Механічних коливань та хвиль. Правила побудови графічних залежностей фізичних величин

М І Н І С Т Е Р С Т В О О С В І Т И І Н А У К И У К Р А Ї Н И

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Для студентів всіх спеціальностей   ЗАТВЕРДЖЕНО

Механічних коливань та хвиль.

Вступ

Лабораторний практикум із курсу загальної фізики передбачає виконання циклів лабораторних робіт із механіки, механічних коливань та хвиль (N 1, 2, 3, 4, 40, 41, 43).

Як у будь-якому досліді, результати та висновки лабораторних робіт повинні мати певний рівень наукового обґрунтування. Інакше така робота не має практичної цінності. Такий підхід до лабораторного практикуму закладає в інтелект майбутнього інженера певні основи дослідника-експериментатора, творчої інженерної наснаги і допитливості.

Наявність багаточисельних похибок, що існують за межами нашого бажання та вміння, вимагає певних наукових підходів до опрацювання результатів вимірювань з метою отримання їх надійної оцінки. Завдання вступного розділу до лабораторного практикуму полягає в тому, щоб навчити студента передбачати та виключати певний клас похибок та обґрунтовувати отримані результати досліджень.

Фізичні вимірювання та похибки.

Прямі вимірювання - вимірювання фізичних величин за допомогою засобів вимірювання (приладів), які дозволяють безпосередньо знаходити значення… Посередні вимірювання- визначення значення фізичної величини через перерахунок… Якість будь-якого вимірювання визначається величиною похибки вимірювання, яка фактично задає межі оцінки.

Статистична обробка масиву результатів N прямих

Вимірювань.

. (11.0) 2. Визначається середньоквадратична похибка величини X: . (12.0)

Остаточно результат прямого вимірювання записується, наприклад, у вигляді

. (16.0)

Обробка результатів експерименту при посередніх

Вимірюваннях.

. (17.0) Спрощена методика статистичної обробки результатів вимірювань при визначенні… 1. За істинне значення величини А приймається «середньоарифметичне»

Правила побудови графічних залежностей фізичних величин.

Побудова графіків експериментальних залежностей.

Розподіл осей. Графіки, за рідкісним винятком, будують у прямокутній системі координат, де по горизонтальній осі (осі абсцис) відкладають аргумент,… Вибір масштабів. Звичайно графік будують на підставі таблиці експериментальних… Для експериментальних графіків масштаби по обох осях вибирають незалежно один від одного і, як правило, співвідносять…

Застосування метода найменших квадратів для знаходження виду математичної залежності між фізичними величинами.

В основі метода найменших квадратів (МНК) покладене припущення, що оптимальним критерієм вибору параметрів інтерполяційної кривої можна вважати… метод найменших квадратів з деяких принципових міркувань застосовується лише для лінійної інтерполяції. Нелінійні залежності перед застосуванням методу найменших квадратів…

Розглянемо схему використання МНК для випадку лінійної залежності між фізичними величинами Х (аргумент) та Y (функція), що має вигляд

де α і b –шукані параметри інтерполяційної формули. Експериментально знайдені масиви значень Yі , які відповідають масиву значень… (22.0.)

Визначення густини речовини тіла

Правильної геометричної форми

Мета роботи: 1. Набути навичок використання вимірювальних приладів. 2. Оволодіти методикою опрацювання результатів прямих і непрямих вимірів

В лабораторній роботі знаходиться об'єм тіла правильної геометричної форми – циліндра, шляхом вимірювання його висоти h і діаметра d ,з наступним обчисленням об'єму за формулою

. (3.1)

Таке твердження справедливе для однорідного тіла. До того ж, при вимірюванні об'єму в такий спосіб може виникнути методична похибка через відхилення форми тіла від правильної, тобто реальне тіло може мати різний діаметр на різній висоті чи еліптичну форму в перерізі, або різну висоту по різні боки циліндру. Оскільки виключити такого роду похибку практично неможливо, то вимірюючи висоту циліндра вздовж його образуючих по різні боки 5-7 разів, а також, вимірюючи діаметр 5-7 разів на різних висотах і обертаючи навколо власної вісі, можна статистичними методами оцінити цю складову похибки. Така процедура дозволяє цим методичним похибкам надати властивостей випадкових похибок, які визначаються за методикою визначення похибок при прямих вимірах.

В якості систематичної похибки визначення розмірів приймаємо інструментальну похибку вимірювального приладу (штангенциркуля).

Прилади та обладнання.

1. терези з вижками;

2. штангенциркуль;

3. набір тіл циліндричної форми.

Хід виконання роботи

2. Штангенциркулем виміряти діаметр d досліджуваного циліндра. Виміри повторити 5-7 разів на різних рівнях від основи, повертаючи щоразу циліндр… 3. Штангенциркулем виміряти висоту h досліджуваного циліндра. Виміри

Перевірка закону збереження імпульсу і

Визначення коефіцієнта відновлення енергії

Дослідити явище центрального удару куль; 1. Перевірити виконання закону збереження імпульсу, вимярявши імпульс системи… 2. Визначити коефіцієнт відновлення енергії при центральному ударі куль;

Середня сила взаємодії куль при ударі може бути оцінена через величину t часу тривалості удару, оскільки імпульс системи тіл, що взаємодіють, чисельно дорівнює імпульсу середньої сили взаємодії F

(29.2)

Границі довірчого інтервалу для F можна розраховувати за формулою

. (30.2)

Експериментальні дослідження:Екпериментальна установка для дослідження пружного зіткнення куль (див.Рис.3.2) складається з платформи, на якій розташовані блок керування та індикації, шкальний пристрій для візуального визначення кутів відхилення куль, електромагніту, стойки з кронштейнами для підвісу куль.

Управління установкою здійснюється за допомогою кнопок, які розташовані на передній панелі блока керування та індикації: кнопка «Мережа(сеть)» включає живлення блоку; кнопкою «Сброс» встановлюються на нульову позначку показання цифрового індикатора часу – секундоміра; кнопка «Пуск» у вихідному положенні має бути відтиснута, при цьому включається живлення електромагніта і куля, яку відхиляють до контакту з електромагнітом, утримується у відхиленому стані; при натисканні кнопки «Пуск» виключається живлення електромагніта, і куля набуває можливості рухатись до зіткнення з другою кулею; в момент зіткнення включається електронний секундомір, робота якого зупиняється при розходженні куль. На цифровому табло висвічується значення часу, на протязі якого кулі контактували. Положення куль після удару фіксується візуально за шкалами.

Хід виконання роботи

Пружне зіткнення куль.

2. Натиснути кнопку«Сброс» аби встановити на цифровому табло нульові покази; 3. Поставити кнопку «Пуск» у виключений стан (відтиснуто) при цьому… 4. Перевірити початкове положення куль (установка нулів), провести їх центрування, у результаті якого поверхні куль…

Методика обробки результатів вимірювання

Використання Мсad:ПрикладвикористанняМсad для знаходження величин K, R, Q та їх довірчих інтервалів наведений в методичному посібнику [6.2].   Висновок щодо виконання закону збереження імпульсу може бути одержаний із порівняння величин Q та R. Із закону…

Вивчення динаміки обертового руху

1. Перевірити справедливість основного закону обертового руху за допомогою «маятника Обербека»; 2. Визначити величину моменту інерції «маятника Обербека» і його залежність… 3. Визначити величину моменту сили опору рухові маятника.

Мета роботи

Теоретичні відомості.Момент інерції макроскопічного тіла можна знайти розбиттям тіла на нескінченно малі маси і розглянути їх як точкові. При цьому… або для однорідного тіла . (1.4) Тобто, момент інерції однорідного тіла правильної геометричної форми можна визначити розрахунково із (1.4). Моменти…

Момент інерції обчислюють за робочою формулою

  Експериментальна установка: Експериментальна установка (Рис.2.4) складається з…

На передній панелі блока живлення та керування знаходяться: кнопка «Мережа(Сеть)» для вмикання установки, кнопка «Сброс» для установки на нуль показань цифрових індикаторів, кнопка «Пуск» для початку вимірювань, кнопка «Стоп» для зупинки процесу вимірювання, цифрові індикатори числа коливань маятника і часу коливань.

Установка працює таким чином:

В початковому(до включення) - рівноважному стані рамка розташована так, щоб оптична вісь датчика знаходилась в площині рамки, а прапорець – між освітлювачем і приймачем датчика; після приєднання блока живлення та індикації до електричної мережі і включення його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)», встановнюють на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки «Сброс», і при цьому включається електромагніт, а кнопка «Пуск» повинна бути у відтиснутому стані; повертають рамку таким чином, щоб прапорець був притягнутий електромагнітом і надали його положення було зафіксоване; при натисканні кнопки «Пуск» живлення електромагніту відключається, рамка починає рухатись, здійснюючи вільні коливання, а секундомір блока живлення та керування починає відлік часу коливань; в процесі коливань прапорець рамки перетинає оптичне коло датчика, включаючи лічильник кількості періодів коливань, число яких висвітлюється індикатором; процес вимірювання зупиняється натисканням кнопки «Стоп» .

Хід виконання роботи

Завдання 1.Визначення величини моменту інерції тіла складної геометричної форми(рамки крутильного маятника).

1.1. Приєднати установку до електричної мережі 220 В , 50 Гц і ввімкнути блок живлення та індикації, натиснувши кнопку «Мережа(Сеть)»; 1.2. Встановити на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки… 1.3. Повернути рамку таким чином, щоб прапорець був притягнутий електромагнітом і надали його положення було…

Завдання 2. Визначення величини моменту інерції тіла в залежності від його положення відносно вісі обертання.

При відомому значенні моменту інерції рамки маятника, рамку можна використовувати в якості пробного тіла і знаходити моменти інерції інших тіл, що… В якості досліджуваних тіл (Рис.3.4) використовуються спеціальні тіла, які… · Закріпити в рамці маятника досліджуване тіло;

Контрольні питання

  2. Виведіть формулу для визначення моменту інерції циліндричного кільця .

ЛІТЕРАТУРА

2.4. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с. 3.4. Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т.… 4.4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

Вимірювання прискорення сили тяжіння

За допомогою математичного маятника

Мета роботи

· визначити величину прискорення сили тяжіння Землі.

Теоретичні відомості.

Величину моменту сили тяжіння можна записати у вигляді . Для малих коливань j маємо sinj­ » j і . За другим законом Ньютона рівняння коливань можна… , де J=mL2 ¾ момент інерції точкового тіла. Вектори лежать на одній прямій, а тому, взявши напрямок кутового…

Таким чином, величину прискорення вільного падіння можна знайти через параметри лінійної кореляції із залежності між довжиною маятника і квадратом періода його вільних коливань.

Екпериментальна установка.

Установка працює таким чином: В початковому(до включення) - рівноважному стані, встановлюється певна довжина підвісу маятника шляхом обертання блока на кронштейні; кронштейн з електооптичним датчиком розташовується так, щоб оптична вісь датчика знаходилась на одній горизонталі з центром тіла маятника за відповідними мітками на корпусі датчика, а тіло маятника – між освітлювачем і приймачем датчика; після приєднання блока живлення та індикації до електричної мережі і включення його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)», маятник відхиляють на кут (5-15)0 і утримуючи його, встановнюють на нульові позначки цифрові індикатори натисканням кнопки «Сброс», а потім відпускають маятник, який рухаючись, здійснює вільні коливання; секундомір блока живлення та керування починає відлік часу коливань тому, що в процесі коливань тіло маятника перетинає оптичне коло датчика, оночасно включаючи лічильник кількості періодів коливань, число яких висвітлюється індикатором; процес вимірювання зупиняється натисканням кнопки «Стоп» .

Хід виконання роботи

2. приєднати блок живлення та індикації до електричної мережі і включити його натисканням кнопки «Мережа(Сеть)»; 3. маятник відхилити на кут (5-15)0 і утримуючи його, встановити на нульові… 4. відпустити маятник і провести вимірювання часу N =10 повних коливань t, результат занести в Таблицю 1.40;

Таблиці 1.40

Методика обробки результатів вимірювання.

Але середньоарифметичне значення прискорення вільного падіння за результатами… Використання Excel : Дані Таблиці 1. занести до листа Excel і утворити стовпчик для х, замінивши Т на t/N, де N-число…

Контрольні питання

2. Коливальний рух. Гармонічний коливальний рух. 3. Вивести диференціальне рівняння незгасаючих гармонічних коливань і знайти… 4. Амплітуда, частота, період і фаза коливань.

Дослідження фізичного маятника

 

Мета роботи.

· сталу згасання g, · коефіцієнт опору r, · логарифмічний декремент згасання l ,

Вільні згасаючі коливання мають своїми характеристиками

· кількість повних коливань за час релаксації. · декремент згасання, · логарифмічний декремент згасання,

Q=. (18.41) Екпериментальні дослідження.

Установка працює таким чином: В початковому (до включення) - рівноважному стані, встановлюється певна… Розглянемо докладніше процес кочення (див. Рис.3.41) кулеподібного тіла радіуса r по горизонтальній поверхні і оцінимо…

Контрольні питання.

2. Дати визначення та одержати вирази для характеристик вільних згасаючих коливань: часу релаксації, логарифмічного декременту згасання,… ЛІТЕРАТУРА 1.41. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка.…

Визначення швидкості звуку та сталої адіабати у повітрі

 

Мета роботи: Визначити

· швидкість звуку у повітрі;

· сталу адіабати повітря.

Теоретичні відомості:Звук – це процес розповсюдження коливань в пружному середовищі, наприклад в повітрі; молекули повітря, коливаючись, створюють області стиснення – розрідження, які розповсюджуються з певною швідкістю – швидкістю звуку. Очевидно, що швидкість звуку має залежати від складу і стану повітря. Якщо вважати повітря «ідеальним газом», то з точки зору термодинаміки процес розповсюдження коливань в пружному середовищі без втрат можна вважати адіабатним через те, що за характеристичний час процесу – період коливань, кінетична енергія спрямованого руху молекул повністю перетворюється в потенційну енергію їх взаємного положення і навпаки, тобто повітря як термодинамічна система не отримує додаткової теплоти від джерела звуку ΔQ=0.

З огляду на це швидкість звуку V може бути визначена формулою Лапласа

.(1.43)

де Р – тиск повітря, ρ – його густина, γ = С_Р/С_V – стала адіабати, що визначається відношенням теплоємності повітря в ізобарному С_Р до теплоємності в ізохорному процесі С_V. З урахуванням рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделеєва – Клайперона) сталу адіабати можна визначити через швидкість звуку

. (2.43)

в цьому рівнянні μ – молярна маса повітря; R – універсальна газова стала; Т – температура повітря.

В даній лабораторній роботі швидкість повітря визначається методом «стоячої хвилі». Суть метода полягає в наступному: якщо в деякому замкненому об'ємі сформувати дві когерентні звукові хвилі А₁(ω,х) і А₂(ω,х) з приблизно однаковими амплітудами А₀₁ »А₀₂ і довжиною хвилі λ, які б розповсюджувались вздовж вісі ох в протилежних напрямках, то в результаті їх інтерференції виникне результуюча хвиля А з цікавими властивостями, а саме :

(3.43)

в результаті інтерференції цих хвиль отримаємо коливальний процес, амплітуда якого залежить від координати вздовж вісі розповсюдження звуку. Тобто в певних точках Х_МАХ , що відповідають умові , амплітуда коливань досягатиме подвійного значення (пучність хвилі), а в точках Х_МІN , що відповідають умові , амплітуда коливань дорівнюватиме нулю (вузол хвилі); n = 1,2,3…. На перший вигляд маємо справу не з хвильовим процесом, а з чисто коливальним, через що це явище отримало назву «стояча хвиля».

Важливою особливістю «стоячої хвилі» є те, що середній потік енергії хвилі вздовж вісі розповсюдження формально дорівнює нулю; насправді просто потік енергії, що переноситься хвилею в одному напрямку приблизно дорівнює потоку енергії, що переноситься хвилею в протилежному напрямку.

Оскільки існування «стоячої хвилі» супроводжується зростанням амплітуди коливань в певних точках Х_МАХ , для цих точок вводять поняття «квазірезонанс», умовою якого є

оскільки . (4.43)

З умови (4.43) випливає, що «квазірезонанс» може бути досягнутий вибором частоти звуку ν=ω/2π при незмінній точці відліку, або довжині шляху розповсюдження хвилі, або зміною довжини шляху розповсюдження хвилі L при незмінній частоті звуку.

Таким чином метод «стоячої хвилі» для визначення швидкості звуку в повітрі може бути здійснений або при постійній довжині замкненого об'єму (метод постійної довжини), який називають «звуковою трубою», і змінній частоті звуку, або при постійній частоті (метод постійної частоти) і змінній довжині «звукової труби». В першому випадку кожному «квазірезонансу» з номером n відповідає частота настройки ν_n , які зв'язані співвідношенням

. (5.43)

В другому випадку кожному «квазірезонансу» з номером n відповідає довжина «звукової труби» L_n , які зв'язані співвідношенням

. (6.43)

Таким чином, віднайшовши методом «стоячої хвилі» швидкість звуку, можна визначити із (2.43) величину сталої адіабати повітря.

Експериментальні дослідження:

· Експериментальна установка для визначення швидкості звуку із «звуковою трубою» постійної довжини включає (див.Рис.1.43): Генератор Г електромагнітних коливань звукової частоти , перетворювач Зп1 електромагнітних коливань в звукові, наприклад з електромагнітом і мембраною з магнітного матеріалу типу телефонного, звукову трубу ЗТ, перетворювач Зп2 звукових коливань в електричні електромагнітної або п'єзоелектричної системи та індикаторний прилад І, в якості якого можна використати електоннопроменевий осцилограф чи мілівольтметр. У випадку, коли шкала генератора Г має недостатню розподільну здатність і не забезпечує визначення частоти коливань із заданою похибкою, варто використати електронний частотомір Ч.

Звукова хвиля в звуковій трубі створюється перетворювачем Зп1, зустрічна хвиля виникає при відбитті падаючої від перетворювача Зп2. змінюючи частоту генератора, можна досягти максимального звучання повітряного стовпа в трубі - акустичного резонансу. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально, а на екрані осцилографа спостерігається синусоїдальна крива гармонічного коливання із збільшеною амплітудою порівняно з нерезонансною частотою. Якщо в якості індикатора використовується мілівольтметр, то резонансу відповідає максимальне відхилення стрілки приладу.

Вимірювання виконуються в такій послідовності :

1. Підключити електронні прилади експериментальної установки до електричної мережі, включити їх і дати прогрітись 5-7 хвилин для стабілізації робочого режиму;

2. Поступово змінюючи робочу частоту генератора в межах від 400-500 гц до 2000-3000 гц відповідним регулятором, визначати частоти резонансу за максимальним звучанням повітряного стовпа в звуковій трубі і максимальними показаннями індикаторного приладу;

3. Результати вимірювань занести в Таблицю 1.43.

Таблиця 1.43.

	μ=0,029 (кг/моль)	Р (па)=	Т (К)=	L(м)=
к – номер виміру	n - номер резонансу	Резонансна частота νn	n - к	νn -νк
……

Обробка результатів вимірів. Для підвищення достовірності отриманих результатів при розрахунках варто використатикореляційний аналіз із застосуванням, наприклад, методу найменших квадратів (МНК). Для цього необхідно застосувати відповідні програмні системи: Excel, Мсad, ORIGIN та інш., які мають вбудовані процесори МНК.

Використання Excel: Розрахунок швидкості звуку та значення сталої адіабати для повітря провести методом найменших квадратів за формулами (2.43) і (5.43) у Excel, поклавши в (5.43) , а в (2.43) .

Використання ORIGIN: занести данні Таблиці 1.43 в таблицю ORIGIN (n-k® х, ® у), через меню Plot побудувати графік залежності від (n-k); через меню Тооl застосувати опцію Linear fit; ORIGIN побудує на графіку лінію регресії і видасть параметри лінійної кореляції, в яких відповідно до виразу (5.43) коефіцієнт b = V. Стала адіабати знаходиться з виразу (2.43).

Використання Мсad:Приклад використання Мсad для знаходження величини швидкості звуку і сталої адіабати наведений в методичному посібнику [5.43].

Остаточні результати обчислення записати у вигляді

.

Порівняйте одержані результати з теоретичними.

· Експериментальна установка для визначення швидкості звуку із «звуковою трубою» змінної довжини включає (див.Рис.2.43): Генератор Г електромагнітних коливань звукової частоти , перетворювач Зп електромагнітних коливань в звукові, наприклад з електромагнітом і мембраною з магнітного матеріалу типу телефонного, встановлену вертикально звукову трубу ЗТ, яка гнучким шлангом з'єднана з резервуаром Р, створюючи з ним сполучені судини, в яких знаходиться рідина (вода); паралельно звуковій трубі розташована мірна лінійка МЛ . Резервуар Р може переміщатись по вертикалі, що дозволяє змінювати рівень рідини в звуковій трубі ЗТ, тим самим змінюючи її акустичну довжину L . Звукова хвиля в звуковій трубі створюється перетворювачем Зп, а зустрічна хвиля виникає при відбитті падаючої від поверхні рідини. змінюючи акустичну довжину L шляхом переміщення резервуару Р, можна досягти максимального звучання повітряного стовпа в трубі - акустичного резонансу. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально. Відповідно до (6.43) кожному резонансу з номером n буде відповідати певна акустична резонансна довжина L_n , причому відстань між сусідніми значеннями резонанасної довжини становитиме половину довжини хвилі звукових коливань .

Вимірювання виконуються в такій послідовності :

1. Підключити електронні прилади експериментальної установки до електричної мережі, включити їх і дати прогрітись 5-7 хвилин для стабілізації робочого режиму;

2. Встановити робочу частоту генератора в межах від 400 гц до 2000 гц відповідним регулятором, а амплітуду коливань генератора встановити такою, щоб забезпечити відповідне сприйняття «на слух» ;

3. Опустити резервуар з рідиною до такого рівня, щоб рідина в звуковій трубі знаходилась на 3-4 см вище дна;

4. Поступово піднімаючи вгору резервуар з рідиною, визначати частоти резонансу за максимальним звучанням повітряного стовпа в звуковій трубі і фіксувати величину акустичної резонансної довжини L_n ;

5. Результати вимірювань занести в Таблицю 2.43.

 

Таблиця 2.43.

	μ=0,029 (кг/моль)	Р (па)=	Т (К)=	ν(гц)=
к – номер виміру	n - номер резонансу	Резонансна довжина Ln	n - к	Ln - Lк
……

Обробка результатів вимірів. Для підвищення достовірності отриманих результатів при розрахунках варто використатикореляційний аналіз із застосуванням, наприклад, методу найменших квадратів (МНК). Для цього необхідно застосувати відповідні програмні системи: Excel, Мсad, ORIGIN та інш., які мають вбудовані процесори МНК.

Використання Excel: Розрахунок швидкості звуку та значення сталої адіабати для повітря провести методом найменших квадратів за формулами (2.43) і (6.43) у Excel, поклавши в (6.43) , а в (2.43) .

Використання ORIGIN: занести данні Таблиці 1.43 в таблицю ORIGIN (n-k® х, ® у), через меню Plot побудувати графік залежності від (n-k); через меню Тооl застосувати опцію Linear fit; ORIGIN побудує на графіку лінію регресії і видасть параметри лінійної кореляції, в яких відповідно до виразу (5.43) коефіцієнт b = V.

Остаточні результати обчислення записати у вигляді

.

Контрольні питання

2. Виведіть рівняння стоячої хвилі й опишіть її властивості . 3. Запишіть граничні умови стоячої хвилі в газі, що знаходиться у звуковій… ЛІТЕРАТУРА