Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

1. Общая постановка задачи 2. Постановка тестовых задач 3. Методика решения тестовых задач 4. Результаты вычислений Список литературы Приложения Приложение 1: Описание программы Приложение 2: Текст программы 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Перенос тепла (или вещества) теплопроводностью (для вещества соответственно диффузией) и конвекцией описывается дифференциальным уравнением параболического типа: ( 1 ) где температура (или концентрация). Пусть являются некоторыми константами и . Уравнение (1) при указанных выше предположениях называется модельным уравнением диссипации, конвекции и кинетики.

Слагаемые правой части имеют следующий физический смысл: - соответствует переносу тепла теплопроводностью (или вещества диффузией); - соответствует конвективному переносу;- - "кинетический член", соответствует источнику, пропорционально- му температуре или концентрации; - интенсивность внешних источников или стоков.

В дальнейшем будем рассматривать только тепловую интерпретацию уравнения (1). Численное решение уравнения (1) будем искать в области : ( 2 ) при заданных начальных значениях температуры: ( 3 ) и граничных условиях. Граничные условия описывают режимы теплообмена с внешней средой: при ; при . 2.

Постановка тестовых задач

Постановка тестовых задач В качестве тестовых задач для температуры мною были выбраны следующие пять функций: ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) Для функции (9) имеем: Для функции (10): Для функции (11): Для функции (12): Для функции (13): Данные функции тестировались на отрезке по X: [0, 1] , по времени: [0, 1], с количеством разбиений по этим отрезкам - 30 . 3.

Методика решения тестовых задач

; ; ; . ; ; ; . Формула (7) преобразуется в: Т.е. Т.е. Для функции при ; ; ; ; ; ; , на том же промежутке, ошибка составляет ...

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. А. Епанешников, В. Епанешников Программирование в среде Turbo-Pascal 7.0 М.: Диалог - Мифи, 1996 288 с. 2. Петухова Т. П Сибирцев В. В. Пакет прикладных программ для численного моделирования процессов тепло- и массопереноса. – Караганда: Изд-во КарГУ. 1993 3. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя М.: Инфра - М, 1995 432 с. Приложение 1 Pascal 0. В состав программы входят следующие файлы: basis.pas - PAS-файл основной части программы (решение системы уравнений методом скалярной прогонки); basis.v&v - EXE-файл основной части программы (вызывается из START.PAS); fun.bmp - BMP-фаил с изображением функций; inform.v&v - TXT-фаил с информацией о программе (вызывается из START.PAS); music.v&v - музыкальный EXE-фаил (вызывается из START.PAS); my_menu.pas - UNIT для создания меню; sea.exe - программа для просмотра графических файлов; start.pas - файл для запуска всей программы; u - файл с результатами работы; zastavka.v&v - EXE-фаил с заставкой к основной программе (вызывается из START.PAS). Файл START является, как бы оболочкой программы, из которой вызываются другие файлы.

Сам процесс решения содержится в файле BASIS. BASIS содержит следующие процедуры и функции: Function Fun_U (Xm, t:real):real; Вход: значение по X и значение по времени t, а также глобальная переменная выбранной функции SelectFunction.

Действие: вычисляет точное значение функции U при заданных X и t. Выход: Fun_U – значение функции.

Function Fun_F (Xm, t,a, b,v:real):real; Вход: значение по X, по времени t, коэффициенты , , и номер выбранной функции SelectFunction.

Действие: вычисляет значение функции F при заданных X, t, , , . Выход: Fun_F – значение функции F. Function Betta_Zero (time:real): real; Вход: значение времени t и глобальные коэффициенты , , , номер выбранной функции SelectFunction. Действие: вычисляет, используемое в методе скалярной прогонки. Выход: Betta_Zero – значение. Function U_End (time,Alf,Bet:real): real; Вход: значение времени t, , и глобальные коэффициенты , , , номер выбран- ной функции SelectFunction.

Действие: вычисляет используемое в методе скалярной прогонки. Выход: U_End – значение. Procedure PrintArray; Вход: использует глобальный массив данных U_m. Действие: выдает содержимое U_m на экран и в файл. Выход: вывод U_m. Приложение 2 ТЕКСТ ПРОГРАММ Ы Основная часть программы выглядит так: Program Basis; Uses Crt; { Подключение библиотек } Label Metka1,Metka2; { Метки } Var.