Достаточными признаками сходимости рядов с положительными членами являются признаки Даламбера и Коши.
Достаточными признаками сходимости рядов с положительными членами являются признаки Даламбера и Коши. - раздел Математика, Неопределенный интеграл функции комплексной переменной Признак Даламбера. Пусть ...
Признак Даламбера. Пусть - ряд с положительными членами an>0 и $ тогда
1) при l<1 ряд сходится,
2) при l>1 ряд расходится,
3) при l=1 ничего сказать нельзя.
Доказательство.
1) Если l<1, то $e>0: l<1-2e Þ l+e <1-e.
Т.к. $ , то "e>0 $ N(e): l-e <an+1/an< l+e <1-e =q<1 для "n>N (e)
Формула среднего значения.
Пусть z0- некоторая внутренняя точка односвязной области g. Возьмем окружность CR с центром в z0 и радиусом R, CR &Igr
Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
Из курса действительного анализа известно, что интеграл, зависящий от параметра, можно дифференцировать под знаком интеграла, если производная подынтегральной функции по параметру непрерывна.
Числовые ряды.
Пусть дана последовательность {an} комплексных чисел.
Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Если сходится, то an®0 .
Доказательство. У сходящегося
Критерий Коши сходимости ряда.
Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {Sn} сходится ó "e>0 $N(e): |Sn+m-S
Формула Стирлинга.
Для успешного применения радиального признака Коши полезно знать асимптотическую формулу для n!, выведенную Стирлингом
при
Понятие правильной точки.
Пусть f(z) задана в g, за исключением может быть некоторых изолированных точек.
Точка z0Îg называется правильной точкой функци
Кольцо сходимости ряда Лорана.
Определение. Рядом Лорана называется степенной ряд вида (суммирование ведется и по положительным, и по отрицательным степ
Новости и инфо для студентов