Методы сетевого анализа и сетевого управления

Задача 1

 

Методы сетевого анализа и сетевого управления применимы для разработки новых продуктов и технологий как в традиционных отраслях, для которых типичны лишь пошаговые инновации, так и для новых, быстро развивающихся: сетевое сотрудничество является важным инструментом и при мобилизации ресурсов, и при более эффективном использовании существующих ресурсов.

В практическом плане применение сетевого подхода в логистике дает возможность использовать графические методы планирования в сочетании с элементами вероятностных моделей распределения длительностей отдельных этапов работ.

Система сетевого планирования и управления (СПУ) — совокупность научно обоснованных положений организации и управления производством, основанной на моделировании процесса с помощью сетевого графика на базе применения теории графов, теории вероятностей и компьютерных технологий.

Система СПУ позволяет формировать календарный план реализации сложного комплекса работ, определять и мобилизовать резервы времени, предупреждать возможные срывы в ходе работ, осуществлять оперативную корректировку планов.

Первоначально разработка СПУ вызывалась необходимостью обоснованного прогнозирования срока окончания крупных бизнес-проектов, однако по мере развития этих метематических и компьютерных технологий они стали применяется для решения значительно более широкого круга задач.

Будучи эффективным средством планирования и управления, сетевые методы вместе с тем отличаются простотой доступностью, что в немалой степени способствовало их смотровому освоению на практике. В настоящее время воз-можно применение СПУ как в форме однократного использования сетевых методов и моделей, так и в форме постоянно действующей системы СПУ как составной части более (сложных систем управления. В этом случае методы СПУ сочетаются с применением ряда экономико-математических методов, в первую очередь таких, в которых использование сетевых моделей особо показательно и результативно (теория массового обслуживания).

Преимущества СПУ весьма велики, поскольку система позволяет:

- сформировать календарный план реализации сложною бизнес-проекта;

- определить и мобилизовать резервы времени, материальных, финансовых, информационных, трудовых ресурсов;

- осуществить реализацию логистического принципа « точно в срок» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе реализации проекта;

- производить оперативную реализацию бизнес-проекта;

- повышать эффективность менеджмента при четком распределении ответственности между руководителями разного уровня и исполнителями и необходимом делегировании полномочий.

Особенностью методов СПУ является не только моделирование всего комплекса работ, но и выявление тех участков, от которых в наибольшей степени зависит выполнение всего бизнес-проекта в установленные сроки. Этот метод учитывает все многообразие связей между отдельными работами, позволяет оценить влияние отклонения от плана па дальнейший ход работы и способствует оптимизации процесса управления всем ходом работ.

Основным элементом системы СПУ является сетевая модель, отображающая с любой степенью детализации план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в специфической форме сети, наглядное изображение которой представляет собой сетевой график. Сетевым графиком называется наглядное изображение последовательности и взаимной логической связи всех работ, выполняемых в процессе разработки и получаемых при этом результатов, вплоть до достижения конечной цели. Различают системы СПУ с детерминированными и вероятностными моделями. Всем моделям свойственны общие принципы:

- по каждому объекту составляются сетевые графики — условные экономико-математические модели, отражающие весь ход выполнения работ от начала до завершения;

- сроки проведения работ по отдельным этапам определяются исходя из конечного срока;

- при составлении сетевого графика используются следующие исходные материалы: задание на проектирование, проектно-конструкторская документация, проекты производства работ, действующие технологические процессы, графики поставок ресурсов, оборудования, документации.

Главными элементами сетевого графика являются понятия событие и работа. Термином «работа» обозначается совокупность приемов и действий, необходимых для выполнения конкретной задачи или достижения определенной цели. Работа выражает сложное понятие и подразделяется на работу-действие, работу-ожидание и зависимость (фиктивную работу).

Работа-действие — процесс, происходящий во времени, и требующий затрат ресурсов (материальных, информационных, финансовых, трудовых). Каждая работа-действие конкретна, определенна, имеет ответственного исполнителя. Она переводит одно событие в другое и на сетевом графике изображается сплошной линией со стрелкой. Примеры подобной работы: закупка материальных ресурсов, изготовление конечной продукции, испытание конструкции.

Работа-ожидание — процесс, происходящий во времени, но не требующий ресурсных затрат. Работа-ожидание переносит событие во времени и на сетевом графике также изображается сплошной линией со стрелкой. К таким работам относятся процесс сушки изделия естественным путем после покраски, твердение бетона при строительных работах.

Зависимость (фиктивная работа) показывает логическую связь между двумя или несколькими событиями; не требует ресурсных и временных затрат, но указывает на то, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Ее продолжительность принимается равной нулю и на сетевом графике она изображается пунктирной линией со стрелкой.

Термином событие обозначается некоторый итог, состояние, момент завершения процесса, которым оканчивается какая-либо работа. Событие отражает этап мы иол нения комплекса работ, причем этот результат должен быть достаточным для начала последующей работы. Иначе говоря, событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие, а последующие работы могут начаться только тогда, когда событие вершится. Для всех непосредственно следующих за ним работ событие является начальным или предшествующим для всех непосредственно предшествующих ему работ — конечным или последующим. Событие не имеет продолжительности, совершается как бы мгновенно; оно должно иметь точную формулировку, включающую в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

События могут быть простыми и сложными. Простое событие характеризуется результатом выполнения одной работы, а сложное событие — двух и более работ. Среди событий выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к отраженному в сетевой модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Однако чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других показателей (трудоемкости, стоимости). Ориентация и размеры стрелок (топология сети) принципиального значения не имеют, так же как сетевой график не имеет масштаба.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать целый ряд общепринятых правил:

- только исходные события не имеют входящих стрелок, т.е. не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа;

- только конечные события не имеют выходящих стрелок, т.е. не должно быть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего;

- каждая работа должна иметь предшествующее и последующее события;

- не должно быть контуров и петель, соединяющих события с ними же самими, так как это означает, что условием начала некоторой работы является ее же окончание;

- любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой. Нарушение этого условия приводит к появлению на сетевом графике параллельных работ, которые могут значительно отличаться по затрачиваемым ресурсам. Для устранения этого нарушения вводится фиктивное событие, фиктивная работа и одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие.

Располагая выделенными событиями и связывающими их работами, необходимо построить и упорядочить сетевой график. Как следует из перечня работ, исходным событием сетевого графика является событие 1 — ему не предшествуют никакие работы, а завершающим — событие 9, так как за ним не следует ни одна работа.

Обычно на сетевых графиках изменение времени полагается слева направо, поэтому поместим событие 1 в левую часть графика, а событие 9 — в правую часть, после чего разместим между ними промежуточные события в некотором порядке, соответственно их номерам.

Упорядочение сетевого графика заключается в том, чтобы добиться такого расположения событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием, а все работы были направлены слева направо — от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Правильно составленный график всегда может быть упорядочен, чего нельзя сказать о графике, содержащем петли и контуры.

Любая продолжительность работ, которая начинается исходным (начальным) событием и заканчивается завершающим (конечным) событием, называется путь. Длина (продолжительность) любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Все пути в сети являются необходимыми и для достижения конечной цели все работы, лежащие на этих путях, должны быть выполнены. ()т начального события к конечному можно построить множество путей различной протяженности.

Путь, имеющий наибольшую временную продолжительность, называется критическим. Критическими называются также события и работы, расположенные на критическом пути. Пути, имеющие продолжительность, близкую к продолжительности критического пути, называются подкритическими, а остальные — ненапряженными.

Критический путь является центральным понятием СПУ. Важнейшей целью анализа сетевого графика по критерию времени является установление общей продолжительности всего комплекса работ. Общая продолжительность определяется не всеми работами сети, а лишь лежащими на критическом пути. Увеличение времени или задержка выполнения любой критической работы ведет к задержке завершения всего комплекса работ, в то время как отсрочка выполнения некритических работ может и не отразиться на сроке наступления завершающего события. Отсюда следует, что первоочередное внимание надлежит уделить своевременному выполнению критических работ, обеспечению их необходимыми материальными, информационными, финансовыми, трудовыми и пр. ресурсами с тем, чтобы выдержать срок выполнения всего комплекса работ. Если критический путь по первоначально составленному графику оказался продолжительней планового срока, то для его уменьшения необходимо выявить возможности сокращения именно критических, а не любых других работ. В этом и проявляется логистическое содержание метода СПУ.

Исходной информацией сетевой модели являются:

- сеть с единственным исходным событием 1 и единственным завершающим событием 9, которое является единственным целевым в модели;

- продолжительность каждой из комплекса работ, представленных в сети, при этом фиктивным работам соответствует нулевая продолжительность.

Кроме того, исходная информация содержит момент начала выполнения комплекса работ, т.е. момент наступления исходного события, а также плановый срок наступления завершающего события, т.е. всего комплекса работ.

Любой план однозначно определяет момент завершения комплекса работ и если задан плановый срок, то критический путь модели не должен превышать этого срока. Если продолжительность критического пути не превышает плановый срок или в исходной информации таковой отсутствует, то допустимый план существует и выполнение (то реально. При этом момент наступления событий, начала и окончания работ определяются исходной информацией не обязательно однозначно: они могут варьироваться в определенных диапазонах. При анализе сетевого графика определяются параметры, ограничивающие этот диапазон. При анализе сетевого графика определяются параметры, ограничивающие эти диапазоны.

Для каждого события определяются:

— ранний срок наступления события — минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданных продолжительностях работ и начальном моменте без учета планового срока завершения комплекса работ. Ранний срок наступления события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию, так как событие не может свершиться до наступления всех предшествующих ему событий и выполнения всех предшествующих работ. Наступление события может быть задержано до тех пор, пока срок его наступления и продолжительность максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути;

— поздний срок наступления события — максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Поздний срок наступления события определяется разностью между длительностью критического пути и продолжительностью максимального пути, следующего за этим событием до завершающего события сети;

— резерв времени события — допустимый срок, на который можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления.

Для каждой работы определяются:

— ранний срок начала работы — минимальный из возможных моментов начала данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте. Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события;

— ранний срок окончания работы — минимальный из возможных моментов окончания данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте. Превышает ранний срок ее начала на величину продолжительности этой работы;

— поздний срок начала работы — максимальный из допустимых моментов начала данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Меньше позднего срока ее окончания на величину продолжительности этой работы;

— поздний срок окончания работы — максимальный из допустимых моментов окончания данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события;

— общий (полный) резерв времени работы — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя заданный срок наступления завершающего события. Он равен резерву максимального из путей, проходящего через эту работу. Полный резерв можно использовать при выполнении данной работы, если ее начальное событие наступит в ранний срок и можно допустить наступление ее конечного события в его поздний срок;

— частный (свободный) резерв времени работы — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность этой работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки. Частный резерв времени может быть использован в случае, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки.

Если плановый срок совпадает с полученной продолжительностью критического пути, то работу по составлению сетевого графика и расчету его параметров можно считать законченной. Если же полученный срок превышает плановый, следует принять меры по сокращению критического пути, провести корректировку или оптимизацию сетевого графика.

Анализ сетевого графика направлен на выявление возможности сокращения общего срока выполнения всего комплекса работ за счет уменьшения продолжительности работ критического пути. При этом длительность критических работ, обладающих резервами времени, может быть увеличена без ущерба для общего срока выполнения работы.

Заметим, что сама по себе величина резерва времени еще не в достаточной степени характеризует зависимость выполнения всего комплекса от той или иной работы некритического пути. Важно, с какой последовательностью работ этот резерв времени соотносится. Степень сложности выполнения в срок каждой из работ некритического пути характеризует коэффициент напряженности работы (К) — отношение продолжительности несовпадающих отрезков мути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим — критический путь

Коэффициент напряженности работ Кн — величина относительная: различные работы с одинаковым общим резервом времени могут характеризоваться различными коэффициентами напряженности, и, напротив, при различных общих резервах времени возможны одинаковые коэффициенты напряженности. Величина коэффициента напряженности лежит в интервале от 0 до 1, при этом наибольший коэффициент напряженности (Кн = 1) у работ, лежащих на критическом пути. Чем ближе коэффициент напряженности работы к 1, тем сложнее выполнить ее в установленные сроки и тем больше внимания в процессе организации и проведения работ должно быть ей уделено. Рассчитанные коэффициенты напряженности позволяют классифицировать работы по следующим зонам напряженности: критическая — с коэффициентом напряженности от 1 до 0,8: работы 1—2, 2—3, 2—5, 5—6, 3—7, 5—7, 6—8, 7—8, 8-9; подкритическая — с коэффициентом напряженности от 0,8 до 0,6: работа 1—3; резервная — с коэффициентом напряженности менее 6: работы 1-4, 2-4, 4-6, 2-7, 3-9, 7-9. Работа по оптимизации сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация графика осуществляется с целью сокращения продолжительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования имеющегося ресурсного потенциала. На сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, нацелен комплекс мероприятий, важнейшими из которых являются:

- перераспределение различных ресурсов — временных (использование резервов времени, некритических путей), материальных, трудовых, финансовых (перераспределение части сырья и материалов, мощностей и оборудования, исполнителей, денежных средств) с некритических путей на работы критического пути;

- снижение трудоемкости работ критического пути за счет передачи части работ на другие пути, обладающие резервами времени;

- выполнение трудоемких работ критического пути параллельно;

- пересмотр и изменение состава работ и структуры всей сети.

Теоретически конечным результатом оптимизации сетевого графика является равенство любого полного пути длине нового критического пути и, следовательно, равная напряженность всех работ, чего практически не всегда удастся добиться.

 

Задача 2

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого…   Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум… Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

Решение

Введём обозначение: х1 - количество корма первого вида подлежащего включению в дневной рацион… х2 - количество корма второго вида подлежащего включению в дневной рацион (кг)

Решение

 

 

Задача 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для…   Решение

Задача 5

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону… Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода…

Список литературы

 

1.Федосеев В.В., Гармаш АН.. Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд., перераб. н доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

2.Гармаш АН.. Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В.. Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.: ВЗФЭН. Вузовский учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. — 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.