Шпоры по Высшей математике

Определители2-ого и 3-го порядков Любые 4 числа, расположенные в видеквадратной таблицы, называются квадратной матрицей второгопорядка. Каждой квадратной матрице 2-ого порядка можнопоставить в соответствие число, называемое е определителем и обозначаемое D A .9 элементов aij, где i-номер строка, а j-номер столбца, располагаются в квадратную таблицу,называемую квадратной матрицей третьего порядка. Ей можнопоставить в соответствие число, которое называется определителем 3-гопорядка.Определители n-ного порядка.Определитель n-огопорядка равен сумме произведений элементов 1-ой строки на их алгебраическиедополнения Aij соответствующееэлементу aij иравно Aij -1 i j Mij Результат разложения не зависит от того, по какойстроке столбцу производится разложение 2 -1 0 4 0 3 3 столбец -5 G Величинаопределителей не изменяется, если его строки заменить столбцами с теми женомерами. G Если все элементынекоторой строки определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то этотопределитель равен сумме двух определителей у первого из них в соответствующейстроке стоят первые слагаемые, у второго вторые.G Определитель, укоторого элементы двух строк столбцов пропорциональны, равны 0.G При перестановке2-х строк столбцов знак определителя меняется на противоположный.

G Величинаопределителя не изменяется, если к элементам какой-либо строки прибавитьсоответствующие элементы какой-либо другой, предварительно умноженные нанекоторое число.Метод Гаусса решения с.л.а.у.При решении с.л.а.у. этимметодом используются следующие преобразования, приводящие к равносильнойсистеме уравнений G Перестановка двухуравнений.G Умножение обеихчастей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля. G Прибавление кобеим частям одного уравнения соответственных частей другого уравнения,умноженных на одно и то же число, отличное от нуля. Исключение неизвестных означает построение равносильной системы линейных уравнений, имеющийступенчатый вид.Множества и действия с ними.G Множество состоитиз элементов множества или не содержит элементов.

Тот факт, что элемент апринадлежит множеству А, обозначается так а АG Множество, несодержащее элементов, называется пустым или нуль - множеством, иобозначается .G Если каждыйэлемент из множества А является одновременно элементом множества В,то множество А называется подмножеством множества В. Поаналогии со знаками неравенства пишут А В или В А.G Если одновременно А В и В А, т.е. а каждый элемент множества А является элементом множества В б каждый элемент из В является элементом из А, то множества А иВ называют равными А В. Пустые множества также называютравными.G Все элементы,которые подлежат рассмотрению, собираются в так называемое универсальноемножество I, так что для каждогомножества А будет А I.G Для множествопределяют две операции объединение и пересечение . А В объединение сложение множеств А и Всостоит в образовании множеств, в которое входит каждый элемент из А икаждый из В. Если элемент одновременно принадлежит и множеству Аи множеству В, то в А В он встречается только один раз. А В пересечение умножение множеств А и В есть множество, состоящее изэлементов, общих А и В.G А дополнение множества А относительно I состоит из элементов I, не принадлежащих множеству А.Таблица производных.G С 0G gm m gm-1 g G ag ag lna g eg eg g G loga g 1 g lna g ln g 1 g g G sin g cos g g G cos g -sin g g G tg g 1 cos2g g G ctg g -1 sin2g g G arcsin 1 1-g2 g G arccos -1 1-g2 g G arctg 1 1 g2 g G arcctg -1 1 g2 g Замечательныепределы.I. lim sin x x 1. ТЕОРЕМА о сжатой переменной , если f x , g x , h x определены в некоторой окрестности . x0 произвольный интервал, содержащий внутри себя точку х0 даннойокрестности Сб х0 за исключением самой . х0 и существует lim g x lim h x A g x f x h x ,то существует lim f x AДОК-ВО x 0 p 2 S DOAD lt SceктopOAD lt SDOCD1 2R2 sinx lt 1 2R2 x lt 1 2R2 tgx frac12 1 2 R2 Sin x 1 lt x sinx lt 1 cos x frac12 в степень 11 gt sin x x gt cos x x 0 x 01 1По теореме о сжатой переменной lim sin x x 1СЛЕДСТВИЕ Если a х БМВ при х х0 х0 м.б. конечное число или yen , то lim sin a x a x 1ДОК-ВО lim sina x a frac12 y a x 0 frac12 lim sin y y 1 по опред.sin x x в . x 0 Если a х БМВ в . х0lim sina x a x 1 по опред.

Sin a x a x в . х х0 II. lim 1 1 x x eСЛЕДСТВИЕ Если a x БМВ при х х0, то lim 1 a x 1 2 x frac12 y 1 a x yen frac12 lim 1 1 y y e.