Вища математика

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Київський національний торговельно-економічний університет

Хмельницький торговельно-економічний коледж

 

Вища математика

 

Збірник індивідуальних завдань

денної форми навчання освітньо-кваліфікаційний рівень «молодший спеціаліст»

Вступ

При виконанні індивідуальних робіт слід дотримуватись таких правил:

Ø виконувати індивідуальні завдання за своїм варіантом, номер якого вказується викладачем.

Ø робота, що виконана не за своїм варіантом, не перевіряється;

Ø задачі слід розв’язувати у порядку зростання номерів, зберігаючи номери, які вони мають у методичних вказівках;

Ø умови задач мають бути записані повністю, при цьому слід замінити спільні буквені дані конкретними, що відповідають потрібному варіанту;

Ø розв’язки завдань слід записувати акуратно, з докладними поясненнями.

ТЕМА 1. Елементи лінійної алгебри

Точка контролю 1.

Завдання 1.

Варіант № 1

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).
2. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

А=; В=

 

Варіант № 2

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

2. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 3

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

2. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

Варіант № 4

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

Варіант № 5

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 6

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 7

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

2. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

А=; В=

 

Варіант № 8

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 9

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці B (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 10

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці А (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 11

1. Виконати дії з матрицями:

а) -2А+4В;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).
2. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

А=; В=

 

Варіант № 12

1. Виконати дії з матрицями:

а) -3А+4В;

б) B·A

2. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

 

Варіант № 13

1. Виконати дії з матрицями:

а) -4А+3В;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці B (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 14

1. Виконати дії з матрицями:

а) 5А-2В;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці А (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 15

1. Виконати дії з матрицями:

а) 2А-3В;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

 

Варіант № 16

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+2E;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 17

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3E+2В;

б) B·A

2. Обчислити визначник матриці B (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

А=; В=

 

Варіант № 18

1. Виконати дії з матрицями:

а) 5А+2E;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці А (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

 

Варіант № 19

1. Виконати дії з матрицями:

а) -2А+5E;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

Варіант № 20

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3E+6В;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 21

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3А+7E;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці B (за правилом трикутника).
2. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

А=; В=

 

Варіант № 22

1. Виконати дії з матрицями:

а) 8А-2В;

б) B·A

2. Обчислити визначник матриці А (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 23

1. Виконати дії з матрицями:

а) -3А+2E;

б) B·A

2. Обчислити визначник матриці А (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 24

1. Виконати дії з матрицями:

а) -9А+E;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці B (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 25

1. Виконати дії з матрицями:

а) 9А-2В;

б) B·A

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 26

1. Виконати дії з матрицями:

а) 4А+2E;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 27

1. Виконати дії з матрицями:

а) 5А-7E;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці А (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).
2. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

А=; В=

 

 

Варіант № 28

1. Виконати дії з матрицями:

а) 3E-2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці B (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 29

1. Виконати дії з матрицями:

а) 8E+2В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці B (розкладаючи його за елементами рядка або стовпця).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

Варіант № 30

1. Виконати дії з матрицями:

а) 5А+3В;

б) А·В

1. Обчислити визначник матриці А (за правилом трикутника).

3. Знайти обернену до А матрицю А^-1.

 

А=; В=

 

 

Точка контролю 2.

Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за методом Крамера; b) матричним методом;

Тема 2. Аналітична геометрія. Векторна алгебра

Точка контролю 3.

Дано координати вершин трикутника . 1) Виконати рисунок. 2) Написати рівняння:

Точка контролю 4.

Завдання 4.

Знайти границі:

Варіант 1

якщо

Варіант 2

якщо

Варіант 4

якщо

Варіант 5

якщо:

Варіант 6

якщо:

Варіант 7

якщо:

Варіант 8

якщо:

Варіант 9

якщо:

Варіант 10

якщо:

 

 

Варіант 11

якщо:

Варіант 12

якщо:

Варіант 13

якщо:

Варіант 14

якщо:

Варіант 15

якщо:

Варіант 16

якщо:

Варіант 17

якщо:

Варіант 18

якщо:

Варіант 19

якщо:

Варіант 20

якщо:

Варіант 21

якщо:

Варіант 22

якщо:

Варіант 23

якщо:

 

Варіант 24

якщо:

Варіант 25

якщо:

Варіант 26

якщо:

Варіант 27

якщо:

Варіант 28

якщо:

Варіант 29

якщо:

Варіант 30

 

Тема 4. Диференціальне числення функції однієї змінної

Точка контролю 5.

Завдання 5.

Знайти похідні :

Варіант 1

а) ;

б) ;

в) ;

Варіант 2

а) ;

б) ;

в) ;

Варіант 3

а) ;

б) ;

в)

Варіант 4

а)

б)

в)

Варіант 5

а)

б)

в)

Варіант 6

а)

б)

в)

Варіант 7

а)

б)

в)

Варіант 8

а)

б)

в)

Варіант 9

а)

б)

в)

Варіант 10

а)

б)

в)

Варіант 11

а)

б)

в)

Варіант 12

а)

б)

в)

Варіант 13

а)

б)

в)

Варіант 14

а)

б)

в)

Варіант 15

а)

б)

в)

Варіант 16

а)

б)

в)

Варіант 17

а)

б)

в)

Варіант 18

а)

б)

в)

Варіант 19

а)

б)

в)

Варіант 20

а)

б)

в)

Варіант 21

а)

б)

в)

Варіант 22

а)

б)

в)

 

 

Варіант 23

а)

б)

в)

Варіант 24

а)

б)

в)

Варіант 25

а)

б)

в)

Варіант 26

а)

б)

в)

 

Варіант 27

а)

б)

в)

Варіант 28

а)

б)

в)

Варіант 29

а)

б)

в)

Варіант 30

а)

б)

в)

 

 

Тема 5. Диференціальне числення функції багатьох змінних

Точка контролю 6.

Дослідити функцію на екстремум:   1.

Точка контролю 7.

Завдання 7.

Варіант №1

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №2

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №3

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №4

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №5

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №6

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №7

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №8

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №9

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №10

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №11

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

Варіант №12

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №13

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №14

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

Варіант №15

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №16

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №17

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

Варіант №18

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №19

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №20

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №21

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

 

Варіант №22

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

Варіант №23

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №24

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №25

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

Варіант №26

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №27

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №28

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №29

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

Варіант №30

1. Обчислити інтеграл методом безпосереднього інтегрування:

2. Обчислити інтеграл методом інтегрування частинами:

3. Обчислити інтеграл методом підстановки:

 

Точка контролю 8.

Обчислити визначений інтеграл:   1.

Точка контролю 9.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями (виконати схематично малюнок): 1. ; 2. ;

Точка контролю 10.

Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння. 1. 2.