Численное значение физической величины получают в результате измерений. Измерения физических величин подразделяют на

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Цель лабораторного практикума – экспериментально проверить теоретические выводы, законы и соотношения между физическими величинами.

 

Численное значение физической величины получают в результате измерений. Измерения физических величин подразделяют на:

1.прямые (обозначим черезx) – измерения, результаты которых непосредственно считываются со шкалы приборов (m, t, I, U, …);

2.косвенные (обозначим через y) – измерения, производимые путем вычислений по формулам, связывающим результаты прямых измерений (I=U/R, …).

 

Любые измерения выполняются с некоторыми погрешностями, обусловленными различными причинами.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

 

Приведем несколько классификаций погрешностей.

 

По форме представления погрешности бывают:

1. абсолютная погрешность . Если принять x_ист=, а x_изм= x, тогда

,

т. е. значение x измеренной величины с равной степенью вероятности может принимать любое значение из доверительного интервала от до :

ℓ₁ = (1,5±0,2)·10^–2 м

 

ℓ₂ = (1,7±0,3)·10^–2 м

 

Вывод: ℓ₁ = ℓ₂.

 

 

2. относительная погрешность ,

которая выражает точность произведенных измерений.

При вычислении абсолютной погрешности косвенных измерений будет пользоваться формулой .

По характеру проявления и устранения погрешности подразделяют на:

1. систематические – постоянные по знаку и величине погрешности, которые в каждом последующем измерении либо увеличивают, либо уменьшают результат измерения на одну и ту же величину. Эти погрешности обусловлены несовершенством измерительной аппаратуры (инструментальная составляющая), методики измерений (методические погрешности) и т. д.;

2. случайные – неопределенные по величине и знаку погрешности, которые нельзя заранее предвидеть и от которых в принципе невозможно избавиться. Они обусловлены случайными причинами, не поддающимися учету, – климатические условия, влажность, освещенность, сквозняк и т.д. Изучением таких погрешностей занимается теория погрешностей, в основе которой лежат теория вероятностей и математическая статистика. Некоторые выводы из этой теории приведены в методическом пособии, с которыми Вы ознакомитесь самостоятельно.

3. промахи – это большие по величине погрешности, сильно искажающие результат. При обработке результатов измерений их отбрасывают.

 

При обработке результатов измерений мы ограничимся учетом только погрешностей приборов, т.е. инструментальной составляющей систематических погрешностей.

 

Для некоторых электроизмерительных приборов инструментальная погрешность определяется по классу точности. Класс точности – это максимальная относительная погрешность прибора, выраженная в процентах:

,

где x_max – номинальное значение устанавливаемого предела.

 

ПРИМЕР. Класс точности амперметра равен 1,5. Предельное значение шкалы I_max = 1 А. Тогда абсолютная погрешность ΔI измерений силы тока вычисляется так:

, откуда .

 

Если класс точности прибора не указан, то в качестве абсолютной погрешности измерений берут половину цены деления шкалы этого прибора.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Определить абсолютную погрешность Δx прибора (по паспорту или таблице) и полученное значение внести в «Таблицу результатов измерений». 2.Измерить величину x и полученное значение внести в «Таблицу результатов… 3.Повторить измерения n = 3÷5 раз.

Пример

Δx = 0,1 мм, x₁ = 1,0 мм, x₂ = 1,1 мм, x₃ = 1,0 мм

= 1,0333 » 1,0 мм

Запись в нормальном (стандартном) виде: x = (1,0±0,1)∙10^–3 м, e = 10 %.

 

 

ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Величину абсолютной погрешности необходимо округлить до 2-х значащих цифр, если первая из них равна единице, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях (первая значащая цифра – это не равная нулю цифра, обозначающая наибольший разряд: 0,025; 2,16; 0,48; 13,5):

Пример

Δy = 0,01347 ≈ 0,013; 0,35≈0,4 (нечет.)

Δy = 2,61347 ≈ 3; 0,65≈0,6 (четн.)

Δy = 1,0245 ≈ 1,0.

2.При округлении среднего значения измеряемой величины в нем необходимо оставить столько разрядов, сколько их есть в записи абсолютной погрешности.

 

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

, где – физические величины, значения которых получают путем прямых измерений. … Как правило, расчетные формулы для каждой лабораторной работы будут выведены в методическом пособии.

ПРИМЕР

Расчетная формула для определения момента инерции I некоторого твердого тела относительно данной оси имеет вид:

,

где g – ускорение свободного падения (константа); m (масса тела), t (время), d (диаметр), h (высота), ℓ (длина) – физические величины, значения которых определяются путем прямых измерений, абсолютные погрешности которых соответственно равны Δm, Δt, Δd, Δh, Δℓ.

Найти формулу для вычисления относительной погрешности ε_I.

1.Находим натуральный логарифм величины I:

.

2.Находим частные производные функции по переменным величинам косвенных измерений m, t, d, h, ℓ:

, , ,

, .

3.Находим формулу для вычисления относительной погрешности ε_I:

.