Учебно-методическое обеспечение курса.. 2 Понятие о статистике

Содержание

Учебно-методическое обеспечение курса.. 2

Понятие о статистике.. 2

1. Абсолютные и относительные статистические величины... 4

1.1. Абсолютные величины.. 4

1.2. Относительные величины.. 4

1.4. Методические указания по теме. 6

1.5. Контрольные задания. 7

2. Средние величины и показатели вариации.. 8

2.1. Понятие средней величины.. 8

2.2. Виды средних величин.. 8

2.3. Статистическое изучение вариации. 11

2.4. Контрольные задания. 19

3. Выборочное наблюдение.. 19

3.1. Понятие выборочного наблюдения. 19

3.2. Способы формирования выборки. 20

3.3. Средняя ошибка выборки. 20

3.4. Предельная ошибка выборки. 21

3.5. Необходимая численность выборки. 21

3.6. Методические указания. 22

3.7. Контрольные задания. 23

4. РЯДЫ ДИНАМИКИ.. 23

4.1. Понятие о рядах динамики. 23

4.2. Показатели изменения уровней ряда динамики. 24

4.3. Средние показатели ряда динамики. 25

4.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики. 27

4.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование. 30

4.6. Контрольные задания. 31

5. Статистическое изучение взаимосвязей.. 32

5.1. Понятие корреляционной зависимости. 32

5.2. Методы выявления и оценки корреляционной связи. 34

5.3. Контрольные задания. 41

6. ИНДЕКСЫ... 41

6.1. Индивидуальные индексы.. 41

6.2. Простые общие индексы.. 43

6.3. Агрегатные общие индексы.. 43

6.4. Общие индексы как средние из индивидуальных. 44

6.5. Индекс структурных сдвигов. 45

6.6. Факторный анализ общей и частной выручки. 45

6.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава. 46

6.8. Методические указания по теме. 47

6.9. Контрольные задания. 49

Приложения – статистические таблицы... 50

Приложение 1. Значения интеграла Лапласа. 50

Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента. 51

Приложение 3. Значения F-критерия Фишера. 52

Учебно-методическое обеспечение курса

	Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 480 с.
	Статистика: Учеб. пособие / Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 384 с.
	Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л. Громыко. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 476 с.
	Теория статистики: Учебник для вузов (под ред. Шмойловой Р.А.). – Изд. 4-е, доп., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.
	Чалиев А.А., Овчаров А.О. СТАТИСТИКА. Учебно-методическое пособие. Часть 1. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007.– 87 с.
	http://www.chaliev.narod.ru – персональный сайт автора этого курса лекций

Варианты заданий для контрольной работы выбираются по последней цифре в зачетной книжке:

Последняя цифра зачетки						и т.д.
Номер варианта контрольной работы						и т.д.

Для получения оценки «ЗАЧТЕНО» за контрольную работу необходимо верно выполнить не менее 50% заданий (то есть задания к 3 темам из 6).

Понятие о статистике

В науку термин «статистика»[1] ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, заменив название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет велся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме и пр.

У истоков статистической науки стояли 2 школы: немецкая описательная и английская школа политических арифметиков. Представители описательной школы (Конринг, Ахенваль, Шленцер) своей задачей считали описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, политического устройства, вероисповедания, торговли и т.п. – без анализа закономерностей и связей между явлениями. Представители школы политических арифметиков (Уильям Петти, Граунт, Галлей) своей главной задачей считали выявление на основе большого числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей в изучаемых явлениях. Каждая школа развивалась своим путем, используя свои методы в исследованиях, но предмет изучения у них был общий – государство, общество и, в частности, массовые явления и процессы, происходящие в нем. Статистика сформировалась как наука в результате синтеза государствоведения и политической арифметики, причем от последней она взяла больше, поскольку статистика и в настоящее время призвана выявлять прежде всего различного рода закономерности в исследуемых явлениях.

Однако представители этих двух школ не дошли до теоретического обобщения практики учетно-статистических работ, до создания теории статистики. Эта задача была решена позднее, в XIX веке бельгийским ученым Адольфом Кетле, который дал определение предмета статистики, раскрыл суть ее методов. Под влиянием идей Кетле возникло третье направление статистической науки – математико-статистическое, которое получило свое развитие в работах таких ученых как: англичане Гальтон, Пирсон, Госсет, Фишер, русские – Чебышёв, Марков, Ляпунов, Чупров и пр.

В настоящее время данный термин употребляется в 4 значениях:

1) наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием – учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведений;

2) совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни; статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемых в сборниках, справочниках, периодической печати и в сети Интернет, которые являются результатом статистической работы;

3) отрасль практической деятельности («статистический учет») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни[2];

4) некий параметр ряда случайных величин, получаемый по определенному алгоритму из результатов наблюдений, например, статистические критерии (критические статистики), применяющиеся при проверке различных гипотез (предположительных утверждений) относительно природы или значений отдельных показателей исследуемых данных, особенностей их распределения и пр.[3]

Как и любая другая наука, статистика имеет свой предмет и метод исследования. Статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной или содержанием, а также исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Такое изучение основывается на системе категорий и понятий, отражающих наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира.

Рассмотрим основные понятия, используемые в статистике.

1. Статистическая совокупность – множество социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных качественной основой, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, семей, предприятий и т.п.

2. Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков и основой ведущегося при обследовании счета.

3. Признак единицы совокупности – свойства единицы совокупности, которые различаются способами их измерения и другими особенностями, что дает основание для их классификации 1.

Таблица 1. Основная классификация признаков в статистике

Параметр классификации	Вид признака	Пример признака
По характеру выражения	Описательные (атрибутивные)	Цвет волос человека
Количественные (числовые)	Рост человека
По способу измерения	Первичные (объемные)	Вес человека
Вторичные (расчетные)	Производительность труда
По характеру вариации	Альтернативные	Пол человека
Дискретные	Возраст человека
Интервальные	Возраст группы людей
По отношению ко времени	Моментные	Количество денег в кармане человека
Периодные	Заработная плата человека за месяц

4. Статистический показатель – понятие, отображающее количественные характеристики (размеры) или соотношения признаков общественных явлений.

5. Система статистических показателей – совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями.

Совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет, составляет метод статистики. Можно выделить 3 группы статистических методов (этапов статистического исследования): 1) статистическое наблюдение; 2) сводка (группировка) и 3) научный анализ исследуемых явлений.

Научно организованный сбор сведений, заключающийся в регистрации тех или иных фактов, признаков, относящихся к каждой единице изучаемой совокупности, называется статистическим наблюдением.

Обработка собранных первичных данных, включающая их группировку, обощение и оформление в таблицах, составляет второй этап статистического исследования, который называется сводкой. Существует 3 основных формы представления обработанных статистических данных: текстовая, табличная и графическая.

На третьем этапе статистического исследования на основе итоговых данных сводки осуществляется научный анализ исследуемых явлений: рассчитываются различные обобщающие показатели в виде средних и относительных величин, выявляются определенные закономерности в распределениях, динамике показателей и т.п. На основе выявленных закономерностей делаются прогнозы на будущее.

Люди по-разному относятся к статистической информации: одни не воспринимают ее, другие безоговорочно верят, а третьи согласны с мнением английского политика Дизраэли: «Существует 3 типа лжи: ложь, наглая ложь и статистика»[4], однако ему же принадлежит следующее утверждение: «В жизни, как правило, преуспевает больше тот, кто располагает лучшей информацией»[5]

1. Абсолютные и относительные статистические величины

Абсолютные величины

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц… 1) натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и… 2) условно-натуральные (например, общая масса энергоносителей – дрова, торф, камен­ный уголь, нефтепродукты,…

Относительные величины

– если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере); – если относительная величина близка к единице, то, как правило, ее выражают… – если относительная величина значительно меньше единицы (близка к нулю), ее выражают в промилле (например, в 2004…

Методические указания по теме

Решение. Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем: 23,8*45/29,3 = 36,55 млн. т.у.т. Пример 2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено… Решение. 2.1. Индекс изменения (динамики) по формуле (2): iд = 138/108 = 1,278 или 127,8% - рост, т.к. iд > 1.

Контрольные задания

Вариант 1. Определить общее производство моющих средств в условных тоннах по плану и фактически, а также процент выполнения плана по следующим данным:

№ п/п	Вид продукта	Жирность, %	Физическая масса, т
по плану	фактически
	Мыло хозяйственное
	Мыло туалетное
	Стиральный порошок

Вариант 2. По данным о численности жителей трех крупнейших городов России (тыс.чел) определить индексы сравнения и динамики.

Город Год
Москва
Санкт-Петербург
Новосибирск

Вариант 3. 1. По плану на 2005 год намечалось увеличение товарооборота на 3%. В 2005 году плановое задание перевыполнили на 600 млн.руб. или на 2,5%. Определить фактический прирост товарооборота (в млн.руб.) в 2005 году по сравнению с 2004.

2. По данным о товарообороте из предыдущей задачи, состоящего из реализации собственной продукции и продажи покупных товаров, определить относительные величины координации и структуры собственной и покупной продукции в 2004 и 2005 годах, если известно, что доля собственной продукции в 2004 году составила 65%, а в 2005 году она увеличилась на 10%.

Вариант 4. Жилищный фонд и численность населения России следующие (на начало года):

Год
Весь жилищный фонд, млн.м2
Численность населения, млн. чел.	145,6	145,0	144,2	143,5

Охарактеризовать изменение обеспеченности населения жилой площадью с помощью относительных величин.

Вариант 5. Определить общий объем фактически выпущенной продукции по следующим данным по трем филиалам предприятия, выпускающих однородную продукцию:

Номер филиала	Планируемый объем выпуска продукции, млн. руб.	Выполнение намеченного плана, %

Вариант 6. 1. В России в 2004 численность лиц женского пола (лжп) составила 77144,3 тыс.чел, а лиц мужского пола (лмп) – 67023,9 тыс.чел. Рассчитать относительные величины структуры и координации.

2. По плану объем продукции в отчетном году должен возрасти по сравнению с прошлым годом на 2,5%. План выпуска продукции перевыполнен на 3,0%. Определить фактический выпуск продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25300 млн.руб.

Вариант 7. По промышленному предприятию за отчетный год имеются следующие данные о выпуске продукции:

Наименование продукции	План на I квартал, тыс.т	Фактический выпуск, тыс.т	Отпускная цена за 1 т, у.е.
январь	февраль	март
Сталь арматурная
Прокат листовой

Определить процент выполнения квартального плана: 1) по выпуску каждого вида продукции; 2) в целом по выпуску всей продукции.

Вариант 8. Определить процент выполнения плана по продажам условных школьных тетрадей по каждому виду тетрадей и в целом по магазину по следующим данным:

Вид тетради	Цена, руб./шт.	Объем продаж, тыс.шт.
по плану	фактически
Тетрадь общая 90 листов
Тетрадь общая 60 листов
Тетрадь общая 48 листов
Тетрадь общая 16 листов

Вариант 9. В России на начало 2005 года численность населения составила 144,2 млн.чел., в течение года: родилось 1,46 млн.чел., умерло – 2,3 млн.чел., мигрировало из других государств 2,09 млн.чел, мигрировало за границу – 1,98 млн.чел. Охарактеризовать изменение численности населения в 2005 году с помощью относительных величин.

Вариант 10. Определить общий объем фактически выпущенной условной консервной продукции по следующим данным:

Вид продукции	Планируемый объем выпуска продукции, тыс.шт.	Выполнение намеченного плана, %
Томатная паста 1 л
Томатная паста 0,5 л
Томатная паста 0,2 л

 

2. Средние величины и показатели вариации

Понятие средней величины

Средняя величина всегда обобщает количественное выражение при­знака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности,… Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть…

Виды средних величин

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется… . (10) По формуле (10) вычисляются средние величины первичных признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если…

Статистическое изучение вариации

Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Например, огромное число причин влияет на масштабы внешней… Для управления и изучения вариации статистикой разработаны специальные методы… Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда) –…

Контрольные задания

Имеются следующие данные по группе из 20 студентов заочного отделения (таблица 7):

Таблица 7. Варианты выполнения контрольного задания

№ п/п	Вариант
Рост, см	Вес, кг	Доход, у.е./мес.	IQ (тест Айзенка)	Тет-радь, листов	Воз-раст, лет	Соот-ношение «рост/вес»	Стаж работы, мес.	Кол-во друзей, чел.	Время решения контрольной, час.
							3,533			8,5
							2,623			6,2
							2,875			6,8
							3,375			12,0
							3,000			7,5
							2,828			10,0
							3,255			7,2
							2,726			4,2
							2,429			3,5
							2,361			9,5
							2,342			7,8
							2,672			8,0
							2,356			6,0
							2,559			4,8
							2,173			8,6
							2,095			10,0
							2,342			4,5
							2,011			12,5
							2,691			10,5
							2,021			6,5

Построить интервальный ряд распределения признака и его график, рассчитать среднее значение признака и изучить его вариацию.

3. Выборочное наблюдение

Понятие выборочного наблюдения

Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весьих массив - генеральную совокупность (ГС).… Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репре­зентативности…

Способы формирования выборки

2. Механический отбор: отбираются единицы генеральной совокупности с постоянным шагом N/п. Так, если она генеральная совокупность содержит 100… 3. Стратифицированный (расслоенным) отбор осуществляется из неоднородной… 4. Серий­ный (гнездовой) отбор: случайным или механическим способом вы­бирают не отдельные единицы, а определенные…

Средняя ошибка выборки

Таблица 8. Условные обозначения Показатель Совокупность генеральная выборочная Число единиц … Разность между значением обобщающих характеристик выборочной и генеральной… Для измерения ошибки выборки определяется ее средняя ошибка по формуле (39) для повторного отбора и по формуле (40) –…

Предельная ошибка выборки

= t,(41) где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется… Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме…

Необходимая численность выборки

для повторной выборки n = ; (46) для бесповторной выборки n = . (47) Вариация () значений признака к началу выборочного наблюдения как правило… 1) берется из предыдущих выборочных наблюдений;

Методические указания

Таблица 9. Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии Доход, у.е. до 300 300-500 500-700 … С вероятностью 0,950 определить: 1) среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;

Контрольные задания

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой в таблице 11 получено распределение клиентов по размеру вкладов.

Таблица 11. Варианты выполнения контрольного задания

Размер вклада, у.е.	Число вкладчиков, чел.
Вариант
до 5000
5 000 – 15 000
15 000 – 30 000
30 000 – 50 000
свыше 50 000

С вероятностью 0,954 определить:

1) средний размер вклада во всем банке;

2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;

3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

 

4. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Понятие о рядах динамики

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в… Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд… Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы (см. табл. 12) или графически (см. рис. 5), причем по оси…

Показатели изменения уровней ряда динамики

– абсолютное изменение (абсолютный прирост); – относительное изменение (темп роста или индекс динамики); – темп изменения (темп прироста).

Средние показатели ряда динамики

Обобщенной характеристикой ряда динамики служит прежде всего средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково.… Таблица 14. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня … В нашем примере про ВО России за период 2000-2006 гг. имеем равномерный интервальный ряд динамики, поэтому его средний…

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения… Простейший метод сглаживания уровней ряда – укрупнения интервалов, для… По своей сути метод скользящей средней похож на метод укрупнения интервалов, но в данном случае фактические уровни…

Оценка адекватности тренда и прогнозирование

, (76) где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда. Для проверки правильности расчета сумм в формуле (76) можно использовать следующее равенство (77):

Контрольные задания

По статистическим данным ФСГС по России за 2000 – 2005 гг. (таблица 17) вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2006 и 2007 годы с вероятностью 95%.

Таблица 17. Варианты выполнения контрольного задания

Год	Вариант
Валовой сбор сахарной свеклы, млн.т.	Валовой сбор картофеля, млн.т.	Число заключенных браков, тыс.	Число построенных жилых домов, млн.м2	Поголовье крупного рогатого скота, млн.голов (на конец года)	Производство мяса, млн.т.	Производство яиц, млрд.шт.	Численность населения, тыс.чел. (на начало года)	Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс.чел.	Доля расходов на оплату ЖКХ в бюджете домохозяйств, %
	14,1		897,3	30,3	16,5	4,4	34,1			4,6
	14,6		1001,6	31,7	15,8	4,5	35,2			5,2
	15,7	32,9	1019,8	33,8	15,0	4,7	36,3			6,2
	19,4	36,7	1091,8	36,4	13,5	4,9	36,5			7,2
	21,8	35,9	979,7	41,0	12,1	5,0	35,8			7,7
	21,4	37,3	1066,4	43,6	11,1	4,9	36,8			8,3

 

5. Статистическое изучение взаимосвязей

Понятие корреляционной зависимости

Среди взаимосвязанных признаков (показателей) одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других (факторные), а… Существует 2 вида связи между отдельными признаками: функциональная и… Связь между двумя переменными x и y называется функциональной, если определенному значению переменной x строго…

Методы выявления и оценки корреляционной связи

1. Рассмотрение параллельных данных (значений x и y в каждой из n единиц). Единицы наблюдения необходимо расположить по возрастанию значений… В нашей задаче в 6 случаях по мере увеличения значений x увеличиваются и… 2. Графический метод – это графическое изображение корреляционной зависимости. Для этого, имея n взаимосвязанных пар…

Контрольные задания

На основе исходных данных контрольных заданий по теме 2 (таблица 7) и таблицы 23 определить наличие и характер корреляционной связи между признаками x и y.

Таблица 23. Варианты выполнения контрольного задания

При-знак	Вариант
x	Рост	Доход	Возраст	IQ	Доход	Возраст	рост/вес	Стаж	Доход	IQ
y	Вес	Вес	Доход	Доход	Тетрадь	рост/вес	Кол-во друзей	Доход	Кол-во друзей	Время решения

 

6. ИНДЕКСЫ

Индивидуальные индексы

Если анализируются простые явления или не имеет значения струк­тура сложных явлений, то применяются индивидуальные индексы. На­пример, такие простые… — количества товара iq = q1 /q0 ; — его цены ip = p1/p0 ;

Простые общие индексы

= (111) Аналогично по ценам = (112) Аналогично по выручке == (113)

Агрегатные общие индексы

Агрегатный общий индекс Ласпейреса для количества товаров как первого фактора выручки определяется по формуле = (114) Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Ласпейреса для цен как первого фактора выручки, то есть

Общие индексы как средние из индивидуальных

Используя их формулы, можем записывать, что q1 = q0iq и p1 = p0ip, а также, что q0 =q1/iq и р0=р1/ip. Подставив от­четные значения количества товара… IQ===. (121) Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения сумножением в числителе на…

Индекс структурных сдвигов

Для доказательства в формуле количественного индекса Ласпейреса числитель умножим и разделим на , а знаменатель – на . Тогда будем иметь ===, (123) где=- простой общий индекс количества товаров;

Факторный анализ общей и частной выручки

=, из которого заключаем, что общую выручку отчетного периода можно определить… =. (127)

Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава

IQ =====, а, произведя очевидное сокращение и обозначив =- индекс переменного состава, (137)

Методические указания по теме

В табл. 24 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметиче­скую взвешенную… Таблица 24. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта … Так, для базисного периода она равна

Контрольные задания

Имеются данные (табл. 27) о продажах минимаркетом 3-х видов однородных товаров (A, B и C).

Таблица 27. Варианты выполнения контрольного задания

Вид товара	Цена за единицу товара, руб.	Объем продаж, тыс. штук		Вид товара	Цена за единицу товара, руб.	Объем продаж, тыс. штук
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
1 вариант		6 вариант
А						А
В						В
С						С
2 вариант		7 вариант
А						А
В						В
С						С
3 вариант		8 вариант
А						А
В						В
С						С
4 вариант		9 вариант
А						А
В						В
С						С
5 вариант		10 вариант
А						А
В						В
С						С

Рассчитать всевозможные индексы, выполнить факторный анализ выручки от продажи товаров. По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.

Приложения – статистические таблицы

Приложение 1. Значения интеграла Лапласа

 

t	Сотые доли
0,00	0,0000	0,0080	0,0160	0,0239	0,0319	0,0399	0,0478	0,0558	0,0638	0,0717
0,10	0,0797	0,0876	0,0955	0,1034	0,1113	0,1192	0,1271	0,1350	0,1428	0,1507
0,20	0,1585	0,1663	0,1741	0,1819	0,1897	0,1974	0,2051	0,2128	0,2205	0,2282
0,30	0,2358	0,2434	0,2510	0,2586	0,2661	0,2737	0,2812	0,2886	0,2961	0,3035
0,40	0,3108	0,3182	0,3255	0,3328	0,3401	0,3473	0,3545	0,3616	0,3688	0,3759
0,50	0,3829	0,3899	0,3969	0,4039	0,4108	0,4177	0,4245	0,4313	0,4381	0,4448
0,60	0,4515	0,4581	0,4647	0,4713	0,4778	0,4843	0,4907	0,4971	0,5035	0,5098
0,70	0,5161	0,5223	0,5285	0,5346	0,5407	0,5467	0,5527	0,5587	0,5646	0,5705
0,80	0,5763	0,5821	0,5878	0,5935	0,5991	0,6047	0,6102	0,6157	0,6211	0,6265
0,90	0,6319	0,6372	0,6424	0,6476	0,6528	0,6579	0,6629	0,6680	0,6729	0,6778
1,00	0,6827	0,6875	0,6923	0,6970	0,7017	0,7063	0,7109	0,7154	0,7199	0,7243
1,10	0,7287	0,7330	0,7373	0,7415	0,7457	0,7499	0,7540	0,7580	0,7620	0,7660
1,20	0,7699	0,7737	0,7775	0,7813	0,7850	0,7887	0,7923	0,7959	0,7995	0,8029
1,30	0,8064	0,8098	0,8132	0,8165	0,8198	0,8230	0,8262	0,8293	0,8324	0,8355
1,40	0,8385	0,8415	0,8444	0,8473	0,8501	0,8529	0,8557	0,8584	0,8611	0,8638
1,50	0,8664	0,8690	0,8715	0,8740	0,8764	0,8789	0,8812	0,8836	0,8859	0,8882
1,60	0,8904	0,8926	0,8948	0,8969	0,8990	0,9011	0,9031	0,9051	0,9070	0,9090
1,70	0,9109	0,9127	0,9146	0,9164	0,9181	0,9199	0,9216	0,9233	0,9249	0,9265
1,80	0,9281	0,9297	0,9312	0,9328	0,9342	0,9357	0,9371	0,9385	0,9399	0,9412
1,90	0,9426	0,9439	0,9451	0,9464	0,9476	0,9488	0,9500	0,9512	0,9523	0,9534
2,00	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576	0,9586	0,9596	0,9606	0,9615	0,9625	0,9634
2,10	0,9643	0,9651	0,9660	0,9668	0,9676	0,9684	0,9692	0,9700	0,9707	0,9715
2,20	0,9722	0,9729	0,9736	0,9743	0,9749	0,9756	0,9762	0,9768	0,9774	0,9780
2,30	0,9786	0,9791	0,9797	0,9802	0,9807	0,9812	0,9817	0,9822	0,9827	0,9832
2,40	0,9836	0,9840	0,9845	0,9849	0,9853	0,9857	0,9861	0,9865	0,9869	0,9872
2,50	0,9876	0,9879	0,9883	0,9886	0,9889	0,9892	0,9895	0,9898	0,9901	0,9904
2,60	0,9907	0,9909	0,9912	0,9915	0,9917	0,9920	0,9922	0,9924	0,9926	0,9929
2,70	0,9931	0,9933	0,9935	0,9937	0,9939	0,9940	0,9942	0,9944	0,9946	0,9947
2,80	0,9949	0,9950	0,9952	0,9953	0,9955	0,9956	0,9958	0,9959	0,9960	0,9961
2,90	0,9963	0,9964	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972
3,00	0,9973	0,9974	0,9975	0,9976	0,9976	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980
3,10	0,9981	0,9981	0,9982	0,9983	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986
3,20	0,9986	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,30	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,40	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995	0,9995
3,50	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997	0,9997

 

Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента

при уровне значимости a: 0,10, 0,05, 0,01

 

Число степеней свободы ν	a	Число степеней свободы ν	a
0,1	0,05	0,01	0,1	0,05	0,01
	6,314	12,706	63,66		1,734	2,101	2,878
	2,92	4,3027	9,925		1,729	2,093	2,861
	2,353	3,1825	5,841		1,725	2,086	2,845
	2,132	2,7764	4,604		1,721	2,08	2,831
	2,015	2,5706	4,032		1,717	2,074	2,819
	1,943	2,4469	3,707		1,714	2,069	2,807
	1,895	2,3646	3,5		1,711	2,064	2,797
	1,86	2,306	3,355		1,708	2,06	2,787
	1,833	2,2622	3,25		1,706	2,056	2,779
	1,813	2,2281	3,169		1,703	2,052	2,771
	1,796	2,201	3,106		1,701	2,048	2,763
	1,782	2,1788	3,055		1,699	2,045	2,756
	1,771	2,1604	3,012		1,697	2,042	2,75
	1,761	2,1448	2,977		1,684	2,021	2,705
	1,753	2,1315	2,947		1,671		2,66
	1,746	2,1199,	2,921		1,658	1,98	2,617
	1,74	2,1098	2,898		1,645	1,96	2,576

 

Приложение 3. Значения F-критерия Фишера

при уровне значимости a = 0,05

 

ν1 ν2
	161,5		215,7	224,6	230,2		238,9	243,9		254,3
	18,5		19,16	19,25	19,3	19,33	19,37	19,41	19,45	19,5
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15		3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,9	2,71
	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,2	3,09	2,95	2,79	2,61	2,4
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11		2,85	2,69	2,5	2,3
	4,67	3,8	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,6	2,42	2,21
	4,6	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,7	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,9	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,2	2,96	2,81	2,7	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,9	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,1	2,87	2,71	2,6	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,3	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,4	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,8	2,64	2,53	2,38	2,2		1,76
	4,26	3,4	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,6	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,3	2,13	1,93	1,67
	4,2	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,7	2,54	2,43	2,28	2,1	1,9	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18		1,79	1,52
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	4,03	3,18	2,79	2,56	2,4	2,29	2,13	1,95	1,72	1,44
		3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,1	1,92	1,7	1,39
	3,98	3,13	2,74	2,5	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
	3,95	3,1	2,71	2,47	2,32	2,2	2,04	1,86	1,64	1,28
	3,94	3,09	2,7	2,46	2,3	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,6	1,21
	3,9	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16		1,82	1,59	1,18
	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,8	1,57	1,14
	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79.	1,55	1,1
	3,86	3,02	2,63	2,4	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
	3,85		2,61	2,38	2,22	2,1	1,95	1,76	1,53	1,03
	3,84	2,99	2,6	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52

 

[1] От лат. status – состояние, положение вещей; первоначально термин употреблялся в значении «политическое состояние»

[2] Эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика – Федеральная служба государственной статистики (ФСГС) и система ее учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, ведомствах, министерствах и т.д.). Информация ФСГС публикуется в специадльных печатных изданиях, а также в сети Интернет: www.gks.ru (или www.fsgs.ru)

[3] Термин «статистика» как параметр, как статистический критерий употребляется преимущественно в математической статистике, некоторые из них (χ², t и др.) рассмотрены в соответствующих темах данного курса лекций

[4] «There are three types of lies - lies, damn lies, and statistics» (Benjamin Disraeli, 1804 – 1881)

[5] « As a general rule, the most successful man in life is the man who has the best information »

[6] f – это начальная буква англ. слова frequency – частота

[7] В статистике, в отличие от математики, пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, так как абсолютные величины здесь не абстрактные, а смысловые (суммируются все величины совокупности – с первой по последнюю)

[8] Во многих учебниках по статистике встречается другое название индекса динамики – темп роста. Использование такого названия не совсем логично, так динамика может быть различна (не только рост, но и спад, а также стабильность), поэтому наиболее правильным является использование названия «индекс динамики» или «индекс изменения»

[9] Часто встречается и другое название темпа изменения – темп прироста, что не совсем логично (см. предыдущую сноску)

[10] Обычно (в т.ч. и в дальнейшем в данном пособии) в статистических формулах пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.е. подразумеваются именно такие пределы как формуле (11) – с 1-ой группы по N-ю (последнюю)

[11] Если приходится иметь дело с интервальным рядом распределения с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала, полученное значение называется плотностью ρ, то есть ρ = f/h

[12] Единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается

[13] От греч. «гистос» – ткань, строение

[14] От греч. слов «поли» и «гонос» – многоугольник

[15] При четном числе единиц совокупности за медиану принимают полусумму из двух центральных вариант

[16] Получите формулы и произведите их расчет (по аналогии с формулами для расчета квартилей) самостоятельно

[17] Максимально возможные значения показателей вариации: Л_max = ; ;;

[18] При расчете параметров уравнения тренда на ЭВМ необходимость вести отсчет от середины ряда динамики отпадает. Например, для получения уравнения тренда в Microsoft Office Excel необходимо построить его график с помощью «Мастера диаграмм», после чего вызвать контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши на построенном графике, и выбрать пункт «Добавить линию тренда», в появившемся окне выбрать подходящую математическую функцию и установить галочку «показывать уравнение на диаграмме»

[19] Используется при малом количестве уровней (n<30), в противном случае (n>30) вместо используют коэффициент доверия t нормального закона распределения (Приложение 1)

[20] Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо

[21] Термин «стохастический» происходит от греч. «stochos» – мишень. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в ее центр, выстрелы ложатся в некоторой близости от него. Другими словами стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака

[22] Термин «корреляция» ввел в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в., под которым понималась «как бы связь», т.е. связь в форме, отличающейся от функциональной. Еще ранее этот термин применил француз Ж.Кювье в палеонтологии, где под законом корреляции частей животных он понимал возможность восстановить по найденным в раскопках частям облик всего животного

[23] Множественная корреляция изучается в курсе эконометрики на основе применения компьютерных программ (напр., специальная надстройка к Excel, SPSS и др.), в курсе статистики изучается только парная корреляция

[24] Данное условие означает отстутствие автокорреляции в коррелируемых рядах динамики, проверка на данное условие изучается на дневной форме обучения (при необходимости – см. конспект лекций для дневного отделения)

[25] Проделать это самостоятельно

[26] Термин «регрессия» ввел в статистику Ф. Гальтон, который изучив большое число семей, установил, что в группе семей высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов, т.е. отклонение роста от среднего в следующем поколении уменьшается – регрессирует

[27] Параметры a₀ и a₁ можно получить не только методом подстановки как приводится далее, но и методом определителей 2-го порядка (проделать данное задание самостоятельно)

[28] Сумма эмпирических (2864,09) и выравненных по прямой линии (2864,115) значений должна совпадать, но в нашем случае этого не происходит из-за округлений расчетов до 3-х знаков после запятой

[29] В числителе – сумма последнего столбца, а в знаменателе – сумма предпоследнего столбца таблицы 22