Линейные неоднородные ДУ 1-го порядка. Метод Бернулли. ДУ Бернулли.
Линейные неоднородные ДУ 1-го порядка. Метод Бернулли. ДУ Бернулли. - раздел Математика, Обыкновенные ДУ: определение, порядок, решение, интегральная кривая, интегрирование, интегрирование в квадратурах M(X,y)Dx + N(X,y)Dy = 0 (1)Является Линейным Ду, Если...
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 (1)является линейным ДУ, если оно линейно относительно искомых ф-ций. Если искомая функция у, то (1) линейно относительно у: у' = -р(х)у+g(x) (2).
Метод Бернулли. Будем искать общее решение линейного неоднород. ДУ в виде произвольных 2-х ф-ций, одна из кот. определена произвольно, а вторая в силу ур-ия (2). y = u(x)∙v(x), y' = u'(x)∙v(x) + u(x)∙v'(x), u'v+uv'+p(x)uv=g(x), u'v+u(v'+p(x)v)=g(x). Положим, что v'+p(x)v=0. = -p(x)v, , при С = 1, , , . - общее решение лин. неоднор. ДУ.
ДУ Бернулли.
, где αϵR.
Если α=0 или α=1, то получаем линейное ур-ие.
Если α0 или α1, то заменой z = y1-α, ДУ сводится к линейному.
Пусть ф ция F ф ция n переменных Надо найти ф цию у х удовл на некот промежутке I ур ию F x y x y x y n x... Опр Обыкновенным ДУ наз соотношение вида F x y x y x y n x... Опр Порядком ДУ наз порядок старшей производной неизв ф ции у у х вход в уравнение...
Задачи, приводящие к ДУ.
Задача. В благоприятных для размножения условиях находится некоторое количество N0 бактерий. Из эксперимента известно, что скорость пропорц. их количеству. Найти зав
ДУ в полных дифференциалах.
Рассм. ур-ие вида М(х,у)dx + N(x,y)dy = 0 (1), где ф-ции М(х,у), N(x,y) – непрер. по обеим перем. в некот. связной обл. и одновременно не обращ. в 0, т.е. М2(х,у) + N
Однородные ДУ 1-го порядка.
Рассмотр. ДУ М(х,у)dx + N(x,y)dy = 0 (1).
Опр.Ф-ция f(x,y) наз. однородной ф-ей степени m, если
Понятие линейной зависимости с-мы ф-ций.
у1(х), у2(х), ..., уm(x) – линейно зависимые на [a,b], если одна из них явл. линейной комбинацией других. Линейная зав-сть у1(х), у2(х)
Метод Лагранжа линейных неоднородных ДУ n-го порядка.
Покажем, что общее решение ЛНДУ можно найти в квадратурах, если известно общее решение соотв. однородного ур-ия.
Рассмотрим ур-ие у''(х) + р1(х) у'(х) + р0(х) у(х) =
Новости и инфо для студентов