КВАНТОВАЯ 3

КВАНТОВАЯ 3

Лекция 9

Ядерная модель атома

α-частиц на атомах металлической фольги обосновал планетарную модель строения атома. Согласно этой модели, атом состоит из тяжёлого положительно заряженного ядра… Наличие у электрона заряда делает планетарную модель противоречивой с точки зрения классической физики, т.к.…

Постулаты Нильса Бора

Нильс Бор «спас» планетарную модель для атома водорода, сформулировав три постулата. 1. Электрон в атоме может двигаться только по определённым стационарным… 2. Разрешёнными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса электрона равен целому…

Квантовая теория атома

Хотя теория Бора даёт хорошие результаты для водородоподобных атомов, она не может рассматриваться как законченная теория атомных явлений. С позиций современной физики атом является физической системой, которая… Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром водородо- подобного атома

Лекция 10

Волновые функции и квантовые числа

Собственные функции уравнения Шрёдингера для атома, т.е. Ψ-функции содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра – n, l, m :   Ψ = Ψnlm( r, θ, φ )

Символы состояний

  Квантовое число l Символ состояния s p d f …   Значение главного квантового числа п указывают перед символом состояния с данным числом l . Например, электрон,…

Орбитальный магнитный момент

Для расчёта орбитального магнитного момента в квантовой теории следует определять пространственную плотность электрического тока через плотность… , где . Связь механического и магнитного моментов определяется гиромагнитным отношением

Энергетический спектр электрона в атоме водорода

1 –переход в возбуждённое состояние

 

2 –ионизация атома W_i= –E₁ = 13,6 эВ

 

 

Ширина спектральных линий

Спектральные линии, наблюдае- мые в эксперименте, имеют конечную, так называемую естественную ширину линии Г… ризующего центр линии.

Лекция 11

Спин электрона

Пространственное квантование атома утверждает дискретность проекции магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля .  

11 - 4

При этом каждому значению главного квантового числа п соответствует

возможных комбинаций других квантовых чисел.

 

Кроме четырёх основных квантовых чисел существуют и другие квантовые числа. Например, квантовое число j , определяющее результирующий момент импульса атома водорода , обусловленный сложением орбитального и собственного моментов электрона.

Как и для любого момента импульса в квантовой системе, результирующий момент определяется из выражения

,

в котором квантовое число j может иметь значения

и

Если l = 0 , то j = имеет только одно значение. При l отличном от нуля возможны два значения и , которые соответствуют двум различным ориентациям спинового момента относительно орбитального.

 

Для квантового числа полного момента импульса атома также выполняетсяправило отбора

.

С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два замкнутых тока. Это взаимодействие называется спин-орбитальным .Оно изменяет полную энергию атома, и . следовательно, в квантовых состояниях с различными квантовыми числами j атом должен обладать различными энергиями. Это приводитк расщиплению линий в оптическом спектре атома.

Атом во внешнем магнитном поле

 

В сложном многоэлектронном атоме каждый из N электронов обладает орбитальным и спиновым механическим и магнитным моментами. При сложении моментов отдельных электронов в результирующий момент атома возможны два случая:

11 - 5

1). Орбитальный и спиновый моменты каждого электрона складываются в суммарный момент. Такой вид связи называется JJ – связью.

Обычно такая связь наблюдается у тяжёлых атомов.

2). У лёгких и средних атомов чаще встречается LS –связь, в которой все орбитальные механические моменты отдельных электронов складываются в орбитальный момент

£_L=, где

 

L = 0; 1; 2; 3; … - квантовое число суммарного орбитального момента атома.

Спиновые моменты импульса всех электронов атома складываются в суммарный спиновый момент

£_S=, где

S – квантовое число суммарного спинового момента атома.

Если число электронов N – чётное , то S = 0; 1; 2; … ; .

Если число электронов N – нечётное , то S = .

Все возможные значения результирующего механического момента атома определяются по формуле

£_J =, где

 

J – квантовое число результирующего механического момента атома.

Проекция результирующего механического момента атома на выделенное направление Z определяется по формуле

£_{J Z} = m_J, где

квантовое число т_J принимает ( 2J + 1 ) значений из ряда

m_J = - J, ( -J + 1), … , ( J – 1 ), + J

 

Результирующий магнитный момент атома рассчитывается по формуле

, где

 

- фактор Ланде , который может иметь значения даже равным нулю , т.е. у многоэлектронного атома магнитный момент может быть равным нулю, даже если механический момент отличен от нуля.

, если результирующий спин S = 0 и

, если квантовое число L = 0 .

11 - 6

Проекция результирующего магнитного момента атома на выделенное направление Z внешнего магнитного поля

 

 

Квантовая теория обосновывает правила отбора для квантовых чисел L, S и J при переходах атома из одного квантового состояния в другое. Обычно имеют место только такие переходы, в которых

 

∆L = 0, ; ∆S = 0 ; ∆J = 0,

 

 

Эффект Зеемана

  Поэтому, если изолированный атом в состоянии с квантовым числом J попадает в магнитное поле, то энергия его уровня Е…

Лекция 12

Вынужденное излучение атомов.

Лазеры

Квантовая теория равновесного излучения

Будем считать вещество состоящим из одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых… Е1 –основное состояние атома; Е2 –возбуждённое состояние атома ( Е2 > E1 ).

12 - 2

Спонтанное излучение неполяризованно и имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света (Солнце, нагретые тела и т.д.).

Невозбуждённый атом, поглощая

излучение, может перейти в возбуждённое состояние. Вероятность такого процесса определяется значени-

ем коэффициента В₁₂ .

Скорость перехода атомов из основного в возбуждённое состояние

Z₁₂ = B₁₂^.N₁^.u_ω,T .

При равновесии системы вещество – излучение должно выполняться условие

Z₁₂ = Z₂₁ B₁₂^.N₁^.u_ω,T = A^.N₂

 

Соотношение между N₁ и N₂ в состоянии термодинамического излучения соответствует распределению Больцмана

.

Тогда

.

Опыт показывает, что и_ω,Т при Т неограниченно растёт, а теория, согласно данной формуле приводит к тому, что

.

Для снятия этого противоречия Эйнштейн пришёл к выводу, что в рассматриваемой равновесной системе происходит ещё один процесс – вынужденное излучение.

Вероятность процесса вынужден-

ного излучения характеризуется коэффициентом В₂₁ .Скорость такого процесса определяется как

Z`₂₁ = B₂₁^.N₂^.u_ω,T .

 

Теперь условие равновесия системы

 

Z₁₂ = Z₂₁ + Z`₂₁ или

B₁₂^.N₁^.u_ω,T = A^.N₂ + B₂₁^.N₂^.u_ω,T

12-3

Теперь и левая и правая часть равенства содержат множитель и_ω,Т , неограниченно растущий при .

Кроме того, при и с учётом получаем (т.к. )

В₁₂ = В₂₁ = В .

Таким образом, в теории остаются два коэффициента Аи В, характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества.

Между этими коэффициентами есть связь, которая получается из формулы Планка и выражается формулой

В = А.

Свойства вынужденного излучения

  2). Фаза волны вынужденного излучения, испускаемого атомом, точно совпадает с…  

Уровней

В соответствии с законом Бугера

 

I_(X) = I_O^.exp(-μ^.x) , где

I_(X) – интенсивность излучения в веществе на глубине х > 0;

I_O – интенсивность излучения на входе в слой вещества;

μ – коэффициент поглощения вещества.

12 - 4

Для сред, поглощающих излучение, коэффициент μ положителен, но существует возможность создавать среды, усиливающие вынужденное излучение, т.е. с отрицательным коэффициентом μ .

0 х

 

Такие среды должны иметьинверсную заселённость энергетических уровней, т.е. число атомов в возбуждённом состоянии в среде превышает число атомов в основном состоянии. На пути фотонов в этом случае чаще встречаются возбуждённые атомы, чем атомы в основном состоянии. Поэтому индуцированное излучение фотонов происходит чаще чем их поглощение. В результате при прохождении света нужной частоты через вещество с инверсной заселённостью уровней поток света не ослабляется, а усиливается.

В обычном равновесном состоянии вещества всегда N₁ > N₂ . Такое состояние вещества называется состоянием с нормальной заселённостью энергетических уровней.

 

Для создания активной среды с инверсной заселённостью энергетических уровней необходимы специальные условия, обеспечивающие дополнительную генерацию возбуждённых атомов.

 

Квантовые генераторы

Молекулярные квантовые генераторы такого типа, работающие в СВЧ диапазоне, получили название мазеров.Они применяются в радиолокаторах,

12 - 5

радиотелескопах, линиях космической связи, в устройствах для измерения частоты колебаний и промежутков времени с высокой точностью.

 

В 1960 г. был создан оптический квантовый генератор, получивший название лазер.

Обычно в возбуждённом состоянии атомы находятся лишь 10^-9 – 10^-7 с. Однако некоторые атомы имеют возбуждённые состояния, в которых они могут находиться довольно длительное время, например, 10^-3 с. Такие состояния называются метастабильными.

Процесс перевода среды в инверсное состояние, необходимое для работы ОКГ, называется накачкой усиливающей среды. Практически накачка осуществляется по трёхуровневой схеме. В первом лазере, работающем по трёхуровневой схеме был генератор с рубиновым кристаллом в качестве усиливающей среды ( Al₂O₃ c примесью Cr₂O₃ ) Активным веществом служили ионы Cr³⁺.

 

Ближайшими к основному уровню С в Cr³⁺ являются две широкие энергетические зоны Аи двойной метастабильный уровень В.

Интенсивное облучение рубина зелёным светом мощной импульсной лампы накачки, наполненной неоном и криптоном переводит ионы хрома на уровни зоны А, откуда происходят безизлучательные переходы на уровни В. Избыток энергии передаётся кристаллической решётке рубина. В результате создаётся инверсная заселённость ионами хрома уровней Ви оптический квантовый генератор работает на двух линиях красного света λ = 692,7 нм и λ = 694,3 нм , соответствующих переходу ионов хрома с уровней Вна уровень С .

Лавинообразное нарастание интенсивности в активной среде означает, что такая среда действует как усилитель электромагнитных волн.

12 - 6

Эффект усиления света в ОКГ увеличивается при многократном прохождении света через один и тот же слой усиливающей среды.

 

Фотон, движущийся параллельно оси активной среды 1 , рождает лавину фотонов, летящих в том же направлении. Часть этой лавины (~8%) пройдёт через полупрозрачное зеркало 3 наружу, а часть (92%) отразится и будет нарастать в активной среде. Часть лавины фотонов, дошедших до сплошного зеркала 2 , поглотится в нём, но после отражения от зеркала 2усиленный поток фотонов будет двигаться так же, как и первоначальный затравочный фотон. Многократно усиленный поток фотонов, вышедший из ОКГ сквозь полупрозрачное зеркало 3, создаёт пучок света большой интенсивности, остро направленный, с малым расхождением.

 

Опыт показывает, что генерация света возникает только при определённой длине резонатора ( расстоянии между зеркалами ) кратному целому числу полуволн

.

В этом случае на выходе лазера происходит сложение амплитуд световых волн, т.е. в резонаторе образуется стоячая волна.

Мощность светового излучения импульсного лазера (время высвечивания 10^-8 – 10^-10 с ) может быть более 10⁹ Вт т.е. превышать мощность крупной электростанции.

 

 

ВОПРОСЫ К РУБЕЖНОМУ КОНТРОЛЮ

1. Законы теплового излучения:

Кирхгофа;

Вина;

Стефана-Больцмана.

2. Квантовые свойства излучения:

Гипотеза Планка;

Формула Планка;

Вывод законов Вина и Стефана-Больцмана из формулы Планка;

Фотоэффект (законы Столетова и уравнение Эйнштейна);

Эффект Комптона;

Корпускулярно-волновой дуализм света.

3. Волновые свойства микрочастиц:

Гипотеза де Бройля;

Дифракция микрочастиц;

3.3 Принцип неопределённости Гейзенберга;

Задание состояния микрочастицы комплексной пси-функцией;

3.5 Плоская волна де Бройля и её свойства (преломление, интерференция, дифракция);

Статистический смусл пси-функции и условия, которым она должна удовлетворять;

Принцип суперпозиции квантовых состояний;

3.8 Уравнение Шрёдингера;

Общее;

Стационарное.

4. Стационарные задачи квантовой механики:

Частица в одномерной пот. яме с бесконечно высокими стенками;

4.2 Частица в трехмерной потенциальной яме… Понятие о вырожденных энергетических уровнях;

Одномерный потенциальный порог и барьер. Туннельный эффект.

Сканирующий туннельный микроскоп.

Гармонический квантовый осциллятор.

5. Представление физических величин операторами:

Операторы физических величин;

Гамильтониан;

Основные постулаты квантовой механики;

Вероятностный характер результатов измерений в квантовой механике.

Вычисление средних значений физических величин в квантовых системах.

6. Ядерная модель атома:

Постулаты Н.Бора;

6.2 Стационарное уравнение Шрёдингера для атома водорода;

Волновые функции и квантовые числа;

Правила отбора квантовых чисел;

Спектр атома водорода (серия Лаймана, серия Бальмера);

Ширина спектральных линий.

Механический и магнитный моменты атома. Опыт Штерна и Герлаха.

Орбитальный, спиновый и полный угловые моменты. Спин-орбитальное взаимодействие.

Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.

8. Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты «А» и «В» Эйнштейна. Активные среды с инверсной заселённостью энергетических уровней.

ОКГ. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров и их применение.