рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Односторонние пределы и односторонняя непрерывность
Реферат Курсовая Конспект
Односторонние пределы и односторонняя непрерывность
Односторонние пределы и односторонняя непрерывность - раздел Математика, Односторонние Пределы И Односторо...
Односторонние пределы и односторонняя непрерывность
или если для любого существует такое , что при . Записанное с неравенствами это определение выглядит следующим образом:Определение предела и непрерывности по Гейне
Теорема. Функция имеет предел при тогда и только тогда, когда для любой последовательности такой, что и . Доказательство. 4Пусть и , . Тогда . (1)Классификация точек разрыва.
Рассмотрим функцию 
, определенную в некоторой окрестности точки 
. Функция будет непрерывной в точке , если
. (1)
В противном случае будет точкой разрыва . Рассмотрим разные варианты нарушения условия (1).
Точка называется точкой устранимого разрыва, если односторонние пределы существуют, совпадают, но не равны значению функции в точке , или же не определена в точке .
Пример 1. 
в точке 
.
Пример 2. 
в точке .
Говорят, что функция имеет в точке скачок, если односторонние пределы при 
существуют, но не совпадают.
Разность 
называется величиной скачка в точке или скачком функции в этой точке.
Пример 3. 
при имеет скачок, равный 
.
Устранимый разрыв или скачок называется разрывом первого рода.
Точка называется разрывом второго рода, если хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен.
Пример 4. 
имеет разрыв второго рода при (
).
Пример 5. Функция 
имеет разрыв второго рода при , так предела при 
не существует. В самом деле, при 
будет выполнено 
, а при 
будет 
.
– Конец работы –
Используемые теги: Односторонние, Пределы, односторонняя, непрерывность0.072
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Односторонние пределы и односторонняя непрерывность
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.12 сек.
Новости и инфо для студентов