Формирование и развитие математических способно­стей дошкольников

УДК 373.2.016:51(075.8) ББК 74.102я73 Б43

Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой педагогического проектирования Мур­манского педагогического института Д.Г. Левитас; кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой дошкольного и начального образования Мурманского ИПК О.Г. Жукова

Белошистая А. В.

Б43 Формирование и развитие математических способно­стей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лек­ций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с: ил.

18ВК 5-691-01229-0.

Агенство С1Р РГБ.

Издание представляет собой курс лекций, в которых рассматри­ваются вопросы формирования и развития математических способ­ностей дошкольников. Пособие отражает современное понимание преемственности математического образования дошкольников и младших школьников, возможности формирования компонентов учебной деятельности и развития познавательных процессов дошко­льников. В нем освещены принципы отбора содержания курса дошкольной математической подготовки, вопросы методического анализа занятий и программ по математике, организации индиви­дуального подхода к ребенку при обучении математике.

В пособие включены вопросы частной методики формирования элементарных математических представлений дошкольников с по­зиций развивающего обучения, а также опыт организации соответ­ствующих занятий.

УДК 373.2.016:51(075.8) ББК 74.102я73

 

 

18ВИ 5-691-01229-0

© ©

©

 

 

©

Белошистая А.В., 2003

ООО «Гуманитарный издательский

центр ВЛАДОС», 2003

Серия «Учебное пособие для вузов»

и серийное оформление.

ООО «Гуманитарный издательский

центр ВЛАДОС», 2003

Макет. ООО «Гуманитарный

издательский центр ВЛАДОС», 2003

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Предисловие.............................................................................................................. 5

Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы

математического развития дошкольников................................ 10

Лекция 1. О цели предматематической подготовки

дошкольников в русле идей развивающего
обучения.......................................................................... 10

Лекция 2. Преемственность между дошкольным

и начальным звеньями системы образования... 19

Лекция 3. Формирование преемственных компонентов
учебной деятельности дошкольника
и младшего школьника............................................... 29

Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс

в дошкольном образовательном учреждении.... 42

Лекция 5. Психологические основы методической
концепции математического развития
ребенка дошкольного возраста................................ 52

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных

процессов и математических способностей
дошкольников................................................................ 64

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников и особенности их формирования с точки зрения

преемственных развивающих технологий................................. 77

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса

«Математическое развитие дошкольников»....... 77

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации целых

неотрицательных чисел ............................................. 94

Лекция 9. Методика знакомства дошкольников

с двузначными числами........................................... 130

Лекция 10. Знакомство дошкольников

с арифметическими действиями сложения

и вычитания.................................................................. 140

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению

решению задач............................................................. 165

Лекции 12. Знакомство дошкольников с величинами.......... 192

Лекция 13. Знакомство дошкольников

с геометрическими понятиями 230

Глава 3. Развитие основных компонентов математического

мышления дошкольников .............................................................. 262

Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного

мышления как средство развития

пространственного мышления

и математических способностей

дошкольника................................................................. 262

Лекция 15. Формирование и развитие логической

сферы дошкольника................................................... 279

Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя

к проведению занятия по математике........................................ 295

Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса математического

развития в ДОУ............................................................ 295

Лекция 17. Методический анализ занятия

по математике ............................................................. 321

Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения в процессе математического развития

ребенка дошкольного возраста.................................................... 325

Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком

как основа развития его личности ...................... 325

Лекция 19. Работа со способными к математике

дошкольниками как методическая проблема ....356 Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном

математическом образовании .............................. 364

Лекция 21. Математика как средство коррекции

недостатков развития ребенка

дошкольного возраста............................................... 377

Литература............................................................................................................. 396

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Необходимость систематической подготовки детей в дошко­льных учреждениях к усвоению школьного курса математики явилась причиной введения обязательного курса «Формирова­ние элементарных математических представлений дошкольни­ков» в систему подготовки будущих педагогов-воспитателей дошкольных образовательных учреждений (ДОУ). Традицион­ная методика формирования элементарных математических представлений у детей, созданная А.М. Леушиной¹ и реализо­ванная в пособии Л.С. Метлиной², а затем дополненная автор­ским коллективом под руководством А. А. Столяра³, была разра­ботана в соответствии с типовой программой воспитания и обучения ребенка в детском саду.

1 См.: Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. М., 1974. 2 См.: Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. М., 1985. 3 См.: Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А.А. Столяра. М., 1988.

Учебное пособие А.М. Леушиной имело целью подготовить педагога к обучению детей первоначальным математическим знаниям и умениям, к пониманию математических взаимосвя­зей и взаимозависимостей, к формированию простейших мате­матических понятий. Основной целью этого обучения являлась подготовка дошкольника к школьному обучению. «Работа по формированию у дошкольников элементарных математиче­ских представлений — важнейшая часть их общей подготовки к школе. В связи с переходом к обучению детей с шести лет внимание к этой работе должно быть усилено. Она начинается со второй младшей группы... Воспитатель заботится и о проч­ном усвоении детьми знаний, предусмотренных програм­мой, и, что особенно важно, о развитии у них интереса

к математическим знаниям, самостоятельности и гибкости мышления, смекалки и сообразительности, умения делать про­стейшие обобщения, доказывать правильность тех или иных суждений. Дети учатся кратко и точно отвечать на вопросы, делать выводы, пользоваться грамматически правильными оборотами речи»¹.

Учебное пособие под редакцией А. А. Столяра имело целью углубление теоретической математической подготовки воспи­тателя. «Педагог должен знать, не только как обучать дошко­льников, но и то, чему он их обучает, т. е. ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей»². Основной целью методики формирова­ния элементарных математических представлений являлась «помощь в подготовке детей дошкольного возраста к воспри­ятию и усвоению математики — одного из важнейших учеб­ных предметов в школе»³.

Необходимость в разработке новых учебных пособий для студентов факультета дошкольной педагогики и педагогов — воспитателей по проблеме обучения дошкольников математи­ке обусловлена принципиальными изменениями в подходах к воспитанию и обучению ребенка в ДОУ, происходящих как в теории, так и в практике работы воспитателя в современных условиях. В настоящее время в «Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено)» отмечается, что характерной чертой системы дошкольного об­разования является широкое распространение вариативных программ, целью которых является реализация идей разви­вающего обучения.

1 Метлина Л.С. Указ. изд. С. 3. 2 Формирование элементарных математических представлений... Указ. изд. С. 3. 3 Там же. С. 4.

При этом как выбор вариативной образовательной програм­мы, так и задача ее реализации в русле идей развивающего обучения возлагаются непосредственно на воспитателя. В этой связи в «Концепции...» отмечается, что «происходящие в системе образования изменения показали неготовность зна­чительной части педагогических кадров к осознанному выбо­ру вариативной образовательной программы и ее адекватной реализации с учетом возможностей и потребностей детей».

Данная ситуация закономерна, поскольку в свое время бу­дущие воспитатели прошли целенаправленную подготовку к работе по типовой программе обучения и воспитания ребен­ка в детском саду.

Появление вариативных образовательных программ, значи­тельно отличающихся от типовой программы как содержатель­но, так и концептуально, потребовало от воспитателя умения ра­ботать с новым, непривычным содержанием (часто не входящим в объем математической подготовки воспитателя в вузе и пед­училище), а также знания современных развивающих методик обучения математике в применении к дошкольному возрасту.

Главной целью подготовки педагога на современном этапе являются формирование и развитие у педагога творческого методического мышления, формирование самостоятельной аналитической деятельности, позволяющей провести теоре­тический анализ при выборе адекватной альтернативной про­граммы в соответствии с учетом возможностей и потребностей своих детей, а также методологический анализ программы и ее дидактического обеспечения.

Не менее важной задачей является совершенствование зна­ний педагога об общих способах методической деятельности, которыми он может пользоваться при организации изучения различных математических понятий детьми дошкольного воз­раста, и знаний о специфике использования различных разви­вающих технологий при обучении математике дошкольников.

Данное пособие имеет целью познакомить студентов фа­культета дошкольной педагогики и психологии с возможными способами решения тех методологических задач, с которыми они неизбежно столкнутся в процессе практической работы по освоению различных уже имеющихся и тех, что будут появ­ляться в дальнейшем, альтернативных программ дошкольно­го образования.

Так, в тексте «Концепции...» обозначено: «...серьезной проблемой является игнорирование создателями программ и учебных пособий закономерностей психического развития ребенка — сензитивности разных возрастных периодов к ста­новлению тех или иных психических функций и новообразо­ваний, роли ведущей деятельности в их формировании». В свя­зи с этим значительное место в пособии отведено обоснованию концепции математического развития ребенка дошкольного возраста.

За отправное положение данной концепции принята мысль о том, что целью дошкольной математической подготовки долж­но, главным образом, являться формирование и развитие мате­матических способностей ребенка дошкольного возраста. Этот вопрос в традиционной методике формирования элементарных математических представлений является дискуссионным. Дале­ко не все педагоги сегодня считают необходимым реализовывать развивающее обучение уже на дошкольном этапе работы с ре­бенком. Целью же развивающего обучения является не столько формирование у ребенка определенного списка знаний, умений и навыков предметного характера, сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внутрен­него потенциала ребенка.

Нам представляется полезным познакомить студентов с не­которыми наиболее разработанными областями теории и прак­тики математического развития ребенка младшего возраста, а также с опытом практической реализации рассмотренных теоретических идей.

Методика математического образования — развивающая­ся наука, особенно бурным является ее прогресс в последние десятилетия, поэтому педагог должен уметь анализировать и осознавать свой опыт и необходимость его совершенствова­ния в соответствии с обогащением науки и практики новыми теориями и методическими разработками.

Автор не ставил задачу дать исчерпывающую детальную ха­рактеристику той или иной методической проблеме с точки зре­ния классической методики обучения математике детей млад­шего возраста.

Существуют крайне разнородные взгляды не только на са­му концепцию математического развития ребенка младшего возраста, но и на возможность построения этой концепции, на само понятие «математические способности», а также на про­блему взаимоотношений теории и практики в образовательном процессе.

Один из возможных вариантов построения методической концепции математического развития ребенка — на основе имеющихся теоретических психологических концепций раз­вивающего обучения — представлен в данном пособии.

Автор считает чрезвычайно важным очертить наиболее существенные аспекты поднятых проблем и вопросов с пози­ции развивающего обучения и личностно-деятельностного

преемственного подхода к построению образовательного про­цесса в ДОУ.

Предлагаемое пособие будет содействовать улучшению ка­чества методической подготовки студентов факультета до­школьной педагогики и психологии к осуществлению матема­тического развития ребенка.

Пособие может быть использовано также преподавателями и слушателями ФПК и ИПК в их совместной работе по повыше­нию качества профессиональной подготовки воспитателя ДОУ.

Глава 1 ДИДАКТИЧЕСКИЕ И ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ

 

Лекция 1

О ЦЕЛИ ПРЕДМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ДОШКОЛЬНИКОВ В РУСЛЕ ИДЕЙ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

1. Математические знания в современном мире.

2. О цели предматематической подготовки ребенка с пси­хологической точки зрения.

3. Традиционное математическое образование в ДОУ.

4. О приоритетных целях дошкольного образования в конце XX и начале XXI в.

 

 

1. Математические знания в современном мире

Математика — это явление общечеловеческой культуры. При­общение к ней — это прежде всего приобщение к нетленным культурным ценностям, и, таким образом, ее роль в развитии личности растущего человека чрезвычайно важна. Кроме того, благополучие этой личности во многом зависит от адекватности ее поведения в современном обществе, от ее подготовленности к существованию в социуме. Математика сегодня — это одна из наиболее важных областей знания современного человека. По­всеместное широкое использование техники, в том числе и ком­пьютерной, требует от каждого определенного минимума мате­матических знаний и представлений.

С раннего детства и до самой старости мы в той или иной мере связаны с математикой (даже набор телефонного номера требует знания цифр и умения запоминать цифровые последо­вательности). Ребенок сталкивается с математикой еще в ран­нем детстве, математика нужна и домохозяйке (как иначе она разумно выстроит свой бюджет, включит микроволновку, сти­ральный автомат, выберет подходящий банк и т. д.), и плот­нику, и бизнесмену, и ученому, занимающемуся проблемами космоса или социума.

Существуют различные взгляды на объем и качество этого необходимого для социализации минимума. Вопрос создания оптимального курса математики для общеобразовательной школы является сегодня настолько дискуссионным, что учи­тель, который непосредственно реализует принятые решения, оказался едва ли не погребенным «девятым валом» учебников и программ, обрушившихся на него в последнее десятилетие XX в. Достаточно сказать, что сейчас существует не менее 15 вариантов учебников по математике для начальных классов и почти все они рекомендованы Министерством образования к использованию в учебном процессе.

Дошкольное математическое образование напрямую связано с процессом обучения математике в начальной шко­ле, и поэтому данный «девятый вал» неминуемо начинает захлестывать дошкольное образовательное звено. В конце XX в. появилось небывалое количество альтернативных до­школьных комплексных и парциальных (однопредметных) программ, в том числе и в обучении математике.

 

2. О цели предматической подготовки ребенка с психологической точки зрения

Дискуссия о необходимости систематической предматема­тической подготовки ребенка длилась почти столетие (от работ А.В. Грубе, И.В. Песталоцци, В.А. Лая, А. Дистервега, СИ. Шохор-Троцкого и т. д. до работ Л.К. Шлегер, Е.И. Ти-хеевой, Н.Ф. Блехер, А.М. Леушиной и др.). Практика показа­ла, что стихийное формирование предматематических пред­ставлений у детей дошкольного возраста происходит, но эти представления формируются на житейском уровне и, как правило, приложимы к весьма ограниченному набору ситуа­ций. Научное же знание рационально, осознанно приложимо к различным многообразным ситуациям, так как имеет обоб­щенный характер. Получить такие знания ребенок может толь­ко при общении со специально организованным материалом под непосредственным руководством педагога.

Такая предматематическая подготовка очень важна не толь­ко с предметной, но и с психологической точки зрения. В этот период ребенок постепенно адаптируется к новому видению мира и приучается к специфике количественной оценки окру­жающей действительности. С точки зрения психологии вос­приятия характеристика «количество» является опосредован­ной, ее осознание и вычленение происходит тогда, когда ребе­нок начинает понимать отдельные детали «цельного» объекта или отдельные элементы множества как «цельной» группы.

Не случайно все психологические тесты готовности шести­летнего ребенка к школе построены на определении адек­ватности восприятия им не количественных характеристик, а формы: ее распознавании и воспроизведении. Требования к определению им количественных характеристик ситуаций обычно являются инициативой школьных учителей, произво­дящих прием детей в школу.

Психологи отмечают, что для успешного восприятия ука­занных характеристик (количественных и пространственных) у ребенка в достаточной мере должно сформироваться умение проводить анализ, необходимое для выделения нужной харак­теристики рассматриваемого явления, и умение абстраги­роваться от других, не существенных для данного процесса признаков. Например, при решении арифметической задачи важны только количественные характеристики объектов и тип связи между ними, характер же объектов является несущест­венным признаком. При непонимании этого ребенок подходит к каждой задаче как к самостоятельной проблеме, не видя общ­ности задач «про зайчиков» и «про редиски».

Анализ, как доказано психологами, не является самостоятель­ной и тем более быстро идущей, не требующей коррекции опера­цией. Анализ формируется в неразрывной связи с предшествую­щей ей операцией синтеза. При этом нахождение сходства и различия форм и количественных характеристик объектов и групп объектов требует от ребенка умения не только абстраги­роваться от несущественных признаков, но и сравнивать и обоб­щать выделенные признаки, проводить аналогии с уже извест­ными и освоенными понятиями и действиями и т. п.

Таким образом, важнейшим итогом предматематематиче-ской подготовки ребенка является не только и не столько на­копление определенного запаса предметных знаний и умений, сколько умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для дальнейшего успеш­ного усвоения математического содержания.

Можно с уверенностью утверждать, что особая важность пред математического периода состоит в том, что в это время должно пройти становление и развитие основных логических приемов умственной деятельности, которые в сочетании с не­обходимым уровнем развития мелкой моторики обеспечат ребенку оптимальный стартовый уровень для непосредствен­ного знакомства с арифметическим материалом, целиком и полностью замыкающимся на оперировании численными характеристиками множеств, объектов и ситуаций (задачи). (Таково сегодня преимущественное содержание курса матема­тики для начальной школы.)

Хорошее развитие мелкой моторики именно в предматема-тический период важно потому, что в школе, в связи с преоб­ладанием арифметического материала, ребенок очень рано сталкивается с письмом цифр и с первых же дней должен ра­ботать в тетради с мелкой клеткой.

Учителя-практики знают, что ребенок в общем и целом мо­жет неплохо понимать материал, но из-за проблемы с письмом цифр и других математических записей часто получает неудов­летворительные отметки, что, в свою очередь, плохо влияет на желание ребенка заниматься этим предметом. Если же плохое развитие моторики сопровождается недостатками развития внимания и памяти, то это часто приводит к общему отстава­нию в предмете. При этом данное отставание обусловлено про­блемами, фактически не имеющими отношения непосредст­венно к самой математике как к учебному предмету. Таким образом, по единодушному мнению школьных учителей, мно­гие проблемы обучения математике в школе были бы сняты при качественно и методически грамотно организованном предматематической периоде подготовки ребенка.

 

 

3. Традиционное математическое образование в ДОУ

Предматематическая подготовка ребенка в нашей стране в 60-е и 90-е годы XX в. традиционно велась широкой сетью дошкольных учреждений по специально разработанным и офи­циально утвержденным единым программам дошкольного образования¹. Основной целью математического образования дошкольников являлось формирование элементарных мате­матических представлений и подготовка к школе. Разра­ботчиком единственной методики работы по этой программе, общепринятой во всех детских садах огромной тогда страны, являлась Л.С. Метлина, ученица А.М. Леушиной, автора монографии «Обучение счету в детском саду». Как видно из названия, основной целью предматематического периода А.М. Леушина полагала обучение ребенка навыкам счета.

Л.С.Метлина продолжила и развила эту идею. Ее книга «За­нятия по математике в детском саду» выдержала с 1977 г. не­сколько изданий и долгие годы была единственным пособием для воспитателя, что напоминает нам ситуацию с учебными пособия­ми по математике для начальных классов М.И. Моро, М.А. Бай­товой и др., называемыми «традиционными».

Главной целью предматематического образования, обозначен­ной автором в методической записке, являлась подготовка де­тей к школе, которую автор трактовала характерным для того периода образом: « Работа по формированию у дошкольников эле­ментарных математических представлений — важнейшая часть их общей подготовки к школе. В связи с переходом к обучению детей с шести лет внимание к этой работе должно быть усилено. Она начинается со второй младшей группы.

Детей знакомят со способами установления количественных и пространственных отношений между предметами реально­го мира, учат считать, прибавлять и вычитать в пределах 10, измерять длину, ширину, высоту предметов и объем жидких и сыпучих тел, обследовать форму предметов, ориентироваться в пространстве и во времени. На этой основе у дошкольников формируют представления о натуральном числе (до 10), об ос­новных величинах, о простейших геометрических фигурах и многообразии форм предметов, о пространственных направ­лениях и отношениях, о длительности некоторых временных отрезков (сутки, неделя, месяц)»².

1 См.: Программа воспитания в детском саду / Под. ред. М.А. Василье­вой. М., 1985; 1987. 2 Метлина Л.С. Указ. изд. С. 3.

Курс Л.С. Метлиной является обучающей системой, четко построенной в соответствии с общепринятыми в методике пра­вилами: программа (содержание), цели, методы, средства.

4. О приоритетных целях дошкольного образования в конце XX и начале XXI в.

Становление и упрочение в отечественной педагогике новых развивающих подходов к процессу образования, активное вне­дрение в практику начального обучения развивающих техно­логий привели не только к большим изменениям в концептуаль­ных подходах к разработке содержания и методик обучения детей младшего возраста, но и к появлению новых требований к дошкольной подготовке ребенка. Сегодня дошкольная педаго­гика не может оставаться на традиционных привычных позици­ях, рассматривающих ребенка как объект обучения и ставящих главной целью дошкольного обучения подготовку к школе в пла­не формирования предметных знаний, умений и навыков.

Результатом обновления дошкольных образовательных про­грамм в последнее десятилетие являются активная разработка образовательных альтернатив, издание новых методических материалов, создание комплексных и парциальных программ, делаются попытки разработки концептуальных вопросов раз­вития дошкольного образования (в частности, разработан про­ект непрерывного дошкольного и начального образования).

При этом глобальные изменения в подходах к школьному образованию неминуемо влекут за собой такие же глобальные изменения в подходах к дошкольному образованию. Эти из­менения были порождены сменой приоритетных целей обуче­ния, их обусловленностью на современном этапе проблемой воспитания личности ребенка на основе личностно-ориенти-рованного деятельностного подхода¹.

Рассмотрим эти изменения. С точки зрения данного подхо­да, целесообразным будет тот курс математики для младших школьников, который позволял бы реализовать идею разви­вающего обучения и в то же время обеспечивал усвоение соот­ветствующих знаний и умений самого ребенка, давая возмож­ность уже с первых шагов творчески использовать их при решении разнообразных задач как практического, так и тео­ретического характера.

1 См.: ПышкалоА.М.,ДавыдовВ.В.,ЖуроваЛЛ. Концепция начально­го образования // Начальная школа. 1992. № 7-8.

Базовым положением упомянутой выше концепции явля­ется то, что начальное звено в системе школьного образования обладает своей собственной непреходящей ценностью и поэто­му обязано предоставить ребенку возможность и условия самореализации в его учебной деятельности, ведущей в этом возрасте. Иными словами, ребенок младшего школьного воз­раста должен всегда видеть и понимать применимость своих знаний и умений в значимой для него практической деятель­ности.

Также и дошкольное звено процесса непрерывного образо­вания ребенка является самоценным и не может рассматри­ваться только с точки зрения подготовки ребенка к существо­ванию в следующем — школьном звене. Как и в начальной школе, на данном этапе жизни ребенка образовательная сис­тема обязана предоставить ему возможность и условия са­мореализации в тех видах деятельности, которые являются ведущими в этом возрасте. В дошкольном возрасте в качестве ведущей следует понимать познавательную деятельность, по­скольку игровая деятельность не может решать образова­тельные задачи, а учебная не может считаться ведущей в этом возрасте, что противоречило бы основным постулатам дошко­льной педагогики и психологии.

Изменение этих общих целей отражено в «Концепции содер­жания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено)», где они обозначены так:

• воспитание нравственного человека;

• охрана и укрепление физического и психического здоро­вья детей;

• сохранение и поддержка индивидуальности ребенка, фи­зическое и психическое развитие детей.

Знания, умения и навыки рассматриваются в системе не­прерывного образования в качестве важнейшего средства раз­вития ребенка.

В интервью с академиком А.А. Леонтьевым, приведенном после текста «Концепции...», особо отмечено то, что «Концеп­ция не имеет целью обозначать, чему и как учить, а призвана обозначить, что именно в развитии ребенка должно обеспе­чить образование и каким мы ожидаем видеть ребенка на по­роге начальной школы».

Содержательная характеристика образования дана в раз­деле «Познавательно-речевоеразвитие», где обозначены обра­зовательные области — естественные науки, общественная жизнь, математические представления, основы речевой и язы­ковой культуры.

При построении системы образования дошкольника необ­ходимо предусмотреть как обязательное условие возможность самореализации ребенка на всех этапах работы с обозначен­ным содержанием. Иными словами, дошкольник всегда дол­жен видеть и понимать применимость своих знаний и умений в значимой для него практической деятельности. В качестве такой практической деятельности могут выступать игра, на­блюдение и детское экспериментирование, конструктивная деятельность любых видов, художественно-изобразительная и музыкально-двигательная деятельность, литературно-язы­ковая деятельность, общение, физическая двигательная дея­тельность и разнообразная трудовая деятельность (хозяйствен­но-бытовая, труд в природе, художественный труд).

Применяя свои знания и умения в различных видах значимой для него деятельности, ребенок будет самоутвер­ждаться и самореализовываться как личность. А задача педа­гога — сделать этот процесс успешным для ребенка, т. е. та­ким образом организовать условия этой деятельности, чтобы ребенок сумел справиться со всеми проблемами, используя свои знания и умения. При этом чем выше методическое мас­терство педагога, тем незаметнее для ребенка становится его помощь в преодолении возникающих трудностей. Именно в этом случае будет происходить достижение ребенком эмоцио­нального благополучия, стимулирование активности детей в различных видах деятельности, развитие компетентности в сфере отношений к миру, к людям, к себе.

Таким образом, будут решаться приоритетные задачи не­прерывного образования детей:

• приобщение детей к ценностям здорового образа жизни;

• обеспечение эмоционального благополучия каждого ребен­ка, развитие его положительного самоощущения;

• развитие инициативности, любознательности, произволь­ности, способности к творческому самовыражению;

• формирование различных знаний об окружающем мире, стимулирование коммуникативной, познавательной, игровой и другой активности детей в различных видах деятельности;

• развитие компетентности в сфере отношений к миру, к лю­дям, к себе; включение детей в различные формы сотрудниче­ства (со взрослыми и детьми разного возраста).

С этой точки зрения создание системы непрерывного обра­зования на дошкольной и начальной ступени имеет целью:

• сохранение самоценности каждого возрастного периода развития ребенка;

• формирование у дошкольника готовности к школьному обучению не на содержательном, а на деятельностном уровне, т. е. наличие сформированности умений учиться как фунда­ментальных новообразований, что обеспечит психологическую готовность ребенка к школе;

• освоение ребенком разных форм взаимодействия с окру­жающим миром;

• обеспечение индивидуализации процесса обучения и раз­вития ребенка. /

Вся работа с детьми дошкольного возраста должна исходить из принципа «не навреди» и быть направленной на сохране­ние здоровья, эмоционального благополучия и развитие ин­дивидуальности каждого ребенка. Индивидуализация как основа построения образовательного процесса в дошкольном детстве должна стать одним из базовых постулатов этой систе­мы. В этой связи любая диагностика готовности детей к школе может рассматриваться только как этап в организации после­дующей индивидуализации обучения.

Ведущими в деятельности дошкольного образовательного учреждения должны стать те направления, которые обес­печивают воспитание нравственно-волевых качеств ребенка, самостоятельность, инициативность, развивают восприятие и воображение, активизируют художественно-творческую дея­тельность детей.

Все обозначенные выше цели создания системы непрерыв­ного образования на дошкольной и начальной ступени требу­ют глубокой аналитической исследовательской деятельности от специалистов, разрабатывающих проблему преемственно­сти между дошкольным и начальным звеном, поскольку во­просы формирования умения учиться являются практически неразработанными в теории обучения.

От решения этих проблем как на теоретическом, так и на методологическом и содержательном уровне будет зависеть успешность научно обоснованного решения проблемы пре­емственности непрерывного дошкольно-начального образо­вания.

Лекция 2

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ МЕЖДУ ДОШКОЛЬНЫМ И НАЧАЛЬНЫМ ЗВЕНЬЯМИ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ

1. Четырехлетнее обучение и кризис седьмого года жизни.

2. Преемственность как одно из условий непрерывного об­разования ребенка.

3. О построении системы взаимосвязанных образователь­ных звеньев.

4. О категории «готовность к школе» с педагогической и пси­хологической точки зрения.

 

1. Четырехлетнее обучение и кризис седьмого года жизни

Незаметное для многих, но очень важное превращение дет­ского сада в дошкольное образовательное учреждение породи­ло целый ряд как теоретических, так и практических проблем методологического характера, на сегодняшний день не только не имеющих своего решения, но и не всегда осознаваемых работниками дошкольных учреждений — методистами и вос­питателями. Одной из важнейших в этом ряду является про­блема преемственности между дошкольным и начальным звеньями.

Актуальность рассмотрения данной проблемы связана с на­рушением преемственных связей в целях, содержании, мето­дах обучения и воспитания и изменением требований общест­ва к качеству воспитания и обучения детей дошкольного и младшего школьного возраста. •

Планируемый переход начальной школы на четырехлетнее обучение является фактом перспективного планирования образовательной политики в нашей стране. Насколько он це­лесообразен с точки зрения возрастных этапов развития ребен­ка и создает ли благоприятные условия для адаптации к школь­ному обучению — это вопрос, по которому мнения психологов и методистов расходятся. Согласно периодизации, связанной с кризисами возрастного развития ребенка, возраст 6 с поло­виной лет, определенный как оптимальный для поступления в четырехлетнюю начальную школу, не является таковым, поскольку совпадает с кризисом седьмого года жизни.

Этот кризис связан с изменением понимания ребенком сво­его места в системе отношений, т. е. изменением социальной ситуации в его жизни. Как считает Л.И. Божович¹, кризис

7 лет — это период рождения социального «Я» ребенка. Ха­рактерная для этого периода переоценка иенностей определя­ется изменением позиции ребенка под влиянием внутренних (органических) факторов, подготовленных всем ходом его. личностного развития². Наметившееся в конце дошкольного детства умение осознавать свои переживания упрочивается.

8 период кризиса седьмого года жизни проявляется то, что Л.СТ. Выготский называл обобщением переживания, при кото­ром осознанные переживания образуют устойчивые аффектив-ные^омпЛеКСы. И.Ю. Кулагина считает, что этот кризис не зависит от того, когда ребенок пошел в школу, в 6 или 7 лет,„ у разных детей кризис может сместиться либо к 6, либр к 8 годам, т. е. он не жестко связан с объективным изменени­ем внешней ситуации.

1 См.: Божович Л.И. Проблемы формирования личности. Воронеж, 1995. 2 См.: Кулагина ИЖ). Возрастная психология. М., 1997. 3 Там же. С. 121.

Однако реальные наблюдения в школьной практике дают основания полагать, что у значительной части детей кризис происходит именно под влиянием начавшегося школьного обучения. Ребенок попадает в новую социальную ситуацию, где значимые для прежнего жизненного этапа ценности, связан­ные с игрой, прежние интересы, мотивы действий мгновенно теряют внешнее подкрепление. И.Ю. Кулагина пишет: «Ма­ленький школьник с увлечением играет и играть будет еще дол­го, но игра перестает быть основным содержанием его жизни»³. Учителя практически весь первый год пребывания шестиле­ток в школе отмечают это. Именно несовпадение внутренних и внешних условий существования ребенка в этот период мо­жет являться причиной появления «кризиса седьмого года жизни». Не секрет, что многие шестилетки, так рвавшиеся в августе в школу, уже к концу сентября испытывают жесто­кое разочарование в школьной жизни. Приведем еще одну ци­тату из пособия И.Ю. Кулагиной: «Цепь неудач или успехов

.и.и.шишшкииишшииниишйШШШНнйИШИшшШШШНИИЛ!

 

(в учебе, в широком общении), каждый раз примерно одина­ково переживаемых ребенком, приводит к формированию устойчивого аффективного комплекса — чувства неполноцен­ности, унижения, оскорбленного самолюбия или чувства собственной значимости, компетентности, исключительности. Конечно, в дальнейшем эти аффективные образования могут изменяться, даже исчезать по мере накопления опыта другого рода. Но некоторые из них, подкрепляясь соответствующими событиями и оценками, будут фиксироваться в структуре личности и влиять на развитие самооценки ребенка, его уровня притязаний»¹. Как не узнать в этом описании наших школь­ных неудачников (неуспевающих) и удачников (отличников). Конечно, пусковым механизмом этих аффективных комп­лексов является школьная неуспешность ребенка, которая постоянно подвергается оценке учителем, родителями и сверст­никами.

Таким образом, даже те дети, которые еще самостоятельно « не созрели » для кризиса седьмого года жизни, неминуемо вво­дятся в его ситуацию началом школьного обучения. И.Ю. Ку­лагина отмечает, что чисто кризисным проявлением диффе­ренциации внешней и внутренней жизни детей в этот период обычно становятся кривляние, манерность, искусственная на­тянутость поведения. Эти внешние проявления, так же как и склонность к капризам, аффективным реакциям, конфлик­там, начинают исчезать, когда ребенок выходит из кризиса и вступает в новый возраст.

1 Кулагина И.Ю. Указ. изд. С. 122.

Возможно, этот новый возраст и был бы наиболее благопри­ятным для большинства детей периодом, когда школьное обучение, его правила и система ценностей не явятся новым психотравмирующим фактором в жизни ребенка. Конечно, пришлось бы смириться с тем, что первый класс окажется раз­новозрастным: 6, 7 и даже 8 лет. Однако опыт школьной педа­гогической деятельности подсказывает, что важен не столько биологический возраст ребенка, сколько уровень его психиче­ского развития, поскольку ребенок действительно становится школьником тогда, когда приобретает соответствующую внут­реннюю позицию, а это возможно лишь при отсутствии ус­тойчивых аффективных комплексов, связанных со школьной жизнью.

2. Преемственность как одно из условий непрерывного образования ребенка

Преемственность между дошкольным и начальным школь­ным звеньями рассматривается на современном этапе как од­но из условий непрерывного образования ребенка. Однако это не означает, что основная цель дошкольного образования — подготовка к школе. К сожалению, сегодня многие сводят цели непрерывного образования к формированию уже в дошколь­ном детстве узкопредметных знаний, умений и навыков. В этом случае преемственность между дошкольным и младшим школьным возрастом определяется не тем, развиты ли у буду­щего школьника качества, необходимые для осуществления новой деятельности — учения, а только тем, готов ли он к изу­чению русского языка, математики, природоведения.

 

■

3. О построении системы взаимосвязанных образовательных звеньев

Для образовательного процесса теоретическая разработка понятия преемственности является важнейшей проблемой, предваряющей собственно построение систем взаимосвязан­ных образовательных звеньев. Основные задачи, требующие решения на данном этапе, можно охарактеризовать следую­щим образом:

1. Определение общих и специфических целей образования на каждой из данных ступеней и определение преемственных целей (сохраняющихся и развивающихся на обоих этапах).

2. Построение на этой основе единой и согласованной мето­дической системы образования (цели, задачи, содержание, ме­тоды, средства, формы организации) с обоснованием преемствен­ных связей этих параметров на разных возрастных этапах.

3. Построение единой содержательной линии в предмет­ных областях, согласующейся с методической системой.

Решение всего комплекса задач может быть достигнуто раз­личными путями. Один из возможных путей — создание не­прерывных комплексных программ дошкольного и начально­го образования либо единым авторским коллективом, либо взаимодействующими коллективами. Примером такого под­хода к решению проблемы являются программы «Школа

2100» (авторы Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасова, Н.П. Холина) и «Из детства в отрочество» (авторский коллектив под руково­дством Т.А. Дороновой).

Опыт реализации первой программы показывает наличие целого ряда проблем как содержательного, так и методическо­го характера, в частности, отмечаются ее значительная содер­жательная перегрузка, а также трудности педагогов-воспита­телей в методической «борьбе» с более сложным предметным содержанием. При этом большая часть, например, матема­тического содержания программы первого класса изучается в старшей и подготовительной группе детского сада. Непри­вычность к данному содержанию педагогов порождает «мето­дику изучения материала» по школьному типу (педагог дает знания, ребенок должен их воспринять и усвоить). Следует отметить, что характерные для этой программы содержатель­ные перегрузки математического материала сохраняются и в начальной школе, поэтому чаще наблюдается использова­ние этих программ для гимназических систем с отобранным контингентом детей.

Программа «Из детства в отрочество» пока находится в ста­дии разработки только дошкольного этапа. О характеристике методической системы изучения математики в данной про­грамме с точки зрения преемственности говорить пока рано.

Дидактический подход предлагает рассматривать «готов­ность к школе» в качестве важного компонента преемствен­ности, обеспечивающего комфортный переход ребенка из детского сада в школу.

Н.Ф. Виноградова характеризует данный компонент как сформированность на необходимом уровне тех качеств лично­сти ребенка, которые делают этого ребенка учеником, т. е. по­могают ему учиться.

 

4. О категории «готовность к школе» с педагогической и психологической точки зрения

1 Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации прееемствен-ности между дошкольным и начальным звеньями системы образования // Начальная школа. 2000. № 1. С. 9.

Слово «учиться» понимается в данном случае в прямом смыс­ле — «учить себя», т. е. владеть учебной самодеятельностью¹.

Термин «готовность к школе» традиционно воспринимает­ся педагогами дошкольного воспитания и школьными учите­лями достаточно однозначно, в основном с точки зрения го­товности к изучению конкретных школьных предметов, что породило собственно систему предварительного тестирования знаний, умений и навыков дошкольников при поступлении в школу на конкретном содержательном материале (счет, ре­шение примеров «в уме» и решение простых задач, чтение текстов, списывание слов и фраз и т. п.).

Порой проверяется только готовность к изучению конкрет­ного школьного предмета и, соответственно, ценится наличие предметных знаний и умений.

Отсутствие этих знаний может спровоцировать отказ в прие­ме ребенка в школу до следующего года, что, с одной стороны, является нарушением конституционных прав ребенка, по­тому что право отказа в приеме в школу принадлежит только медицинским работникам; а с другой стороны, приводит вос­питателей дошкольного образования и родителей к стрем­лению формировать у ребенка поверхностные, заученные, формализованные предметные знания. Методика постоянного репродуктивного заучивания приводит к разрушению позна­вательных интересов, потере интереса к процессу учения и об­щему «уставанию» ребенка от этого процесса еще до его начала, т. е. до начала школьного обучения.

Естественно, такое «предваряющее уставание» ребенка ни в коей мере не ведет к формированию готовности к школе.

Рассмотрим понятие «готовность к школе», понимая его как ключевое средство решения проблемы подготовки ребенка к школе в русле преемственности и непрерывности дошколь­ного и начального звеньев системы образования.

Для анализа этого понятия обратимся к вопросу о целях до­школьного и начального этапов образования ребенка.

В предыдущей главе были сформулированы цели создания не­прерывной дошкольно-начальной системы образования. В дан­ном ключе «готовность к школе» раскрывается как результат достижения этих целей, а формирование готовности к школе как педагогический процесс, ведущий к их реализации.

Таким образом, формирование готовности к школе подразу­мевает целенаправленную подготовку ребенка к новой ведущей деятельности, принципиально отличающейся от всех дошколь­ных деятельностей (игровой, конструктивной, художественной и т. п.). Новым видом деятельности будет являться учебная деятельность. Для осуществления такой целенаправленной подготовки педагог-воспитатель должен быть знаком как с об­щей характеристикой этой фундаментальной дидактической категории, так и с ее взаимосвязью с ведущими дошкольными видами деятельности, что является базой для осуществления процесса подготовки к новому виду деятельности на основе ста­рых, характерных для данного возраста.

Столь же новым и непривычным для педагога-воспитателя является понятие «учебная самодеятельность», которое он привык относить к школьному периоду жизни ребенка. Если принять изложенную выше трактовку преемственности до­школьного и начального образования, то следует принять за «аксиому» необходимость формирования у ребенка готовно­сти к выполнению новых видов деятельности на предыдущем этапе развития. Именно в таком ключе трактуется в данной теории понятие «готовность к школе».

В этом случае в неразрывной связи следует рассматривать как психическую готовность ребенка к школе (развитие на достаточном уровне всех психических процессов — воспри­ятия, внимания, воображения, мышления, памяти), так и пси­хологическую готовность — формирование познавательной и учебной мотивации, и физическую самоорганизационную го­товность ребенка к достаточно тяжелому и непривычному про­цессу учения — умению сохранять на требуемый промежуток времени статичную позу (усидчивость) и умению сбрасывать мышечное напряжение путем незначительной смены ста­тичных положений, умению напрягаться (держать произволь­ное внимание, слушать не отвлекаясь, писать сколько нужно) без ущерба для здоровья, элементарно корректировать свое эмоциональное состояние, переключаться с одной деятельно­сти на другую не в соответствии со своим желанием, а в соот­ветствии с указанием учителя (волевые качества). Немало­важной является и коммуникативная готовность ребенка к школе — умение общаться как со взрослыми, так и со свер­стниками. И все эти параметры входят в характеристику поня­тия «учебная самодеятельность». Очевидно, что формирование данного параметра требует комплексного подхода. Очевидно также, что несформированность данного параметра у ребенка, поступающего в школу, очень быстро сделает процесс его обучения неуспешным, независимо от количества конкретных предметных знаний и умений, которыми обладал ребенок при поступлении в школу.

Ориентировка на приоритет знаний при формировании па­раметра «готовность к школе» очень часто приводит к преиму­щественной постоянной «задействованное™» процессов вос­приятия и запоминания, причем восприятия в основном вер­бальной информации. Воспроизведение этой информации «на память» является репродуктивным процессом, определяющим преимущественный репродуктивный характер деятельности ребенка на протяжении всего дошкольного периода обучения. Естественно, такой методический подход не формирует у ребен­ка самостоятельность, инициативность, творчество и другие важные черты учебной самодеятельности. В таких «учебных отношениях» ребенок выступает как объект обучения, кото­рому отводится исполнительская функция в соответствии с подробной инструкцией к деятельности. В такой ситуации не только процесс деятельности, но и ее результат становятся «методически прозрачными», легко управляются и контроли­руются. Однако непосредственно учебная самодеятельность при этом не формируется.

Если мы говорим о деятельностном подходе к обучению, о формировании готовности к школе как развитии и подготовке ребенка к учебной самодеятельности, которая будет являться ведущей для него весь следующий (школьный) период жизни, то это требует преемственности в развитии ребенка как субъ­екта его деятельности, в том числе и деятельности по «добыва­нию» знаний и приобретению умений пользоваться этими зна­ниями.

В этой связи особое значение приобретает вопрос об уста­новлении преемственных связей ведущих видов деятельности в дошкольном и младшем школьном периодах жизни ребенка. Если игровая деятельность является ведущей в дошкольном детстве, то она не может « внезапно » смениться на учебную при поступлении в школу. Каждый новый вид деятельности дол­жен быть «заложен» и подготовлен на предыдущем этапе. Необходим качественный структурный анализ компонентов учебной и игровой деятельности, позволяющих реализовать преемственность в формировании и развитии условий «плав­ного перерастания» одного вида деятельности в другой. От­сутствие специальной педагогической работы по выстраива­нию условий этого «плавного перехода» приводит к тому, что

............................................ ашшшшша шшшппшиишшшшшшШН ^, ^; и ^ ^ И1 н Н м МIМ И п! И Ч: IМIМIМIМ ИIЧ: 1 ^ 11И111111! I & I) Ч Ч Н1

 

Лекция 2. Преемственность между дошкольным и начальным звеньями... 27

сегодня в школу приходят, как говорят учителя, «недоиграв-шие» дети с низким уровнем развития воображения, неумени­ем выполнять роль, придумывать сюжет, сохранять внутрен­нюю позицию, строить взаимоотношения с окружающими. При этом дети могут обладать большим запасом фактических знаний и умений, «лихо» воспроизводить их наизусть, быть послуш­ными, исполнительными и иметь уже совершенно сформиро­ванную мотивацию на получение положительной оценки педа­гога (а не на процесс познания и самообразования!).

Качественный сравнительный анализ компонентов игровой и учебной деятельности позволит выстроить базу для пер­спективного формирования преемственных компонентов этих видов деятельности и сориентировать дошкольную образова­тельную подготовку на эти существенные компоненты, т. е. осуществлять фактическую подготовку ребенка к школе на деятельностном, а не на формально-содержательном уровне. Решение этой задачи является крайне важным и для школы первой ступени. Сегодня в начальной школе отсутствует при­оритетная ориентация на формирование учебной деятельности как ведущей. Данная цель декларируется, но реально не осу­ществляется по причине жесткой системы критериев резуль­тативности обучения в школе, ориентированной на уровень достижений ребенка в содержательной сфере. Мы говорим, что процесс добывания знаний важнее результатов, но как оцени­вать этот процесс, пока не знаем. Решение вопроса преемст­венных связей на дошкольном и школьном этапах по линии формирования ведущих видов деятельности ребенка позволит развести понятия «учение» как приобретение знаний и «учеб­ная деятельность» как деятельность по самообразованию, по формированию ребенка, «умеющего учиться».

Итак, готовность к школе — это прежде всего психоло­гическое, эмоциональное, нравственно-волевое и физическое развитие ребенка, которое обеспечивает его легкую адапта­цию к новому этапу жизни, снятие (или хотя бы существенное снижение) отрицательного влияния на здоровье и эмоциональ­ное благополучие школьника сложностей перехода к новым условиям жизни, социальным отношениям и новому виду ве­дущей деятельности.

Готовить ребенка к школе — это значит активно форми­ровать его учебно-познавательные мотивы (желание учиться) и развивать те специфические компоненты деятельности

и психические процессы, которые обеспечат ему легкую адап­тацию к новому этапу жизни.

В заключение приведем концептуальные положения, вы­сказанные доктором педагогических наук, профессором Н.Ф. Виноградовой в докладе на совещании по вопросам пре­емственности дошкольного и начального образования (Моск­ва, октябрь 1999):

«...есть необходимость обогатить понятие преемственность новыми содержательными компонентами:

во-первых, эмоциональный компонент — учет специфики эмоциональной сферы личности ребенка, обеспечение эмоцио­нальной комфортности как дошкольника, так и школьника в процессе обучения, приоритет положительных эмоций, по­строение процесса обучения на оптимистической гипотезе;

во-вторых, деятельностный компонент — обеспечение связей ведущих деятельностей смежных периодов, опора на актуальные для данного периода деятельности, создание ус­ловий для формирования предпосылок ведущей деятельности следующего возрастного периода;

в-третьих, содержательный компонент — правильное соот­ношение между знаниями об окружающем мире, о самом себе, о процессе познания, установление перспектив в содержании обучения от дошкольного детства к начальной школе;

в-четвертых, коммуникативный компонент — учет особен­ностей общения детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста, обеспечение непосредственного и кон­тактного общения;

в-пятых, педоцентрический компонент — постановка в центр воспитательно-образовательного процесса ребенка, прослежива­ние связей между ним и окружающим миром (ребенок и пред­метный мир, ребенок и природа, ребенок и другие люди и т. д.), индивидуальный характер его обучения и воспитания»¹.

1 Виноградова Н.Ф. Указ. изд. С. 12.

Установление иерархии этих компонентов, их взаимосвя­зей и взаимозависимостей и разработка на их базе дидактиче­ских основ формирования преемственного дошкольного и на­чального образования ребенка являются актуальной проблемой современного непрерывного образовательного процесса.

собирает игрушки и возвращает их в кроватку. А ребенок сно­ва начинает их выбрасывать. Мать сердится, считая это каприз­ностью и «вредничанием», она может наказать ребенка, отка­завшись в очередной раз собирать выброшенные игрушки: «Не хочешь играть, не дам больше!» Для ребенка именно процесс выбрасывания игрушек и есть игра, причем важнейшая для этого возраста игра-действие.

Годовалый ребенок увлеченно вытаскивает кастрюльки и мис­ки из кухонного ящика. Выгрузив это «богатство» на пол, он мо­жет длительное время исследовать его, пробуя различные ва­рианты совмещений предметов — кастрюль, мисок, крышек, ложек и т. п. Действия могут заканчиваться целесообразным с точки зрения взрослого результатом (крышка подходит к каст­рюльке) или нет (миска не вмещается в кастрюльку), а ребенка интересуют все получающиеся варианты, поэтому он снимает пра­вильно подобранную крышку и пробует пристроить ее на все дру­гие емкости, имеющиеся в его распоряжении. Результат, когда крышка проваливается в кастрюльку, для него столь же интересен.

Двухлетний ребенок может бессистемно соединять детали простейшего конструктора (сцепляющиеся легким нажимом) не ради получения осмысленного результата, а ради получения любого результата, видоизмененного по отношению к исход­ным деталям (были отдельные детали, а теперь что-то по­лучилось!). Ребенок будет ставить кубик на кубик, а сверху пристраивать шарик не для того, чтобы он там был, а чтобы вновь и вновь наблюдать его падение.

К трем годам психологи относят появление символических или замещающих действий. Когда, например, кирпич из строительного набора сначала изображает машину, а затем на него укладывается кукла, и он уже изображает кровать.

В отношении этих действий иногда используется термин ре­жиссерская игра, обосновывается это тем, что используемые ребенком предметы наделяются игровым смыслом. Такие иг­ры непродолжительны и возникают эпизодически, для них ха­рактерны примитивность сюжета и однообразие выполняемых действий. Но на следующем возрастном этапе они станут од­ним из источников сюжетно-ролевой игры.

На основе взаимно противоречивых тенденций ребенка к са­мостоятельности и к совместной жизни со взрослыми рождает­ся новый тип деятельности — ролевая игра, в которой ребенок берет на себя роль взрослого и, воспроизводя его жизнь, деятельность и отношения к другим людям, тем самым живет с ними общей жизнью. Через игровые действия ребенок как бы приобщается к жизни взрослых. При этом, если на преды­дущем этапе ребенок был поглощен предметом и действиями с ним, то теперь он начинает осознавать, что он действует сам и действует «как взрослый».

Д.Б. Эльконин, ссылаясь на работы Л.С. Славиной, от­мечает, что содержание игры на этом этапе заключается в вос­произведении действий с предметами ради самих действий: дети «накрывают на стол», «стирают», «режут хлеб», «чистят овощи», «забивают гвозди», «чинят телевизор», «расклады­вают товары на прилавке», при этом дети «входят в образ» ма­мы, папы, бабушки, телемастера, соседа, продавца в магазине и т. п. Смысл этой игры — в воспроизведении логики реальных действий людей. Действия на данном этапе отличаются мак­симальной развернутостью: они никогда не бывают сокращен­ными и не заменяются словесными обозначениями. Одно и то же действие может многократно повторяться, не завершаясь использованием результата произведенных действий: телеви­зор «чинится и чинится» не для того, чтобы потом его смот­реть, «товары на прилавке» раскладываются и перекладыва­ются, не завершаясь продажей их кому-либо и т. п.

1 См.: Эльконин Д. Б. Психология игры. М., 1978.

На следующем этапе ролевая и режиссерская игра ста­новятся источником сюжетно-ролевой игры, основная цель которой — воспроизведение человеческих ролей и отношений. На первый план выступает использование результата произ­веденных действий другим участником игры (роль второго участника может играть и кукла как идеальный партнер). Дей­ствия на данной стадии развития игры более или менее корот­ки. Одни действия, закончившись, сменяются другими: те­левизор «чинится» несколькими небрежными движения­ми, и «мастер» начинает выписывать квитанцию или «идет» к следующему клиенту, у которого он «чинит» уже стираль­ную машину и т. п. Действие теперь совершается ребенком не ради самих действий, а для «осуществления через них опреде­ленного отношения к другому играющему в соответствии со взятой на себя ролью»¹. Основным в содержании игры с этого момента становятся отношения между людьми, роли которых взяли на себя дети.

Действия при этом чрезвычайно сокращаются и обобщаю! ся. Они приобретают условный характер. Чем старше дети, тез более сокращенный и обобщенный характер носят действие Важно при этом заметить, что сами действия не исчезают. Прс сто с возрастом дети все больше переходят от показа результа та действия к показу способа его выполнения, а затем к показ общего рисунка движений, связанных с этим действием¹.

Важным новообразованием на данном этапе становитс предварительное планирование игры (до ее начала), ког; участники игры распределяют роли и намечают общее напра ление хода игры.

На следующем этапе можно выделить игры с правилам] в которых роль отходит на второй план, а главным оказывав ся четкое выполнение правил игры (подвижные, спортивн! игры, настольные игры, шашки, шахматы, нарды, домин карты ит. п.). Важным новообразованием на этом этапе являе ся контроль детей за соблюдением правил участниками игр (самоконтроль и взаимоконтроль). На этом этапе достаточ: четко выступает и критика действий партнеров по игре, а та же корректировка как правил (там где это не сложившие общепринятые нормы, как в шахматах), так и игровых дейс вий в соответствии с изменяющимися правилами. Основн! игровым мотивом в этом возрасте (5-6 лет) является стрем: ние ребенка войти в мир взрослого человека. Предмет игры взрослый человек как носитель определенных функций, вс пающий в определенные отношения с другими людьми. В эт играх дети как бы проигрывают такие отношения, которые I игры им недоступны — это отношения соподчинения и в имной помощи, отношения творчества и героизма, отношен насилия и борьбы с насилием (игры на военную и боевую те] тику) и т. д.

1 См.: Шаграева ОЛ. Детская психология. М., 2001.

Большое значение на данном этапе имеет произвольное подчинение мотива и правила, когда требование соблюдать п вило игры вступает в конфликт с непосредственным желаш ребенка. Д.Б. Эльконин отмечает, что подчинение детей п вилам и отказ от мимолетных желаний постоянно сопутст ют играм с правилами. Таким образом, важным новообразс нием можно считать произвольность поведения, определен умение самоорганизации с учетом правил игры.

Характеризуя структуру игры, исследователи выделяют: иг­ровые мотивы и игровые условия (подбор и сочетание игрушек и предметов, а также участников игры), содержание игры (те моменты в деятельности и отношениях взрослых, которые воспроизводятся ребенком в игре), игровые действия, роли и правила игры.

В полной мере это относится к сюжетно-ролевой игре и иг­ре с правилами, в процессе которой дети учатся полноценному общению, произвольной регуляции поведения, а также проис­ходит тренинг преодоления так называемого детского эгоцен тризма, т. е. рассмотрение любого предмета или ситуации только со своей позиции. Принимая на себя различные роли, ребенок учится становиться на позицию другого человека и да­же предмета («Я сам — шофер, я сам — мотор, нажимаю на педаль, и машина мчится в даль...»). Играя роли, ребенок при­обретает возможность смены одной позиции на другую, коор­динации разных точек зрения, что способствует формирова­нию и развитию децентрации.

В игре развивается мотивационно-потребностная сфера ре­бенка. Возникают новые мотивы деятельности и связанные с ними цели. В раннем детстве основной мотив игры-дейст­вия — потребность в новых впечатлениях, мотивы имеют форму аффективно окрашенных непосредственных желаний. С возрастом формирующаяся произвольность поведения под­готавливает переход к мотивам — намерениям, стоящим на грани сознательности.

Общепризнанным является то, что в игре развивается твор­ческое воображение, происходит становление произвольной памяти и внимания, создаются условия для формирования но­вых интеллектуальных операций. Полноценное развитие всех этих компонентов и познавательных процессов, безусловно, яв­ляется важнейшим условием подготовки преемственного пе­рехода от игровой деятельности к учебной в младшем школь­ном возрасте.

 

 

2. Сущностные свойства понятия «учебная деятельность»

В отечественной психолого-педагогической науке утвердил­ся личностно-деятельностный подход к построению теории и практики обучения ребенка. Он базируется на положении,

 

2—1274

рассматривающем деятельность в качестве условия возник­новения и области проявления активности личности.

Г.И. Щукина выделяет сущностные свойства общего фено­мена деятельности, присущие любому ее виду:

• целеполагание, отличающее человеческую деятельность от реактивности животных (сооружение на инстинктивной ос­нове нор, гнезд и т. д.) в процессе приспособления их к услови­ям жизни;

• преобразующий характер человеческой деятельности в отличие от приспособления животных к среде обитания; деятельность человека направлена на преобразование своего окружения или самого себя;

• предметность деятельности человека, выражающая ее объективно материальную основу, ее связь с предметным миром;

• осознанный характер человеческой деятельности, рас­крывающий ее субъекта, проявляющийся в целеполагании, в прогнозировании деятельности, в перспективных устремле­ниях человека¹.

В.В. Репкин определяет учебную деятельность как форму сотрудничества ребенка и взрослого (учителя и ученика), ко­торая направлена на осуществление общей цели. Осуществле-ние этого сотрудничества без осмысления и принятия ребенко» субъектной позиции школьника (ученика), что подразумевает сознательную активность личности, невозможно.

Г.И. Вергелес определяет учебную деятельность как дея тельность, организуемую учителем в целях преобразована опыта учащихся путем активного присвоения ими социально го опыта, накопленного человечеством².

1 См.: Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М., 1986 2 См.: Вергелес Г.И. Дидактические основы формирования учебной де тельности младших школьников. Л., 1989.

Д.Б. Эльконин, анализируя структуру учебной деятельно сти, выделяет мотивацию (учебная деятельность полимотиве рована — она побуждается и направляется разными мотива ми: познавательными мотивами, интересом к содержанию ил к процессу деятельности, мотивами самосовершенствовани и роста, престижными мотивами и др.); учебную задачу (си< тему заданий, при выполнении которой ребенок осваивает на! более общие способы действий); учебные операции (операцш которые входят в состав способа действий); контроль (в смыс­ле самоконтроль) и оценку (в смысле самооценку). Учебная деятельность, имея сложную структуру, проходит длительный путь становления и развития указанных пяти компонентов.

Учебная деятельность чрезвычайно специфична. Ее пред­метом является сам ученик. В процессе учебной деятельности изменения происходят в нем самом, а не в предметах, которые он изучает. Д.Б. Эльконину принадлежат слова о том, что в процессе учебной деятельности у ребенка формируется уме­ние учиться как главное личностное новообразование этого периода.

Интересна мысль Г.И. Вергелес о том, что, поскольку ос­новной единицей учебной деятельности по Д.Б. Эльконину яв­ляется учебная задача, можно рассматривать эту деятельность как систему процессов решения учебных задач.

В этой связи возможно рассмотрение всех компонентов учеб­ной деятельности на языке процесса решения задач. В этом случае перечень структурных компонентов учебной деятель­ности выглядит следующим образом:

• анализ задачи, предложенного задания;

• принятие учебной задачи;

• актуализация имеющихся знаний, необходимых для ре­шения задачи;

• решение задачи;

• контроль и оценка решения.задачи, осознание способов осуществленной деятельности.

Все это представляет те же основные структурные компо­ненты учебной деятельности — мотивационный, содержатель­ный и операционный, но сформулированы они на другом, более конкретном с методической точки зрения языке, облегчающем методическую реализацию на содержательном уровне.

 

3. Взаимосвязь структурных компонентов игровой и учебной деятельности

Сопоставление основных структурных компонентов игро­вой и учебной деятельности позволяет наметить их преемст­венные связи и возможности формировать элементы учебной деятельности в процессе развития игровой деятельности дошкольника. При этом речь идет не о целенаправленном

 

•

формировании каких-либо конкретных элементов учебной деятельности, а о создании ее универсальных генетических предпосылок¹.

Рассмотрим возможности создания этих предпосылок по ос­новным направлениям развития структурных компонентов учебной деятельности.

Основное направление развития мотивационной сферы до­школьника должно быть связано с осознанием ребенком мо­тивов-намерений. Это соответствует основному положению теории Л.С. Выготского, по которому развитие высших пси­хических функций идет по линии осознанности и произволь­ности. При этом развитие познавательной мотивации как ве­дущей способствует формированию учебной деятельности в школьном возрасте. Важным является развитие интереса как к содержательной стороне знаний, так и к процессу деятель­ности как таковому, а также осознанный мотив самосовершен­ствования, стремление к развитию своих способностей.

В рамках анализа мотивационной сферы следует рассматри­вать такое важнейшее личностное новообразование как актив­ность, которая выражает особое состояние ребенка и его отноше­ние к деятельности (внимательность, расположенность, живое соучастие в процессе деятельности или познания, адекватное реа­гирование на изменение обстоятельств деятельности).

Активность характеризует не саму деятельность, а уро­вень участия в ней субъекта и ее характер. Активность влия­ет и на процесс целеполагания, и на выбор способов деятель­ности.

Познавательная активность — ценное и сложное личност­ное новообразование ребенка, интенсивно формирующееся в дошкольном и младшем школьном возрасте и являющееся частью адаптационных механизмов организма, называемых физиологами «поисковая активность»².

1 См.: Давыдов В.В., Кудрявцев В.Т. Развивающее образование: теоре­тические обоснования преемственности дошкольной и начальной школь­ной ступеней // Вопросы психологии. 1997. № 1. 2 См.: Роттпенберг В.С., Аршавский В.В. Поисковая активность и адап­тация. М., 1984.

С точки зрения научных исследований, посвященных стрес-соустойчивости и происхождению психосоматических заболе­ваний, человек рассматривается не как относительно пассивный объект разнообразных воздействий, а как субъект, активно противостоящий этим воздействиям. Основное внимание уче­ные начинают уделять психологическим приемам и формам поведения, с помощью которых человек справляется с труд­ностями, несмотря на наличие тяжелых переживаний и во­преки длительному действию стресса. Расстройство здоровья (физического и психического) рассматривается не как автома­тическое следствие длительного и интенсивного напряжения, а как результат недостаточной эффективности этих механиз­мов, которые в принципе как раз и призваны обеспечить со­противляемость в любых условиях и позволяют сохранить психологическую и физиологическую устойчивость вопреки отрицательным эмоциям (У. Грин).

Формирование и развитие поисковой активности как ус­тойчивого состояния личности может сыграть роль эффектив­ного компенсаторного механизма и повысить стрессоустой-чивость ребенка. Так, активные дети, которые успевают во многих областях знаний, общественной жизни, спорте, искус­стве, как правило, не жалуются на плохое самочувствие вслед­ствие перегрузок. Наоборот, часто именно эти дети первыми откликаются на любые новые предложения активной деятель­ности в различных областях.

С другой стороны, поисковая активность и ее разновидность — познавательная активность являются базой для развития у ре­бенка самостоятельности.

Самостоятельность связана с инициативой, с поиском раз­личных путей решения деятельностных и познавательных задач без участия взрослых и помощи со стороны. От станов­ления самостоятельности с ранних лет зависит и активность ребенка, его ориентировка в окружающей действительности.

«Я сам» — великолепное и решающее с точки зрения раз­вития личности стремление трехлетнего человечка, которое нужно поддерживать и развивать. Тем более следует поддер­живать и развивать учебно-познавательную и творческую са­мостоятельность старших дошкольников при решении самых различных практических и познавательных задач на раз­личном предметном содержании, в самых разнообразных иг­ровых, учебных и практических ситуациях.

Осуществление самостоятельной деятельности формирует саморегуляцию и готовит ребенка к осуществлению действий самооценки и самоконтроля — важнейших структурных ком­понентов учебной деятельности.

4. Возможности и пути формирования мотивационных и операционных компонентов учебной деятельности у дошкольников

Наиболее сложным и наименее разработанным в дидакти­ке обучения является вопрос о возможностях и путях форми­рования предпосылок развития операционных компонентов учебной деятельности в дошкольном образовании. В большей части соответствующих работ данное направление обычно рассматривается как непосредственное обучение детей кон­кретным содержательным знаниям и умениям (например, в математике — обучение счету, вычислениям, решению задач и т. п.). Таким образом, общедидактический подход к данной проблеме подменяется частно-методическим.

Рассмотрим два подхода к построению операционных ком­понентов учебной деятельности, описанных в известной рабо­те А.П. Усовой «Обучение в детском саду» (М., 1970; 1981).

Первый подход основан на предоставлении детям свободы в путях и способах действий, на идее «детского творчества». Такая методика, основанная на идеях М. Монтессори, явля­лась превалирующей в 1950—1960-е гг. и охватывала раз­личные стороны педагогического процесса в детском саду. Суть ее сводилась к построению образовательной работы с детьми на основе заданий, в которых обозначен только результат как конечная цель задания. Тематика заданий может носить более широкий или узкий характер, но, как правило, предполагает­ся, что способ выполнения задания ребенок придумает сам, это будет способствовать проявлению его инициативы и творчест­ва. Например, задание: «Все рисуют кто что хочет, но только про зиму» —или более узко: «Про зиму в парке»; задание: «Все лепят кто что хочет, но только животных» — или более узко: «Лепим лошадь» и т. п.

1 Усова А.П. Обучение в детском саду. М., 1970. С. 65.

«Воспитательные задачи, возлагаемые на методику зада­ний, состоят в том, что они (задания) способствуют воспитанию у детей целеустремленности, умения сосредоточить внимание на том, что предложено воспитателем, привычку выполнять его требования. Задания приучают детей держаться в более чет­ко очерченных рамках и требуют от них умственного напря­жения и усилий воли»¹.

При всем положительном, что предполагала данная мето­дика, очевидно, что у детей вырабатывалась привычка воспри­нимать от воспитателя только общее направление — «что делать». Способ выполнения работы педагогом не давался, предполагалось, что задача педагога — организовать обстанов­ку занятия, дать детям материал, тему и в дальнейшем пре­доставить им полную свободу. Неудивительно, что подобный подход порождал в дальнейшем невосприимчивость ребенка к процессу обучения по школьному типу, целиком построен­ному в те годы на основе действий по образцу, запоминании и отработке правильных способов выполнения заданий (при этом подразумевался единственно правильный способ дейст­вий) — иными словами, ребенок трактовался как объект обу­чающих воздействий учителя.

Исследование результатов описанной методики, проводив­шееся под руководством А.В. Запорожца, было одной из важных причин последующего поворота процесса дошкольного обучения к полной и абсолютной регламентации способов деятельности ре­бенка. При этом не только задавалась тема (рисуем дерево, вазу, лепим медведя и т. п.), но и четко обозначались способы выпол­нения задания «как это сделать». Задача ребенка состояла в точном следовании инструкциям. Для реализации этого спосо­ба обучения были разработаны различные методические прие­мы школьного типа: пошаговый инструктаж, инструкционные карты, использование шаблонов, «подключение на повторах» (когда дети один за другим повторяли одну и ту же фразу), а подробное словесное описание повторяющегося приема деятель­ности. Увлечение пошаговыми («диктантными») инструкциями к деятельности ребенка и отработка образцов речевого сопрово­ждения действий привели к чисто механическому запоминанию, что не способствует умственному развитию ребенка, развитию инициативности и активности. Однако то, что «обучение опира­ется на обучающую роль взрослого», было воспринято и затем дидактически оформлено в практике работы как ДОУ, так и начальной школы в виде постулата: педагог — субъект образо­вательного процесса, ребенок — объект этого процесса. Роль пе­дагога — сообщение знаний и показ образцов деятельности, роль ребенка — восприятие и усвоение сообщаемой информации (овла­дение знаниями и умениями).

Десятилетия господства этого подхода завершились новым по­воротом дидактики обучения к исследованию закономерностей развивающего обучения, разумно сочетающего в себе как эле менты свободы и творчества, так и регламентацию и упор дочивание обучения как регулируемого процесса, необходим стимулирующего развитие личности ребенка. Сегодня безу ловной аксиомой дидактики обучения мы полагаем личное но-ориентированную образовательную парадигму, при которо ребенок трактуется как самостоятельный субъект образов тельного процесса.

Рассматривая два приведенных выше подхода к построени операционных компонентов учебной деятельности, можно от­метить, что они оба нашли свое отражение в разделении этих компонентов на учебные задачи и учебные действия. Сегодня общепризнанным является то, что необходимо организовывать и процесс постановки и принятия учебной задачи, и процесс обучения ребенка конкретным действиям. Однако с изменени­ем приоритетных целей образования с обучающих на разви­вающие сам подход к этим процессам значительно изменил­ся. Например, основным в принятии учебной задачи ребенком полагается ее осознание, и речь идет об осознанном принятии. Основным же в формировании учебных действий (собственно сам операционный компонент) полагается формирование обоб­щенных приемов деятельности на любом конкретном содер­жании. При таком подходе ребенка не надо учить рисовать дан­ное дерево или данный цветок, а надо учить общим приемам работы с материалом (бумагой, холстом,гуашью, акварелью, углем) и принципам изображения объекта (изображению фор­мы, ее соответствию оригиналу, перспективе, воспроизведе­нию освещенности, композиции и т. п.). В таком случае общие умения, сформированные на данном конкретном содержании, будут переноситься ребенком на любое другое содержание са­мостоятельно, и в результате будет формироваться собственно то, что именуется самостоятельной учебной деятельностью (учебной самодеятельностью, умением учиться).

В математике это трактуется аналогичным образом: надо не столько учить ребенка счету, сколько стараться донести до него общие принципы счета предметов, не столько учить его скла­дывать или вычитать однозначные числа, сколько форми­ровать общие вычислительные приемы, не столько учить решению типовых задач (на уменьшение, на увеличение, на сравнение и т. п.), сколько формировать общие приемы рабо­ты с задачей любого типа.

Безусловно, такая постановка задачи требует активизации усилий дидактов и методистов-предметников в разработке кон­цептуальных подходов к построению образовательного процес­са в ДОУ и начальной школе с точки зрения его непрерывности и преемственности.

Приведем словарь понятий, связанных с рассматриваемой темой¹:

Учебная деятельность — форма усвоения социального опы­та; совместная деятельность, в которой один из ее участников приобретает опыт, а другие создают благоприятные условия для этого.

Учебная задача — способ действия, которым должен овла­деть ученик.

Учебные действия — набор операций, которые должен со­вершать ученик для того, чтобы овладеть необходимым спосо­бом действий.

Действие контроля — сопоставление выполняемого дейст­вия с образцом.

Действие оценки — действие по определению степени ов­ладения ребенком необходимым способом действия.

Несмотря на то, что все перечисленные выше дидактические категории разработаны для младшего школьного возраста, можно отметить, что не только их элементы, но и сама систе­ма структурных компонентов учебной деятельности вполне реализуемы в образовательном процессе в ДОУ. Речь не идет о целенаправленном формировании полноценной учебной дея­тельности у дошкольника, но развитие познавательной актив­ности через формирование самостоятельности — это вполне реальный путь работы с дошкольником на всех возрастных этапах. Способ реализации этого пути — построение системы, процессов решения учебных задач на различном содержатель­ном материале.

1 Шаграева ОМ. Указ. изд. С. 277.

Иными словами, речь идет не об организации «информаци­онного потока», когда ребенок интенсивно «напичкивается» разнообразной, но часто бессмысленной для него информацией (раннее обучение чтению, письму, счету, решению примеров и т. п.), речь идет о формировании поисковой активности, учеб­ной самостоятельности, развитии креативности (творческих процессов), «мыслительной самодеятельности», т. е. умев мыслить и действовать самостоятельно, адекватно испольс как имеющуюся информацию, так и свои возможности. V формационное перенасыщение образовательных программ это тупиковый путь, поскольку он в основном рассчитан запоминание огромного количеств алгоритмов. Но при эт малейшее нарушение исходных стандартных условий, на ь торые ориентирован алгоритм, может «выбить ребенка : колеи». Физиологи называют такое явление «обученная бе помощность» (В.С. Роттенберг и В.В. Аршавский) и отмечав его как сильнейший стрессообразующий фактор.

Следует отметить, что такой подход к пониманию форм] рования элементов учебной деятельности у дошкольника, ъ наш взгляд, фактически не расходится с трактовкой этого п< нимания в классической работе А.П. Усовой, цитируемо в данной главе: «В процессе обучения и под его непосредстве! ным влиянием у детей формируется учебная деятельность -способность ребенка производить умственную работу опреде ленного направления и в связи с этим слушать и слышать, смот реть и видеть, воспринимать и познавать. Это — первые шап в развитии способности учиться»¹.

 

Лекция 4

ОБУЧЕНИЕ КАК ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫЙ ПРОЦЕСС В ДОШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ

1. Образовательный процесс как процесс, ведущий разви­тие дошкольника.

2. Об образовательных программах.

3. Что результативнее при организации обучения: целевая направленность или свободная деятельность детей?

4. К вопросу о теоретическом обосновании построения про­цесса обучения на дошкольном этапе.

1 Усова АЛ. Указ. изд. С. 168.

 

Рассмотрим современные взгляды на пути и способы орга­низации образовательного процесса в ДОУ с целью реализации идей развивающего обучения.

1. Образовательный процесс как процесс, ведущий развитие дошкольника

 

Приведем еще три определения понятий, имеющих важное значение для понимания сути организации образовательного процесса¹.

Научение — процесс и результат приобретения индивиду­ального опыта.

Обучение — процесс целенаправленной передачи общест­венно-исторического опыта; организация формирования зна­ний, умений и навыков.

Развивающее обучение — обучение, которое ведет к фор­мированию все более и более внутренне расчлененных и иерар­хически упорядоченных когнитивных структур, к образова­нию все новых и новых элементов и увеличению связей между ними. (Под когнитивными структурами понимают структуры, определяющие творческое мышление индивида.)

Результатом научения является усвоение, в то же время ус­воение есть форма психического развития маленького ребен­ка. «Психическое развитие детей, — пишет Д.Б. Эльконин, — происходит в форме усвоения. Все то, что появляется у детей в ходе их психического развития, в «идеальной» форме дано им в социальной действительности как источнике развития и может стать их достоянием только через усвоение»².

Таким образом, обучение можно рассматривать как процесс, ведущий развитие ребенка младшего возраста.

1 Шаграева ОМ. Указ. изд. С. 277. 2 Эльконин Д.Б. О структуре учебной деятельности // Избр. психоло­гические труды. М., 1989. С. 212. 3 Обухова Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы. М., 1995. С. 250.

«Вне обучения, вне процесса передачи ребенку обществен­но выработанных способов действий вообще невозможно раз­витие, — отмечает Л.Ф. Обухова. — Обучение в ранних воз­растах вплетено во все виды деятельности ребенка. К концу дошкольного возраста ребенок переходит от спонтанного типа обучения к реактивному типу обучения по программе, пред­ложенной взрослым человеком, и очень важно сделать так, что­бы ребенок захотел сделать то, что хочет взрослый»³.

Таким образом, обучение должно носить организованный характер, причем функцию организации этого процесса выпол­няет взрослый.

В целях планомерного и систематического влияния воспи­тателя на детей в группе обучение в детском саду строится как организованный процесс и протекает в форме занятий с груп­пой детей определенного возраста. Опыт работы детских садов более чем вековой истории показал необходимость создания программ обучения и достаточно убедительно раскрыл то, что целый ряд весьма существенных новообразований в психиче­ской и познавательной сфере ребенка-дошкольника (не говоря уже о знаниях и умениях) активно формируются у детей, по­сещающих детский сад, в результате целенаправленной рабо­ты педагога на занятиях.

 

 

2. Об образовательных программах

 

Сегодня по-прежнему актуальна проблема исследования оп­тимальных границ образовательного содержания программ для различных возрастов. Именно этим можно объяснить соз­дание альтернативных программ, которые весьма значитель­но отличаются друг от друга в содержательном плане. Програм­ма обучения в классическом понимании должна содержать точно очерченный круг знаний и умений, которыми должны овладеть все дети в группе в результате учебных занятий в дет­ском саду. Именно в этом и кроется противоречие, разрешить которое пока не удается, поскольку расширение обязательно­го перечня в программе может привести к недоступности этой программы для большинства детей; резкое сужение этого пе­речня — к искусственному сдерживанию потенциала детей; а модная сейчас «уровневость» в перечне обязательных зна­ний и умений позволяет педагогу «кивать» на «недостаточный уровень природных способностей ребенка» и ориентировать­ся на то, что ребенок сам «возьмет», сколько может (принцип «мини-макса»). Такая позиция, на наш взгляд, в корне расхо­дится с концепцией развивающей роли обучения в жизни ре­бенка, поскольку предполагает приспособление ребенка к про­грамме, а не программы и методологии к ребенку (принцип природосообразности). Естественно, что второй подход подни­мает еще одну глобальную проблему современной теории обучения — проблему разработки методологического обес­печения содержательной части программы. На наш взгляд, решение этой проблемы возможно только при учете иерар­хических взаимосвязей этого триединства: ребенок — мето­дология — содержание. Попытки решить ее, исходя из ана­лиза двух звеньев: ребенок (психологические особенности) и содержание (понятия и способы действий с ними), как раз и приводят к «уровневому» подходу в анализе результатив­ности программы: кто смог -«взял», кто не смог — «не взял»; значит, у одного уровень обучаемости высокий, а у другого низкий; и если мы будем в своей деятельности ориентиро­ваться на эти уровни как исходные, то возникает законный вопрос: где же при этом развивающая и формирующая роль педагога?

Перспективы дальнейшей работы над программой обучения в детском саду прекрасно определяются мыслью Л.С. Выгот­ского, звучащей вполне современно: «Если задаться вопросом, каким требованиям должна удовлетворять программа детско­го сада для того, чтобы она была приведена в соответствие с особенностями ребенка дошкольного возраста, то ответ на него, мне кажется, будет звучать так. Эта программа должна обладать следующими двумя трудно соединимыми качества­ми. Во-первых, она должна быть построена по какой-то систе­ме, которая ведет ребенка к определенной цели, каждый год делая определенные шаги по пути движения к этой цели. Эта программа должна быть сходной со школьной программой в том смысле, что она должна быть программой единого систе­матического цикла общеобразовательной работы. Вместе с тем эта программа должна быть и программой последовательно­сти, которая отвечает эмоциональным интересам ребенка и особенностям его мышления...»¹.

1 Выготский Л.С. Обучение и развитие в дошкольном возрасте // Умет венное развитие детей в процессе обучения. М., 1935. С. 20.

То, что эта цитата абсолютно адекватна требованиям к про­грамме математического образования дошкольника, являет­ся неоспоримым положением. Однако то, что это положение систематически нарушается авторами различных программ математического образования, — явление столь же очевидное. Сегодня, как и в предыдущее столетие, содержание математи­ческого образования дошкольников определяется отнюдь не в соответствии с приведенным выше положением, а либо в со­ответствии с традицией формирования этого содержания, сло­жившейся еще во времена Фребеля и Лая¹ и определяющей цели математического образования ребенка как обучение счету и действиям с числами, либо в соответствии с диктатом про­граммы следующего образовательного звена — начальной школы и необходимостью подготовить ребенка к изучению значительно расширенного и усложненного математического содержания.

 

3. Что результативнее при организации обучения: целевая направленность или свободная деятельность детей?

Системная целенаправленная программа обучения подра­зумевает как естественное следствие системность и целе­направленность процесса обучения и для воспитателя, и для детей. Иными словами, процесс обучения предполагает сис­тематическую постановку целей перед ребенком (учебные задачи) и организацию деятельности детей по достижению этих целей (учебные действия). При этом, естественно, данная сис­тема целей должна осознаваться педагогом (т. е. он должен «видеть» процесс как систему постановки учебных целей). Ре­гулярность и непрерывность этого процесса приводит к фор­мированию у ребенка устойчивых ассоциативных связей (динамического стереотипа) в восприятии смысла и содержа­ния этого процесса.

По И.П. Павлову это объясняется механизмами высшей нервной деятельности ребенка: «Очевидно, наше воспитание, обучение, дисциплинирование всякого рода, всевозможные привычки представляют собой длинные ряды условных реф­лексов»².

Ребенок привыкает к целенаправленной деятельности со всеми атрибутами: мотив, способы деятельности, самокон­троль, самооценка.

1 См.: Лай В А. Руководство к первоначальному обучению арифмети­ке, основанное на результатах дидактических опытов. 2-е изд. СПб. ,1910. 2 Павлов ИЛ. Избр. труды. М., 1951. С. 409.

Опыт обучения в различных системах показывает, что эта целевая направленность деятельности детей дает результаты

............... -

 

значительно более высокие, чем те, которые получают дети в свободной деятельности, когда самый ход дела толкает их на отклонения, облегчения, на замены одного замысла другим, более легко удающимся (отсюда впечатление спонтанности дошкольного самопроизвольного обучения). Смена замысла у детей часто является совсем не результатом их богатой фанта­зии, а доказывает только неспособность детей самостоятельно преодолевать трудности, неизбежно встающие при испол­нении. Обход трудностей дети мотивируют своими желания­ми, так как не осознают причин, толкающих на изменение замысла.

В этой связи интересны результаты А.П. Усовой по анализу возможностей детей идти в решении познавательных и учеб­ных задач своим творческим путем. В условиях ее экспери­мента было замечено, что необучавшиеся дети часто не могут идти так называемым «творческим» путем и поэтому отказы­ваются от исполнения, ссылаясь на то, что они «не умеют», «не могут». Резко изменяется картина, когда дети привыка­ют действовать в направлении, указываемом взрослым. Они берутся за дело с намерением сделать то, что было предложе­но, и так, как сказано, показано¹. Анализ результатов показы­вает, что дети, привыкшие к целенаправленной деятельности, приступают к выполнению задания, ища пути достижения поставленной цели. Дети, не имеющие опыта такой деятель­ности, либо подражают тем, чей природный творческий потен­циал позволил самостоятельно решить поставленную учебную задачу, либо выполняют задания неадекватно (не соотнося результат с поставленной целью). А.П. Усова отмечает: все эти факты показывают, что переход от бесцельной процессуаль­ной деятельности к деятельности целевой не происходит са­мопроизвольно, не вытекает из игры, не является прямым ее продуктом. Целевая деятельность воспитывается в процес­се обучения.

1 Усова АЛ. Указ. изд. С. 149.

Рассматривая обучение как систему постоянно повторяю­щихся воздействий на ребенка, образующих у него определен­ный динамический стереотип, необходимо соблюдать не толь­ко организационные требования (регулярность занятий, сис­темность, правильность чередований с играми, нормирование времени занятия, наполняемость группы, обстановка занятия,

дидактические материалы и т.п.), но и требования дидактики развивающего обучения, поскольку не любое обучение яв­ляется процессом, ведущим развитие маленького ребенка. СЛ. Рубинштейн отмечал: «Для того чтобы полно и правиль­но реализовать положение о единстве развития и обучения, не­обходимо учесть, что существуют, собственно, два способа научения. Учение как особая деятельность, специально на­правленная на научение как свою прямую цель, лишь один из них. Научение получается наряду с этим и в качестве резуль­тата — а не цели — деятельности, непосредственно направлен­ной на другую цель. Учение в таком случае является не особой преднамеренной деятельностью, а компонентом другой дея­тельности, в которую процесс научения включен. Это второй способ непроизвольного научения... является исторически пер­вичным. Лишь затем из деятельности, направленной, как на свою цель, на удовлетворение прямых жизненных потребно­стей человека, выделяется специальная учебная деятельность, для которой научение является не только результатом, но и прямой целью. При этом и далее, чем более жизненный ха­рактер имеют те или иные знания и умения, тем более овла­дение ими впелетено в жизненно мотивированнную деятель­ность, непосредственно направленную на удовлетворение основных потребностей человека, а не специально на овладе­ние этими знаниями и умениями»¹.

1 Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии: В 2 т. М., 1989. Т.1. С. 179-180.

Сравнивая позицию А.П. Усовой с данным положением, можно отметить, что в ее исследовании речь шла о формирова­нии учебной деятельности в первом смысле, как деятельности, направленной на научение как на свою прямую цель. Наиболее важным моментом (новообразованием на современном языке) А.П. Усова считает формирующееся у ребенка понимание того, что источник получения знаний и умений — это взрослый, обучающий его (воспитатель). «При пояснении и показе одни дети раньше, другие позже «открывают» для себя источник получения знаний, умений... Для детей является новым учить­ся у взрослого. Перелом наступает с того момента, когда в соз­нании детей устанавливается связь между результатами их работы и теми пояснениями, тем показом, который дается вос­питателем... Вот почему обучение мы начинаем, давая детям такого рода практику, в процессе которой они наглядно убеж­даются в необходимости источника для получения резуль­тата»¹.

В свое время, в связи с распространением идей «свободного развития» ребенка, не «скованного» специальным обучением, данная позиция была вполне мотивированна и сыграла свою положительную роль. Но сегодня мы понимаем, что подобный подход рождает жесткость и регламентированность процесса обучения, ограниченность содержания обучения типовыми за­дачами, позволяющими показать образец результата или об­разец деятельности, формирует у ребенка несамостоятельное мышление, пассивность, прилежание и регулируемость, но не активную творческую поисковость. С данной проблемой уже в полной мере столкнулась школа, и, очевидно, именно это послужило мощным стимулом разработки концепции развивающего обучения именно специалистами школьного образования. Дошкольное образование, не подвергаемое столь тщательному анализу, как школьное, пока не имеет своих теоретиков развивающего обучения, однако разработка концепции непрерывного начального и дошкольного обра­зования неминуемо должна привести к необходимости это­го дидактического звена на дошкольном этапе процесса обу­чения.

 

 

4. К вопросу о теоретическом обосновании построения процесса обучения на дошкольном этапе

 

Основой для разработки теоретического обоснования по­строения процесса обучения на дошкольном этапе может по­служить положение СЛ. Рубинштейна о втором способе научения.

1 Усова АЛ. Указ. изд. С. 148.

Совсем необязательно добиваться осознания маленьким ребенком цели своей деятельности как научения в прямом смысле, ведь при этом ребенок еще и еще раз убеждается в том, насколько он зависимое от взрослого существо; в корне пресекаются попытки самореализации «Я сам!»; принцип самосознания «Я могу!» заменяется на «Я должен научиться, чтобы смочь». Однако речь не идет о том, чтобы пропагандиро­вать систему «свободного развития», с которой полемизирова­ла А.П. Усова. Речь идет о создании системы таких обучаю­щих воздействий на маленького ребенка, чтобы обучение шло по второму типу — непроизвольное научение, получаемое как результат в процессе деятельности, направленной на удовле­творение потребностей (стремлений, желаний) ребенка. Это мо­жет быть любая деятельность, результат которой привлекате­лен для ребенка. Сам факт получения определенного резуль­тата (например, нарисовать дом, построить мост, сложить мат­решку, спеть песню и т. п.) оказывает на ребенка большое сти­мулирующее значение.

Воспитатели знают, как значимы для детей результаты сво­ей деятельности (рисования, конструирования, лепки и т. п.), какую радость и гордость испытывают дети, рассматривая и демонстрируя их сверстникам и родителям. При этом качест­во выполненной работы постепенно начинает становиться значимым моментом оценки результатов деятельности. Из­вестна детская некритичность в оценке результатов своей дея­тельности. Но при выполнении общей работы в условиях груп­пы ребенок имеет возможность сравнивать свои результаты с результатами других детей, дети начинают замечать несход­ство и сходство в работах. Как верно отмечает А.П. Усова, «при наличии обучения результат начинает сравниваться с тем, что требовалось сделать», отсюда — один шаг к анализу получен­ного результата и естественное для ребенка стремление «при­близиться к совершенству». Суть педагогического воздействия в данном случае состоит в такой организации процесса деятель­ности, чтобы у ребенка появлялись стимулы к совершенство­ванию своих возможностей, а следовательно, и к получению все более совершенных результатов деятельности у

Таким образом, можно предположить, что психологическим мотивом стремления к учению у детей дошкольного возраста является желание получить результаты от своей деятельности, причем результаты, соответствующие их представлениям о качестве. И уже дело педагогацать ребенку соответствующие представления, а затем помочь в освоении способов достиже­ния этих результатов.

Рассматривая в этой связи роль педагога в организации учеб­ного процесса, идущего по второму типу (по С.Л.Рубинштей­ну), можно отметить, что она состоит в организации системы познавательных задач, требующих решения либо в умствен­ном, либо в практическом плане.

Нетрудно заметить, что такая трактовка роли педагога в учебном процессе соответствует определению учебной дея­тельности по Г.А. Вергелес как системы процессов решения учебных задач. Роль педагога состоит в организации этой сис­темы на занятии и такой методической подготовке самого занятия, чтобы дети сумели справиться с решением постав­ленной задачи своими силами, «законно» пережив при этом чувство успешности. Под методической подготовкой в дан­ном случае подразумевается система подготовительных зада­ний, специально выстроенных педагогом с целью подвести детей к правильному решению поставленной учебной задачи. В этом принципиальное отличие данной позиции от позиции А.П. Усовой, по-прежнему общепринятой в дидактике дошко­льного обучения: речь идет не о демонстрации образца и не об обучении действиям по образцу, а о самостоятельном ре­шении ребенком учебной задачи при условии организации методического обеспечения этого процесса решения с учетом индивидуальных особенностей детей и общих психологиче­ских закономерностей процесса обучения детей данного воз­раста.

Очевидно, что организация процесса обучения таким обра­зом требует глубочайшей разработки методической концепции обучения детей дошкольного возраста на соответствующем предметном содержании и следующей за ней частной методи­ки, без которой педагог будет в данной ситуации бессилен. Речь идет о разработке программы «единого систематического цик­ла общеобразовательной работы», которая одновременно долж­на быть и «программой последовательности, которая отвечает эмоциональным интересам ребенка и особенностям его мыш­ления...»¹

1 Выготский Л.С. Указ. изд.

Особенное значение имеет разработка программы матема­тического образования, поскольку, кроме означенных выше проблем, математика обладает своими внутренними «пробле­мами», будучи наукой строгой, системной, логичной и высоко абстрактной по своей сути, что совершенно не позволяет «не­контролируемой свободы» даже в формировании элементар­ных математических понятий и представлений.

Лекция 5

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕБЕНКА ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

 

1. О компонентах математического мышления(матема-
тических способностей).

2. Содержание образования как существенный фактор,
влияющий на развитие стиля мышления.

3. О природосообразности при обучении дошкольников ма-
тематике как основе их математического развития.

4. Развитие математических способностей как цель до-
школьной математической подготовки.

 

 

1. О компонентах математического мышления (математических способностей)

 

Рассмотрим специфику процесса математического развития ребенка дошкольного возраста с точки зрения развития мате­матического стиля мышления и математических способностей. Попробуем подойти к данной проблеме как к проблеме мето­дической, т.е. рассмотрим возможность построения методиче­ской концепции математического развития ребенка.

Проблема формирования и развития математических спо­собностей детей — одна из наименее разработанных методиче­ских проблем дошкольной педагогики. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математические способности» обу­словливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обосно­ванных методик, что, в свою очередь, порождает сложности в работе педагогов. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распростра­нено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не да­ны, и тут уж ничего не поделаешь!

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельно­сти обусловлены индивидуальными различиями психики чело­века, в основе которых лежат генетические комбинации био­логических (нейрофизиологических) компонентов. Однако

сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нерв­ных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выра­женными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называе­мых специальных способностей (как и музыкальные, изобра­зительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умения применять имею­щиеся знания в мыслительной деятельности.

Мыслительная деятельность — основной вид деятельности математика, его орудие — карандаш и лист бумаги. Воплоще­ние в жизнь результатов этой деятельности — один из мощ­нейших факторов развития цивилизации сегодняшнего дня.

Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о на­туральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение ска­лярных величин, т. е. величин, результат измерения которых выражается через неотрицательные числа и др.). Таковы традиционные программы формирования математических представлений дошкольника советского периода (А.М. Леуши-на, Л.С. Метлина, Г.В. Тарунтаева), таковы и альтернативные программы сегодняшнего дня — «Радуга», «Детство», «Раз­витие», «Из детства в отрочество» и др.

Во всех этих программах математическое содержание вы­строено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним»; усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы — цель процесса формирования элемен­тарных математических представлений. Иными словами, под «определенным запасом знаний» подразумеваются знания о натуральном числе, а под «наличием ряда определенных уме­ний» — ряд умений предметного характера (арифметическо­го): счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использо­вание символики (цифр и знаков действия), решение простых типовых задач и т. д.

Анализ состояния проблемы формирования и развития ма­тематических способностей дошкольников показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубеж­ные) связывают ее не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всем разнообразии мнений о сути и содержании понятия «математические способности» исследователи (А.В. Бруш-линский, А.Н. Колмогоров, Б.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.) отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка (а также профес­сионального математика), как" гибкость мышления, т. е. не­шаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от од­ного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зави­сят от особой организованности памяти (свободных и связан­ных ассоциаций), воображения и восприятия. Исследователи выделяют также такую характеристику, как глубина мышле­ния, т. е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видет> их взаимосвязи с другими фак­тами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особен­ности в изучаемом материале¹

Анализ рассматриваемой характеристики говорит о том, что в ее основе, очевидно, лежит способность к так называемому анализирующему наблюдению, отмеченному как важный ком­понент в процессе развивающего обучения².

1 См.: Колягин ЮМ. Учись решаь задачи. М., 1979. 2 См.: Занков ЛВ. Обучение и раритие. М., 1975.

Среди важнейших характеристик математического мышле­ния многие исследователи отвечают и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т. е. способность к фор­мированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический ана­лиз этих категорий показывает: в их основе должны лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к-проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация I большой объем внимания че­ловека.

Проведенный выше анализ категории «математическое мышление» (которое является базой для формирования и раз­вития математических способностей) свидетельствует о том, что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой так называемых познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объ­ектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие ис­следование и структурирование поступающей извне информа­ции) способности.

Наличие специальных знаний (предметных) позволяет человеку оперировать знаковыми системами, присущими дан­ной науке, выражать и описывать этот процесс в общеприня­той символике (с помощью цифр, букв, знаков и символов) и, таким образом, дать возможность стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) увидеть и оценить результаты этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса мате­матического мышления, имеющая совершенно специфиче­скую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров называл способностью «мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые сим­волы»¹), остается «за кадром». /

 

 

2. Содержание образования как существенный фактор, влияющий на развитие стиля мышления

Построение процесса формирования элементарных матема­тических представлений ребенка на базе преимущественной работы с числом и операций с ним (счет и арифметические дей­ствия) неизбежно приводит к насыщению этого процесса зна­ковой символикой. Это обеспечивает «прозрачность» с точки зрения методики организации этого процесса и его высокую контролируемость, но отнюдь не формирует математическое мышление, а следовательно, и математические способности. Опытные педагоги знают, что высокая восприимчивость ребен­ка к арифметическому материалу вовсе не гарантирует на­личия у него математических способностей.

1 Колмогоров А.Н. О профессии математика. М., 1959.

Для ребенка-дошкольника основной путь развития — эм­пирическое обобщение, т. е. обобщение своего собственного чувственного опыта¹. Накопление этого чувственного опыт связано с активностью сенсорных способностей ребенка «переработку» его обеспечивают интеллектуальные способ ности. А для того чтобы этот обоюдный процесс «пошел» необходимо обеспечить ребенку условия для наблюдения и экс периментирования². Первым условием является то, что дл^ дошкольника содержание должно быть чувственно воспри нимаемо и должно позволять активное экспериментирование результат которого, сформулированный в эмпирическом обоб щении (а в лучшем варианте еще и символически обозна ченный), как раз и будет собственно воплощением момента продвижения (развития) ребенка на пути познания окружаю­щего мира.

Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционно­му арифметическому содержанию, сейчас же возникает про­тиворечие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой сте­пени общности. Какой бы путь построения понятия «натураль­ное число» ни был выбран — на основе понятия «множество» или на основе понятия измерения скалярных величин, — само первичное понятие арифметики — число — является абстрак­цией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), фактиче­ски двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общ­ности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы мно­жества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эм­пирическом обобщении.

1 См.: Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986. 2 Развитие мышления и умственное воспитание дошкольника / Под ред. Н.Н. Поддъякова, А.Ф. Говорковой. М., 1985.

Не случайно, многие дети даже в школе, в первом классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, тре­бующую повторения всего процесса осмысления заново.

Теоретически многократное повторение экспериментов с множеством разных объектов должно привести к правиль­ному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит. Причины самые разные, начи­ная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом — нехваткой наглядных материалов, исключающей возможность детям экс­периментировать самостоятельно.

Отсюда несоблюдение второго важнейшего условия продви­жения ребенка по пути развития, так как систематическая под­мена самостоятельной деятельности наблюдением за деятель­ностью педагога не является в данном случае полноценной заменой.

Существующая традиция сразу высоко ставит планку пе­ред ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выпол­нения заданий в отсутствие непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и сис­тематических действий в умственном плане, в плане представ­лений (Мальвина. Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко. Буратино. Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!). В такой ситуации действительно вы­живают сильнейшие, т. е. те дети, которым природные задатки позволяют самостоятельно справиться со всеми трудностями этого процесса.

Сложную и очень двойственную роль играет в этом процес­се и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой и знаковой символики). Сама по себе эта символика запомина­ется детьми достаточно легко, поскольку символизация — это привычный для дошкольников способ кодирования реально­сти в игре. Однако в отсутствие запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приоб­ретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее опе­рирование математическими понятиями и отношениями. На­пример, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свобод­но перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример. Ребенок 4-5 лет бодро считает кружки, вы­ставленные на фланелеграфе в ряд («красный», «синий», «желтый», «зеленый», «голубой»): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» — отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красно­го. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».

Приведем последний пример: 6-7-летнему ребенку показы­вают запись:

1.2.4.3.5.6, 7,9,8
9, 8, 7,6,5,4,3,2,1
1,2,3,4, 5,6, 7, 8,9

1.3.2.5.4.7, 6,9,8

Задание — «Выбери ряд чисел, которым можно пользовать­ся при счете предметов» — он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения нату­рального ряда чисел.

Аналогичных примеров можно привести немало, в том чис­ле из школьной практики. Они убедительно доказывают: сим­волика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудли­во связана с реальным смыслом понятия или отношения. До­казательство тому — приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их сим­воликой не происходит. Приведенные примеры также демон­стрируют, с одной стороны, отсутствие у детей гибкости и глу­бины мышления, с другой — очевидность того, что главную отрицательную роль здесь играет хорошо воспринятая «на память» формализация (т. е. символика в жестко заданной форме).

 

3. О природосообразности при обучении дошкольников математике как основе их математического развития

Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения в математику не совпадает с традиционным наполнением содер­жания этих курсов в основном арифметическим материалом, т. е. преимущественной работой с числом (счет, цифры, свой­ства натурального ряда, арифметические действия, простые арифметические задачи), были высказаны рядом математи­ков-методистов еще в начале века — Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 60-е годы ис­следования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками¹. Эти исследо­вания подтвердили мысли упомянутых выше методистов о том, что «детский путь» вхождения в математику имеет другую логику и требует качественно иного содержательного напол­нения.

Рассматривая основные блоки математического содержания на начальных этапах изучения, можно выделить такие его составляющие: арифметический материал, алгебраический материал и геометрический материал. При этом первые две составляющие связаны с количественными характеристика­ми объектов и групп объектов (арифметика строится на базе понятия «число» и действиях с ним) и обобщением этих ко­личественных характеристик (в алгебре приняты буквенные обозначения количественных характеристик) и действиях с ни­ми (алгебра строится на понятии «операция», что является обобщением понятий «действия», принятых в арифметике).

1 Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка. Женева, 1941; Пиаже Ж. Как де­ти образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. № 4.

Даже поверхностный анализ этих математических понятий подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях вы­сокого уровня сложности и отвлеченности: в частности, баналь­ный с общепринятой точки зрения процесс пересчета яблок в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка по сути своей «отключения» (абстрагирования) практически от всех непо­средственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов (цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощу­щения и т. п.) и фиксирования только характеристики «коли­чественный состав множества». Что же касается алгебраиче­ской символики, то она требует «отключения» не только от непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств и свойств объектов, но и от конкретного их количества: а зайчиков и Ъ морковок.

В то же время работа на геометрическом материале (базо выми компонентами которого являются фигуры и тела, рас положенные на плоскости и в пространстве) позволяет н« начальных этапах опираться на сенсорные способности ребен­ка, поскольку адекватные модели практически всех геомет­рических объектов можно дать ребенку в руки для непосред­ственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики, форма и размер объек­тов проще поддаются вещественному и затем графическому мо­делированию (а следовательно, могут восприниматься на чув­ственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соот­ветствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реали­зовать и первый, и второй принципы построения развивающе­го обучения дошкольников — опору на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

Работа с абстрактными математическими понятиями, в част­ности с числом и его символом — цифрой, не дает необходи­мой «пищи» (внешнего подкрепления) для активного разви­тия и удовлетворения всех потребностей сенсомоторного типа интеллекта, являющегося ведущим типом мышления в раннем возрасте, и наглядно-действенного типа мышления, развиваю­щегося к 4-5 годам. Этот тип познавательной деятельности и взаимосвязанный с ним стиль мыслительной деятельности останется ведущим еще на протяжении какого-то времени (причем для большинства детей — на протяжении довольно значительного времени: год-два-три). Вместе с тем постепен­но крепнущее формирующееся наглядно-образное мышление на этапе своего становления требует постоянного и систе­матического внешнего подкрепления (внешних опор), непо­средственного воспринимаемого зрением, поддающегося ана­лизирующему наблюдению (термин Л.В. Занкова) и адекватно отражающего динамику изучаемого процесса (статичные изо­бражения, т. е. готовые рисунки, мало что дают в рассматри­ваемом случае).

Работа с числовым материалом, сопровождаемая наглядно воспринимаемыми внешними опорами, обычно выглядит как бесконечное рисование воспитателем статичных изображений конкретных объектов и ситуаций (зайчиков, морковок). При этом работа с данным материалом для ребенка ограничивается его разглядыванием, и чем ярче и забавнее изображения, тем больше они уводят воображение ребенка от сути самого про­цесса и его характеристик (с математической точки зрения). Главным действующим лицом на таком занятии является педагог, который оперирует этой наглядностью. При этом его основные усилия направлены на «развлекательную» подачу информации для привлечения внимания ребенка.

Традиция наполнения дошкольного математического бло­ка арифметическим материалом приводит к все большему рас­ширению этого содержания. Некоторые авторы включают во вновь создающиеся программы не только счет, присчитывание, состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметиче­ские действия, решение арифметических задач и примеров, умножение и деление, дроби, двузначные числа, разрядный состав и даже положительные и отрицательные числа...

Работа с этими понятиями высокой степени абстракции вы­ливается в чисто манипулятивную репродуктивную деятель­ность с символами — числами и знаками.

Насыщение дошкольного математического образования гео­метрическим материалом и организация работы с ним по­зволяют реализовать все основные положения, составляющие базу для построения дошкольного образовательного процесса: работу в «зоне ближайшего развития» (Л.С. Выготский); идею амплификации дошкольного образования, т. е. его обога­щения, а не ускорения (А.В. Запорожец), и систематическую опору на детское экспериментирование (Н.Н. Поддъяков); преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления (Л.А. Венгер); построение образова­тельного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин); теорию «поэтапного формирования умственных действий» (П.Я. Гальперин), личностно-деятельностный подход (В.В. Да­выдов).

Поясним свою мысль. Зоной ближайшего развития для ре­бенка 2-3 лет в области развития мышления является подго­товка к переходу от сенсомоторного на наглядно-действенный уровень: работа с геометрическими моделями позволяет плавно выстроить и подготовить этот переход, включая в упражнения для малыша работу с вещественными моделями и их изобра­жениями, например: сначала ребенок конструирует модель, ориентируясь на образец и способ действия педагога, но по­степенно переходит на конструирование по рисунку, затем по контуру и т. п.

Идея амплификации дошкольного образования, т. е. его обо-гащения, а не ускорения, как нельзя лучше сочетается с пред* имущественной работой на первых порах с геометрическим со­держанием, поскольку позволяет выстроить спиралевидную систему ознакомления ребенка со свойствами предмета (поня­тия) и отношениями между ними. При этом не требуется экс­тенсивное расширение списка понятий на каждом следующем году обучения. Например, 2-3-летний ребенок, оперируя не­сколькими геометрическими фигурами, складывает простей­шие их композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников скла­дывает башенки, лодочки, бабочку, домик и т. п.), фактически тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сто­рон, расположения частей и т. п.); в 3-4 года ребенок уже мо­жет заниматься непосредственным анализом наблюдаемых свойств — сходства и различия размеров, длин сторон, их ко­личества и т. п., осваивая при этом элементы математической лексики; в 5-6 лет ребенок уже может конструировать нуж­ные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься сравнением объектов, подведением под понятие (выделением общих свойств), измерением и сравнением длин, площадей и т. п.; в 6-7 лет ребенок уже может сравнивать разнородные объекты по большему количеству признаков, формулировать результаты сравнения и обобщения в определениях, измерять с помощью инструментов и оценивать количественные харак­теристики величин, описывать выделенные пространственные и количественные характеристики в символических обоз­начениях (числах, знаках) и т. п. При этом совсем не требует­ся каждый год вводить в программу математического разви­тия новые фигуры, наращивая перечень понятий, заимствуя новые понятия из школьной программы. Нужно только про­дуцировать новые виды заданий, выявляющие новые свойст­ва уже известных детям понятий и новые отношения между ними. Такой подход к построению образовательного процесса будет полностью соответствовать требованию систематической опоры на детское экспериментирование, позволит обеспечить преимущественное внимание к стимулированию процесса раз­вития мышления, поскольку воспитатель не должен будет «гнаться» за количеством «усвоенных» детьми понятий.

Облегчается и построение образовательного процесса на иг­ровых ситуациях, поскольку конструктивная деятельность сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует большого количества дополнительных игровых сюжетов. Та­кой подход позволит реализовать и теорию «поэтапного фор­мирования умственных действий» в математическом образо­вании дошкольников, поскольку первый этап формирования полноценного умственного действия требует построения адек­ватной внешней опоры для него, которая затем будет интерио-ризирована в качестве образа — эталона. При работе преиму­щественно с арифметическим материалом построение таких внешних опор весьма проблемно, как мы уже отмечали выше.

Реализация личностно-деятельностного подхода к обу­чению в принципе базируется на концептуальном положении В.В. Давыдова о ведущей роли моделирования при обучении ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение мо­дели любого вида требует непосредственной деятельности са­мого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллю­стративном методе, а требует организации собственной моде­лирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.

 

/_4. Развитие математических способностей как цель дошкольной математической подготовки

Завершая краткий анализ, можно предположить, что низ­кое качество дошкольной математической подготовки, на кото­рую в последнее десятилетие активно жалуется школа, — это результат, отражающий не столько ограниченные познава­тельные способности и возможности детей в освоении матема­тики как науки высокоабстрактной (и посему маленьким де­тям недоступной) или плохую работу воспитателя, сколько противоречия в разработке, построении и реализации про­грамм дошкольного обучения.

Аксиоматическое положение детской педагогики о том, что далеко не всегда способности ребенка лежат на поверхности, нередко их приходится «раскапывать» и отыскивать¹, к со лению, практически не работает при построении методи обучения дошкольника математике. Задача усвоения предм ного содержания (число и действия с ним, измерение велич и решение простых задач) зачастую заслоняет собой главную цель любой педагогический работы — развитие личности, а значит, и способностей, в том числе и математических.

В то же время следует отметить, что существующая систе ма математического образования дошкольников никогда и : ориентировала воспитателя на собственно развитие мат матических способностей. Объясняется это, с одной сторо* ны, отсутствием сколько-нибудь теоретически обоснованных и методически разработанных материалов для воспитателей по развитию математических способностей дошкольников,! а с другой стороны, стереотипом житейского восприятия ма­тематики как предмета сугубо сложного, что значимо влияет на установку педагога в работе с ребенком!^

 

Лекция 6

ВЗАИМОСВЯЗЬ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ДОШКОЛЬНИКОВ

1. Развитие познавательной мотивации в дошкольном воз­расте.

2. О математических способностях дошкольников.

3. Познавательные способности дошкольников.

4. Взаимосвязь развития познавательных процессов и ма­тематических способностей дошкольников.

 

1. Развитие познавательной мотивации в дошкольном возрасте

1 См.: Коломинский ЯЛ., Панько ЕЛ. Учителю о психологии детей шес­тилетнего возраста. М., 1988.

Четкая познавательная направленность активности ребен­ка, как отмечает А.А. Люблинская, — это следствие таких

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов... 65

качеств его личности, как любознательность, пытливость, на­блюдательность¹ .

Но как показывают исследования психологов, возникно­вение у детей интереса к предметам и явлениям окружающе­го мира прямо зависит от тех знаний, которыми обладает ребенок в той или иной области, а также от тех способов, ко­торыми воспитатель открывает для него «меру его незна­ния», т. е. то новое, что дополняет его знания о предмете². При этом чем больше ребенок познает, тем сильнее растет его интерес. Рост интереса беспределен. Интерес имеет огром­ное прогрессивное и перспективное значение в развитии лич­ности³.

1 См.: Люблинская АЛ. Детская психология. М., 1971. 2 Там же. С. 368. 3 Там же. С. 370.

3—1274

Таким образом, теоретически можно предположить, что формирование и развитие познавательной мотивации — это самопроизвольный процесс, идущий по нарастающей сам по себе, вслед за усвоением ребенком новых знаний о предмете. То, что в реальной жизни это не так, знает любой воспитатель. Вопрос о способах формирования и развития познавательной сферы и познавательной мотивации, являющейся внутренним двигателем этого развития, в последние десятилетия постепен­но выходит на первый план психологии дошкольного образо­вания. В данной лекции мы хотим показать студентам, что во­прос формирования и развития математических способностей ребенка напрямую связан с вопросом формирования и разви­тия его познавательных способностей, но при этом больше вни­мания уделим вопросам организации внешних условий этого развития (на математическом материале), поскольку это пря­мая сфера деятельности педагога, которая находится в полной зависимости от уровня его профессиональной методической (дидактической) компетенции. Внутренние условия этого раз­вития определяются такими психологическими и психофизио­логическими компонентами, как задатки, тип познавательной деятельности, ведущие характеристики познавательных про­цессов, тип нервной системы и т. д. и т. п., причем эти внут­ренние условия влияют на развитие стиля мышления и спо­собностей, но не однозначно.

2. О математических способностях дошкольников

 

Изучая проблему формирования и развития математичес ких способностей дошкольников, мы в течение нескольких ле предлагали организовать дискуссию на эту тему воспитателя1 и методистам ДОУ, работающим с детьми всех возрастов: о¹ раннего возраста до подготовительной группы. Во всех случая: воспитатели, обычно, уверенно отвечали на вопрос, могут л] они назвать и выделить детей, способных к математике, в сво ей группе.

Аналогичным образом отвечали на этот вопрос и учителе как начального звена, так и предметники. При этом главны» критерием такого выбора у учителей является успешность ре бенка в самом предмете (хотя совершенно очевидно, что эта успешность лишь следствие наличия способностей).

Намного более сложной задачей оказывалось обоснование своего выбора способного к математике ребенка для воспи­тателя ДОУ. И это закономерно, поскольку чем младше ребе­нок, тем меньше у педагога возможностей подменить причину следствием, ссылаясь на успешность ребенка в предмете, при выявлении способных детей.

Математические способности относятся к группе ранних способностей, что является бесспорным историческим фактом и подтверждением того, что изучением этого вопроса следует заниматься не только специалистам-математикам, но и воспи­тателям ДОУ.

Дальнейший анализ понятия «способный ребенок» приво­дит чаще всего к вычленению характеристики «любознатель­ность».

 

 

3. Познавательные способности дошкольников

Перевод личностной характеристики «любознательность» на язык теории обучения возвращает нас к понятиям «позна­вательные интересы» и «познавательнаяактивность», которые являются признаком сформированности так называемых «по­знавательных способностей».

Познавательные способности подразделяются на две боль­шие группы: сенсорные способности и интеллектуальные способности.

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов..

Сенсорные способности обусловливают непосредственное восприятие окружающего мира. Интеллектуальные способ­ности обусловливают его осмысление. Таким образом очевидно, что в основе сенсорных познавательных способностей лежит такой познавательный процесс, как восприятие, а в основе ин­теллектуальных познавательных способностей — мышление. При этом остальные познавательные процессы (внимание, па­мять, воображение) выступают в этой иерархии как условия активной и успешной реализации как первых, так и вторых (схема 1).

Схема 1

Интеллек­туальные (мышление)

Познавательные способности

 

 

Сенсорные

(восприятие)

Условия успешности протекания сенсорных и интеллектуальных процессов

 

Таким образом, познавательные способности носят процес­суальный характер. Их наличие (сформированность) означа­ет, что~они могут обеспечить продуктивный познавательный процесс на любом содержательном материале. Это как бы «про­цессуальная решетка», обеспечивающая познавательную дея­тельность ребенка. Прекрасно, когда эта система дана ребенку от природы уже вполне в «рабочем» состоянии, в этом случае педагогу и родителям остается только выполнять роль «кочега­ра», активно подбрасывающего материал в «топку» позна­вательной активности ребенка. В этом случае срабатывает именно та закономерность, о которой говорила А.А. Люблин­ская: чем больше ребенок познает, тем сильнее растет его по­знавательный интерес.

Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы..

Однако такая ситуация вовсе не является нормой развития для большинства детей. В преобладающем большинстве случаев необходимо проводить специальную работу по вы страиванию обозначенной выше системы и приведению ее в «рабочее состояние».

Основной путь такого выстраивания состоит в целенаправ­ленном развитии всех компонентов системы, а также в тре­нировке взаимодействия этих компонентов в конкретной познавательной деятельности. Практика показала, что недос­таточно, например, развивать ребенку память или работать над развитием воображения. Без включения во взаимодействие и без тренировки этого взаимодействия система может и не за­работать. Например, у ребенка может быть прекрасная память или буйное фантазирование, но при этом он совершенно не уме­ет осмысливать имеющуюся информацию и интерпретировать ее прицельно (генерировать осмысленные идеи, разрабатывать их и т. п.)

Способ выстраивания взаимодействия компонентов позна­вательных способностей — систематическое включение ребен­ка в деятельность, необходимо требующую активизации того или иного познавательного процесса (или сразу нескольких). Так же поступает спортивный тренер, прицельно развивая у своего подопечного ту или иную группу мышц через систему упражнений. И так же, как и в спорте, средством выстраива­ния является система заданий (упражнений), выполнение ко­торых «тренирует» тот или иной познавательный процесс или его отдельные элементы (в частности, в процессе мышления можно выделить отдельные приемы умственных действий, формировать каждое из которых методически удобнее раздель­но или в парной комбинации). Для того чтобы делать это осоз­нанно (понимать, что именно взрослый собирается развивать у ребенка на данном занятии при работе с данным материалом), воспитатель должен четко дифференцировать эти процессы.

 

4. Взаимосвязь развития познавательных процессов и математических способностей ребенка

Для развития математических способностей важно избира­тельное восприятие специфических характеристик внешне­го мира: формы, размера, пространственного расположения

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов... 69

и количественных характеристик объектов. Очевидно, что из этих характеристик быстрее и легче всего воспринимаются сенсорикой форма, размер и пространственное расположение. Как уже отмечалось ранее, для адекватного выделения и вос­приятия ребенком количественных характеристик требуется специальное обучение. Для формирования и развития воспри­ятия необходимо обеспечить ребенку возможность обследова­ния воспринимаемого объекта, способы и средства создания его адекватной модели (его подобия) сначала в вещественной фор­ме во внешней деятельности, чтобы обеспечить затем его ин-териоризацию во внутреннюю форму — представление. Таким образом будет происходить накопление запаса образов вообра­жения. В продуктивном восприятии предмета наиболее важ­ным для ребенка является действие, которым он при этом поль­зуется: деятельность тактильного обследования должна пред­шествовать деятельности визуального наблюдения и анализу наблюдаемого предмета, явления и т. п.

Такую последовательность действий ребенка с изучаемым материалом легко обеспечить при преимущественной работе с геометрическим материалом, поскольку для любой геомет­рической фигуры или геометрического тела несложно сконст­руировать самые разнообразные модели из самого различного материала, причем все они будут адекватно отражать основ­ные его характеристики. Например, квадрат из бумаги, па­лочек, пластилина, конструктора, ткани, нитки, а также его рисунок на песке, глине, восковой дощечке, классной доске и т. д. будет моделью одного и того же понятия, отражающей его основные свойства: наличие четырех равных прямолиней­ных сторон и четырех прямых углов. Все перечисленные моде­ли ребенок может выполнить самостоятельно, собственными руками, а затем провести целую серию наблюдений (выражая их словесно) при обследовании любой из них — сравнить дли­ны сторон, сосчитать их, сравнить форму и равенство углов, а также установить и многие другие его свойства путем про­стых манипуляций с моделью.

Способом организации такой познавательной деятельности ребенка является соответствующим образом разработанное за­дание (упражнение), выполняя которое, ребенок осуществля­ет продуктивное восприятие объекта (обследование, модели­рование) и осмысление воспринятой сенсорной информации (сопровождает чувственное восприятие словом).

Глава 1. Дидактические и психофизиологические осно:

Упражнение 1

Цель. Подготовить детей к последующей моделирующей деятельно­сти посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.

Материалы. Счетные палочки двух цветов, фланелеграф с картонны­ми моделями палочек у педагога.

Задание.

— Возьмите из коробки столько палочек, сколько у меня. Положите пе­ред собой так же (II). Сколько палочек? {Две.)

— У кого палочки одного цвета? У кого разного цвета? Какого цвета у тебя палочки? (Одна — красная, одна — зеленая.)

— Один да один. Сколько вместе? (Два.)

 

Упражнение 2

Цель. Организовать конструктивную деятельность по образцу, упраж­нять в счете, развитие воображения, речевой деятельности. Материалы. Счетные палочки, фланелеграф. Задание.

— Возьмите еще одну палочку и положите ее сверху (II). Сколько ста­ло палочек? Сосчитаем. (Три.)

— На что похожа фигура? (На ворота, на букву П). Кто знает слова, начинающиеся на П?

Дети говорят слова.

 

Упражнение 3

Цель. Развивать наблюдательность, воображение и речевую деятель­ность; формировать умение оценивать количественную характеристику видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов); подготовка к правильному восприятию смысла арифметических действий.

Материалы. Счетные палочки, фланелеграф.

Задание.

— Верхнюю палочку переложите так: "Н Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.)

— На что теперь похожа фигура? (На букву Н.) Назовите слова, начинаю­щиеся на Н.

 

Упражнение 4

Цель. Формировать конструкторские умения, воображение, память и внимание.

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов... 71

Задание.

— Сложить из этих трех палочек разные фигурки.

Дети складывают фигурки и буквы. Называют их, придумывают слова. Кто-нибудь из детей обязательно сложит треугольник.

Упражнение 5

Цель. Формировать образ треугольника, первичное обследование мо­дели треугольника.

Материалы. Счетные палочки, фланелеграф.

Способ выполнения. Педагог предлагает всем сложить такую фигуру:

А

— Сколько палочек вам понадобилось для этой фигуры? (Три.) Кто знает, что это? (Треугольник.) Кто знает, почему он так называется? (Три угла.)

Если дети не могут назвать фигуру, педагог подсказывает ее название и просит детей объяснить, как они его понимают.

Педагог просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

 

Упражнение 6

Цель. Закреплять образ треугольника на кинестезическом и визуаль­ном уровне. Распознавать треугольник среди других фигур (объем и ус­тойчивость восприятия). Обводить и штриховать треугольники (развивать мелкие мышцы руки).

Материалы. Рамка-трафарет с прорезями в форме геометрических фи­гур, бумага, карандаши.

Примечание. Задание является проблемным, поскольку на исполь­зуемой рамке есть несколько треугольников и фигур, на них похожих ост­рыми углами (ромб, трапеция).

Задание.

— Найдите на рамке треугольник. Обведите его. Заштрихуйте треуголь­ник по рамке. (Штриховка производится внутри рамки, кисть движется сво­бодно, карандаш «стучит» по рамке.)

Упражнение 7

Цель. Закреплять визуальный образ треугольника. Распознавать нуж­ные треугольники среди других треугольников (точность восприятия). Раз­вивать воображение и внимание, мелкую моторику.

Материалы. Трафарет, бумага, карандаши.

Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы.

Задание.

— Посмотрите на этот рисунок: Кошка-мама, кот-папа и котенок, каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.)

 

— Кто нарисовал такой треугольник, какой нужен для котенка? Для кош­ки-мамы? Для кота-папы? Дорисуйте своего кота.

Дети дорисовывают, используя тот треугольник, который у них есть, т. е. у каждого получается свой кот. Затем они дорисовывают остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно.

Педагог обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий.

— Правильно поставьте рамку, чтобы кот-папа получился самый вы­сокий.

Данное упражнение не только способствует накоплению у ребенка за­пасов образов геометрических фигур, но и развивает его пространст­венное мышление, поскольку фигуры на рамке расположены в различных положениях и, чтобы найти нужную, необходимо узнать ее в другой пози­ции, а затем повернуть рамку для ее рисования в такой позиции, которую требует рисунок.

Приведенные фрагменты занятий показывают способ по­строения взаимосвязанной системы заданий для формирова­ния и развития сенсорных познавательных способностей на математическом материале. Очевидно, что деятельность ре­бенка в данном фрагменте является также организующей его внимание и стимулирующей воображение.

Перейдем к другой группе познавательных способностей — к интеллектуальным способностям. Как уже было сказано, в их основе лежит развитое мышление. Процесс развития

 

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов..

мышления методически состоит в формировании и развитии обобщенных приемов умственных действий (сравнение, обоб­щение, анализ, синтез, сериация, классификация, абстра-гирование, аналогия и др.), что является общим условием функционирования самого мышления как процесса в любой области познания, в том числе и в математике. Безусловным является то, что сформированность умственных действий яв­ляется абсолютной необходимостью для развития матема­тического мышления, не случайно эти умственные действия именуются также приемами логических умственных дейст­вий. Их формирование стимулирует развитие математических способностей ребенка. Одним из самых значительных иссле­дований в этой области явилась работа швейцарского психо­лога Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка»¹, в которой автор достаточно убедительно доказывает, что формирование поня­тия числа (а также и арифметических операций) у ребенка кор­релятивно развитию самой логики: формированию логических структур, в частности формированию иерархии логических классов, т. е. классификации, и формированию асимметрич­ных отношений, т. е. качественных сериаций. Классификация и сериация являются приемами умственных действий, форми­рование которых невозможно без предварительного развития у ребенка операций сравнения, обобщения, анализа и синте­за, абстрагирования, аналогии и систематизации.

Легко показать на приведенном выше фрагменте занятия, что каждое из приведенных упражнений одновременно «работает» также на формирование всех этих мыслительных приемов. На­пример, упражнение 1 учит ребенка сравнивать; упражнение 2 — сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 3 учит анализу и сравнению; упражнение 4 — синтезу; упражне­ние 5 — анализу, синтезу и обобщению; упражнение б — фак­тическая классификация по признаку; упражнение 7 учит срав­нению, синтезу и элементарной сериаций.

Таким образом, математическое содержание оптимально для развития всех познавательных способностей (как сенсор­ных, так и интеллектуальных), приводит к активному разви­тию математических способностей ребенка.

Итак, взаимосвязь математических и познавательных спо­собностей выглядит следующим образом (схема 2).

 

¹ Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка. Женева, 1941.

Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы

Схема

Математические познавательные способности

Сенсорные

(восприятие: форма, размер, количество, пространственное расположение)

Интеллектуальные

(мышление: сравнение, обобщение, анализ, синтез, классифика­ция, абстрагирование и др.)

Внимание, память, воображение (условия успешности)

 

 

Итак, суть вопроса организации внешних условий развити математических способностей ребенка возвращает нас к про блеме отбора адекватного математического содержания для занятий с детьми дошкольного возраста. Чем младше ребенок, тем больше необходимость того, чтобы он мог получать инфор­мацию об изучаемых объектах и их отношениях непосредст­венно через сенсорные каналы, причем наиболее важны в воз­расте до 6-7 лет руки и глаза. Не случайно все, что воспитатель приносит на занятие, ребенок стремится хотя бы потрогать, а лучше — получить в собственные руки для манипулирова­ния. Оптимальным для такого манипулирования является гео­метрический материал.

Количественная характеристика является опосредованной, для ее восприятия надо быть подготовленным к пониманию того, что эта характеристика есть и что она, как правило, не зависит от других свойств и качеств предмета (у мухи ног больше, чем у слона; а в Попугаях Удав не длиннее, чем в Мар­тышках, хотя Попугаев — 38, а Мартышек — 3). Иными сло­вами, количественные характеристики объектов и явлений (и тем более отношения между ними) не являются восприни­маемыми ребенком непосредственно, а требуют специального предварительного обучения для адекватного восприятия и ос­мысления.

Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов..

В предыдущей лекции мы уже останавливались на вопро­сах специфики математических характеристик предметов и яв­лений, на вопросах специфики математической символики. Сложность этих понятий часто не осознается даже воспитате­лями-практиками. Например, на вопрос, можно ли дать ребен­ку в руки число или показать детям число на занятии, часто можно услышать: «Да, можно». На вопрос: «Что именно вы покажете, знакомя ребенка с числом два? » — воспитатели час­то отвечают: «Цифру 2» или «Два кубика» и т. п. Эти ответы показывают, что даже взрослый человек не всегда дифферен­цирует такие элементарные математические понятия, как чис­ло, цифра и множество. Правильное восприятие и адекватное понимание этих понятий требует предварительного специаль­ного обучения ребенка, однако это не означает, что нельзя зани­маться математическим развитием малыша. Геометрический материал является полноценным математическим материа­лом, просто он менее привычен для традиционного восприятия взрослого в содержании обучения дошкольника, чем арифме­тический. С психологической и методической точки зрения геометрический материал намного удобнее при обучении до­школьника, поскольку воспринимаем сенсорикой и легко под­дается наглядному (вещественному и графическому) моде­лированию. При этом любой геометрический объект имеет количественные характеристики, как воспринимаемые при минимальной подготовке ребенка (количество сторон, углов), так и позволяющие многократно возвращаться к анализу этих объектов с целью выявления новых численных характеристик (в дальнейшем в школе ребенок познакомится со способами из­мерения длин сторон и градусной мерой углов, способами вычислений периметров и площадей и т. д.). Например, в рас­смотренном выше фрагменте занятия любая конструкция (кон­структивная ситуация) имела количественную характеристи­ку, но не требовала символизации (цифрового обозначения), хотя и могла ею сопровождаться. Этот же фрагмент занятия в символьном сопровождении мог бы быть предложен для про­ведения в старшей и даже подготовительной группе (естест­венно, при некоторой модернизации и усложнении содержа­ния упражнений). Как видим, речь не идет о полном отказе от работы с количественными характеристиками объектов и от­ношений между ними, речь идет об изменении иерархии этой работы в соответствии с принципом природосообразности (т. е.

 

76 Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы

в соответствии с психологическими особенностями усвоени детьми математических понятий), а также в соответствии с ди­дактическими принципами организации развивающего обу­чения.

Таким образом, перестроение методологической базы мате­матического развития дошкольников на основе использования моделирования как ведущего способа и средства изучения математических понятий и отношений между ними требует оп­ределенного смещения акцентов в отборе и выстраивании содержательной основы этого процесса.

 

■

 

!

 

 

Глава 2

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ И ОСОБЕННОСТИ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННЫХ РАЗВИВАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ

 

Лекция 7

ПРИНЦИПЫ ОТБОРА СОДЕРЖАНИЯ КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ДОШКОЛЬНИКОВ»

1. Постановка проблемы.

2. О значении моделирования абстрактных математических понятий.

3. О психологических предпосылках отбора содержания развивающего курса математики для дошкольников.

4. Методические принципы отбора содержания курса «Ма­тематическое развитие дошкольников».

5. Примерная программа курса «Математическое развитие дошкольников».

 

1. Постановка проблемы

Вопрос о принципах отбора содержания курса математиче­ского развития дошкольников является традиционным для этой дисциплины. Любая методическая дисциплина отвечает на три основных вопроса:

1. Зачем обучать? — вопрос о целях и задачах обучения.

2. Чему обучать? — вопрос о содержании обучения в соот­ветствии с поставленными задачами.

3. Как обучать? — вопрос о методологии и частных методи­ках обучения конкретным понятиям и способам действий с ними.

Первый вопрос рассматривался в лекции 1. Ответ на тре­тий вопрос мы обсуждали в общем виде в лекции 4.

В этой же лекции постараемся сформулировать ответ на вто­рой вопрос, который предполагает разработку принципов

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников.

отбора содержания в соответствии с предложенной в данно курсе концепцией математического развития ребенка.

Математика как наука не изучает конкретные предметы ил явления в их непосредственном проявлении. Предметом ее изучения являются только количественные и пространствен­ные характеристики изучаемых объектов, явлений, процессо с помощью специфических математических моделей, имею­щих высокую степень абстрактности и общности. Если челове в состоянии построить какую-либо модель изучаемого предм та, процесса, ситуации, отношений и описать ее на матема­тическом языке, значит, он обладает тем, что можно назват математическим мышлением.

Очевидно, что задача развития такого вида мышлени должна решаться в процессе обучения математике. Отсюда еле дует, что с первых шагов обучения математике намного важнее так организовать учебный процесс, чтобы ребенок понимал, что математика — это лишь одна из условных моделей мира. Намного важнее учить ребенка определенным моделирующим действиям (умениям), чем конкретным предметным навыкам, так как только в этом случае он сможет впоследствии соз­нательно оперировать абстрактными математическими поня­тиями.

Модель помогает раскрыть смысл вводимых математических понятий посредством их образной подачи, а подключение резер­вов образного мышления к усвоению абстрактных математиче­ских зависимостей существенно облегчает усвоение и запоми­нание учебного материала, разгружает память детей, поскольку образ является более компактной единицей, чем цепочка зна­ковых преобразований или вербальных рассуждений. Психоло­гические исследования показывают, что использование модели­рования как способа и модели как средства обучения математике способствует не только формированию математических понятий у ребенка, но и развитию важных психических функций: вни­мания, памяти, восприятия, мышления.

 

2. О значении моделирования абстрактных математических понятий

Моделирование в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких умственных действий, как

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 79

абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков дошкольников.

В традиционном курсе математического образования в ДОУ основной упор долгие годы делался на обучение в наглядно-чувственной форме. При этом наглядность трактовалась как изобразительность, т. е. изучаемый объект или явление педа­гог старался воспроизвести как можно ближе к его реальному содержанию либо в предметной имитации, либо в рисунке. От­сюда многократное повторение одних и тех же понятий или образов действий, что породило тактику накопления огромно­го количества однотипных дидактических материалов, выпол­няющих иллюстративную роль при формировании небольшого количества математических понятий и способов действий. Причем большую часть этих материалов педагоги изготавлива­ли вручную. Таким образом, настойчиво и целенаправленно дошкольное обучение формировало чисто практическое отно­шение к математическим знаниям, жестко ограничивая их арифметическим содержанием и его приложениями (измере­ние величин, простые задачные ситуации, количественные ха­рактеристики геометрических фигур).

Не владея модельным подходом к изучению математики, дети не только дошкольного, но и школьного возраста нередко бывают убеждены, что смысл и цель этой науки — отразить и выразить отношения видимого окружающего мира, и не по­нимают опосредованного характера этого отношения.

Математика и в школе по-прежнему остается для ребенка гигантским нагромождением отдельных фактов и способов действий, малейшее изменение условий применения которых совершенно выбивает ребенка «из колеи».

 

 

3. О психологических предпосылках отбора содержания развивающего курса математики для дошкольников

Причиной, породившей эту ситуацию, на наш взгляд, яв­ляется абсолютно верный с психологической точки зрения постулат о том, что особенностью психики детей младшего возраста является преобладание наглядно-действенного (3-5 лет) и наглядно-образного (5-10 лет) мышления. Детям этих возрастов сложно иметь дело с абстракциями. Однако

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников..

вывод из этого положения, предлагающий ограничить дошко льный курс математики конкретными приложениями ариф метики, не верен с точки зрения развивающеего обучения.

Не случайно в последние годы психологи стали с тревогой говорить о явлении сформированного вербализма у дошколь­ников, выражающегося в том, что ребенок может воспроизво­дить большое количество речевых образцов, строит длинные и «гладкие» фразы, но не показывает осмысления этой речевой деятельности. О том же все чаще говорят школьные учителя, когда ребенок воспроизводит наизусть правила, куски текстов и куски объяснений учителя, а впоследствии теоремы и их доказательства, но не может справиться с конкретной деятель­ностью по их использованию или применению (теорему зна­ет — задачу решить не может; правила знает — пишет негра­мотно и т. п.).

Речь не идет о том, что не следует заниматься речевым раз­витием ребенка, чтобы готовить почву для формирования и раз­вития словесно-логического мышления. Все это необходимо. Однако в отношении математики не следует забывать, что во многих случаях единственно возможна интериоризация образа понятия или способа действия. Ребенку нужно дать модель (слепок образа).

Такое построение процесса усвоения ни в коей мере не про­тиворечит поэтапному формированию умственных действий по П.Я. Гальперину, но учитывает особенности и своеобразие мыс­лительных процессов дошкольника при обучении математи­ке. Поскольку большинство математических зависимостей — это абстракции, которые невозможно проиллюстрировать с по­мощью показа реально существующих объектов, при их изучении на первый план выступает такой способ конкретиза­ции, как моделирование.

 

) 4. Методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников»

Новое осмысление психологических предпосылок построе­ния курса математического развития ребенка дошкольного возраста повлекло за собой его методическую перестройку. В основу методики математического развития ребенка лег­ло требование реализации моделирующей деятельности

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...»

с математическими понятиями и отношениями. Такая дея­тельность ребенка принимается в данной концепции за ве­дущую.

Сформулируем основные принципы отбора содержания

курса развития математических понятий и представлений до­школьников:

1. Принцип преимущественного использования модель­ного подхода к обучению, т. е. возможности представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обес­печивающих наглядно-действенный и наглядно-образный характер обучения.

2. Принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых в курсе понятий.

3. Принцип преемственности, обеспечивающий целена­правленный образовательный процесс ребенка по возрастам и подготовку к изучению математики в школе.

Соблюдение первого принципа позволяет осуществлять математическое развитие дошкольника на основе действия с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятель­ность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в раз­личных видах: на раннем этапе — в виде предметного конст­руирования, далее — в виде графического, а затем символиче­ского моделирования.

При этом дети учатся строить саму модель, используя все­возможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, гео­метрические фигуры, собственные пальцы, различные конст­рукторы, лист бумаги и т. п.), постепенно к более старшему возрасту переходя к использованию графических средств (схема, рисунок, чертеж), и на завершающем этапе начинают активно использовать символику (цифры, буквы, знаки дейст­вий, математические записи).

Вновь приобретаемые знания и умения математического характера не являются самоцелью занятия, а играют разви­вающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объек­тами и общих приемов умственной деятельности (сравне­ния, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа и синтеза.) В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления,

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольник

составляющих для ребенка этого возраста зону ближайшее развития. Таким образом соблюдается первый и важнейш постулат организации развивающего обучения.

Второй принцип состоит в том, что каждое новое понят должно быть органически связано как с рассмотренными р нее, так и с последующими, т. е. программа курса должна пре ставлять собой систему взаимосвязанных понятий.

Это обязательное требование к построению обучающего к; са высказано еще Л.С. Выготским (см. лекцию 6). Не мен важным этот принцип является и для построения развивав щего курса, поскольку только системный подход в мат матической подготовке может обеспечить возможность фо мирования цепочек взаимосвязанных ассоциаций, лежащ в основе продуктивного мышления.

Следование этому принципу с учетом рассмотренного в ше нового подхода к психологическому обоснованию курса м тематического развития ребенка и принципа моделируемост может привести к неожиданным оценкам степени сложности и посильности заданий.

Например, расширение геометрической части программы может привести к значительному видоизменению традици­онного списка понятий, в частности, появляются понятия топологического характера: замкнутость и незамкнутость, внутренняя и внешняя часть фигуры, ее граница, исследова­ние и моделирование пространственных тел; элементы проек­тивной геометрии: проекции тел и фигур, их пересечения и объединения, изображения объемных тел на плоскости.

Одним из оснований к введению в курс этих понятий явля ются результаты экспериментов психологического характера, проведенных с целью исследования того, как ребенок откры­вает для себя пространственные отношения. Ж. Пиаже пишет, что, как выяснилось в ходе экспериментов, порядок развития идей ребенка в области геометрии кажется обратным порядку их исторического открытия.

Научная геометрия начинается с системы Евклида, изучаю­щей фигуры, развивается в XVII столетии в так называемую проективную геометрию, имеющую дело с перспективой, и, на­конец, в XIX столетии приходит к топологии, описывающей наиболее общие пространственные отношения, не изменяю­щиеся при любых преобразованиях фигур без разрывов

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 83

и склеивания: например, открытые и замкнутые структуры, внешнее и внутреннее.

«Ребенок, — пишет Ж. Пиаже, — начинает с последнего: его первые открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. Если вы по­просите его срисовать квадрат или треугольник, он нарисует замкнутый круг; он рисует крест двумя открытыми линиями. Если вы показываете ему рисунок большого круга с маленьким кругом внутри, он может воспроизвести это отношение, но мо­жет также нарисовать маленкий круг вне большого, или сопри­касающимся с ним краем. И все это может сделать прежде, чем сумеет нарисовать прямоугольник или выразить эвклидовы ха­рактеристики фигуры (число сторон, углов и т. д.). Лишь значительно позже того, как ребенок овладеет топологическими отношениями, он начинает развивать свои понятия эвклидовой и проективной геометрии. И тогда он строит их одновременно»¹.

Опыт работы в экспериментальных садах показал, что дети 4-6 лет действительно быстро «схватывают» эти понятия и до­вольно легко ориентируются в решении подобных задач уже на первом году обучения, не считая их какими-то особо труд­ными. Наоборот, именно эти задания вызывают у них интерес, причем намного больший, чем работа с численными характе­ристиками множеств, что составляет основу для формирова­ния понятия «число».

Третий принцип — преемственность математической под­готовки ребенка-дошкольника требует в первую очередь фор­мирования и развития математического мышления и подго­товки к пониманию модельного характера математической науки, а не заучивания наизусть все большего количества мате­матических фактов и ответов. Соблюдение принципа преемст­венности — это более всего вопрос преемственности методоло­гии обучения математике и общего познавательного развития ребенка, что требует от педагога ДОУ понимания сушности и структуры познавательного развития ребенка, а также сущ­ности современных развивающих методик обучения матема­тике в начальной школе.

Приведем пример формирования программного содержания курса математического развития дошкольника в соответствии с обозначенными принципами отбора содержания.

 

¹ Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1969. С. 121-126.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольнш

Сформулируем основные задачи такого курса:

• обучение ребенка доступным ему видам моделировани и формирование на этой основе начальных математически представлений (число, величина, геометрическая фигура и т. д.)

• формирование и развитие общих приемов умственной дел тельности (классификация, сравнение, обобщение и т. д.);

• формирование и развитие пространственного мышления

• формирование конструктивных умений и развитие на это основе конструктивного мышления;

• формирование простейших графических умений и на-выков;

• подготовка к изучению математики в начальной школе

 

 

5. Примерная программа курса «Математиматическое развитие дошкольников»

 

Содержание курса (программа) представляет собой перечень математических понятий и видов моделирующих (конструк­тивных) действий, в процессе выполнения которых дети ус­ваивают эти понятия.

 

 

Младшая группа (от 3 до 4 лет) Примерный перечень представлений и моделирующих действий, которыми овладевают дети в процессе обучения математике

 

Геометрические понятия и отношения

Первичные представления о форме геометрических фигур (круглые треугольные, четырехугольные). Фигуры и тела (плоские и объемные) Простые задания на распознавание (выбор нужной фигуры из нескольких различных) и сравнение (выбор фигуры из похожих фигур). Выделение признаков цвета и формы фигур. Поиск одинаковых и похожих. Сериаций с геометрическими телами и фигурами. Конструирование геометрических фигур из различных материалов. Часть и целое: конструирование геомет­рических фигур из отдельных частей. Ориентировка в пространстве и на плоскости: ориентировка относительно себя, своего тела и другого объ­екта. Взаимное расположение фигур и предметов (над, под, за, перед, выше, ниже, внутри и снаружи).

 

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...»

Подготовка к формированию понятия числа

Сравнение предметов по различным признакам с постепенным выде­лением количественных характеристик. Сравнение множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия. Знакомст­во с отношениями: больше, меньше, равно. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по принципу числовой фигуры. Соотнесение слов числительных с соответствующими группами предметов (один, два, три...). Знакомство с количественным и порядковым счетом (до 5).

Символ числа — цифра.

Формирование представлений о величинах

Сравнение предметов по величине: длине и массе на основе сенсор­ных и кинестезических ощущений (прикладывание, визуальная прикидка на руке), по площади и емкости (наложением и экспериментально: нали­ванием, насыпанием). Формирование представления о значимости этих признаков для объекта.

Формирование конструктивных умений

Конструирование тел и фигур из отдельных частей, из палочек и спе­циальных наборов (мозаик). Конструирование сюжетных композиций и ор­наментов из произвольных и оформленных деталей (конструктивные аппликации). Конструктивное рисование (дорисовка и штриховка по кон­турной рамке).

 

 

Средняя группа (от 4 до 5 лет) Примерный перечень понятий и моделирующих действий, которыми овладевают дети в процессе обучения математике

 

Геометрические понятия

Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые за­дания на распознавание, на сравнение, на сериацию, на классификацию (по размеру, по форме, по цвету). Выполнение сюжетных рисунков и ор­наментов из геометрических форм, их закрашивание с использованием контурной рамки. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрические мозаики, наборы «Сложи фигуру», палочки).

Конструирование предметных и сюжетных композиций из геомет­рических мозаик и палочек.

Круг и овал. Треугольник и четырехугольник. Квадрат. Прямоугольник. Объемные тела (шар, куб, прямая призма типа «кирпич», конус, цилиндр). Элементы проективного обследования этих фигур в практической деятель­ности.

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников

Подготовка к формированию понятия числа

Сравнение предметов по различным признакам со словесным описа­нием сравнения. Сравнение групп предметов. Выделение одного, двух, трех предметов из группы по заданному признаку. Понятия: много—мало, столько же, несколько, одинаково, поровну.

Сравнение множеств предметов способом установления взаимно од­нозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на. Способ сравнения путем пересчета элементов множества. Различные спо­собы уравнивания множеств.

Предметная модель натурального числа. Количественная характера стика множеств. Счет предметов в различном направлении и пространст венном расположении. Понимание того, что последнее числительно относится ко всей группе предметов, а не только к последнему из них. Понимание того, что общее количество предметов в группе не зависит от размера, цвета, формы, расстояния между предметами.

Счет на слух, по осязанию, счет движений. Присчитывание и отсчиты-вание предметов по одному с называнием итога: «Сколько всего?», «Сколь­ко осталось?»

Соотнесение числа с количеством предметов. Знакомство с цифра­ми. Соотнесение цифры, числа и количества.

Количественный и порядковый счет (до 10). Умение правильно отве тить на вопрос: «Который по счету?» Представление об упорядочении мно­жества путем нумерации его элементов (правила счета).

Формирование динамичной модели состава чисел (в виде соотноше­ния: целое — часть) для чисел 2, 3, 4, 5.

Подготовка к формированию представления об арифметическом действии

Связь между изменением количественной характеристики множества и предметным действием (изменением): объединение и добавление ве­дет к увеличению количества, выделение и изъятие части — к уменьше­нию количества. Способы уравнивания групп предметов путем увеличения количества предметов в меньшей группе или уменьшения их количества в большей группе. Сопровождение практических действий словами: до­бавил, стало больше, стало поровну, убавил, стало меньше.

Формирование представлений о величинах и их измерении Размер предметов. Понятия: большой — маленький, больше — мень­ше, одинаковые по размеру; высокий — низкий, выше — ниже, равные по высоте; длинный — короткий, длиннее — короче, равные по длине — на основе сравнения двух (нескольких) предметов, отличающихся одним или несколькими параметрами.

■■............. и«».м»««1"........... м,и»44и»|ш(..т..1шы_ВНи.а..,ш,₁. ииши.имниии шиишшцшщнии!!'

 

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 87

Способы сравнения (приложение, наложение, прикидка на руке). Пони­мание сходства и различия предметов по их размерам. Умение правильно использовать термины для обозначения размера предметов при их срав­нении. Составление групп предметов с заданными свойствами.

Сравнение предметов по длине и массе на основе сенсорных и кине-стезических ощущений (прикладыванием, визуально, наложением, при­кидкой на руке).

При сравнении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, ем­кость), использование моделей-заместителей (меток) и различных мерок.

Сравнение длин прикладыванием и с помощью естественной мерки (шаг, локоть, ладонь) и условной мерки.

Формирование пространственных представлений

Ориентировка в окружающем пространстве: впереди, позади, перед, над, под, за и т. д. Установление отношений: выше — ниже, ближе —даль­ше, сбоку, на, следом и умение смоделировать эти отношения между объ­ектами, используя заместители.

Ориентировка на плоскости листа.

Работа с объемными формами. Плоский рисунок объемного тела (фронтальный вид) и композиции объемных тел. Формирование временных представлений

Времена года. Названия сезонов и порядок их следования. Сутки. Вре­мя суток (утро, день, вечер, ночь). Наглядная модель времен года. Формирование умения решать конструкторские задачи

Конструирование по образцу, по заданию, по контуру, по модели и по рисунку из различных материалов. Конструирование предметных и сю­жетных рисунков, аппликаций, орнаментов. Конструирование рисунков и аппликаций с опорой на контурную рамку.

 

 

Старшая группа (от 5 до 6 лет) Примерный перечень понятий и моделирующих действий, которыми овладевает ребенок в процессе обучения

 

Геометрические понятия и отношения

Уточнение представлений о форме геометрических фигур: задания на распознавание, сравнение, классификацию с разнообразными набора­ми фигур и объемных тел. Выполнение рисунков и орнаментов из гео­метрических форм и их штриховка по контурной рамке. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрическая мозаика, на­боры «Сложи фигуру», палочки).

 

88 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников..,

Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнура, палочек и др. Получение прямой сгибанием листа.

Внутренняя и внешняя части фигуры. Граница фигуры. Замкнутые и не­замкнутые линии. Треугольник. Четырехугольник. Круг и окружность. По­лукруг. Овал. Симметричный орнамент.

Подготовка к формированию понятия числа

Свойства предметов: цвет, форма, размер. Соотношение «одинако­вые» — «разные» на основе практических упражнений, в сравнении пред­метов (одинаковые по одному признаку, разные по другому признаку). Составление групп предметов, одинаковых по какому-либо одному признаку и различных по другим признакам. Понимание смысла слов: каж­дый, все, остальные, кроме.

Сравнение множеств предметов способом установления взаимно од­нозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на. Различные способы уравнивания множеств.

Счет по порядку. Соотнесение числа с соответствующим количеством реальных предметов, обозначение количества соответствующим числом. Порядковый и количественный счет в пределах 10 и более (по возможности).

Предметная модель натурального числа и отрезка натурального ря­да. Число 0. Принцип построения натурального ряда чисел. Место числа в числовом ряду. Получение чисел путем присчитывания и отсчитывания по 1. Последующее и предыдущее числа. Сравнение чисел различными способами. Знакомство со знаком сравнения. Представление о беско­нечности множества натуральных чисел.

Число и цифра. Соотнесение числа и цифры, цифры и количества обоз­начаемых ею предметов.

Состав чисел 2, 3, 4, 5 и более с опорой на динамичную модель числа [вида часть — целое).

Подготовка к формированию представлений об арифметических действиях

Связь между изменением количественной характеристики множества л предметным действием: объединение и добавление ведет к увеличению соличества, выделение и изъятие части — к уменьшению количества. Прак­тические действия с предметами, раскрывающие сущность сложения 1 вычитания как подготовка к арифметическим действиям.

Обозначения этих действий знаками «+», «-». Смысл действий сложе­ния и вычитания. Выполнение этих действий с опорой на предметную мо­дель (способ получения результатов — пересчет).

Формирование представлений о величинах и их измерении

Сравнение предметов по величине: длине, массе, объему, площади ла основе сенсорных и кинестезических ощущений (прикладыванием,

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 89

визуально, прикидкой, наложением). При сравнении свойств, поддающих­ся измерению и сравнению (длина, масса, площадь, сила звука, высота звука), использование моделей-заместителей. Выбор и использование произвольных условных мер для измерения длин, масс сыпучих и жид­ких тел.

Сравнение масс с использованием мерок: уметь отмерить столько же, больше на, меньше на. Естественные меры. Использование счета мер для сравнения величин.

Пространственные и временные понятия

Положение предметов в пространстве: далекий — близкий, дальше — ближе, вверху — внизу, выше — ниже; правый — левый, справа — слева, спереди — сзади, внутри — снаружи; около, рядом, посередине, между, за, перед, на, над, под. Умение ориентироваться на листе в тетради, в аль­боме.

Время как величина, поддающаяся измерению. Временные понятия: сегодня, завтра, вчера. Части суток: утро, день, вечер, ночь. Их последо­вательность. Неделя, дни недели.

Формирование умения решать конструкторские задачи

Конструирование геометрических фигур из палочек и отдельных частей. Конструирование сюжетных рисунков, аппликаций, моделей по об­разцу, контуру, заданию, замыслу. Конструирование симметричных орна­ментов внутри различных форм (в полосе, круге, квадрате). Работа с кон­турной рамкой. Работа с циркулем. Вырезание по контуру.

Три проекции прямой прямоугольной призмы («кирпича».) Конструи­рование по чертежу. План. Работа с конструктором по техническому за­данию.

 

 

Результатом усвоения содержательной линии этой программы явля­ются следующие знания и умения ребенка:

• сравнивать предметы по размеру, цвету, форме, сопровождая срав­нение словом;

• считать различные предметы в пределах 10, отвечать на вопросы: «Сколько?», «Который по счету?»;

• сравнивать две группы предметов на основе практических упражне­ний и выяснять, где предметов больше, меньше, одинаково, отвечать на вопросы: «Где больше (меньше)?», «Как сделать поровну?», «Как сделать на 1 (2, 3) больше (меньше)?»;

• ориентироваться на странице альбома и тетрадном листе (различать верх, низ, левую и правую части и т. п.);

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников,

• понимать выражения: между, за, перед, посередине, раньше, по9* же и т. п.

• обладать начальными графическими навыками: обводка, штриховки, рисование и срисовывание по клеткам; рисование и срисовывание на не­линованной бумаге с соблюдением пространственного расположения за данных форм (внутри — снаружи, соприкосновение и т. п.);

• узнавать и различать геометрические фигуры в различных положе­ниях, уметь конструировать их из палочек и различных частей.

Приведем примеры.

При знакомстве с величинами:

— В младшей группе (3-4 года) ребенок учится замечать и выделять наличие различных свойств и качеств в предметах и группах предметов. Формируются первые представления о значимости этих признаков для объекта. Ребенок учится сравнивать предметы по величине: длине и массе на основе сенсорных и кинестезических ощущений (прикладывание, визуально, прикидка на руке), по площади и емкости (нало­жением и экспериментально: наливанием, насыпанием), определяя таким образом более тяжелый и более легкий предмет; больший и меньший по площади (без употребления термина); больший и меньший по емкости (без употребления термина) и т. п.

— В средней группе (4-5 лет) ребенок учится использо­вать модели-заместители (метки) и различные мерки при срав­нении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, ем­кость).

— В старшей группе (5-6 лет), углубляя знания о ве­личинах, ребенок учится самостоятельно выбирать и исполь­зовать произвольные условные меры для измерения длин пред­метов, масс сыпучих и жидких тел; учится сравнивать масс¹ с использованием мерок: отмеривать «столько же», «болын на», «меньше на»; учится пользоваться естественными мера ми при сравнении длин (ладонь, локоть, шаг); учится исполь зовать счет мер для сравнения величин, что готовит его к по­ниманию двойственной природы натурального числа (число как характеристика количества элементов дискретного мно­жества и число как мера величины).

При подготовке к знакомству с натуральными числами:

— В младшей группе (3-4 года ) ребенок учится сравнивать предметы по различным признакам с постепенным выделением

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 91

количественных характеристик; сравнивать множества пред­метов способом установления взаимно однозначного соот­ветствия; знакомится с отношениями: больше, меньше, рав­но, выполняя предметные действия с совокупностями; учится выделять один, два, три предмета из группы; учится соотно­сить слова — числительные с соответствующими группами предметов (один, два, три...); знакомится с количественным и порядковым счетом (до 5); знакомится с символом числа — цифрой.

— В средней группе (4-5 лет) продолжается изучение свойств натуральных чисел: ребенок учится выделять один, два, три предмета из группы по заданному признаку; знако­мится с понятими: много — мало, столько же, несколько, оди­наково, поровну; при сравнении множеств предметов способом установления взаимно однозначного соответствия учится при­менять количественные характеристики: больше, меньше, рав­но; больше на, меньше на; учится различным способам урав­нивания множеств.

Учится строить предметную модель натурального числа; учится считать в различном направлении предметы, находя­щиеся в различном пространственном расположении. При этом формируется понимание того, что последнее числительное от­носится ко всей группе предметов, а не только к последнему из них, а также понимание того, что общее количество пред­метов в группе не зависит от размера, цвета, формы, рас­стояния между предметами; учится соотносить число и ко­личество; получает первые представления об упорядочении множества путем нумерации его элементов (правила счета).

— В старшей группе (5-6 лет) происходит дальнейшее рас­ширение знаний ребенка о связях понятия «натуральное число»: ребенок знакомится с предметной моделью отрезка натурального ряда и учится строить ее из различных материалов; знакомится с числом 0 и его местом в ряду чисел; получает первые представ­ления о принципе построения натурального ряда чисел; учится способу получения чисел путем присчитывания и отсчитывания по 1; знакомится с понятиями «последующее и предыдущее чис­ла» ; учится сравнивать числа различными способами; знакомит­ся со знаком сравнения; получает первые представления о бес­конечности множества натуральных чисел.

Такое «спиралевидное» построение программы математи­ческого развития ребенка дошкольного возраста отвечает

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

современным представлениям о сути и способе построения р вивающей программы предметного обучения.

Реализованный в приведенной выше программе подход ходится также в соответствии с наиболее современной и п; грессивной психологической теорией развивающего обучени называемой законом системной дифференциации. В со,, ветствии с этим законом методическая система строит вначале в виде некоторой простой неразвитой или малораз^-той структуры, которая постепенно дифференцируется в р ных направлениях и становится все более сложной, расчлене ной и многоуровневой. При таком построении програм и системы обучения когнитивные структуры личности, осуг ствляющие процесс анализа материала, становятся все б лее расчлененными, способными ко все лучшему выделен отдельных частей материала из включающего их контекст целое все меньше и меньше довлеет над своими частями, реб нок все лучше и свободнее изолирует отдельные части (свойс ва, связи) из целого и оперирует ими независимо от цело и друг от друга.

Такой подход к построению системы обучения маленько ребенка будет вести к тому, что система знаний, постепен дифференцируясь, превращается в голове ребенка во все лее развитую, расчлененную и упорядоченную когнитивн; структуру.

До сих пор такой подход был реализован только в ряде уз­коспециальных методических работ для старших школьни­ков, а также в программах изучения математики по системе Л.В. Занкова и В.В. Давыдова для начальной школы. Дошко­льных программ, построенных на основе этого закона, пока соз­дано не было.

Однако в широком теоретическом плане этот подход про­сматривается еще у Я.А. Коменского в «Великой дидактике». Он отмечал, что «Природа выводит все из начал, незначитель­ных по объему, но мощных по внутренней силе... Природа начинает свою общеобразовательную деятельность с самого общего и кончает наиболее частным». Что может быть более общим, чем математические закономерности, которым все рав­но, о чем в конкретном виде идет речь: о зайчиках, о литрах молока, о площади поверхности или скорости движения! Математика является самой универсальной и общей моделью всех процессов во вселенной, но именно в этом часто кроется

Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 93

проблема: очень трудно при обучении дошкольников привык­нуть к мысли, что наиболее продуктивным путем математиче­ского развития ребенка является путь от наиболее общих («нерасчлененных») понятий и математических принципов к постепенной диференциации и расчлененности признаков этих понятий и следствий из этих принципов (т. е. путь «от общего к частному»).

При этом наиболее важным следствием рассматриваемой методической системы является не «освоенное» ребенком ко­личество математических понятий и способов действий с ни­ми (предметные знания), а формирование и развитие общих познавательных способностей и умений (сенсорных и интел­лектуальных). К ним можно отнести умение устанавливать простейшие математические связи между воспринимаемыми предметами и явлениями: количественные соотношения, про­странственные, процессуальные (связь между изменением количественной характеристики ситуации с ее символическим описанием, т. е. выбор действия); умение производить опе­рации сравнения и обобщения, самостоятельно выбирая для них основу; умение выполнять простые задания на классифи­кацию с разнообразными объектами, самостоятельно выбирая основание для классификации; умение абстрагироваться от второстепенных деталей, выделяя основные признаки (форму или количество); умение анализировать строение простых объ­ектов, выделяя существенное для выполнения задания соот­ношение их частей; умение выполнять несложные трансфор­мации исходных объектов по заданным параметрам, получая при этом новый объект с заданными свойствами; умение по­нимать схематическое изображение объекта (графическую модель); умение сравнивать величины, используя модели-за­местители; умение выполнять несложное рассуждение и завер­шить его умозаключением, соблюдая причинно-следственную связь.

Все эти умения формируются у ребенка в процессе построе­ния различных моделей изучаемых объектов и отношений между ними.

Таким образом, у ребенка фактически формируется способ­ность к моделирующей деятельности и закладываются ее ос­новы с тем, чтобы в дальнейшем моделирующая деятельность стала основой формирования у ребенка самостоятельной осоз­нанной учебной деятельности.

 

94 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Лекция 8

ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С НЕКОТОРЫМИ ПОНЯТИЯМИ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. О преемственности в изучении натуральных чисел в ДОУ и начальной школе.

2. Натуральные числа. Количественные и порядковые нату­ральные числа.

3. Правила счета. Принцип построения натурального ряда чисел.

4. Этапы изучения темы «Числа в пределах 10». Примеры заданий.

5. Цифры. Примеры заданий.

6. Число и цифра 0. Десяток.

7. Виды заданий, используемых при знакомстве ребенка с нумерацией однозначных чисел.

 

 

1. О преемственности в изучении натуральных чисел в ДОУ и начальной школе

 

В программах математического образования ребенка млад­шего возраста существует целый ряд «сквозных» математи­ческих понятий, с которыми дети встречаются и в детском саду, и в начальной школе. Ребенку легче адаптироваться к школьному обучению, если имеет место преемственная связь в изучении математических понятий.

Некоторые педагоги полагают, что единственный путь реа­лизации такой преемственной связи лежит в создании непре­рывных дошкольно-школьных курсов математики. Однако в реальной жизни этот путь практически не приносит плодов, поскольку имеют место миграция населения и неравномер­ность в развитии ребенка дошкольного возраста, которая ни­как не укладывается в такой непрерывный курс.

Другой путь решения этой проблемы видится в соблюдении педагогом ДОУ основных содержательных и методических на­правлений в формировании «сквозных» математических по­нятий, с которыми ребенок будет встречаться и в школе. В этом

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации..

случае процесс формирования начальных математических представлений и понятий будет носить действительно преем­ственный характер.

Предлагаемые методические приемы и подходы могут быть использованы при работе по любой программе математическо­го развития ребенка дошкольного возраста.

 

 

2. Натуральные числа. Количественные и передовые натуральные числа

 

Натуральными называют числа, которые были придуманы людьми для счета элементов реальных множеств (животных, людей, различных предметов), а также для Фиксирования результатовиз^рения~величин?длинт,т_г масзсы, времени, пло­щади и ДР0Г

Как и многие математические понятия, понятие натураль­ного числа возникло из потребностей практики. Уже в глубо­кой древности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом такого сравнения было ус­тановление взаимно однозначного соответствия между множе­ствами, при котором каждому элементу из одного множества ставился в соответствие единственный элемент из другого. Ес­ли такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары — полные). Если часть элементов второго множества оставалась без пары, то считали, что в пер­вом множестве меньше элементов, чем во втором.

Со временем для сравнения стали применять множества-по­средники (пальцы, камешки, узелки...) — их называют «чис­ловые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования появилось понятие числа: один, два и т. п.

После того как понятие натурального числа сформирова­лось, числа стали самостоятельными объектами науки «мате­матика» и появилась возможность изучать числа и действия с ними, независимо от характера породивших их множеств. В математике говорят: число — это общее свойство класса конечных равномощных (т. е. равночисленных) множеств. Наука, изучающая числа и действия с ними, получила назва­ние «арифметика» («агШшюз» в переводе с греческого означает «число»).

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол

Каждое множество равномощно только одному числу сюда мы знаем, что если при повторном пересчете объе* получаются различные результаты, это означает ош» счета). Поскольку число обозначает количественную хара ристику множества, его называют — количественное ни ральное число. (Если мы хотим получить ответ на вощ «Сколько?», речь идет о количественном числе.)

При счете элементов множества происходит процесс нумерации. Счет — это процесс упорядочивания множе путем присвоения каждому элементу определенного номе

В этом случае натуральное число обозначает собой пог ковый номер некоторого элемента и называется в силу Э1 числом порядковым. Эти две роли натурального числа на отражение в русском языке: порядковые натуральные 41 выражаются порядковыми числительными — первый, вте третий т. д.; количественные — количественными числш ными один, два и т. д.

 

 

3. Правила счета. Принцип построения натурального ряда чисел

 

Итак, счет — это процесс нумерации элементов множе Этот процесс подчиняется определенным правилам:

• первому отмеченному предмету ставится в соответс число 1;

• на каждом следующем шаге выбирается предмет, ещ< отмеченный ранее;

• ему ставится в соответствие число, следующее за пос ним из уже названных.

В основе построения множества натуральных чисел (обоа начается Ш) лежит следующий принцип: каждое число начиная со второго, на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центрально задачей изучения нумерации первого десятка в школе. П скольку тема «Числа в пределах 10» изучается в любой совре менной альтернативной дошкольной математической програм ме, с точки зрения преемственных связей имеет смысл сделать усвоение этого принципа центральной задачей изучения это: темы в ДОУ.

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации.

4. Этапы изучения темы «Числа в пределах 10». Примеры заданий

Прежде всего отметим, что с методической точки зрения изучение темы «Числа в пределах 10» целесообразно разделить на два этапа:

1-й этап (подготовительный): основное внимание уделя­ется формированию умения устанавливать взаимно одно­значное соответствие между сравниваемыми множествами. Следует предлагать детям сравненивать равночисленные (эквивалентные) и неравночисленные множества путем уста­новления взаимно однозначного соответствия, что постепенно подводит ребенка к пониманию смысла количественной харак­теристики множества, которую мы называем числом.

Приведем примеры заданий, которые воспитатель может использовать для всех возрастов, варьируя количество пред­метов от 5-6 для младшей и средней группы до 10 в старшей группе.

Упражнение 1

Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур. Способ выполнения. Педагог выкладывает на фланелегра-фе несколько фигур двух видов: кружки и квадраты. Задание.

Определить, чего больше, кружков или квадратов?

Фигурки надо выставлять на фланелеграф вразброс, чтобы ребенок сам понял необходимость установления взаимно од­нозначного соответствия и самостоятельно выполнил его лю­бым способом, и их должно быть достаточное количество для того, чтобы ответ нельзя было дать сразу, опираясь на визу­альное восприятие, без установления взаимно однозначного соответствия. Например, так:

 

 

°_а°_ПопоО

о □

 

4—1274

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошколь

Подобная ситуация необходимо выводит ребенка на п способа сравнения количественного состава множеств без ресчета элементов. Если в группе есть хорошо считающие до ти, то следует взять еще больше предметов и сделать их визу ально похожими, чтобы затруднить счет (например, сдела их разноцветными и т. п.). Работа на фланелеграфе удобна те что дети могут составлять пары любым образом — выстраив парные предметы напротив друг друга или расставляя пре меты произвольными парами:

о □

 

□ о

При этом хорошо видно, что считать пары нет надобност оставшиеся без пары фигуры («лишние») покажут, каких бы ло больше (и на сколько больше).

Данные задания являются также базовыми для подготовк к пониманию ребенком смысла отношений «больше на «меньшена», «столькоже».

К выводу «столько же» ребенок подведен самим процессо выполнения действий по образованию пар: если все фигур имеют пару, то их — равное количество: «одинаково», «круж ков столько же, сколько квадратиков»; если остались фиг ки без пары, то этих фигур больше, и больше именно на сталг ко, сколько осталось без пары.

Не следует форсировать или сокращать этот этап и старать быстрее перейти на способ сравнения множеств на основе п ресчета. Должно пройти достаточно времени, чтобы у ребен сформировался устойчивый стереотип правильных действи в подобных ситуациях и чтобы этот стереотип успел интериори зироваться, т. е. перейти во внутренний план действий, чтоб ребенок легко мог выполнять эти действия «в уме» и четко пред ставлял себе смысл и образ ситуации (т. е. легко образовыв пары в уме в любых заданных ситуациях).

Полезно предлагать детям уравнять сравниваемые множе ства.

Упражнение 2

Материалы. Фланелеграф и модели фигур Способ выполнения. Педагог предлагает предметную си туацию.

 

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации..

 

□ □□□□□□□

О О о о о о

Задание. Как сделать, чтобы кружков стало столько же, сколько квадратов (квадратов столько же, сколько кружков)?

Уравнять эти множества можно двумя способами: убрать два квадратика или добавить два кружка. Понимание и «виде­ние» вариантов выполнения такого задания поможет ребенку в дальнейшем без проблем справляться с простыми задачами вида «больше на», «меньше на», «на сколько больше?», «на сколько меньше? ».

Приведем примеры упражнений для младшей группы (3-4 года).

Упражнение 1

Цель. Подготовить ребенка к восприятию сравнения по типу «один к одному» (взаимно однозначное соответствие). Развивать координацию, соласованность движений рук, формировать соревновательную мотива­цию и учить ребенка активному общению со взрослым, понимать словес­ную инструкцию и действовать по правилам.

Воспитатель играет с одним или двумя-тремя детьми. Он учит ребят прятать руки за спиной и одновременно с командой: «Один... Много...» выбрасывать их перед собой с соответствующим количеством пальцев. Играйте с детьми, пока им весело (1-2 мин). Постепенно воспитатель до­бавляет сравнение количества пальцев прикладыванием. Например, по команде «Много!» у воспитателя — три пальца, у ребенка — пять пальцев. Выиграл тот, кто «выкинул» больше. Проверяя, воспитатель поясняет ребен­ку, как узнать, у кого больше (прикладывает один палец к одному: у меня — больше нет, а у тебя еще два пальца осталось, значит, у тебя больше...).

Упражнение 2

Цель. Учить различать размер предметов, готовить к пониманию смыс­ла взаимно однозначного соответствия при сравнении множеств. Разви­вать деятельность общения и учить действовать по инструкции. Учить са­мостоятельно проводить сравнение разнородных множеств по количеству.

Воспитатель, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми сюжет: мама-гусыня привела гусят домой и кормит их обедом. На столе большие и маленькие миски (кукольный набор). Какую миску дадим маме-гусыне? {Большую.) Почему? (Она — большая.) Какую гусенку? (Малень­кую.) Почему? (Он — маленький.)

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

— Маша, собери все остальные большие миски и поставь их в ш они не нужны маленьким гусятам.

— Ваня, помоги Маше. Где еще лишняя большая миска?

— Петя, возьми все маленькие миски для гусят. Дай каждому гус миску.

— Дети, всем гусятам хватило мисок? {Нет. Одному еще нужно.)

— Сколько нужно мисок? (Одна.) Вариант:

— Пришел папа-гусь (соседка-гусыня). Какую ему миску поста большую или маленькую? (Большую.)

— Сколько надо добавить больших мисок? (Одну.)

Упражнение 3

Цель. Готовить к пониманию смысла сравнения множеств с помощью взаимно однозначного соответствия. Устанавливать причинно-следствен ■ ную связь. Развивать мелкую мускулатуру руки, тактильную чувствитель ность и координацию.

Для организации упражнения необходимы таз с влажным песком и ку сок клеенки, дети на полу (на клеенке) делают «куличи» для гусыни и гусят, Пользуются большой и маленькой формами. При их изготовлении воспита­тель помогает детям провести предварительное соотнесение размера и формы будущего «кулича»: из большой формы получится большой кулич для гусыни. Из маленькой формы получится маленький «кулич»—для гусенка,

— Какой кулич получится из этой мисочки? Из этой? Сделай, сравни их. Сколько надо больших куличей? (Один.) Маленьких? (Много.) Сделай каждому гусенку один кулич. Какому гусенку этот «кулич»? Этот? Этот?

Упражнение 4

Цель. Учить сравнивать предметы по цвету, сравнивать множества с помощью взаимно однозначного соответствия. Включать ребенка в сю­жетное игровое взаимодействие с персонажами на основе принятия учеб­но-игровой задачи.

Воспитатель, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми сюжет:

— Сегодня Мы снова играем с Мишей и Мишуткой. У Миши красный фартук (кепка, рубашка), у Мишутки — желтый. Миша любит все красное, Мишутка — все желтое. Разделите им игрушки.

Игрушки должны быть подобраны по цветам и оттенкам красного и жел­того. Дети по очереди подходят и, выбирая подходящую игрушку, ставят ее возле медведя, объясняя свой выбор. (Мяч — красный. Это для Миши. Кегля — желтая. Это — для Мишутки.)

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации..

Затем подводится итог: почему у Миши этот мяч? (Потому что он крас­ный. У Миши все игрушки красные. У Мишутки — желтые.)

А теперь медведи дадут игрушки детям: каждый — по одной. Воспита­тель предлагает каждому ребенку взять одну игрушку у Миши, одну — у Мишутки.

Когда игрушки разобраны, ситуация анализируется. Подбор игрушек должен быть таким, чтобы у всех детей оказалось по две игрушки: крас­ная и желтая — в этом случае делается вывод, что игрушек поровну.

Вариант. У последнего ребенка оказались две красных игрушки, и боль­ше игрушек нет, значит, красных — больше (и наоборот).

Упражнение 5

Цель. Учить сравнивать предметы по цвету, сравнивать множества с помощью взаимно однозначного соответствия. Включать ребенка в сю­жетное игровое взаимодействие с персонажами на основе принятия учеб­но-игровой задачи.

Используя подходящие игрушки, воспитатель разыгрывает сюр­призную ситуацию: персонажи нашли коробку. В ней игрушки двух цве­тов: синие и зеленые. С этими игрушками выполняем действия, анало­гичные предыдущему упражнению. Можно использовать любую другую пару кукол, обозначив цвета (синий и зеленый).

Вариант. У кого игрушек больше? Воспитатель показывает детям дру­гой прием сравнения множеств по количеству: путем выкладывания пара­ми. Не следует выкладывать игрушки в два ряда: один напротив другого — это может привести к тому, что ребенок будет оценивать не количество, а их пространственное расположение:

 

О О О О О

 

Выкладывайте хорошо опознаваемые пары:

О

о

о

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольники»

После того как все пары определены, подводится итог: зеленые игру! > • ки закончились, а синие еще остались. Каких было больше?

Упражнение 6

Цель. Подготовить к восприятию смысла взаимно однозначного со<н ветствия при сравнении разнородных множеств.

Упражнение подобного типа можно провести с водой. Органинун игровую ситуацию, педагог просит ребенка налить воду в одинакошиЩ!! ведерки: для одно персонажа сделать ведерко легче, для другого — тял | лее. Воду наливать в два ведерка одной кружечкой, чтобы ребенок сам отмеривал количество воды для получения более тяжелого и более л§К| кого ведерка.

Вариант. Можно предложить ребенку подумать, как сделать ведерки одинаковыми по тяжести. Для этого не нужно уметь считать. Если реб§< нок догадается, что нужно наливать воду по очереди в каждое ведерко, м> он сможет самостоятельно сделать вывод: надо налить в них одинаково» количество кружек воды, тогда ведерки будут одинаковыми по тяжести.

Упражнение 7

Цель. Обучать установлению взаимно однозначного соответствия м« жду множествами.

Разыгрывается игровая ситуация «Гости». Ставим стол и стулья. (Если нет игрушечной мебели, можно использовать подходящие коробки.) При­ходят гости (куклы). Дети рассаживают их на стулья, приговаривая: «Не один стул — одна кукла».

Воспитатель предлагает детям расставить на столе тарелки, чашки, разложить яблоки, произнося при этом:

— Каждому по одной тарелке. Тарелок столько же, сколько гостей.

— Каждому по одной чашке. Чашек столько же, сколько гостей.

— Каждому по одному яблоку. Яблок столько же, сколько гостей.

2-й этап — активное использование приема пересчета. Про­водится с опорой на определение числа как характеристики класса эквивалентных множеств, т. е. их общего свойства, не­зависимого от характера входящих в них объектов.

Полезны задания:

а) Что общего у данных множеств? Чем они похожи?

 

6 щ.				дд
				д

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторым»»! понятиями нумерации.

б) Выберите похожие множества. Чем они похожи?

^6

6)

 

В процессе выполнения таких заданий у ребенка постепен­но формируется понятие о некоторой общей, абстрактной характеристике множеств разнородных объектов (предме­тов ) — количестве. Эту характеристику называют словом «число».

Символом числа является цифра. После знакомства ребен­ка с цифрами упражнения приобретают традиционный вид: «Найди число, соответствующее даньому множеству».

(3>

 

Следует помнить, что выполнение задания в таком виде предполагает умение считать;

Умение считать подразумевает: знание слов-числительных, знание их порядка при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что по­следний названный номер является характеристикой количе­ственного состава множества, и умение соблюдать правила счета.

Как видно, большая часть нагрузки при освоении счета при­ходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету в большой мере репродуктивен (опирается на память, а не на мыслительные операции). Для того чтобы ребенок не осваи­вал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...

При формировании операции счета полезно такое задание. Посмотрите на круги на фланелеграфе:

 

а) Можно ли посчитать круги так, чтобы темный кружок
был третьим? Пятым? Седьмым?

б) Который пО счету темный кружок?

В традиционной методике, давая подобное задание, педагог обычно выстраивает модель так:

Вопрос формулируется следующим образом: «Который по счету темный кружок? Какой он по счету справа? Слева? и т. п.».

Чтобы ответить на поставленный таким образом вопрос, ре­бенку надо всего лишь вспомнить названия числительных по порядку. Смысл процесса нумерации предметов множества, процесса счета здесь не затрагивается и потому ребенком не осмысливается. Не случайно дети, незнакомые с приведенной выше формой упражнения, обычно спрашивают: «Ас какой стороны считать? » — и еще чаще пытаются сначала располо­жить предметы в ряд, будучи твердо убеждены, что считать их можно только в таком положении и причем единственным способом — слева направо.

Это показывает, что процесс счета сформирован у ребенка в «механическом» формальном виде, главные свойства опера­ции счета и ее смысл ребенком не понят.

Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать двойками, десятками и т. п., но нельзя говорить: «Посчитай от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т. е. возможен по определению только в сторону увеличения номеров, и слово — числительное, названное при счете последним, является отве­том на вопрос «Сколько?», т. е. характеризует количество пред­метов данной совокупности. Перечисление названий чисел в обратном порядке не является счетом.

Умение называть числительные в обратном порядке явля­ется базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания,

 

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации.

поэтому формировать такое умение необходимо, но форму­лировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (А не «посчитай»!) Таким же образом формулиру­ются задания: «Назови числа от 6 до 9» и т. п. (А не «посчитай от 6 до 9».)

В период обучения счету для ребенка очень важна непосред­ственная работа руками с сосчитываемыми предметами. Желательно дать детям возможность прикасаться к сосчиты­ваемым предметам, двигать их, составляя уже сосчитанную группу, или показывать пальцем на каждый сосчитываемый предмет. Это позволит формировать правильное представление о самом процессе на уровне кинестетики, на уровне «памяти ощущения».

Уже при запоминании правильной последовательности на­зывания числительных полезно обращать внимание ребенка на изменение количественного состава сосчитываемой группы, показывая ее руками:

Четыре

Пять

При этом ребенок сначала проговаривает:

— Три да еще один — четыре.

— Да еще один — пять...

Затем речевое сопровождение заменяется только движени­ем руки: либо «еще один» придвигается к сосчитываемому мно­жеству (на столе), либо производится охватывающее движе­ние руками новой совокупности (с «еще одним»). Эти приемы готовят ребенка к пониманию на уровне кинестетики основно­го принципа построения натурального ряда — каждое следую­щее число на единицу больше предыдущего.

Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, все­гда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а так­же способ нахождения значений выражений вида 5 + 1,8 + 1;

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

6-1, 7 - 1 и т. п. путем называния либо следующего, л предыдущего числа. Иными словами, для нахождения зняч ния данных выражений нет необходимости выполнять какой то прием арифметических действий, достаточно понимать, чт добавление 1 ведет к получению следующего по счету числи, а убавление 1 — к появлению предыдущего по счету числи Именно для получения результатов в таких выражениях р#к' бенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Методическое выделение двух этапов при работе над темой «Числа в пределах 10» не означает, что первый этап необходи мо реализовывать на младшем возрасте, а второй — на стар­шем. Речь идет о необходимой последовательности заданий, которая может быть реализована как на серии тематически взаимосвязанных занятий, так и внутри одного занятия. По­кажем, как может быть организована такая последователь­ность действий ребенка на серии взаимосвязанных упражне­ний (фрагменте занятия):

 

 

Младшая группа (3-4 года)

 

Цель занятий. Учить детей соотносить количественный состав мно­жества с обозначающим его словом — числительным.

 

Фрагмент 1 Упражнение 1

Цель. Развивать внимание и активизировать мыслительную деятель-
ность детей. Учить умению сравнивать предметы по самостоятельно вы-
бранному признаку «размер» и на этой основе производить классифика-
цию множества. _ч

Материалы. Две коробочки — побольше и поменьше, а также горсть пуговиц или камешков. Пуговицы (камешки) двух размеров: крупные и мелкие.

Задание. Разложить пуговицы в две коробочки.

— Как вы думаете, какие пуговицы нужно сложить в маленькую коро­бочку? В коробочку большего размера?

Способ выполнения. Педагог подводит детей к самостоятельному вы­бору основания для классификации, в данном случае — по размеру.

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 107

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить слово — числительное с количественным со­ставом множества.

Способ выполнения. Используя коробку с большими пуговицами, пе­дагог играет с детьми в «Оладушки». Читая текст потешки, раздает играю­щим по одной пуговице, называя детей по имени.

Бабушка, бабушка Испекла оладушки. Один — Ванечке, Один — Мишеньке и т. д.

Затем пуговицы возвращаются в коробку (съели оладушки), при этом их можно считать (пока этот счет в устах педагога звучит для детей как еще одна приговорка: одна, две, три...).

Варианты. Детям раздают по 2, затем по 3 пуговицы в соответствии с текстом:

Бабушка, бабушка Бабушка, бабушка

Испекла оладушки. Испекла оладушки.
Ване — два, Ване — три,

Мише —два... Мише —три...

Каждому ребенку дают столько пуговиц, сколько он попросит:

Бабушка, бабушка Испекла оладушки. Ване? (Ребенок отвечает.)

— Три! Мише?

— Два! и т. д.

 

Фрагмент 2 Упражнение 1

Цель. Формировать счетную деятельность, развивать конструктивные умения, восприятие и внимание. Формировать умение работать по об­разцу и по представлению.

Материалы. Счетные палочки.

Способ выполнения. Дети используют счетные палочки для воспроиз­ведения сложенных педагогом на фланелеграфе фигурок (педагог исполь­зует узкие полоски бархатной бумаги вместо палочек).

Задание. Взять из коробочки одну палочку.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольн

— Ваня, сколько у тебя палочек? (Одна.) А в коробке? (Много.)

— Возьмите еще одну папочку. Кто сосчитает, сколько у него пал (Две.) А в коробке? (Много.)

— Возьмите еще одну палочку. Сосчитаем палочки. (Педагог пом детям, подсказывая название числительного.) Сколько у Вани пал (Три.) У Пети? И т. п.

— Сложите из палочек такую фигурку:

 

Дети складывают фигурки, дают им названия или придумывают, на это похоже. Пусть каждый ребенок попробует сложить свою фигурку. К но складывать буквы и называть их. В этот раз дети работают только с мя палочками. Педагог обращает на это внимание детей:

— Чем похожи все-все наши фигурки? Вы заметили? (Все сложен трех палочек.)

 

Упражнение 2

Цель. Формировать счетную деятельность и развивать конструкт ные умения, восприятие и воображение. Формировать умение рабо по представлению.

Задание. — Сложите такую бабочку, как на карточке:

Материалы. Счетные палочки двух цветов и контурный рисунок на I точке, соответствующий размеру палочек. Карточка выдается каждому бенку.

Дети накладывают палочки на контурный рисунок и замечают, что па­лочек не хватает. Педагог помогает сосчитать, сколько еще нужно палочек.

— Возьмите из коробки еще три палочки.

Каждый ребенок достраивает свою бабочку, ориентируясь на схема­тический рисунок.

 

Упражнение 3

Цель. Развивать внимание, конструктивную деятельность и простран­ственное мышление.

Задание. Сложить рядом такую же бабочку, но красную.

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 109

Ребенок ориентируется на образец, но уже работает без контурной опоры.

— Кто сосчитает бабочек? Какую бабочку вы сложили? (Красную.)

— Теперь сложите такую же, но зеленую. Кто сосчитает бабочек? Ка­кие у нас есть бабочки?

 

Упражнение 4

Цель. Развивать внимание, конструктивную деятельность, простран­ственное мышление, гибкость мышления и воображения.

Материалы. Фланелеграф, полоски бархатной бумаги вместо палочек для педагога, счетные палочки у детей.

Способ выполнения. Педагог предлагает образцы конструкций, пере­страивая каждую на глазах детей, чтобы они видели, что количество па­лочек не меняется.

— Посмотрите, как я бабочку переделаю в домик (педагог складывает на фланелеграфе бабочку, а затем переделывает ее в домик):

— Сложите такой домик из папочек красной бабочки.

— Посмотрите, как я переделаю домик в щетку: I__ I ц!

— Сложите такую же щетку из палочек зеленой бабочки.

— Посмотрите, как щетку я переделаю в треугольник: /^Ч I

— Переделайте у себя щетку в такой треугольник. ^--

— Сколько оладушек поместится внутрь треугольника?

Педагог дает детям по очереди коробочку с пуговицами и предваряет работу вопросами:

— Как ты думаешь, две поместятся? Бери, пробуй. Есть еще место? Еще одна поместится? Две? Бери, пробуй...

Много поместилось? Больше двух? Больше трех?

 

 

Средняя группа (4-5 лет)

 

Цель занятий. Формировать понятие о равных совокупностях. Исполь­зовать различные способы образования равных совокупностей (взаимно однозначное соответствие и пересчет).

 

Фрагмент 1 Упражнение 1

Цель. Учить уравнивать множества с помощью установления взаимно однозначного соответствия.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур у педагога, лы или изображения сказочных героев.

Способ выполнения. На фланелеграфе выставлены две группы о ковых кругов двух цветов (8 и 10). Круги стоят так, чтобы затруднить ресчет для тех детей, кто умеет это делать.

о Оо

° о

 

Воспитатель, используя куклы, разыгрывает сюжет:

— Гунька й Незнайка поспорили, у кого ягод собрано больше. Решил проверить: взяли две корзинки и стали раскладывать — одну ягоду из Гунь киной кучки в корзинку Гуньке, одновременно с ним Незнайка кладет ягО ду из своей кучки в свою корзинку.

Рассказывая это, педагог выставляет кукол (рисунки), корзинки (коробочки) и раскладыва­ет ягоды по корзинкам. Удобно пригласить ре­бенка — помощника (за Гуньку).

К концу рассказа на фланелеграфе возле Незнайки осталось два кру­жочка, а возле Гуньки — ни одного.

— Ну вот, — сказал Гунька, — ты посчитал, сколько у тебя ягод, Не знайка?

— Нет, — говорит Незнайка.

— А вы, дети, посчитали? Так как установки на подсчет не было, дети, скорее всего, тоже н

посчитали. Во всяком случае, большинство не считало. Гунька вдру «вспомнил», что он тоже не считал.

— Что же делать? — расстроился Гунька.

— Знаешь, я хоть и не считал, — говорит Незнайка, — но думаю, что у меня больше, чем у тебя, на две ягоды.

— Почему это у тебя больше, — возмутился Гунька, — ты же не считал, откуда ты знаешь?

— Как вы думаете, дети, почему Незнайка так решил? Проговаривается способ сравнения: в каждую корзинку положили по

одной ягоде одновременно, значит в них ягод поровну, т. е. в одной

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 111

столькоже, сколько в другой. Две оставшиеся ягоды означают, что в этой куче ягод было больше, так как им нет пары.

Упражнение 2

Цель. Учить устанавливать отношения «больше на...» и «меньше на...» с помощью взаимно однозначного соответствия.

Способ выполнения. Педагог продолжает разыгрывание сюжета. По­скольку Гунька «не верит» Незнайке, педагог просит детей расставить кружки на доске так, чтобы доказать Гуньке, что у Незнайки ягод больше.

 

оооооооооо оооооооо

— Как вы поставили круги? (Один под другим. Парами.)

— В каком ряду кругов больше? Меньше? На сколько больше в верх­нем ряду? На сколько меньше в нижнем ряду?

Педагог обращает внимание детей на то, что считать фигурки для от­вета на этот вопрос нет необходимости. Разницу показывает число фигу­рок, оставшихся без пары.

 

Упражнение 3

Цель. Уравнивать множества разными способами. Способ выполнения. Педагог продолжает развивать сюжет:

— Что надо сделать, чтобы кругов стало поровну (чтобы Гуньке не бы­ло обидно)?

Следует рассмотреть с детьми три варианта уравнивания:

а) два добавить в нижний ряд;

б) два убрать из верхнего ряда;

в) один из верхнего ряда переставить в нижний.

Варианты предлагаются детьми, педагог активизирует предложения:

— А по-другому можно?

 

Упражнение 4

Цель. Закреплять умение сравнивать множества установлением вза­имно однозначного соответствия.

Материалы. Фигурки из «Дидактического набора», фланелеграф и кар­тонные модели фигур у педагога.

Задание.

— Достаньте из коробочки («Дидактический набор») пять квадратов. Выложите их в ряд. Поставьте треугольников на два меньше. Если дети

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

справляются, педагог спрашивает, обязательно ли было считать треу| ники? Если есть затруднения, выносит задание на фланелеграф и п гает выполнению наводящими вопросами.

— Поставьте ниже полукругов столько же, сколько треугольн Сколько их?

К этому времени два круга из каждого набора надо аккуратно р; лить пополам или добавить в набор четыре полукруга из плотного к; на (размер тот же), это нужно для новых конструктивных заданий.

Упражнение 5

Цель. Формировать конструктивные умения с использованием пг. ма сравнения множеств. Развивать внимание и воображение.

Способ выполнения. Педагог показывает детям аппликацию, орк тируясь на которую они складывают конструкцию.

Задание.

О

— Сложите из этих фигур такой же самолет: Гунька полетел на поиски Незнайки, который улетел на воздуш- ( О ( ном шаре... Каких фигур здесь одинаковое количество? Чего больше, треугольников или квадратов?

Упражнение 6

Цель. Формировать конструктивные умения с использованием при** | ма сравнения множеств. Развивать внимание, воображение и гибкость мышления.

Способ выполнения. Педагог показывает детям аппликацию, ориен тируясь на которую они перестраивают свою конструкцию в новую

А

N

— Самолет у Гуньки можно перестраивать. Долетел он до реки, пере« строил самолет в катер и поплыл по реке. Постройте катер. Какие фигуры остались лишние? (Три полукруга и два квадрата.) Уберите их в коробочку. Посмотрите на свой катер: о каких фигурах можно сказать словами «столько же»? (Квадратов столько же, сколько треуголь­ников.)

Упражнение 7

Цель. Формировать умение распознавать геометрические фигуры, развивать пространственное мышление, мелкую моторику и двигатель-но-моторную координацию, внимание, воображение и восприятие.

Материалы. Альбомный лист, цветные карандаши, рамка с прорезями в форме геометрических фигур.

Задание. Используя рамку, нарисовать катер. Раскрасить по рамке.

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторнми понятиями нумерации...

Фрагмент 2 Упражнение 1

Цель. Обучать умению установливать взаимно однозначное соответ­ствие для сравнения множеств без пересчета.

Материалы. Фланелеграф и картоннье модели фигур.

Способ выполнения. Педагог испольгует игровой сюжет:

- Жили в сказочном Цветочном городе два друга — Незнайка и Гунька. Вот такие домики были у всех жителей Цветочного города (на фланеле­графе собирается домик из двух деталей):

Это Незнайкин домик.

А это Гунькин домик.

Педагог выставляет на фланелеграфе еще 5-6 квадратов вразброс.

— Это — Знайкин домик, это — доктора Пилюлькина, это — Винтика и Шпунтика...

— Чего не хватает у домиков? (Крыш.)

— Сколько надо крыш для одного домика? (Одну.)

— Кто хочет «достроить» домики? (Треугольников красного цвета долж­но быть больше, чем выставленных «домиков».)

Дети и педагог наблюдают за «строителем».

— Скажи словами, что надо сделать, чтэбы получился домик? (На каж­дый домик поставить крышу.) Уточняем, что только одна крыша нужна одному домику.

Обычно дети не используют здесь пересчет. Выполняя задание, они ставят на домик крышу, пока есть свободные домики.

 

Упражнение 2

Цель. Обучать умению установливать езэимно однозначное соответ­ствие для сравнения множеств без пересчета и с использованием пе­ресчета.

Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур. Способ выполнения. Педагог выставляет оставшиеся «свободными» крыши.

— А теперь что нужно сделать, чтобы получились домики? (Каждой «крыше» добавить квадрат, будет домик.)

— Можете вы мне сразу сказать, сколько квадратов надо достать из конверта? (Остальные квадраты в конверте.)

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол

— Что для этого надо сделать? (Сосчитать «свободные» кры четыре. Значит, квадратов надо четыре.)

Педагог отдает конверт ребенку и следит за действиями ребенка, лагая детям также наблюдать за действиями отвечающего: он д сначала достать указанное количество квадратов, а затем расставит «под крыши».

 

Упражнение 3

Цель. Обучать умению сравнивать множества путем образования П Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур. Способ выполнения. Педагог выставляет зеленые треугольники в роне от домов — это «кусты» (их девять).

 

— Решили веселые человечки посадить кусты возле домов, Незна говорит, что их хватит, а Гунька — что нет. Как вы думаете, хватит или хватит им этих кустов, чтобы посадить по одному кусту возле каждого мика?

Тот из детей, кто может использовать пересчет, пробует это сдела Задание рассчитано на то, что большая часть затруднится это сдел и возникнут разногласия.

— Что придется сделать, чтобы выяснить, кто прав: Незнайка или Гу ка? (Надо поставить возле каждого дома по одному кусту.)

После расстановки «кустов» педагог спрашивает:

— Ну что, получилось посадить возле каждого дома по кусту? (Не Одинаковое ли количество домов и кустов? Чего больше? Чего меньш Почему Петя уверен, что домов больше? (Одному дому куста не хватил значит, кустов меньше.) На сколько меньше? (На один.)

Модель убирается с фланелеграфа.

 

Упражнение 4

Цель. Установливать взаимно однозначное соответствие путем визу ального соотнесения элементов множества и путем пересчета.

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 115

Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур, «Дидактический набор» счетного материала.

Способ выполнения. Педагог использует игровой сюжет. Он выстав­ляет на фланелеграф пять кружков.

— Возьмите из коробочки столько квадратов, сколько у меня кругов.

— Сколько у вас квадратов? (5) Это будут домики. Сколько крыш пона­добится для этих домиков? (5)

— Возьмите из коробки сразу все нужные вам крыши. Покажите их мне на ладони, я посмотрю, правильно ли вы взяли. Достройте домики.

— Теперь надо посадить возле каждого домика елочку: ,/*,

— Сколько у нас домиков? (5) Сколько надо елочек? (5)

— Сколько треугольников надо на одну елочку? (2) Положите на ла­донь два треугольника. Сколько из них получится елочек? (?) Положите на ладонь еще два треугольника. Сколько теперь получится елочек? (2) «По­садите» эти две елочки у домиков.

— Сколько еще надо елочек? (3) Положите на ладонь сразу столько треугольников, сколько вам понадобится для трех елочек. Покажите мне.

Наблюдая за детьми, педагог видит, кто понял смысл задания, кому на­до индивидуально помочь наводящими вопросами, как это делалось выше.

— Можно ли сказать, что домиков столько же, сколько елочек? (Да.)

Елочек столько же, сколько домиков? (Да.)

■

Упражнение 5

Цель. Учить выделять равночисленные множества различными спосо­бами. Использовать умение устанавливать взаимно однозначное соответ­ствие множеств в конструктивной деятельности.

Материалы. Аппликация или рисунок для анализа, «Дидактический ма­териал» для конструирования.

Способ выполнения. Педагог показывает детям сю­жетную аппликацию: «Незнайка летит на ракете». Можно кратко напомнить детям сюжет сказки для создания иг­ровой атмосферы.

— О чем здесь можно сказать словами «столько же»? (Квадратов столь­ко же, сколько треугольников.)

— Будем строить такую же ракету: Гунька полетел к Незнайке в гости. Возьмите столько же квадратов, сколько у меня на рисунке. Покажите мне на ладони. Сколько их? Поставьте, как нужно. Возьмите столько же тре­угольников. Покажите мне на ладони. Сколько взяли? Постройте (сложи­те) ракету.

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для до школь

Упражнение 6

Цель. Использовать умение устанавливать взаимно однозначное ответствие множеств в конструктивной деятельности (деятельности ко структивного рисования).

Материалы. Контурная рамка с геометрическими прорезями, ал ные листы, цветные карандаши.

Задание. Нарисовать такую же ракету, используя рамку. Закрасить р сунок по рамке.

Педагог оказывает детям помощь индивидуально, помогая двига и поворачивать рамку для рисования деталей в нужном положении.

Во всех приведенных упражнениях дети выполняют дейс вия с предметами и группами предметов, учатся замечать и вы­делять различные качества и свойства предметов и их совокуп" ностей, убеждаются в значимости этих свойств, постепенно учатся выделять количественные соотношения между множе­ствами.

Выделенные количественные характеристики педагог учит детей соотносить со словом — числительным, обозначающим это количество.

 

 

5. Цифры. Примеры заданий

Знакомство детей с цифрами не представляет сложной ме­тодической проблемы, поскольку дети 3-4-летнего возраста легко запоминают символические изображения: буквы, циф­ры, знаки. Нет особой необходимости заучивать с детьми оп­ределенный объем символики наизусть в дошкольный пери­од, но и искусственно отгораживать ребенка от нее тоже нет смысла, поскольку с изображениями цифр он сталкивается в повседневной жизни постоянно — от номера своей квартиры и телефона бабушки до номера нужного канала телевидения или автобуса и т. д. и т. п.

Цифра — это лишь символ, знак числа, и в этом ее главная роль. Ранняя символизация ради манипулирования символа­ми не имеет смысла, если ребенок не понимает сущности про­цесса счета как процесса нумерации элементов пересчиты­ваемого множества. Момент для знакомства детей с цифрами педагог определяет сам, когда видит, осознанно или нет дети считают (достаточно и счета до 3). Если это так, то уже можно

 

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 117

знакомить детей с цифрами. Помните, что цифры — понятие вторичное, на формирование процесса счета умение раз­личать цифры не влияет: считают предметы, а не цифры!

В связи с этим лучше не смешивать процесс обучения счету со знакомством с цифрами. При знакомстве с цифрами целе­сообразно помнить, что дошкольник не должен уметь писать цифры и тем более «вписываться» в клетки (это школьная за­дача). Умение узнать цифру и соотнести ее с количеством пред­метов — это вполне достаточный уровень подготовки к школе по любой программе. В связи с этим можно обозначить основ­ные цели работы педагога при знакомстве детей с цифрами:

— научить детей узнавать образ цифры в различных изо­бражениях (печатная цифра, письменная цифра, стилизован­ная цифра типа цифры на почтовом индексе и т. п.);

— научить детей соотносить слово — числительное и цифру. Полезно учить детей запоминать контур цифры не только

визуально (глазами), но и двигательно-осязательно (кинесте-зически). Для этого используют изображения цифр, выре­занные из мелкой наждачной бумаги, которые дети обводят пальцем по ходу письма цифры (последнее наиболее важно, по­скольку не только готовит руку к письму цифр, но и формиру­ет правильный мыслеобраз ее контура, помогающий освоить ее написание).

Приведем пример фрагментов занятий, цель которых — зна­комство ребенка 3-4 лет с цифрами.

Фрагмент 1 Упражнение 1

Цель. Познакомить детей с изображениями цифр 1 и 2.

Материалы. Кубики, фишки, геометрические фигурки из картона или пластика, карточки и т. п. На них написаны цифры 1 и 2, а также разные значки, буквы, символы (10-20 шт.). На карточках, фишках и плоских фи­гурках цифры и другие знаки пишем с двух сторон, на кубиках — со всех сторон.

Примечание. Используется прием знакомства сразу с двумя цифра­ми, поскольку удобно организовать сравнение двух непохожих контуров, чтобы ребенок запоминал их «на контрасте». Поскольку цифры — это условные обозначения, принятые по соглашению, при знакомстве с их изображениями используется метод показа.

Задание. Найти цифру, которую педагог показал ребенку среди раз­личных изображений:

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников..

— Вот цифра 1. Ее пишут, когда хотят обозначить только один предмс 11 один нос, один медведь... Найдите такую же цифру на кубиках и карточках, Сколько единиц Ваня нашел? Сколько Петя нашел? И т. п.

Вариант. Показывают детям сразу две цифры 1 и 2. Просят найти таи кие же.

Педагог просит детей показать среди предметов, используемых в уп­ражнении, такие, которых только по одному. (Только один красный кубик. Только один зеленый треугольник.) Рядом с указанным детьми предме­том педагог кладет карточку с цифрой 1. Можно предложить желающим детям сделать это.

— Найдите предметы, которых у нас по два. (Два больших синих тре­угольника. Два желтых кубика.) Рядом кладем карточку с цифрой 2.

Вариант. Если дети легко выделяют показанные им цифры, распозна­ют их в любом положении (в том числе вверх ногами), можно показать им на этом же занятии цифру 3 и добавить упражнение на ее распознавание.

 

Упражнение 2

Цель. Закреплять представление о графическом образе цифры.

Материалы. Цифры, вырезанные из мелкой наждачной бумаги и при­клеенные на картон.

Способ выполнения. Ребенку завязывают глаза и обводят его паль­чиком цифру в той последовательности, как она пишется. Ребенок дол­жен угадать цифру.

 

Сначала ребенок угадывает контур цифр 1 и 2, затем можно добавить цифру 3.

 

Упражнение 3

Цель. Закреплять навыки счета в пределах трех. Г~ I I У Материалы. Фигурки «Дидактического набора»: — '—' ^-—' Фигурки окрашены в три цвета: квадраты — красные, треугольники — зеленые, кружки — желтые.

Задание. Куклам, сидящим за столом, надо раздать «печенье» (фигур­ки) на тарелки.

Педагог просит одного ребенка раздать куклам по 1 «печенью», затем другого — по 2, по 3. Каждый раз гости «съедают» печенье, т. е. раздавать

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 119

надо на чистые тарелки, приговаривая: «Мишке — два, Кате — два, зайцу — два» и т. д.

Вариант. Усложняя упражнение, педагог просит раздать: по два оди­наковых, по два разных и т. д. При этом каждый ребенок самостоятельно выбирает фигурки из коробочки. Можно помочь ребенку, подсказывая: правильно, это два кружка. А что это? Правильно, два треугольника.

Если ребенок при этом учитывает не только форму, но и цвет, это пре­красно, если нет, то это — третий этап усложненного задания (все это не следует делать на одном занятии).

 

Упражнение 4

Цель. Учить соотносить цифры и соответствующее количество пред­метов.

Материалы. Фигурки «Дидактического набора», карточки с цифрами.

Способ выполнения. Продолжая сюжет предыдущего упражнения, педагог «за гостя» заказывает нужное количество «печений», кладя возле куклы карточку с цифрой. Дети должны положить рядом нужное количест­во фигурок.

 

Фрагмент 2

Цель занятий. Учить детей различать цифры 1,2 и 3; соотносить циф­ру и обозначаемое ею количество предметов.

 

Упражнение 1

Цель. Учить распознаванию графического образа цифры.

Материалы. Треугольники, квадраты и круги, на которых написаны циф­ры: 1,2,3 соответственно. Фигурки помещены в коробочку.

Способ выполнения. Педагог предлагает детям по очереди выбрать из коробочки фигурки с заданной цифрой.

— Петя, найди все единицы! Катя — все двойки. И т. п.

Игру можно оформить любым сюжетом, например: Мартышка, Слоне­нок и Попугай делят фигурки. Мартышке — с единицей, Попугаю —сдвой­кой, Слоненку — с тройкой.

Задания предлагаются последовательно: сначала надо выбрать все 1, затем среди оставшихся фигур предлагаем другому ребенку найти все 2, затем 3. На этом этапе дети могут заметить, что тройки написаны на всех оставшихся фигурках, поэтому отбирать их специально не нужно.

Когда группировка выполнена, предлагаем ребенку, выполнявшему за­дание, вопрос: «Здесь у тебя все единицы, а что общего еще есть у этих фигурок?» (Это все треугольники.)

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Если ребенок это замечает, рассматриваем следующие две группы, лая обобщение: «Это все кружки. Это все квадратики».

Другому ребенку предлагаем сделать это же упражнение (предвари тельно все смешав), но выбрать сначала тройки и т. д.

Интересно, если ребенок учел результаты предыдущей работы и с зу отобрал все кружки, зная, что только на них тройки и т. д.

 

Упражнение 2

Цель. Развивать конструктивные умения, учить соотносить ци< с обозначаемым количеством предметов.

Материалы. Фигурки из «Дидактического набора», фланелеграф, фи­гуры из картона для воспитателя.

Способ выполнения. Дети воспроизводят образцы конструкций, ори­ентируясь на фланелеграф. Педагог складывает на фланелеграфе «ма­шину» (сопровождая процесс словами: квадратик, квадратик, кружок...).

 

Педагог ставит рядом с машиной карточку с цифрой 2 и предлага детям найти, каких фигурок здесь две? (Два кружка.)

■г ■ -~>;щ

Упражнение 3

Цель. Развивать конструктивные умения, пространственное мышле­ние. Познакомить с названиями порядковых числительных.

Способ выполнения. Сопровождая сюжет игрушками или рисунками «Ежик» и «Зайчик», педагог дополняет конструкцию сюжета на фланеле­графе, делая паузу после каждой фигуры, чтобы дети повторили его дей­ствия:

— Ежик поехал в магазин за продуктами, а в домике остался его ждать Зайчик. Кто покажет, в какую сторону едет машина? (Ребенок пальцем показывает направление движения. Это направление определяется из конструкции машины. Не следует подсказывать детям решение этих ма­леньких конструктивных задач, пусть подумают самостоятельно.)

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 121

— Едет Ежик по лесу мимо елок:

 

— Покажите самую высокую елку, самую низкую

— Приехал в магазин:

 

 

— Купил хлеб, молоко, морковку, капусту, яблоки и поехал обратно. По­кажите, куда он теперь едет? В какую сторону? Кто запомнил, что Ежик купил?

 

— Покажите большой домик, маленький домик. Давайте сосчитаем ел­ки: первая, вторая, третья.

Педагог берет ребенка за руку и, показывая его пальцем на елки, назы­вает порядковые числительные, побуждая всех детей повторять их назва­ния (считаем в направлении от большого домика, так как движение маши­ны идет в ту сторону).

— Кто хочет теперь сам сосчитать елки по порядку? Кто запомнил, как надо считать?

— Кто помнит, что Ежик привез из магазина?

 

Упражнение 4

Цель. Учить соотносить цифру с обозначаемым количеством пред-

метов.

Материалы. Карточки с цифрами и фигурки «Дидактического набора». Способ выполнения. Педагог показывает детям карточку с циф­рой (1, или 2, или 3) и предлагает показать на фигурках, сколько яблок

122 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...

(морковок) съел зайчик сразу, сколько положил в суп и т. п. И наоборот: выкладывая на фланелеграфе 2, 1, 3 фигурки (обозначающие морковки, яблоки и т. п.), предлагает детям найти и поставить рядом соответствую­щую цифру.

Как видно из приведенных упражнений, работа по форми­рованию представлений о численных характеристиках пред­метов и множеств может удачно сочетаться с другими задачами предматематической подготовки ребенка: формированием про­странственной ориентации, подготовкой к формированию представлений о величинах, об арифметических действиях и т. п. При этом математическое содержание выступает в дан­ных текстах занятий не как материал для заучивания и запо­минания ребенком словесных образов и определенных способов действий, а как средство развития познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мышления), формиро­вания активной познавательной деятельности малыша.

Становясь старше, ребенок уже может активно восприни­мать содержательно более «нагруженные» познавательные блоки. В связи с этим перечень понятий расширяется, однако все они продолжают быть взаимосвязанными, позволяют при разработке занятия использовать вещественное моделирова­ние как основу формирования математических представлений ребенка и являются преемственными с предыдущим содержа­нием обучения, а также с тем содержанием, которое предпо­лагается к изучению на следующем возрастном этапе.

Приведем примеры занятий для разных возрастных групп, в которых работа с численными характеристиками и их сим­волическим обозначением проводится на геометрическом ма­териале.

 

 

Средняя группа (4-5 лет)

Цель занятий. Уточнять представление о геометрических формах; формировать умение определять численные характеристики множеств и обозначать их цифрой. Формировать классификационные умения.

Упражнение 1

Цель. Развивать восприятие и внимание. Уточнять представление о форме геометрических фигур.

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации.

Материалы. Конверты с геометрическими фигурами по форме фигур из рамки на каждого ребенка. Фигуры вырезаны из тонкого цветного кар­тона. Счетные палочки. Карточки с рисунками флажков у педагога.

Способ выполнения. Педагог показывает карточки с флажками, дети должны сложить такие же. Для палочки можно использовать счетные па­лочки.

Карточки по одной выставляются на фланелеграф.

 

/----

 

 

Упражнение 2

Цель. Учить определять количественную характеристику множества. Формировать счетные умения.

Способ выполнения. Педагог организует беседу:

— Сколько флажков в верхнем ряду? (4) В нижнем ряду? (4) Попробу­ем сосчитать все флажки. (8)

— Флажки в верхнем ряду считаем по порядку (хором). (Первый, вто­рой....) Кто хочет посчитать сам?

Аналогично работаем со вторым рядом, предоставляя инициативу детям. Можно предложить желающим попробовать назвать порядковые номера в обратном порядке (это чисто мнемоническое действие хорошо удается детям с хорошей механической памятью).

 

Упражнение 3

Цель. Уточнять представление о треугольной и четырехугольной форме. Способ выполнения. Педагог организует беседу:

— Покажите флажки треугольной формы. Сколько их? (3) Кто может показать флажки четырехугольной формы? Сколько их? (4)

— Один флажок нельзя назвать ни треугольным, ни четырехуголь­ным — он имеет округлую форму. Кто видит этот флажок?

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольн

Упражнение 4

Цель. Уметь производить классификацию по заданному признаку, ределять количественную характеристику объекта.

Способ выполнения. Дети сначала выполняют задание на столэ своими флажками, а затем на фланелеграфе.

— Переставьте флажки так, чтобы в верхнем ряду были все треуг ные, а во втором ряду все четырехугольные флажки. Флажок с ок лыми сторонами поставьте в третий ряд ниже. Кто сделает это на фла: леграфе?

Педагог показывает две карточки с числами 3 и 4 и предлагает де определить, к какой группе какая относится и почему.

Упражнение 5

Цель. Развивать восприятие, воображение, внимание и конструкт ную деятельность.

Способ выполнения. Дети выполняют задание, ориентируясь на зец. Педагог показывает на карточке контурный рисунок лодочки, д складывают ее из своих фигур.

А

Упражнение 6

Цель. Развивать зрительно-моторную координацию. Уточнять пр€ ставление о форме геометрических фигур. Развивать воображение и про­странственное мышление.

Материалы. Рамка с прорезями в форме геометрических фигур. Аль­бомные листы, цветные карандаши и восковые мелки.

Способ выполнения. На альбомном листе дети рисуют лодки с помо­щью рамки (карточки на фланелеграфе и на столах остаются в качестве образцов) и раскрашивают их. Затем восковыми мелками дополняют на рисунке фон: море, небо, облака, дорисовывают чаек.

 

 

Старшая группа (5-6 лет)

Тема занятий. Число и множество.

Цель занятий. Уметь производить классификационные действия, как основу соотношения числа и множества.

г

 

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 125

Упражнение 1

Цель. Учить самостоятельно выделять основание для классификации. Материалы. Фланелеграф, модели квадратов двух размеров одного цвета.

Способ выполнения.

— Разделите фигуры на две группы так, чтобы в каждой группе были похожие.

□ о ⁰ о° О ^п □

Примечание. Так как цвет фигур и форма одинаковы, то разделить можно только по размеру. Не следует подсказывать детям основание для классификации. Материал, организованный таким образом, сам являет­ся подсказкой, поскольку других вариантов нет.

Упражнение 2

Цель. Учить самостоятельно соотносить количественные характери­стики множества и отдельной фигуры с их цифровыми обозначениями.

Материалы. Фланелеграф, фигуры, карточки с цифрами.

Способ выполнения. Из данных чисел выбрать число, которое подхо­дит к каждой группе, и объяснить свой выбор: 2, 4, 3, 5, 7, 8.

Могут быть выбраны числа 3 и 5 {больших квадратов 3, малень­ких — 5). Может быть выбрано число 8 {всего 8 фигур), число 4 (это все четырехугольники). Два последних числа подходят только ко всему мно­жеству. Поэтому вопрос следует задать так:

— А теперь я снова все соединю в одну группу. Какое число подойдет ко всем квадратам (всему количеству)? (8) Мне кажется, что к ним еще подойдет число 4, как вы думаете?

Если дети замечают, что у всех квадратов 4 угла, то делаем обоб­щение:

— Какое же можно дать им всем название, кроме названия «квадрат»? ( Четырехугольник.)

Если дети этого не замечают, наталкивать их на обобщение не следует.

 

6. Число и цифра О. Десяток

Наиболее сложными понятиями в данной теме являются число и цифра 0.

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольниц»»

Знакомство ребенка с нулем представляет отдельную м#"я дическую проблему, поскольку нуль не является натуральны* числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет п |им1 метов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В тематике нуль определяют как символ пустого множест

Для знакомства с нулем можно использовать следую ситуацию.

Педагог выставляет на фланелеграф несколько изобр; ний любых предметов или фигур и просит детей обозначит количество цифрой. Затем ситуация изменяется: предм убираются или добавляются, при этом конечный результат же обозначается цифрой. В один из моментов педагог сни с фланелеграфа все фигуры и просит детей обозначить ци конечный результат. Поскольку на фланелеграфе не ост, ни одной фигуры, для обозначения пустого множества п добится цифра 0. В данной ситуации педагогу легко объяс ее появление необходимостью обозначить отсутствие п метов, подлежащих счету.

Вопрос о месте нуля среди других чисел является важ для правильного формирования представления о натураль ряде. В школе данный вопрос рассматривают после знакомо ва со всеми числами первого десятка и после того, как ребенок освоился с тем, что числа в ряду располагаются в определен" ном порядке, у каждого из них есть свое, четко определенн: место, которое не может меняться ни при каких обстоятельст­вах. Имеет смысл следовать той же методической последова­тельности и при изучении чисел с дошкольниками.

При этом не стоит располагать последовательность ци 0123456789 на стене группы для того, чтобы она часто попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запомина­ет) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль — первое чис­ло в ряду, т. е. что нуль — натуральное число. В дальнейшем этот стереотип бывает трудно преодолеть.

Вопрос о месте нуля в ряду чисел связывается с процессом построения количественной модели натурального ряда чисел. Построение этой модели возможно после того, как дети осво­ятся с процессом установления взаимно однозначного соответ­ствия между множеством предметов, его численной харак­теристикой и цифровым обозначением этой количественной характеристики. Количественной моделью натурального ря­да может служить, например, лесенка из кубиков, где каждая

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 127

следующая ступенька содержит на один кубик больше, или любой счетный материал — палочки, кружки и т. п. В этой модели важна наглядность «с первого взгляда», т. е. здесь полезнее выстраивать такие модели, которые сразу позволя­ют увидеть, что разница между соседними группами состав­ляет один предмет. Такие модели называют количественны­ми моделями натурального ряда. Например:

1 2 3 4 5 6 7

 

При построении такой модели важно, чтобы ребенок пони­мал ее смысл и умел строить ее самостоятельно. Технология ее построения отражает принцип построения натурального ря­да чисел: каждая следующая группа — это «столько же и еще один». Понимание этого принципа избавляет от постоянного утомительного пересчета элементов модели. Таким образом, понимание общего принципа построения натурального ряда де­лает сложные и громоздкие на первый взгляд моделирующие действия совсем простыми.

Опираясь на смысл этой модели, устанавливают место нуля в ряду чисел: поскольку его модель — это пустое множество, т. е. в нем нет ни одной фигурки, то это число можно поста­вить только перед числом один. В школе подтверждение этого дедуктивного (теоретического) вывода о месте числа нуль в ря­ду чисел ищут в операции сравнения чисел, для подтвержде­ния чего сравнивают нуль с другими числами. Реально это можно сделать только после знакомства со знаком сравнения и всеми цифровыми обозначениями однозначных чисел, по­скольку процесс сравнения чисел нужно записывать (ведь нуль никак не обозначишь соответствующим количеством пред­метов).

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошко

7. Виды заданий, используемые при знакомстве реб с нумерацией однозначных чисел

Завершая приведенный методический анализ темы « в пределах 10», дадим классификацию видов заданий, рые рекомендуется использовать педагогу при формиро у ребенка представлений о натуральных числах. Данн ды заданий используются при изучении этой темы в поэтому являются преемственными.

При знакомстве ребенка с нумерацией однозначных задания могут быть следующих видов.

1. На способ образования каждого следующего числа тем присчитывания единицы к предыдущему.

2. На определение места числа в ряду: место числа опред<чЦ|! но способом его получения, каждое следующее число станош >

в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого поряШ расположения ребенок должен предварительно освоитшЦ с процессом перевода пространственного расположения о» тов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, I | отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее спрями», а «следовать перед» («предшествовать») — ближайшее слева,

3. На сравнение как двух соседних, так и несоседних чип»»
Сравнение может производиться различными способами

а) с опорой на порядок называния чисел при счете — числ|
названное раньше, будет меньшим (это следует из свойства у пи
рядоченности множества натуральных чисел);

б) с опорой на процесс присчитывания — три да один бу,
четыре, значит, три меньше, чем четыре;

в) с опорой на количественные модели сравниваемых чи

ООО

ОООО з<4

Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравне Следует помнить, что знак сравнения может читаться по-р; му в зависимости от желания читающего. В связи с тради чтения текстов в европейских письменностях слева направо ■ вое прочтение знака сравнения обычно проводится слева нал] во: 3 < 4 (три меньше четырех), но эту же запись при желании можно прочитать и справа налево: четыре больше трех, причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом)

Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации.

4 > 3. Не стоит внушать ребенку неверное представление о том, что есть два знака сравнения, один из которых называется « мень­ше» , а другой — «больше», поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать ребенку в школе при работе с неравенствами. Полезно предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя спо­собами, приведенными выше. 4. На состав числа.

При изучении нумерации однозначных чисел методикой ре­комендуется знакомить ребенка с понятием «состав числа из двух меньших чисел». Реально знание состава однозначных чисел понадобится ребенку только в школе при изучении таб­личного сложения и вычитания (в пределах 10), что реализу­ется не ранее конца первого полугодия обучения в школе. Чем лучше ребенок знает состав однозначных чисел, тем легче ему освоить эту таблицу. Поскольку случаев состава однозначных чисел довольно много, необходимость их запоминания для мно­гих детей представляет большую проблему. Для подготовки ребенка к использованию состава однозначных чисел при изучении сложения и вычитания в школе можно организовать соответсвующую работу на математических занятиях в ДОУ.

Для того чтобы освоение этого понятия не происходило на формальном уровне, т. е. чтобы не происходило так, что ребе­нок просто запоминает тройки чисел, ориентируясь на симво­лические записи вида *

рекомендуется сначала организовать освоение этого понятия на числовых фигурах разных видов

 

• ••О
• •оо

и затем уже переходить на цифровую символику.

5. На запоминание обратной последовательности числи­тельных в ряду:

а) назови числа от 5 до 1; |—..——,.—..—..—.

в) вставь пропущенные числа: 1611___ II_ I ьУ I IШ

5—1274

г) назови число, которое идет перед числом 5.

Используя эти виды заданий, педагог сможет разрабатывая занятия по теме «Натуральные числа» по любой программе д п и детей любого возраста.

При построении системы занятий по математике важно I ■ блюдать смысловые взаимосвязи изучаемого материала (чт(1 сначала, что потом), а также структурные логические свиня данного материала с другими темами элементарного предм атч матического блока. С современной методической точки зрей и не стоит перегружать занятие содержательным материал о но не стоит и месяцами «топтаться на месте», многократно и вторяя с детьми одни и те же формулировки и способы дей вий до полного заучивания наизусть.

В свое время Л.В. Занков, один из основоположников систР! мы развивающего обучения, сказал удивительную для многих педагогов фразу о том, что если вы делаете больше трех заданий за урок, вы работаете плохо. (Имелись в виду содержательны» задания.) Смысл этой фразы в том, что намного полезней выпол' нить одно-два содержательных задания, но при этом макси­мально стимулировать разнообразную деятельность ребенка но исследованию как самого изучаемого понятия, так и его связей с другими понятиями, чем выполнить множество однообразных заданий, где задача ребенка — воспроизведение информации по памяти или повторение заученного способа действий.

Важно, чтобы с первых же шагов в математике ребенок имел возможность видеть и понимать, что из чего вытекает, как го­ворят математики, и (главное) накапливал опыт управления предлагаемой ситуацией и опыт ее анализа, что формирует ма­тематический стиль мышления ребенка и развивает его мате­матические способности.

 

 

Лекция 9

МЕТОДИКА ЗНАКОМСТВА ДОШКОЛЬНИКОВ С ДВУЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ

1. Особенности десятичной системы счисления.

2. Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами.

3. Задания и упражнения, знакомящие дошкольников с дву­значными числами.

Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами

Знакомство с двузначными числами включается в програм­мы математической подготовки дошкольников «Детство», «Ра­дуга», «Школа 2000» и др. В связи с этим мы полагаем не­обходимым для воспитателя рассмотреть общеметодические закономерности формирования данного математического по­нятия.

 

1. Особенности десятичной системы счисления

В школе формирование у ребенка представления о дву­значных числах традиционно строится на основе понятия « раз­ряд».

Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд — это позиция цифры в записи числа). Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество еди­ниц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, оз­начает количество десятков в числе и т. д.

Позиционный способ записи чисел является очень удобным и экономичным, поскольку позволяет обходиться десятью значками (цифрами) при записи всего бесконечного множест­ва чисел. Однако сама структура системы является чисто ус­ловной, особенно для ребенка, которому мы не можем даже в начальной школе объяснить ни роль «основания» системы счисления (десятка), ни схему увеличения степени основа­ния при «движении» по позициям справа налево, т. е. запись вида

 

375 = 3 • 10² + 7 • 10» + 5 • 10°.

Цифры от 1 до 9 называют при этом значащими, а нуль яв­ляется незначащей цифрой. При этом его роль в записи дву­значных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содер­жит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т. е. наличие нуля справа в числе 20 обозначает, что цифра 2 должна восприниматься как символ десятков и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что число содержит 2 целых десятка и еще 3 единицы.

132 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольнике»

Данная тема играет большую роль в системе изучения ну|| мерации в школе, а также является основой для освоения тип называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитм ния, в которых действия производятся целыми разрядами, ни пример:

27 — 20 365 — 300 27— 7 365— 60 20 + 7 305 + 60 и т. п.

Безусловно, вся приведенная выше теоретическая база не | может быть в доступной форме изложена дошкольнику. В свя зи с этим при знакомстве дошкольников с двузначными чш лами удобно отталкиваться не столько от символической рил рядной модели, сколько от десятичной модели двузначного числа, которую можно отразить как в предметной модели, тл и и в схематической, что более доступно для понимания ребеи ком дошкольного возраста.

Для построения десятичной модели двузначного числа удоб­но начинать с традиционной предметной модели — на пи лочках. Могут быть использованы и другие модели, но они не столь экономичны и доступны: палочки можно дать в руки каждому ребенку даже при самой стесненной материальной ба­зе ДОУ или родителей. Не нужны и дополнительные усилия педагога для изготовления этой модели.

 

2. Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами

Методически можно выделить три этапа в организации зна­комства дошкольников с двузначными числами.

1-й этап: знакомство детей с десятком как счетной еди- 1 ницей.

Для того чтобы не вдаваться в терминологические сложно- |) сти и не перегружать материал введением понятия «разряд», удобно целиком провести знакомство с десятком и его запи- I сью с помощью цифр на предметной модели.

Знакомя дошкольников с числом десять (первым дву- | значным числом и первым целым десятком), очень важно рас­смотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду

Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами

(следующее за девятью и потому подчиняющееся общему прин­ципу построения множества натуральных чисел), и как пер­вое число, в записи которого использованы два символа; и как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связ­ку десяти палочек в качестве единицы счета: один десяток, два десятка, три десятка...

Не следует торопиться вводить стандартные названия этих десятков (двадцать, тридцать и т. п.), полезнее одно-два заня­тия использовать связки десятков для счета. Удобным при этом является то, что процесс счета целыми десятками аналогичен процессу счета единицами (два, три, четыре). Символическое обозначение десятков (запись с помощью цифр) при этом мож­но не вводить.

Далее можно провести аналогию способа записи целых де­сятков с предметной моделью числа.

Нуль в такой аналогии символизирует «связку», охваты­вающее колечко. Для усвоения этой аналогии полезно сразу же предлагать детям и задания обратного вида: покажите на палочках число тридцать (три связки), число сорок (четыре связки) и т. п.

Данные виды заданий используются при изучении этой те­мы в школе, поэтому являются преемственными.

2-й этап: знакомство с числами второго десятка.

Вещественная Графическая Символическая модель модель модель

Знакомство с числами второго десятка (11-20) удобно начи­нать со способа их образования и названия чисел, сопровождая

Используя модель из палочек, легко выстроить знакомст­во ребенка с двузначными числами в соответствии с теорией использования обучающих моделей: сначала вещественная модель понятия, затем графическая и затем символическая (т. е. запись числа цифрами).

Один-на-дцать Три-на-дцать Сем-на-дцать

Использование вещественных моделей для знакомства званиями и способом образования чисел второго десятка п ляет обойтись на первом этапе без символической (цифро записи двузначного числа. Запоминание названий двузнач чисел в этом случае не будет затруднено для детей пр воречащей названию записью: 11, 13, 17. Дети 6 лет ч путают названия чисел второго десятка с их записью. I в том, что традиция чтения текстов слева направо в евроиен ской, в том числе и русской, письменности противоречит ви.щ альному восприятию записи числа, где первой (для привыч и< го способа чтения) стоит цифра десятков, а цифра единим (с которой на самом деле надо начинать, называя число) стон| второй.

В связи с такой особенностью чисел второго десятка мне гие дети даже в первом классе долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики (а в школе модель на палочках и символическая запись числи вводятся одновременно на первом же уроке знакомства с дву значными числами) играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры.

Для формирования правильного представления о структу­ре двузначного числа следует всегда класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом ребенок интериоризирует (зафиксирует во внутреннем плане) правильный образ поня­тия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений педагога.

13 15 17

На следующем этапе предлагаем ребенку соотнесение веще­ственной модели и символической записи:

Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами

Затем переходим на графические модели (рисунки) и к чте­нию чисел по графической модели:

 

 

|оооооооооо| ) (|оооооооооо| I

ж

 

а затем символическая запись разрядного состава чисел вто­рого десятка: 17 = 10 + 7.

В дальнейшем в школе вводят понятие разряда и знакомят детей с понятием «разрядные слагаемые»: 37 = 30 + 7.

3-й этап: знакомство дошкольников с двузначными числа­ми в пределах 100.

Использование десятичной модели (без введения понятия «разряд») позволяет как познакомить ребенка со способом об­разования всех двузначных чисел, так и научить его читать число по модели (и наоборот, строить модель по названию чис­ла), а затем и записывать:

32 45 61

 

В школе учитель редко может уделить время такой работе, поскольку манипуляции каждого ребенка с вещественной моделью числа занимают значительное время и требуется, чтобы дети носили в школу целый пакет палочек, связанных в десятки. Работа с символикой на уроке намного проще и «управляемее» (учитель диктует, дети пишут).

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол

Знакомя дошкольников с двузначными числами, нет и ды торопиться, поскольку эти знания фактически далеко МИД ходят за рамки требуемой подготовки по математике к школаЩ Намного полезнее уделить больше внимания формировании! адекватных образов изучаемых понятий, накоплению запш'п правильных представлений и способов деятельности с моЩт лями этих понятий.

 

 

3. Задания и упражнения, знакомящие дошкольников с двузначными числами

Все приведенные задания построены на основе общемето-дических закономерностей изучения данного понятия и ори ентированы на преемственность с современными вариантами школьного обучения, поэтому могут быть использованы во(И питателями при работе по любой программе математического развития дошкольников.

Приведем возможный вариант занятия на тему «Знакомст­во с десятком как счетной единицей», которое может быть ис­пользовано в любой программе, знакомящей детей старшей и подготовительной группы с этим понятием.

 

 

Тема занятия. Десяток

Цель занятий. Сформировать представление о десятке как счетной единице.

Упражнение 1

Цель. Активизировать внимание (объем и распределение внимания). Развивать зрительную память и речь. Подготавливать к знакомству с ариф­метическими действиями (количественное изменение ситуаций).

Способ выполнения. Игра «Внимание». На фланелеграфе выставляет­ся несколько фигурок (это могут быть геометрические фигуры, цифры, бук­вы и любые другие изображения): 7-10 шт. Используя любую игровую ситуацию, педагог снимает или переставляет местами фигурки (1-3) так, чтобы дети не видели, что именно изменяет в наборе педагог. Затем де­тям предлагается восстановить первоначальную картину, вспомнить, что пропало, изменилось и т. п. При этом дети могут ссылаться на счет, рас­положение фигур и т. д.

Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами

Упражнение 2

Цель. Организовать внимание, активизировать мышление (анализ, сравнение и обобщение), а также развитие словесно-логического мыш­ления (озвучивание и объяснение своих размышлений ребенком).

Задание. Найти лишнюю фигурку в каждом ряду и объяснить свой выбор:

а)

 

 

б)

 

Упражнение 3

Цель. Знакомить с десятком. Материалы. Счетные палочки. Задание.

— Положите на столе перед собой 9 палочек. Добавьте одну палочку. Сколько стало? (Десять.) Возьмите все палочки в пучок и перетяните ре­зинкой (педагог раздает детям резинки).

В пучке десять палочек, и такое количество часто называют «десяток». Записывают так: 10. Эта запись означает, что взят один десяток. Цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 0 как бы показывает, что все отдельные единицы, из которых он состоит (у нас это палочки), скрепле­ны резинкой.

Примечание. Используемая модельная интерпретация, конечно, весь­ма условна и «приземлена», но хорошо схватывается ребенком и не про­тиворечит теоретическому смыслу понятия «десяток». Наследующем году обучения (в школе) при активной работе с двузначными числами ребенок познакомится с понятием «разряд» и его смыслом.

Упражнение 4

Цель. Уточнять представление о десятке как счетной единице. Задание.

— Отсчитайте еще десять палочек и скрепите их резинкой. Сколько теперь у вас десятков? (Два.)

Педагог показывает две карточки с записью чисел 20 и 30.

— Как вы думаете, какая карточка обозначает количество, состоящее из двух десятков? Почему?

— Составьте число 30 на палочках. Сколько нужно десятков? Хватило вам двух десятков? (Дети замечают, что нужен еще один десяток.)

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольник»*

— Скрепите резинкой третий десяток. Кто хочет составить запись ЧИ4К1 ла 30 на фланелеграфе? (Дети составляют записи десятков из двух о| дельных карточек с цифрами.)

— Можно переставить карточки местами? Записать число так: ОМ Будет это то же самое число? (Нет.)

Педагог показывает детям четыре связки по 10 палочек: скол; | десятков? Кто хочет составить запись этого числа на фланелеграфе? МО может его прочитать? Педагог подсказывает название: сорок. Дети хо«! ром повторяют.

Упражнение 5

Цель. Соотносить количественные модели целых чисел с их назваим ем и записью.

Способ выполнения. На фланелеграфе выставлены карточки с запи-сью чисел:

— Сравните записи чисел: 10, 20,30,40. Чем похожи все записи? (Двщ цифры. Вторая 0.)

Педагог обращает внимание детей на то, что прежде все числа они мог­ли записать одной цифрой, а теперь двумя цифрами записывают одно число. Такие числа называют двузначными.

Педагог использует полочку, выставляя связку палочек и рядом число 10, две связки и рядом число 20 и т. д.

— Что означает первая цифра в записи каждого числа? (Первая цифра — 2 и число десятков тоже — 2ит. д.)

Педагог выставляет карточку с числом 50 на фланелеграф.

— Как вы думаете, сколько десятков будет в этом числе: 50?

— Составьте это число на палочках. Сколько у вас десятков? (5)

Упражнение 6

Цель. Уточнять значение цифр в записи целых десятков. Способ выполнения. На фланелеграфе числа на карточках: 10, 20, 30, 40, 50.

— Чем похожи записи этих чисел? Можно ли их все назвать десятка­ми? (Да, они состоят из десятков, значит, можно.) Какая цифра в записи этих чисел показывает число десятков? (Первая.)

Примечание. В общем случае в арифметике «первым» разрядом считают разряд единиц (первый справа), а разряд десятков считают вто­рым. Однако в объеме данного содержания мы не предполагаем знако­мить детей с понятием «разряд», «разрядное место» и названиями соот­ветствующих разрядов. Полагаем, что это задача школьного обучения. На рассматриваемом уровне ребенок опирается на свои непосредственные

Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами

ощущения при анализе структуры числа, т. е. на привычное движение глаз слева направо при работе с плоским изображением. В таком же порядке он будет раскладывать палочки, когда мы будем знакомить его с числами второго десятка — слева десятки, справа единицы.

Упражнение 7

Цель. Уметь построить количественную модель ряда целых десятков. Задание.

— Кто может назвать еще числа, состоящие только из десятков? Сколь­ко десятков в числе 60, 80...? Модели чисел строятся аналогично.

Способ выполнения. Модель всего этого ряда нужно выстроить на од­ном столе, собрав детей вокруг него. У педагога должен быть запас пучков палочек, скрепленных резинкой по 10 шт. Дети отсчитывают десятки, строя модели всех чисел:

 

10 20 30 40 50 60 70 80 90

 

 

Упражнение 8

Цель. Закреплять знание о структуре целых десятков. Задание.

— Теперь поиграем: я буду показывать на карточках числа, а вы будете говорить, сколько в них десятков по-вашему: 20, 10, 40, 50, 90.

Модель ряда десятков из упр. 7 остается на столе, чтобы дети имели возможность ориентироваться на нее. Анализ каждого числа полезно со­провождать построением его модели из палочек на свободном столе так, чтобы каждый ребенок мог участвовать в работе.

— Какая цифра показывает число десятков? Прочитайте число по мо­дели. Когда десятичный состав всех чисел проанализирован, можно пред­ложить детям выбрать самое маленькое, самое большое число, попробо­вать расставить их по возрастанию, используя карточки с записью чисел (дети выполняют задание по желанию, по очереди выбирая карточку со следующим десятком). Затруднения обсуждаются.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол!

На основе использования данной разработки можно щ ти 2-3 занятия на ту же тему, изменяя последовательное! даний и способы «подачи» их детям. Например, на следую! занятии педагог может предложить детям по модели из ил чек составлять записи десятков, считать десятками хо| называть соседние десятки к данному, называть деся1 в указанных пределах (от 40 до 70), отсчитывать десятки (от 90), называть пропущенные в ряду десятки и т. п.

Детям в подготовительной группе достаточно уметь мо лировать двузначные числа второго десятка, «читать» ег модели (назвать), помнить порядок их следования. О дне стоит расстраиваться, если ребенок затрудняется с этим» даниями, поскольку данная тема изучается в четырехлет начальной школе весь первый класс и поэтому нет смысла < бенно форсировать ее в дошкольный период. В старшей гру достаточно познакомить детей с понятием «десяток», одна если у педагога и детей есть желание работать с двузначнь числами, приведенных примеров заданий и упражнений, таточно даже для работы с ребенком с повышенным уров* математических способностей.

Есть дети, у которых числовой материал идет очень лег они быстро схватывают систему их чтения и записи, од* это не означает, что ребенок так же хорошо понимает стрз ру многозначных чисел и специфику их построения и, тем б<1 лее, разнообразные следствия, вытекающие из специфики этоИ структуры. Работа с данным материалом достаточно формал и зована и поэтому в школе систематически связывается с илу чением других понятий — приемов арифметических действий, решением задач, работой с величинами и т. п.

 

Лекция 10 ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

1. Современные методические взгляды на суть процесса знакомства ребенка с арифметическими действиями и его взаимосвязь с обучением решению задач.

2. Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями.

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями

3. Сложение. Задания, знакомящие детей 5-6 лет со смыс­лом и обозначением действия сложения.

4. Вычитание. Задания, знакомящие детей 5-6 лет со смыс­лом и обозначением действия вычитания.

5. О математической лексике, характеризующей действия сложения и вычитания.

6. Обучение дошкольников простейшим приемам вычисли­тельной деятельности.

 

 

1. Современные методические взгляды на суть процесса знакомства ребенка с арифметическими действиями и его взаимосвязь с обучением решению задач

 

Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания традиционно входило в программу дошкольной математической подготовки, и методические под­ходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось по­знакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложе­нии к большему числу прибавляется меньшее, а при вычита­нии — когда вычитаемое меньше остатка.

Данная тема входит также во все альтернативные програм­мы дошкольной математической подготовки, причем содер­жательный объем ее изучения в них значительно разнится. Например, в программе «Радуга» предполагается знакомить детей со всеми арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением — и обучать их таб­личным вычислениям со всеми четырьмя действиями. В про­грамме «Школа 2000» предполагается знакомство только со сложением и вычитанием, но также предполагается обучение детей всем табличным случаям сложения и вычитания (в пре­делах 10), знакомство с переместительным законом сложения, с порядком действий и вычислениями вида 7 — 2 — 3 + 6 + 1¹. В программе «Детство» предполагается освоение приемов арифметических действий в пределах 20 без перехода через

 

¹ См.: Петерсон ЛТ.,Холина Н.П. Раз — ступенька, два — ступенька: В 2 ч. М., 1998.

Глава 2. Основные понятия курса математики для до школ

десяток вида 13 — 2, 13 + 2, 17 — 2 и с переходом через д ток вида 9 + 2¹.

Содержательный объем, заложенный в современные ал ь нативные программы, требует от воспитателя гораздо б широких методических умений по обучению детей матем ке, чем это предполагалось в курсе А.М. Леушиной.

Однако главной причиной нового рассмотрения темы « комство дошкольников с арифметическими действия явилось значительное изменение методических позиций в ходах к данной теме, происшедшее за последние 20-30 и и особенно — за последнее десятилетие, когда развивающи' подходы к обучению математике стали общепринятыми в пи чальной школе.

В 70-е годы, когда было написано учебное пособие А.М. Л| ушиной, в методике дошкольного воспитания был принят Т0"> же подход к формированию представлений об арифметическ и действиях, что и в начальной школе традиционного, как т§» | перь часто говорят, направления (хотя никакого другого в»»-правления в те годы большинство педагогов и не знало). Н€й| смотря на то, что активная работа над теорией и практикой развивающего обучения математике в системах Л.В. Занковк и В.В. Давыдова была широко развернута еще в 60-е годы, они не выходила за рамки эксперимента, известного ограниченно* му кругу педагогов. Естественной в то время являлась необхо-димость соблюдения соответствия в подходах к формированию представления об арифметических действиях, которые стали ведущими в начальной школе и отражали принятый в те годы в методике подход к пониманию роли простых задач как сред­ства формирования математических понятий, в том числе и понятия об арифметических действиях.

Этапы формирования этих понятий были такие: сначала де­ти знакомятся с простыми задачами и учатся их решать мето­дом пересчета конкретной наглядности. На этом этапе «дети учатся вначале давать лишь правильный ответ на вопрос за­дачи, но от них еще не требуется формулировать арифметичес­кое действие. И только после того, как дети познакомятся с компонентами задачи (условие, вопрос, данные), научатся «по­вторить задачу в целом и по основным частям, самостоятельно

 

¹ См.: Михайлова ЗА., Иоффе ЭЛ. Математика от трех до семи. СПб., 1999.

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 143

поставить вопрос, правильно ответить на него, решив задачу» (т. е. получив ответ пересчетом), предполагается начать рабо­ту над обучением детей «различать и формулировать действия сложения и вычитания и различать компоненты этих действий», «записывать» их при помощи карточек с цифрами и знаками. Лишь на следующем этапе дети начинают учиться собственно приемам вычисления (присчитыванию и отсчитыванию по одно­му), поскольку получение результата арифметического действия требует оперирования числовыми данными, а следовательно, вычислительной деятельности. Таким образом, целью решения задачи на первом этапе виделось получение ответа (методом пе­ресчета) и лишь на втором этапе обращались собственно к ариф­метическим действиям при решении задачи.

Издержки этого подхода многократно и активно обсужда­лись школьными методистами в прессе последнего двадцатиле­тия. Одним из главных отрицательных моментов такой мето­дики являлось то, что, привыкнув полагать, что цель решения задачи — это получение ответа (а при наличии наглядности, которую можно пересчитать, это несложно), ребенок с первых же шагов знакомства с задачей привыкает ориентироваться на результат, а не на процесс ее решения, т. е. не на установление зависимостей между ее данными и не на выбор действий, а на получение конкретного числового результата. При этом часто формируется привычка либо действовать в соответствии с «главным словом» в условии (съели — значит отнимаем; да­ли — значит прибавляем), либо (если такое слово выделить ребен­ку не удается) производить действия с числовыми компонентами задачи «методом тыка» (и тогда «полтора землекопа» в ответе ребенка совершенно не удивляют). Отрицательное воздействие такой методики на формирование общего умения решать задачи, особенно составные задачи, сегодня общепризнано.

В связи с этим не только в учебниках альтернативных систем обучения математике в начальной школе, но и в учебниках, считающихся традиционными («Математика 1 для четырех­летней системы обучения» авторов М.И. Моро, М.А. Байтовой, Г.В. Бельтюковой, СВ. Степановой и др.), еще в конце 80-х были сделаны значительные содержательные изменения, отражаю­щие новые взгляды методистов на иерархию процесса формиро­вания понятия о задаче и арифметических действиях.

Сегодня общепринятой является такая последовательность при знакомстве детей с этими понятиями:

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников,

1-й этап — знакомство детей со смыслом арифметически к действий на основе теоретико-множественного подхода;

2-й этап — обучение детей описанию этих действий на ямы ке математических знаков и символов (выбор действия и со ставление математических выражений в соответствии с пред метными действиями);

3-й этап — обучение детей простейшим приемам ариф метических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчиты вание по 1, сложение и вычитание по частям и др.);

4-й этап — знакомство с задачей и обучение решению за­дач (причем способ решения задачи — это выбор действия и вычисление результата).

Таким образом, вся методическая деятельность педагоги, реализуемая на 1-3-м этапах, может считаться подготовитель­ной работой к обучению решению задач. Непосредственно к во­просу обучения дошкольников решению задач мы обратимся в следующей лекции. В данной лекции рассмотрим специфи­ку формирования представлений об арифметических дейст­виях в соответствии с новыми методическими подходами, реализованными в современных технологиях развивающего обучения математике.

 

2. Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями

С методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целе­сообразно распределить на три этапа:

1-й этап — подготовка к правильному пониманию раз­личных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу дей­ствий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными со­вокупностями ;

2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение со­ставлению соответствующего математического выражения;

3-й этап — формирование собственно вычислительной дея­тельности (обучение вычислительным приемам).

Анализ различных учебных пособий по математике для на­чальных классов, называемых учебниками нового поколения

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 145

(учебники различных развивающих систем), показывает, что второй и третий из обозначенных этапов реализуются их авто­рами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ре­бенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, со­ставляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

В связи с этим вызывает сомнение целесообразность введе­ния в программу дошкольной математической подготовки не только знакомства с действиями сложения и вычитания на уровне составления соответствующих равенств, но и решения примеров в пределах 20, изучения таблиц сложения и вычита­ния, знакомства с умножением и делением (сегодня — это про­грамма 2-го класса начальной школы). Эти сомнения под­держивает также и то, что профессиональная методическая подготовка воспитателя (блок «Методика формирования эле­ментарных математических понятий») не содержит сведений о современной технологии (методике) работы над этими поня­тиями и тем более — сведений о вариантах работы над этими понятиями в различных системах развивающего обучения в школе. Не имея этих перспективных методических знаний, воспитатель часто действует вразрез с теми технологиями, ко­торые уже стали общепринятыми в начальной школе.

В данной лекции охарактеризуем систему подготовки до­школьников к правильному восприятию смысла арифметиче­ских действий и к пониманию смысла символического модели­рования предметной ситуации при составлении математическо­го выражения и равенства, т. е. 1-й и 2-й (символьный) этапы знакомства ребенка с арифметическими действиями. Содержа­ние методической работы на 3-м этапе будет раскрыто час­тично, в той мере, в какой этого требует практика обучения ребенка простейшим приемам вычислительной деятельности в дошкольный период.

 

3. Сложение. Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия сложения

С теоретико-множественной точки зрения сложению соот­ветствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни:

данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с д ной. В связи с этим ребенок должен научиться моделироват на предметных совокупностях все эти ситуации, понимат (т. е. правильно представлять) их со слов воспитателя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Рассмотрим подготовительные задания для усвоения смыс­ла действия сложения.

Примеры ситуаций, моделирующих объединение двух мно­жеств:

А. Задание. Возьмите три морковки и два яблока (нагляд­ность). Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вме­сте? (Надо сосчитать.)

Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий (в данном случае — пересчет) для определения общего количества предметов совокупности.

Б. Задание. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколь­ко их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объедине­ния, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.

Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации опре­деляется не «главным словом»: «взяли» (типичной ошибкой даже в школе в этой ситуации является действие 4-1), а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку по­каз рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.

Примеры ситуаций, моделирующих увеличение на несколь­ко единиц данной совокупности или совокупности, сравнивае­мой с данной:

А. Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружка­ми. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 доба­вить.) Сделайте это. Сосчитайте результат.

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 147

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес­но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на...» с добавлением элементов.

Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обоз­начьте грузовики квадратиками. И столько же легковых ма­шин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес­но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столькоже» с соответствующим предметным действием.

В. Задание. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными па­лочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Мень­ше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес­но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокуп­ности, сравниваемой с данной.

 

4. Вычитание. Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия вычитания

С теоретико-множественной точки зрения действию вычита­ния соответствуют три вида предметных действий:

а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравни-
ваемой с данной;

в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

На подготовительном этапе ребенок должен научиться мо­делировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов воспитате­ля, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Рассмотрим подготовительные задания для усвоения смыс­ла действия вычитания.

А. Задание. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7. Обозначьте цветы кружками. Пришел Слоненок и неча­янно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы показать,

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошколь ■

что случилось? Покажите, сколько цветов теперь смо I хать Слоненок.

Цель. Подвести ребенка к пониманию смысла ситуации удаления чи множества. Учить моделировать эту ситуацию на условной предметш >И и глядности, помогающей абстрагироваться от несущественных чист, признаков предметов и сосредоточиться только на изменении кол и-ни венной характеристики ситуации.

Б. Задание. У Мартышки было 6 бананов. Обозначьте и кружками. Несколько бананов она съела, и у нее стало И1 • меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилоп Почему вы убрали 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажи | оставшиеся бананы. Сколько их?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель сл

но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «мет на...» с удалением элементов.

В. Задание. У жука 6 ног. Обозначьте количество ног жу> и красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте ю личество ног слона зелеными палочками. Покажите, у кого п<н меньше. У кого ног больше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель слове) но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокуп ности, сравниваемой с данной.

Г. Задание. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки кружками. А на другой — 8 стаканов. Обозначьте стаканы квадратиками. Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше, стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес но заданной ситуации и учить соотносить словесную формулировку «н« сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств и количественной оценкой разницы числа элементов.

После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных дейст­вий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки дейст­вий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких — знак вычитания.

В качестве примера приведем взаимосвязанную серию за­даний, показывающих, как может выглядеть такое знакомст­во на занятии в старшей группе.

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями

Упражнение 1

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации.

Материалы. Фланелеграф, карточки с рисунками, карточки с цифрами и знаками действий, «Дидактический набор».

Способ выполнения. Педагог использует сюжетную ситуацию:

— Сейчас я расскажу вам одну историю. Жил-был во дворе воробей. (Педагог выставляет изображение птички на фланелеграфе по ходу рас­сказа.) Он любил по утрам сидеть на рябине и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки. Однажды прилетел он утром на рябину и видит: сидят там вот такие гости. (Педагог выставляет на фланелеграф карточки с изображением снегирей — на каждой карточке один снегирь.)

— Кто это? (Снегири.)

— Прилетели из леса и клюют рябину. Рассердился воробей: «Вы чего мою рябину едите?» А снегири говорят: «Не гони нас, воробей. Голодно в лесу, холодно, всю рябину уже съели, позволь здесь покормиться, а то мы погибнем». Не стал воробей жадничать. «Ладно, ешьте, — говорит, — а мне дети из садика крошек хлебных принесут, накормят». Так и остались они вместе на рябине.

— Сколько воробьев? (1) Сколько снегирей? (3) Откройте коробочки «Дидактический набор» и положите на столе фигурки, обозначающие птиц, чтобы сразу было видно, что у вас 1 воробей и 3 снегиря.

Дети должны самостоятельно выложить группу разных фигурок: одна

и три. Например: О [][][] или П

Педагог у каждого спрашивает: «Где у тебя воробей? Где видно, что три снегиря?»

Когда дети справятся с заданием, группу-заместитель выкладываем на фланелеграфе с объяснением: воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая.

— А как назвать одним словом воробья и снегирей? (Птицы.)

Упражнение 2

Цель. Знакомить со знаком сложения. Способ выполнения. Воспитатель продолжает беседу: —Теперь обозначим количество птиц математически с помощью чисел. Какие числа надо взять? (1 и 3) А теперь я вам покажу, как обозначить, что

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол

они дружно сидят на дереве. Математики используют такой зна (плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, назыв «сложение». Такая запись «1 +3» говорит, что мы собрали их вместе считали. Математики говорят «сложили». А всего сколько у нас птиц?

 

Упражнение 3

Цель. Учить соотнесению математического выражения и сюжетно) рассказа.

Задание. Воспитатель предлагает детям составить рассказ по тек записи: 2 + 1. Хотите опять про птиц, хотите про что-нибудь другое

Педагог помогает детям составить рассказ вида: «У Маши было 2 к феты, ей дали еще одну».

— У вас нет цифр, обозначьте то, о чем говорится в рассказе, фиг у|) ками: ООП

(Фигурки дети выбирают сами.)

Упражнение 4

Цель. Учить детей переводу символической модели в предметнук а затем в словесную. Задание.

— Я буду составлять на фланелеграфе запись, а вы — обозначать чи ла в этой же записи фигурками у себя на столе.

Педагог составляет из карточек на фланелеграфе выражения (по о ному)

2 + 3;3+1;4 + 2;3 + 3;4+/1.

Каждое выражение дети моделируют на фигурках и составляют сс ветствующий рассказ.

При выполнении задания, обратного данному, т. е. при переводе сл~ весно заданной ситуации на язык математической символики, поел вательность указаний педагога такова:

а) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками и т. п.

б) обозначьте указанное число кружков (палочек и т. п.) цифрами;

в) поставьте между ними нужный знак действия.
Например: в вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте число б

лых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой. Какой знак нуж но поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одно вазе?

Составляется запись: 4 + 3.

Такую запись называют «математическое выражение». Она показы вает количественные характеристики ситуации и взаимоотношения рас сматриваемых совокупностей.

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 151

Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение значения выра­жения:

3 + 4 = 7

выражение значение выражения

Вся запись целиком называется «равенство». Этот термин имеет смысл вводить тогда, когда дети познакомятся со знаком «равно».

Когда педагог убедится, что дети хорошо справляются со всеми этими видами заданий, правильно соотнося все ситуа­ции, связанные со сложением, с соответствующими выраже­ниями, можно знакомить их с действием вычитания и знаком вычитания. Психологически понимание смысла вычитания и соотнесение его с математической записью сложнее, чем по­нимание смысла сложения. Это объясняется тем, что в процес­се моделирования ситуации вычитания множество, соответст­вующее вычитаемому, убирается из поля зрения ребенка и пе­ред ним остается множество, соответствующее остатку, а для составления правильной записи необходимо помнить перво­начальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами ребенка уже нет. В этой связи наблюдаются так назы­ваемые типичные ошибки усвоения вычитания. Например, пе­дагог выставляет на фланелеграфе 6 фигурок, затем 2 убира­ет. Дети безошибочно опознают действие — вычитание, но при составлении записи могут написать: 6-4. Это обусловлено тем, что 4 фигурки они непосредственно наблюдают после совер­шения предметного действия.

В качестве примера того, как может быть организовано зна­комство с действием вычитания, приведем взаимосвязанную серию заданий для старшей группы.

Упражнение 1

Цель. Уметь сосредотачивать внимание детей на изменениях количес­твенных характеристик ситуаций.

Материалы. Фланелеграф, модели фигур.

Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф несколько любых фигур (или изображений). По его просьбе дети закрывают глаза, а он в этот момент убирает или добавляет фигуры на фланелеграфе. За­тем дети должны сказать, что изменилось: убрали или добавили, больше стало или меньше. Фигурки надо брать одинаковые или похожие. На­пример, яблоки, треугольники и т. д. Каждый раз педагог просит детей

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников..

объяснить, почему они так думают. (Было 5 яблок. Теперь стало 3. Стало меньше, значит, яблоки убрали.)

 

Упражнение 2

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия. Задание.

— Теперь будем составлять запись изменений. (Педагог ставит 3 яб­лока.) Каким числом обозначим количество яблок? Закройте глаза. (Пе­дагог добавил 3 яблока.) Что я сделала? Что изменилось? (Яблок стало больше, значит, добавили 3 яблока.) Каким числом обозначим те яблоки, что я добавила? Какой математический знак надо использовать, чтобы записать то, что я сделала? (Плюс.) Составляем запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте запись. (К трем прибавить три.) А всего яблок? (6)

 

Упражнение 3

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия, знако­мить с действием вычитания и знаком вычитания. Задание.

— Запомните, сколько яблок. (Записьубирается.) Закройте глаза. (Пе­дагог убирает 2 яблока.) Что я сделала? убрала 2 яблока.) Изменилось ли количество? (Да. Стало меньше.) Давайте составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? (6) Сколько я убрала? (2) Ставим числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними знак «+»? (Нет. Этот знак ставят, когда добавляют, а вы убрали.) Верно. В этом случае используют другой знак: «-» (минус). Он означает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так: «От шести отнять два». Это значит, что мы убрали 2. Сколько же осталось? (4)

 

Упражнение 4

Цель. Соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью дей­ствия.

Задание.

— Попробуем еще раз. (Педагог меняет фигурки.) На лугу росли 4 ро­машки. Закройте глаза. (Педагог добавляет 1.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «+».) А всего их сколько? (5)

— Меняем фигурки. На столе 4 апельсина. Закройте глаза. (Убирает 3.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «-».) А сколько их осталось? (1)

Ответ во всех случаях получен пересчетом.

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 153

После того как дети научатся правильно выбирать знак дей­ствия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.

Поскольку обучение дошкольника специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено программой, ре­бенок получает результат либо пересчетом, либо присчитыва­нием (отсчитыванием), но может опираться и на знание соста­ва числа (шесть это два и четыре, значит, шесть без двух это четыре).

Приведем пример обобщающего занятия по теме «Дейст­вия сложения и вычитания».

Цель занятия. Уточнять представление о действии сложе­ния и вычитания.

Упражнение 1. Игра «Зеркало». Цель. Учить быть внимательным.

Упражнение 2

Цель. Соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с выбором знака действий.

Материалы. Фланелеграф, наборы фигур. У детей набор карточек с чис­лами от 1 до 9 и знаки «+» и «-» на карточках. (Удобно использовать дере­вянные фишки из набора «Учись считать».)

Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф 2 рыбки.

— Я буду изменять ситуацию, а вы будете показывать мне знак, с по­мощью которого можно записать то, что я сделала.

Педагог меняет ситуацию (молча). Дети показывают знак «+» или «-», объясняя, почему надо употребить этот знак, Например: надо взять «+», так как вы добавили рыбок, их стало больше, и т. д.

Упражнение 3

Цель. Соотносить предметную ситуацию на сложение и вычитание с записью действия (составлением выражения).

Способ выполнения. Если дети хорошо справляются с предыдущим заданием и верно выбирают знак в любой ситуации, педагог предлагает им составлять все выражение целиком. (Можно использовать кассу из на­бора первоклассника, ребенку удобно показывать ее педагогу.) Постанов­ку каждого числа просим объяснить. Например: педагог выставляет на фланелеграф 3 цветка, затем добавляет 2 цветка.

Дети составляют запись: 3 + 2.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

— Что означает число 3 в этой записи? (Сначала было 3 цветочка.) Ч означает число 2 в записи? (Добавили 2.) Почему поставили «+»? (Цв точки добавили, их стало больше.)

Педагог предлагает для моделирования различные ситуации на упо

ребление знаков «+» и «-».

 

Упражнение 4

Цель. Развивать зрительно-моторную ко­ординацию, восприятие и воображение.

Материалы. Образец рисунка, рамка с гео- / чжР ^

метрическими прорезями, альбомный лист у ^Шйг и цветные карандаши.

Задание. Педагог показывает детям образец рисунка и просит с по­мощью рамки самостоятельно нарисовать картинку, соответствующую за­писи 2 + 5.

Дети рисуют рыбок по образцу, самостоятельно подбирая их количес­тво. По завершении работы педагог просит каждого ребенка пояснить свой рисунок.

Детям послабее можно дать печатный лист, на котором они обводят фигурки по рамке и раскрашивают в соответствии с заданием.

 

 

5. О математической лексике, характеризующей действия сложения и вычитания

 

Рассмотрим вопрос о целесообразности обучения дошколь­ников специальной математической лексике, характеризую­щей действия сложения и вычитания. Данный вопрос связан с развитием математической речи ребенка, формированием умения связно и математически грамотно выражать свои мыс­ли. К специальной математической лексике относят названия компонентов действий и слова, характеризующие процессы сложения и вычитания. Приведем эту лексику:

Записи вида 3 + 6 и 5 - 2 называют математическими выра­жениями. Математическое выражение содержит только чис­ла (в дальнейшем — и буквы) и знаки действий, но не содер­жит знаков сравнения (знаки равенства или неравенства).

Простейшими математическими выражениями являются: сумма, разность, произведение и частное.

Выражение вида 3 + 5 называют суммой.

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями

Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми.

Запись вида 3 + 5 = 8 называют равенством. Число 8 назы­вают значением выражения. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой.

Например: найдите сумму чисел 4 и 6. (Ответ: сумма чисел 4и6 — это 10.)

Выражение вида 8 — 3 называют разностью.

Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 — вычитаемым.

Значение выражения — число 5 также могут называть раз­ностью.

Например: найдите разность чисел 6 и 4. (Ответ: разность чисел 6 и 4 — это 2.)

Произведением называют выражение вида 3 • 4, в котором числа 3 и 4 называют множителями; частным называют выра­жение вида 12 : 4, в котором 12 называют делимым, а 4 — де­лителем.

Все названия рассмотренных математических объектов вво­дятся по соглашению. Нет смысла пытаться искать в этих сло­вах какой-то специальный смысл и связывать их с какими-то внешними признаками рассматриваемых записей. Также нет смысла пытаться строить для этих понятий вербальные (сло­весные) определения.

Практика показывает, что ввести все упоминаемые назва­ния в лексику дошкольника вполне возможно без организации специального заучивания ребенком малопонятных ему слов. Для этого необходимо, чтобы педагог регулярно демонстри­ровал детям образцы грамотной математической лексики на занятиях. Иными словами, для того чтобы дети учились пра­вильно и в соответствии с содержанием употреблять термино­логию, воспитатель должен правильно употреблять ее сам.

Например, поскольку словосочетание «математическое выражение» является достаточно сложным лексически, на первых порах лучше употреблять слово «запись» (составим запись), затем перейти на употребление слова «выражение» (составим выражение) и завершить переход полной формой «математическое выражение» (в подготовительной группе).

Названия «сумма» и «разность» позволяют обогатить мате­матическую речь педагога, а следовательно, расширить ко­личество речевых образцов, которые он будет демонстрировать детям на занятии.

шшшшшттишиишшнт

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол

Например, запись 4 + 2 можно читать различными спосс ми: к трем прибавить два, сложить три и два, найти сул трех и двух.

Запись 5 — 3 также можно читать различными способам» от пяти отнять два, из пяти вычесть два, найти разнос/ пяти и двух.

Хорошо, если все эти речевые образцы звучат на заня1 и педагог помогает детям выражать свои знания в различи»! форме — это способствует развитию гибкости и нешаблон« сти мышления.

Для усвоения терминологии педагогу рекомендуется акт» но использовать задания, требующие распознавания ком: нентов действий и употребления их названий в речи.

Например, можно предлагать такие задания:

1. Среди данных выражений найдите такие, в которых пе
вое слагаемое равно 3 (уменьшаемое, вычитаемое):

3+2 7 — 3 6 + 3 8 + 1 3 + 5 3 — 2 7 — 3 3 + 4 3

2. Составьте выражение, в котором второе слагаемое (уме* шаемое, вычитаемое) равно 5. Найдите его значение.

3. Выберите примеры, в которых сумма равна 6. Подчер! ните их красным цветом. Выберите примеры, в которых ре ность равна 2. Подчеркните их синим цветом.

4. Как называют число 4 в выражении 5-4? Как называ число 5? Найдите разность. Составьте другой пример, в кот ром разность равна тому же числу.

5. Уменьшаемое 8, вычитаемое 2. Найдите разность.

6. Найдите разность чисел 6 и 4. Назовите уменьшаемое, вычитаемое.

Следует отметить, что обучение дошкольника данной лек­сике не является необходимостью. По сегодняшним требова­ниям к математической подготовке с этими терминами дети знакомятся только в конце 1 и в начале 2 класса начальной школы, поэтому нет смысла особенно форсировать этот про­цесс. Однако не следует специально отгораживать ребенка от этой терминологии, поскольку, столкнувшись с ней впервые в школе, многие дети очень долго и с большим трудом осваи-вают ее: уже в детском саду они привыкли называть любую запись такого вида словом «пример» (т. е. у них сформировал-ся речевой стереотип, который приходится перестраивать).

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 157

В общем виде дифференцировка и выражение этой дифферен-цировки элементов математических записей в речи способст­вует развитию аналитических способностей ребенка и соответ­ствует развитию системной дифференциации когнитивных структур.

 

 

6. Обучение дошкольников простейшим приемам вычислительной деятельности

Основное отличие вычислительной деятельности от деятель­ности счета было сформулировано А.М. Леушиной следующим образом: «Деятельность счета всегда имеет дело с конкрет­ными множествами, будь то множество вещей, звуков, дви­жений. ... Деятельность вычисления уже более отвлеченная, поскольку она имеет дело с числами, а число есть абстрактное понятие. Деятельность вычисления основана на различных арифметических действиях, которые тоже являются абст­рактными понятиями, обобщениями соответствующих опе­раций над множествами»¹. Иными словами, вычислительная деятельность предполагает действия с числами в соответст­вии с правилами этих действий. Задача формирования и раз­вития вычислительной деятельности у ребенка является одной из центральных задач курса математики в начальных классах.

Вопрос о необходимости и способах формирования этой дея­тельности (или ее элементов) тесно взаимосвязан с двумя мо­ментами — с формированием представлений о смысле нату­рального числа и принципе образования натурального ряда и со знакомством с арифметическими действиями, которое уже в дошкольный период необходимо влечет за собой обучение ребенка способам нахождения значения математического вы­ражения.

Это может быть либо пересчет, либо присчитывание и отсчитывание, либо опора на знание состава числа.

1. Пересчет как способ нахождения значения выражения.

Данный способ не является вычислительным приемом, но позволяет находить значение выражения и может служить спо­собом проверки правильности вычислений на ранних этапах

 

¹ ЛеушинаАМ. Указ. изд. С. 280.

 

158 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольн;

овладения ребенком вычислительной деятельностью. Этот сп соб опирается на теоретико-множественный смысл арифмет ческих действий сложения и вычитания. Моделируя эти дей вия в соответствии с заданными численными характеристикам на предметной или условно-предметной наглядности (палочки, фигурки и т. п.), ребенок может использовать пересчет элемен­тов результирующего множества (объединения или остатка после удаления части) для определения его численности.

Такой способ является корректным с теоретико-множе­ственной точки зрения, поскольку по определению для двух (и более) конечных множеств А и В, не имеющих общих эле­ментов, справедлива теорема: объединение этих множеств А и В тоже конечно, причем число элементов в А и В равно сумме чисел элементов в А и В:

А П В = 0 => п(А и В) = п(А) + п(В), где п(А) и п(В) — число элементов множеств А и В, а п(А и В) — число элементов в их объединении¹.

Аналогичным образом можно обосновать применение спо­соба пересчета для нахождения значения разности: «В началь­ном курсе математики вычитание вводится на основе практи­ческих упражнений, связанных с выделением подмножества данного множества и образованием нового подмножества — дополнения выделенного подмножества. При этом, конечно, теоретико-множественная терминология и символика не используются, а число элементов подмножества и его дополне­ния находится путем пересчета»². Данные цитаты определя­ют способ нахождения суммы и разности в начальной школе, но, естественно, их можно отнести и к дошкольному обучению математике, поскольку в них представлен общетеоретический математический подход к рассматриваемым понятиям.

2. Присчитывание и отсчитывание как основной вычисли­тельный прием в дошкольном обучении.

Присчитывание и отсчитывание отличаются от пересчета тем, что «счет, как деятельность, направленная на определе­ние всех элементов множества, всегда начинается с числа один. Присчитывание же есть способ вычисления, когда к какому-либо известному числу прибавляется другое число, как бы

 

¹ Стойлова Л.П., Виленкин НЯ. Целые неотрицательные числа: Учеб­ное пособие. М., 1986. С. 35.

² Там же. С. 39.

 

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 159

в дополнение, поэтому, поскольку первое слагаемое известно, к нему надо присчитать второе слагаемое»¹.

В основе приема присчитывания с теоретико-множествен­ной точки зрения лежит добавление или убавление по одному от заранее заданной совокупности. Это позволяет на начальных этапах строить обучение данному приему с опорой на количе­ственную модель ситуации. Приведем примеры.

Задание. Возьмите три палочки из коробки. Что надо сде­лать, чтобы их стало четыре? (Одну добавить.) Добавьте одну палочку. Сосчитайте, сколько их. Получилось четыре? (Да.)

Задание. Снова возьмите три палочки. Что нужно сделать, чтобы их стало две? (Одну убрать.) Уберите одну. Сосчитайте, сколько палочек? Получилось две? (Да.)

В этом упражнении дети используют пересчет для проверки правильности выполненных предметных действий на увели­чение (уменьшение) данной совокупности на одну единицу.

Задание. Возьмите 6 треугольников из дидактического набора. Соберите их в руку. Уберите один. Сколько осталось в ладони? (Пять.) Проверьте свой ответ — прересчитайте фигурки. Снова спрячьте их в ладони. Уберите один. Сколько осталось? (4) Про­верьте, пересчитайте.

Форма организации наглядности в этом упражнении бли­же к сути процесса присчитывания, поскольку данная сово­купность скрыта от глаз ребенка и ему приходится выполнять присчитывание, опираясь либо на мысленную количественную модель этой совокупности, либо на знание принципа построе­ния натурального ряда чисел. В этом упражнении также ис­пользован пересчет для проверки правильности результата отсчитывания.

В общем случае основой данного приема является принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее чис­ло на единицу больше предыдущего.

Следствием этого принципа является способ нахождения значений выражений вида 5 + 1,8 + 1;6-1,7-1ит. п. путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Ины­ми словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какие-то специальные вычисли­тельные действия, достаточно понимать, что добавление 1 ве­дет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 —

 

¹ ЛеушинаАМ. Указ. изд. С. 286.

Глава 2. Основные понятия сурса математики для дошкольников..

к появлению предыдущего по счету числа. Именно для по­лучения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Число предыдущее — стоит в ряду чисел левее данного. При счете называется непосредственно перед данным. Количествен­но содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) — стоит в ряду чисел правее данного. При счете называется непосредственно после данного. Количественно содержит на одну единицу больше дан­ного.

Обучение ребенка вычислениям с опорой на данный прин­цип является перспективным методическим действием, по­скольку этот способ вычислений будет «работать» на любом числовом множестве:

7 + 1 17 + 1 177 + 1 10 277 + 1

7 — 1 17 — 1 177 — 1 10 277 — 1

Действенным методическим приемом при обучении дошко­льников присчитыванию и отсчитыванию является использо­вание линейки в качестве наглядной опоры для запоминания последовательности чисел, а также для усвоения способа нахо­ждения числа последующего и предыдущего. Наличие внеш­ней опоры создает оптимальные условия для интериоризации, т.е. формирования наглядно пред ставимой мысленной модели ряда натуральных чисел, что помогает находить результаты присчитывания и отсчитывания детям с ведущим наглядно-образным мышлением.

Для детей с ведущим кинестезическим восприятием и типом памяти (т. е. требующим обязательной поддержки словесной информации мышечным усилием, двигательным действием) следует не только допускать, но и поощрять использование пальцевого счета при изучении всех вычислительных приемов первого десятка. Естественно, этот вариант внешнего подкреп­ления вычислительной деятельности является более медлен­ным, и многим педагогам кажется недопустимым даже для дошкольников. В защиту использования этого способа под­крепления вычислительной деятельности для детей с ведущим кинестезическим типом можно привести многочисленные ис­следования психологов последних десятилетий, подтверждаю­щие, что при исключении двигательных действий у этих де­тей усвоение происходит на формальном уровне, по принципу

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 161

зазубривания без понимания, а в дальнейшем это крайне ос­ложняет формирование вычислительной деятельности с чис­лами в пределах сотни, тысячи и т. п.

3. Прибавление и вычитание по частям.

Следующую группу вычислительных приемов в пределах первого десятка составляют случаи вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4, результаты которых могут быть найдены с помощью последо­вательного присчитывания или отсчитывания по 1:

2 + 3 = 2 + 1 + 1 + 1; 7-4 = 7-1-1-1-1

или с помощью прибавления и вычитания по частям:

2 + 3 = 2 + 1 + 2; 7 — 4 = 7-2-2

В дошкольном обучении вычислительной деятельности не­целесообразно использовать прием прибавления (вычитания) по частям, так как он требует опоры на предварительно выучен­ные наизусть результаты табличного сложения и вычитания. Например, для вычисления разности 7 - 4 в виде 7-2-2 необ­ходимо сначала вспомнить результат вычитания 7-2, равный 5, а затем результат 5-2, равный 3. На заучивание всего объ­ема результатов табличного сложения и вычитания в началь­ной школе уходит от полугода до года в различных системах обучения.

При обучении вычислительной деятельности дошкольников целесообразно ориентироваться на прием последовательного присчитывания и отсчитывания по 1, так как он не требует спе­циальных вычислительных действий какого-то нового вида, а требует лишь последовательного применения принципа об­разования чисел в натуральном ряду.

Например. Вычислите 6 + 1 + 1.

Рассуждения ребенка: прибавляя к 6 единицу, получаем следующее число — это 7; прибавляя к 7 единицу, получаем следующее число — это 8.

Значит, 6 + 1 + 1 = 8.

В качестве наглядной модели во всех случаях удобно исполь­зовать линейку — чтобы прибавить единицу дважды, ребенок делает от числа 6 два «шага» вправо, получая ответ наглядно (эти «шаги» полезно прослеживать пальцем).

При использовании пальцевого счета ребенок отгибает (или загибает) последовательно два пальца, присчитывая их

6—1274

к 6 пальцам или, в крайнем случае, сосчитывая заново все ко личество отогнутых (загнутых) пальцев.

Аналогично ребенок действует при вычислениях вид! а - 1 - 1. В этом случае используется понятие о предыдущем числе и знание последовательности чисел в обратном поряди"

Вычислительный прием а ± 2, а ± 3, а ± 4 объединим последовательное присчитывание (отсчитывание) соотвот ствующего количества единиц к числу, как в предыдущим случае.

В качестве наглядной модели удобно использовать счеты поскольку, прибавляя или вычитая, например, 2, ребенок чаще всего перебрасывает дважды по одной косточке, фи к тически моделируя приведенную выше схему. Если ребенО! сначала отсчитывает на счетах две косточки, а потом перебри сывает их, он, как правило, затем при нахождении результ-пм сосчитывает заново все количество полученных косточек. Этот способ выполнения вычислений показывает, что ребенок пони мает смысл действий, но приемами присчитывания и отсчиты* вания по каким-то причинам не пользуется. В этом случае еле дует заменить счеты на линейку, по которой ребенок деликт нужное количество «шагов» вправо или влево от заданного чио* ла, или использовать пальцевый счет.

В начальной школе ставится цель довести умение ребенка прибавлять и отнимать 2 до состояния навыка, т. е. до запоми­нания результатов прибавления и вычитания двух в пределах 10 наизусть:

 

1 + 2= 3	3-2 = 1
2 + 2= 4	4-2 = 2
3 + 2= 5	5-2 = 3
4 + 2= 6	6-2 = 4
5 + 2= 7	7-2 = 5
6 + 2= 8	8-2 = 6
7 + 2= 9	9-2 = 7
8 + 2 = 10	10-2 = 8

 

Таблица сложения и вычитания двух содержит самое боль- 1 шое количество случаев, а поскольку она изучается первой, ;] многие дети испытывают большие трудности, пытаясь заучить этот объем.

Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 163

Если ребенок хорошо владеет приемами присчитывания и отсчитывания, он всегда может вычислить забытый случай из таблицы, используя осознанную вычислительную деятель­ность. Для многих детей с проблемами процессов запомина­ния (это характерно для многих часто болеющих детей в связи с соответствующим влиянием некоторых медицинских препа­ратов, для детей с синдромом дефицита внимания, для детей с гиперподвижностью, для детей с задержкой развития и т. д.) формирование осознанной вычислительной деятельности — это единственно возможный путь избежать мучительного и бес­смысленного зазубривания.

4. Использование знаний состава чисел при вычислении значений выражений.

Если при изучении чисел в пределах 10 ребенок запомнил наизусть состав однозначных чисел (что вполне возможно для детей с хорошей механической памятью на числа) и легко его воспроизводит, то проще всего для такого ребенка при нахож­дении значения выражения опираться на соответствующие случаи состава однозначных чисел:

Например:

значит: 3 = 1 + 2, тогда 1 + 2 = 3, аЗ — 2 = 1 значит: 7 = 5 + 2, тогда 5 + 2 = 7, а7 — 2 = 5

 

Данный путь формирования вычислительной деятельности также является перспективным и преемственным, поскольку многие учебники математики для 1 класса ориентируют ребен­ка на использование состава числа как основы для запомина­ния таблиц сложения и вычитания. При этом удобнее ориен­тироваться не на составление и заучивание таблицы каждого случая целиком, а на составление и запоминание взаимосвя­занных троек: 9

/ 9 = 5 + 4значит:5 + 4 = 9; 9 — 4 = 5; 9 — 5 = 4 5 4

164 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольник

Составление таких троек не требует знания взаимосвязи I жду компонентами действий сложения и вычитания, а тол ы знания состава чисел. В речевой форме это звучит так: 9 — :и п пять и четыре, значит, 9 без пяти — это четыре, а 9 без чет*

Рех — это пять. 5. Перестановка слагаемых при вычислении значения вы­ражения. Изучение случаев сложения, когда второе слагаемое боль ше первого, требует знакомства с правилом перестановки сла­гаемых (переместительное свойство сложения): От перестанон-ки слагаемых сумма не изменяется. Применение при вычислениях перестановки слагаемых по­зволяет свести все эти случаи к ранее изученным. Например: 2 + 8 = 8 + 2 = 10. Перестановка слагаемых может рассматриваться как при­ем вычислений, который облегчает сложение любых чисел. Например: 12 + 346 = 346 + 12 = 358. Прием перестановки слагаемых позволяет составить крат­кую таблицу сложения в пределах 10:   2 + 2 =       3 + 2 =       4 + 2 = 3 + 3= 6     5 + 2 = 4 + 3= 7     6 + 2 = 5 + 3= 8 4 + 4 = 8 7 + 2 = 6 + 3= 9 5 + 4 = 9 8 + 2 = 7 + 3=10 6 + 4 = 10 С учетом свойства перестановки слагаемых данная таблица включает все случаи сложения в пределах 10. Таблица содер­жит 15 случаев, и, безусловно, ее заучивание для ребенка на­много более легкая задача, чем заучивание полной таблицы. Методически знакомство с этим правилом педагог может ор­ганизовать через построение количественных моделей объе­диняемых множеств. Последующее сосчитывание элементов результативного множества покажет неизменность этого ко­личества при различном порядке их объединения: АиВ = ВиА=> п(А) + п(В) = п(В) + п(А). 6. Вычислительные приемы сложения и вычитания во вто­ром десятке.     Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач Как было отмечено в начале лекции, в некоторых альтерна­тивных программах (например, «Детство», «Радуга») пре­дусмотрено обучение детей старшей и подготовительной групп вычислениям в пределах 20. Кратко охарактеризуем возмож­ности использования знаний нумерации натуральных чисел при обучении таким вычислениям. А. В случаях вида 17-2,17 + 2 следует ориентироваться на прием последовательного присчитывание и отсчитывания по 1 с опорой на линейку. Б. В случаях вида 9 + 2, 7 + 4 (с переходом через десяток) также разумнее ориентироваться на присчитывание по 1 с опо­рой на линейку. В. В случаях вида 10 + 2,15-5 следует ориентироваться на десятичную модель двузначного числа (см. лекцию 13). При нахождении значения данных выражений обычно ссы­лаются на разрядный (десятичный) состав чисел второго де­сятка. Например: 12 значит: 12 - 10 = 2 10 + 2 = 12 / 12-2 = 10 2 + 10 = 12 10 2 При рассмотрении таких случаев с дошкольниками разум­нее использовать не символическую запись, приведенную выше, а опираться на предметную модель двузначного числа (используя счетные палочки и пучок палочек, как модель де­сятка).   Лекция 11 ПОДГОТОВКА ДОШКОЛЬНИКОВ К ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 1. Современный методический подход к вопросу обучения решению задач. 2. Задача как математическое понятие. 3. Подготовительная работа к обучению решению задач. 4. Примерные разработки занятий по подготовке и обуче­нию решению задач детей старшей и подготовительной групп.   Глава 2. Основные понятия курса математики для дошколь 1. Современный методический подход к вопросу обучения решению задач   Обучение решению задач является сложнейшей методич кой проблемой не только в методике обучения математик! младших школьников, но и в методике обучения математики | в старших классах. Методические подходы к вопросу о порядке изучения ариф метических действий, вычислений и обучения решению задач значительно изменились за последние 15-20 лет, что обу| ловлено главным образом упрочением позиций развиваю!цл ! го обучения и личностно-деятельностного подхода к пони ми нию цели и сути образовательного процесса. Общепринятые сегодня в системе развивающего обучения подход состой л в том, что знакомить ребенка с арифметическими действиями и соответственно с простейшими приемами вычислений сл< дует раньше, чем начинать обучение решению задач. В снят с этим необходимость обучения дошкольников решению задач вызывает большое сомнение с методической точки зрения, по! скольку в условиях дошкольной подготовки сложно реши II. все аспекты этой методической проблемы. Задача как математическое понятие присутствует сего/и I и в традиционной программе математической подготовки до' I школьников, в программах «Радуга» и «Детство», которые опираются в этом вопросе на традиционную методику пособия А.М. Леушиной, но ее нет в программе «Школа 2000», авторш которой впервые знакомят ребенка с задачей в конце первого полугодия 1 класса. Таким образом, налицо противоречие между тем методическим подходом к процессу обучения, ко« I торый был принят в 70-е годы, когда было написано пособие А.М. Леушиной, и современным пониманием роли и места за* дач в обучении ребенка математике. В учебных пособиях по математике нового поколении (учебники И.И. Аргинской и учебники Н.Б. Истоминой), созданных для устанавливающейся сейчас системы двенадца* тилетней школы с четырехлетним начальным звеном, тема «Задача» вообще не рассматривается в 1 классе, предусмот рена только подготовительная работа к знакомству с этим понятием, а с задачами как таковыми дети знакомятся во 2 классе.     Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач 2. Задача как математическое понятие Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда вы­ражено в форме вопросительного предложения). Решить зада­чу — значит выполнить арифметические действия, определен­ные условием, и удовлетворить требованию задачи. Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен: а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структу- ру и взаимоотношения между данными и искомым; в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия. Данный список представляет собой сокращенный вариант уме­ний, поскольку каждое из них является « сложносоставленным ». Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятель­но. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одина­ково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформиро­вать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современ­ной методики обучения математике в начальных классах. В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в пол­ной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим реше­нию задач таких детей, приходится работать с ними « на слух ». В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуа­ции, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение состав­лять математическое выражение в соответствии с выбранным         действием и выполнять простые вычисления (отсчитывани* и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми -подготовки ребенка к обучению решению задач. Покажем возможные варианты организации подготовите.)! ной работы к обучению решению задач, которую можно лизовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шест и седьмого года жизни. При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) стр туры принято выделять ее характерные признаки: услов1 вопрос, данные, искомое. В текстах стандартной формы условие выражено повеет! вательным предложением и предшествует вопросу, которы! выражен вопросительным предложением. К нетиповым относятся тексты, в которых или требован и. выражено повествовательным предложением, или вся задачи сформулирована одним предложением, или условие разд» но на две части и т. п. Например: 1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже. 2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша он* отдала брату, а 4 оставила себе? 3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полки после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п. Нетиповые тексты могут быть построены и на других принци- , пах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данн I о Например: 1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остал* ные — голуби. Сколько было голубей? 2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и ЕСа тя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели? Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализирп вать задачу, целенаправленно устанавливать связи между да и ными и искомым с целью осознанного выбора действия. Бе;) условно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок > осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблю* даем в этом случае подмену работы над текстом задачи мани­пулированием числовыми данными. Это происходит потому,   Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач 169 что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в гла­за при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тек­сте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два число­вых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читаю­щий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространен­ный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполня­ет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не за­думываясь над смыслом этих действий и результатом. Противоположный способ работы над задачей можно наблю­дать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знаком­стве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на на­глядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринима­ются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные услови­ем действия. Например: Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна — свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке? Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на флане­леграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фла-нелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей. При такой организации наглядности не только процесс ре­шения задачи теряет смысл, но и способ получения результа­та совершенно противоположен тому, который предполагает­ся при решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!). При описанном выше способе работы с наглядностью ребе­нок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пе­ресчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие учителя (снял мартышку — Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольник надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, остал и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. ш надо складывать). При работе со стандартными формулировками и просты текстами такой прием некоторое время выручает и ребен и педагога. Однако первый же нестандартный текст покаж порочность такого метода работы при обучении решению зада Например: 1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ве ра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой являе ся действие: 5 — 2.) 2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шарико было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибк 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)     3. Подготовительная работа к обучению решению задач Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, уве личение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (исполь­зуются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.). Вторым необходимым условием является обучение ребен­ка выбору соответствующих арифметических действий и со­ставлению математических выражений в соответствии с си­туацией, заданной текстом. На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитыва­ния, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата. Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала на­глядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифра­ми, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания присту­пают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:       Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач — На ветке сидели 6 мартышек. Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавес­кой и сообщается продолжение сюжета: — Одна свалилась. Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поста­вить на незакрытую часть фланелеграфа. — Обозначьте эту мартышку цифрой. Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: б и 1. — Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.) — Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.) Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1. — Как найти его значение? (Дети используют любой зна­комый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 марты­шек? (Знак равенства.) Фиксируем равенство: 6-1 = 5. После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом. Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении за­дачи главное — это поиск действия, и о том, что решение зада­чи и ее проверка — это разные учебные действия. Для подготовки ребенка к обучению решению задач полез­но учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п. Например: 1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить на во­прос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.) 2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке — 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше де­вочек, чем на одной.) Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников.. 3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огур­цов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.) Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, во» прос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.   4. Примерные разработки занятий по подготовке и обучению решению задач детей старшей и подготовительной групп Приведем примеры занятий с детьми шестого и седьмого го­да жизни. В этих занятиях использованы наиболее полезные виды заданий и упражнений, соответствующие современным подходам к процессу формирования у ребенка обобщенных умений решать задачи. При знакомстве детей с задачей предлагается использовать простейшую рисованную схему, являющуюся графической мо­делью задачи. Этот простой и наглядный для ребенка вариант схемы, которая легко конструируется на фланелеграфе с по­мощью карточек с цифрами и знаками вопроса и стрелок из бархатной бумаги, поможет ребенку лучше представить себе ситуацию. Кроме того, схема такого вида является одновре­менно схемой арифметического действия, которое нужно выполнить для решения задачи. Дети могут при желании рисовать эту схему карандашом в блокноте без использования линейки, что доступно любому шестилетнему ребенку и не вызывает трудностей даже у очень слабых детей. Такая схема наглядно моделирует любую простую задачу. Этим же прие­мом схематизации при решении задач дети могут пользоваться в школе, что позволяет обходиться без кратких записей, пока ребенок плохо пишет и плохо читает. Педагог может выбирать из приведенных текстов занятий подходящие для себя фрагменты, если использование схем ка­жется ему проблемным. Занятие 1 Тема занятия. Подготовка к знакомству с задачей. Цельзанягия. Познакомить детей со схемой ситуации. Научить читать схему ситуации.     Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач Упражнение 1 Цель. Развивать зрительное внимание, тренировать наблюдатель­ность, формировать умение производить анализ. Материалы. Рисунок на доске. Задание. — Какие фигуры вы видите на рисунках: а)   Упражнение 2 Цель. Уметь моделировать ситуацию задачи на предметной нагляд­ности. Материалы. Рисунок на доске или предметная модель на фланеле­графе. Задание. На халате 10 петель. Мама пришила 4 пуговицы. Сосчитайте, сколько еще надо пуговиц. Для выполнения задания обозначьте приши­тые пуговицы кружками.

0000000000

оооо

Упражнение 3

Цель. Уметь моделировать ситуацию задачи, воспринятой «на слух».

Материалы. Счетные палочки.

Задание.

А. На дворе гуляли 3 курицы. Положите перед собой на столе столько палочек, сколько у них ног. Сосчитайте, сколько ног?

Б. Потом на двор вышли кошка и собака. Положите столько папочек, сколько у них ног. Сколько ног у кошки, у собаки? Сосчитайте, сколько ног на дворе.

В. А потом к ним в гости пришел слон. Добавьте столько палочек, сколь­ко ног у слона. Сколько теперь ног на дворе?

Г. К обеду в гости пришел удав. Сколько теперь ног на дворе? (Ног ос­талось столько же, сколько было, потому что у удава нет ног.)

Упражнение 4

Цель. Повторить состав однозначных чисел в процессе моделирова­ния ситуации задачи.

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Материалы. «Дидактический набор» или набор «Учись считать».

Способ выполнения. Все задания дети моделируют фигурками из на­бора и отвечают на вопросы, ориентируясь на свою модель.

Задание. Мартышка наводила в доме порядок и расставляла на окнах цветы. В комнате два окна.

А. Как она могла расставить 4 горшка? (1 и 3, 2 и 2, 3 и 1, 4 и О.)

Б. Как она могла расставить 6 горшков на 2 окна поровну? Сколько на каждом?

В. Один горшок она уронила за окно. Сколько их осталось? (5) Как рас­ставить оставшиеся горшки на два окна поровну? {Нельзя, один лишний.)

Упражнение 5

Цель. Моделировать ситуацию задачи на схеме. Материалы. Рисунок на доске или схема из карточек и стрелок на фла­нелеграфе. Задание.

У Мартышки день рождения. Чтобы не забыть, что нужно сделать, она попросила Попугая нарисовать ей план — что поставить на стол. Попугай нарисовал такой план:

 

		<С2

 

Что это может означать? Где у Попугая обозначены полки с посудой, а где — стол? (3 чашки с одной полки и 1 чашку с другой полки поставили на стол. На столе стоит 4 чашки.)

Упражнение 6

Цель. Моделировать ситуацию задачи на схеме. Материалы. Рисунок на доске или схема из карточек и стрелок на фла­нелеграфе. Задание.

Пришли гости — Удав и Слоненок. А потом с чашками кое-что произош­ло. Попугай нарисовал такую картинку:

 

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач

Что могло произойти, что тут изображено? (Было 4 чашки. Две чашки унесли на кухню, две — осталось. Или: две — разбили, две — осталось.)

Примечание. Легко видеть, что стрелки на схеме моделируют направ­ление и вид действия. Сходящиеся стрелки моделируют объединение, де­ти их обычно так и воспринимают. Расходящиеся стрелки — удаление час­ти. На данной схеме не задано однозначно, какая часть удалена, а какая оставлена. Пока это несущественно. В дальнейшем, когда один из эле­ментов схемы заменится на знак вопроса, т. е. произойдет переход к струк­туре «задача», станет однозначно понятно, что удалили и что надо найти.

Направление движения стрелок полезно показать руками, чтобы дети осознавали смысл схемы, моделируя ее через собственную кинестетику (движения рук).

Упражнение 7

Цель. Закреплять умение составлять схему ситуации. Материалы. Фланелеграф, карточки с цифрами и стрелки из бархат­ной бумаги.

Способ выполнения. Дети составляют сюжетный рассказ и изобража­ют его с помощью схемы.

Задание. Составить схему по этим картинкам:

Как обозначить на схеме, что здесь произошло?

Рассказ может быть, например, таким: «Было 3 яблока и 2 яблока в двух вазах. Их сложили в одну вазу. В ней стало 5 яблок». Схема выгля­дит следующим образом:

 

Примечание. Педагог обращает внимание на то, что это пока не за­дача, а рассказ с числами. Нет нужды вводить в такой рассказ вопрос.

Упражнение 8

Цель. Составлять рассказ по схеме (задание обратное предыдущему). Материалы. Фланелеграф, карточки с цифрами, стрелки.

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников.

. Рассказ может быть, например, таким: У Мартышки было 5 горшко с цветами. Один она уронила за окно. Осталось 4.

Другой вариант: У Мартышки было 5 бананов. 4 она съела, а одни угостила Слоненка.

 

Упражнение 9

Цель. Закреплять умение составлять выражения и схемы по рисунку. Материалы. Рисунки ситуаций задач.

Задание. Составить записи по рисункам и рассказы по картинкам. Ко всем рисункам можно составлять схемы.

 

Занятие 2

Тема занятия. Математическое выражение.

Цель занятия. Учить детей строить различные модели математиче­ского выражения (предметные и схематические).

 

Упражнение 1. Игра «Внимание» ,

Цель. Уметь концентрировать внимание.

Материалы. Фланелеграф, несколько карточек с изображениями фи­гур, знаков, букв и др. (5-8-9 шт.).

Способ выполнения. Дети закрывают глаза, педагог меняет ситуацию: убирает или добавляет фигурки, меняет их местами и т. п.

Задание. Дети должны заметить изменения и описать их словами.

В процессе выполнения упражнения, используя этот же набор фигур, педагог может организовать упражнение в прямом и обратном количест­венном и порядковом счете, а также упражнения вида: назовите пятую справа фигурку, покажите на своей карточке седьмое слева число, рас­скажите, что вы о нем знаете и т. п.

 

Упражнение 2

Цель. Закреплять умение составлять выражения по предметной мо­дели ситуации.

178 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...

Упражнение 3

Цель. Учить соотносить схематическую и символическую (матема­тическое выражение) модель ситуации.

Материалы. На доске или фланелеграфе заранее сложено несколько схем.

Способ выполнения. Дети выбирают схемы, соответствующие выра­жениям из предыдущего упражнения.

Задание. Выбрать из данных схем подходящую к первому выражению, объяснить свой выбор и зарисовать ее в тетради (дети рисуют простым карандашом «от руки»).

 

Примечание. Критерий выбора — направление стрелок. К сумме под­ходит первая и вторая схема, остальные три подходят только к разности. Последовательность действий следующая: сначала выбирается нужная по структуре схема. Затем в нее вставляются исходные числа: пустые кар­точки просто заменяются на карточки с цифрами. Последним заполняется «окошко», в котором надо подсчитать результат.

Например. Для выражения 6 + 2 подходит первая схема:

 

 

В ней стрелки показывают, что два числа надо соединить, собрать вме­сте, сложить. Чтобы заполнить последнее окошко, надо сосчитать фигур­ки. Их 8. Значит:

 

 

1мГ

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач

Для выражения 7-1 подходит третья схема. Стрелки показывают, что надо что-то отделить, убрать, отнять. Отнимали от 7, значит:

 

Чтобы заполнить третье окошко, надо сосчитать, сколько кружков ос­талось. Их 6. Значит,

 

 

^0

 

Педагог помогает детям сформулировать объяснение. Подсказывает правильные термины: сумма, складывать, отнять, вычесть, разность.

 

Упражнение 4

Цель. Учить детей соотносить сюжетный рассказ со схемой. Материалы. Рисунок на доске или схема на фланелеграфе. Задание. Составить рассказы по схемам:

 

 

2

 

 

Если дети затрудняются в выборе сюжета, педагог подсказывает им: про Мартышку, про магазин, про кукол и т. п. Используя карточки с цифра­ми, дети заполняют окошки.

Примечание. Данные упражнения легко осваиваются детьми и выпол­няются без всякого труда, поскольку воспринимаются как игра.

 

Упражнение 5

Цель. Закреплять умение соотносить сюжетный рассказ со схемой. Материалы. Рисунки ситуаций задач.

Задание. Составлять записи по рисункам и уметь рассказывать по кар­тинкам. Ко всем рисункам можно составлять схемы.

180 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Занятие 3

Тема занятия. Математическое равенство.

Цель занятия. Обобщать представление о смысле знака равенст Познакомить со знаком сравнения и неравенством.

Упражнение 1

Цель. Уметь быть внимательным, тренировать наблюдательность, рай вивать умение анализировать.

Материалы. Рисунок на доске. Х'^ч^чЗ

Задание. Какие фигуры вы видите на рисунке? Сколь­ко треугольников спряталось в рисунке?

Упражнение 2

Цель. Учить детей соотносить сюжетный рассказ со схемой. Материалы. Рисунки на доске или модели на фланелеграфе.

Задание. На полянке расцвело 6 ромашек

— Девочка сорвала 2 ромашки, осталось 4. Составьте выражение (6 -

— Какая схема из этих двух подходит к этому выражению?

 

 

Как ее заполнить?

— Что означает число 6 в схеме? (Эти ромашки были сначала.) Что оз­начает число 2? (Эти ромашки сорвали.) Что означает число 4? (Эти ро- I машки остались.) Сравните запись 6 - 2 и схему. (В записи не обозначено число 4.)

— В схеме мы обозначили число оставшихся ромашек, а в записи вы­ражения — не обозначили. Можно продолжить эту запись и обозначить число оставшихся ромашек, для этого используют специальный знак. Его называют «знак равенства». Пишут так: 6-2 = 4.

— Говорят так: от 6 отнять 2 равняется 4.

— Всю эту запись целиком называют: «равенство» — по имени знака равенства, который в ней использован.

— Послушайте рассказ: на ветке сидели 3 воробья и 2 голубя. Составьте выражение (3+2). Сосчитайте на пальцах, сколько всего птиц? Дополните

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач

запись до равенства (3 + 2 = 5). Прочитайте ее. (КЗ прибавить 2равня­ется 5.)

 

Упражнение 3

Цель. Закреплять представление о равенстве. Познакомить с понятия­ми верное и неверное равенство.

Материалы. Лист на печатной основе.

Способ выполнения. Работа на печатном листе.

Задание.

А. Среди выражений 4 + 1; 3 - 1 =2; 5 + 2 = 6; 7-1 подчеркните все равенства красным карандашом. Все ли они верные? Как вы понимаете это слово? Почему равенство 5 + 2 = 6 — неверное? Исправьте ошибки (зачеркните неверный ответ и напишите рядом верный). Проверьте себя на пальцах или на палочках.

Б. Вставьте число в пропуски так, чтобы равенство было верным:

 

2 + ...=3 3 + ... = 5 2+...=6

5-...=4 4-... = 2 5+...=6

 

В. Вставьте нужное число в схему, чтобы она была верной:

 

 

Упражнение 4

Цель. Знакомить со знаком сравнения. Материалы. Счетные палочки.

Задание. Назвать два любых соседних числа. На сколько отличаются два соседних числа? (На 1.) Докажите это: постройте на палочках модели двух соседних чисел (любых, каждый свою пару). Разложите палочки так, чтобы я сразу увидела, что одно больше другого на 1.

— Для того чтобы записать в тетради, что одно число больше другого, используют специальный значок — знак сравнения: < — острым концом этот знак всегда показывает на то число, которое меньше.

182 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...

Педагог предлагает детям выходить к фланелеграфу и сравнивать любые предлагаемые ими числа. Для моделирования знака сравнения ис­пользуют две маленькие полоски бархатной бумаги.

При этом педагог показывает детям возможность двух прочтений зна­ка без изменения его положения:

— Запись 6 < 8 можно прочитать: шесть меньше восьми или восемь больше шести.

Упражнение 5

Цель. Учить сравнивать числа с использованием знака сравнения.

Способ выполнения. Предыдущее задание выполняется в обратной последовательности: сначала ставится знак, а дети должны подобрать со­ответствующую пару чисел: ...>... и ...<...

Упражнение 6

Цель. Обучать постановке знака сравнения между выражениями. Материалы. Рисунок на доске или карточки с цифрами и фланелеграф. Способ выполнения. Педагог организует беседу. Вариант беседы.

— Мы сравнивали числа, используя знак сравнения. Как вы думаете, можно ли использовать этот знак для сравнения числа и выражения? Пе­дагог составлет на фланелеграфе запись: 4+1 ... 4.

Чтобы поставить знак равенства или сравнения в записях такого вида, необходимо сравнить число и численное значение выражения. При этом в данном случае его не нужно подсчитывать, достаточно сослаться на то, что сумма 4 и 1 будет больше, чем только одно число 4. Воспитатель зна­комит детей с названием записи такого вида: неравенство.

Упражнение 7

Цель. Закрепление умения сравнивать выражения и записывать ре­зультат с помощью знака.

Задание. Сравнить числа и выражения. (Используются задания на сравнение чисел и выражений.)

Занятие 4

Тема занятия. Задача.

Цель занятия. Знакомить с понятием «задача». Упражнение 1

Цель. Формировать умение различать выражения с разными знаками действий (умственная операция классификация). Знакомить с названия­ми выражений.

 

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач 183

Материалы. На фланелеграфе или на доске карточки с записями. Задание. Разделить на две группы эти записи:

3+2 6-2 3-1 2+3

7-1 5-2 4+2 6-3

 

Способ выполнения. Таблички с записями дети сортируют в зависи­мости от того, стоит там знак «+» или знак «-».

 

3+2 7-1

4+2 6-2

2+3 5-2

3-1 6-3

 

— Как назвать выражения в первом столбике? Во втором?

Эти названия дети еще не знают и обычно предлагают названия, свя­занные со знаками сложения и вычитания: «складывание», «вычитание», «отнимание». Педагог сообщает новые слова: сумма и разность.

 

Упражнение 2

Цель. Формировать вычислительные умения.

Материалы. Печатные листы с теми же записями и в том же порядке, как на доске.

Задание. Найти ответ и записать его, дополнив запись до равенства. Результаты обсуждаются и проверяются на палочках, на пальцах.

 

Упражнение 3

Цель. Закреплять умение составлять рассказ по схеме. Материалы. Рисунок на доске или схема на фланелеграфе. Задание. Составить рассказ по схеме:

 

Упражнение 4

Цель. Знакомить со схемой задачи.

Материалы. Рисунок на доске или схема на фланелеграфе.

— Чем этот рассказ будет отличаться от предыдущего? (В схеме есть знак вопроса, значит, заканчивать рассказ надо вопросом.)

Педагог сообщает, что рассказ, заканчивающийся вопросом, отвечая на который, надо выполнить какое-то действие (прибавить или отнять), называется задачей.

Примечание. Данное определение весьма приблизительно сформу­лировано в понятной детям форме и не предназначено для заучивания.

 

Упражнение 5

Цель. Уточнять правильное понимание особенностей задачи. Способ выполнения. Педагог организует беседу. Вариант беседы.

—То, что рассказал Ваня, — это задача. Можем мы ответить на ее во­прос? (Да.) То, что рассказала Таня —- это задача. Можем мы ответить на ее вопрос? (Да.)

—А теперь послушайте меня и скажите, можно ли назвать задачей фра­зу: «Два конца, два кольца — посередине гвоздик». Что это? (Это не зада­ча, а загадка.)

—Чем отличается задача от загадки? (В загадке надо догадаться, а в задаче — выполнить действие.)

—Хорошо, тогда придумайте задачу вы. (Обсуждается вариант, пред­лагаемый детьми. Отвечаем на вопрос.)

—А кто знает загадку с числами?

— Послушайте меня: У стола 4 ножки, по 2 с каждой стороны, Но сапожки и калошки этим ножкам не нужны.

Это — задача? (Нет, это стишок, в котором нет вопроса.)

— Послушайте еще: Два березовых коня По снегам несут меня. Кони эти рыжи,

А зовут их... (Лыжи! Это не задача, а загадка.)

— Чем же задача отличается от загадки?

 

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач

Педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче предлагается проблемная ситуация, для разрешения которой надо выбрать арифме­тическое действие и затем, выполнив его, ответить на вопрос.

 

Упражнение 6

Цель. Уточнять представление о признаках задачи. Материалы. Коробка с красными и зелеными карандашами. Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая предметными дейст­виями.

Вариант беседы.

— Послушайте такую задачу: Мальчик положил в коробку красные и зеленые карандаши. Сколько там карандашей? (На этот вопрос отве­тить нельзя. Надо знать, сколько было красных и зеленых карандашей.)

Педагог приглашает ребенка к столу, дает ему пустую коробку и каран­даши. На глазах у детей он отсчитывает: кладу 5 красных (кладет их в ко­робку, и они детям уже не видны) и 2 зеленых карандаша (кладет их в ту же коробку и закрывает ее).

— Кто составит схему?

Дети составляют схему на фланелеграфе, используя карточки с чис­лами и стрелки:

— Почему стрелки сходятся вместе? (Все карандаши в одной короб­ке.) Что на схеме обозначает коробку с карандашами? (Кружок со знаком «?») Как составить выражение по этой схеме? Какой знак,«+» или«-», нужно использовать? (Знак «+», так как все карандаши вместе в одной коробке. Запись: 5 + 2.)

— Какой же вопрос в задаче? (Сколько карандашей в коробке?) Можно ли на него ответить? Сосчитайте. Дополните запись до равенства: 5 + 2 = 7.

— Проверим, правильно ли мы нашли ответ.

— Петя, иди посчитай карандаши в коробке. Сколько их? (7) Правиль­но мы решили задачу? (Да.)

— Если бы я спросила: «Какие карандаши в коробке?», а не «Сколько карандашей в коробке?», тогда получилась бы задача? Почему нет? (Что­бы ответить на первый вопрос, не надо выполнять действие.)

Примечание. Конечно, дети не смогут так четко сразу обосновать от­вет, педагог помогает им наводящими вопросами.

186 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Упражнение 7

Цель. Закреплять умение составлять разные выражения к одной к л тинке и объяснять их.

ООО

Материалы. Рисунок и записи на доске:

3 + 2 3-2 5-3

2+3 5-2 5+1

4+1 4-1 4+2

Задание. Из данных записей выбрать те, что подходят к картинке. Обь* яснить свой выбор.

Примечание. Дети легко выбирают и объясняют записи 3 + 2 и 2 + 3 (два треугольника и три кружка), но выбор записи 5 - 2 и 5 — 3 иногда приходится подсказать: всего 5 фигур, из них 2 треугольника и т. п.

 

Занятие 5

Тема занятия. Задача.

Цель занятия. Учить детей составлять схему и запись решения про­стой задачи на нахождение суммы и остатка.

 

Упражнение 1

Цель. Уточнять представление о признаках задачи. Способ выполнения. Беседа с учащимися. Вариант беседы. Педагог читает детям тексты:

У стола четыре ножки.

Ну, а сколько лап у кошки?

Столько ж, сколько у кота,

Все четыре — мягкота.

— Это — задача? (Это — стишок.) Этот конь не ест овса, Вместо ног два колеса.

Сядь верхом и мчись на нем, Только лучше правь рулем!

— Это — задача? (Это — загадка. Велосипед.) Стала курица считать

Маленьких цыпляток: Желтых — пять И черных — пять...

— Закончите стишок так, чтобы получилась задача. Как ответить на вопрос задачи? Составьте равенство в наборном полотне. Проверьте от­вет на палочках.

ШШШШШШ "ШИШ

 

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач 187

Упражнение 2

Цель. Учить составлять схему задачи.

Материалы. Фланелеграф, карточки с цифрами и стрелки, счетные па­лочки, касса цифр (наборное полотно).

Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая составлением схем. Вариант беседы.

— Мартышка нашла на грядке 4 спелых клубники и 2 зеленых. Подели­лась она с Попугаем? Это задача? (Это не задача, так как мы не можем ответить на вопрос, выполнив какое-то действие.)

— Измените вопрос так, чтобы получилась задача. (Сколько ягод она нашла?)

— Составьте схему на фланелеграфе.

— Составьте выражение в наборном полотне. Почему вы взяли знак сложения? Найдите ответ и проверьте его на папочках.

Упражнение 3

Цель. Учить состалять схему задачи.

Вариант беседы. Удав нюхал цветы на поляне. Всего там расцвело 7 цветов. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на один цветок. Сколько цветов теперь сможет понюхать Слоненок?

— Это задача? (Да.) Составьте схему на фланелеграфе:

— Составьте запись в наборном полотне. Почему надо отнимать 1? (Слоненок наступил, поэтому цветов стало меньше. Стрелкой показали, что один цветок из семи пропал.) Найдите ответ.

Упражнение 4

Цель. Учить анализировать текст задачи. Способ выполнения. Беседа.

Вариант беседы. У Мартышки 3 банана. Если она поделится с Попуга­ем, сколько достанется каждому? (Здесь разные ответы: 2 и 1, а если «по-честному», то 1 и еще половинка). Это задача? (Задача, но в ней не хвата­ет данных, чтобы получить точный ответ.)

— А если Удав тоже захочет получить банан, тогда по скольку доста­нется каждому? (Тогда всем по 1, потому что их трое и бананов — 3.) Будет ли этот ответ единственным? (Если делить честно, то единственный.)

 

188 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольник!»

Упражнение 5

Цель. Учить анализировать числовые данные задачи. Материалы. Фланелеграф, бумажные модели предметов, счетные пи .почки.

Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая предметными деи< I

ВИЯМИ.

Вариант беседы. Педагог выставляет на фланелеграф изображении 6 бананов.

— А если у Мартышки 6 бананов и она поделится с Попугаем, то ско/и, ко каждому может достаться?

Дети выходят к фланелеграфу и раскладывают бананы, повторяя оо| став числа 6 (5 и 1, 2 и 4, 3 и 3).

— А если делить по-честному? (3 и 3). А если еще Слоненку оставин. и всем поровну? (2, 2 и 2)

— А если Удав тоже захочет банан, тогда что делать, как делить поров« ну? (Всем по одному, а оставшиеся 2 банана разрезать пополам и всей дать еще по половинке.) Сколько же будет у каждого? (7 и еще половинка,)

Примечание. Эти рассуждения надо обязательно сопровождать прак­тической работой. Удобно использовать спички со снятой головкой, так как их не жалко ломать при делении пополам и распределении половин. Такие задания являются пропедевтикой (подготовкой восприятия) поня­тий: деление с остатком и без остатка, дробь и доля.

 

Упражнение 6

Цель. Закреплять вычислительные умения и умения переводить рисо­ванную модель в символическую.

Материалы. Печатный лист с заданиями.

Способ выполнения. Работа с печатным листом.

Задание. Дополнить записи, чтобы равенства стали верными:

1 +...=3 3 + ...=4 ...+6 = 7

4-1 =... 5-1 =... ...-1 = 1

0 + 2 = .... 8-... = 7 5+... = 5

Примечание. Все равенства дети дополняют, используя присчитыва­ние или отсчитывание и свойства нуля.

Задание. Подчеркнуть запись, соответствующую рисунку:

4-1 3+1 3-1

2 + 2 4-2 4-3

Задание. Нарисовать к каждой записи картинку по образцу:

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач

8 + 2= 10

оооооооо

8+ 1 + 1 =...

 

В заключение приведем пример занятия по ознакомлению детей с не­стандартными текстами задач.

 

Занятие 6

Тема занятия. Задачи с излишком и недостатком данных. Косвенные задачи.

Цель занятия. Подготовить детей к восприятию нестандартных задач.

Примечание. Косвенными называют задачи, в которых слова проти­воречат смыслу действий, которые нужно выполнить, т. е., например, «съели», а нужно складывать и т. п.

 

Упражнение 1

Цель. Актуализировать знания детей о временах года и названиях ме­сяцев, днях недели, календаре.

Материалы. Большой календарь. Чтобы детям легче было находить нужные месяцы, возле каждого можно приклеить картинки из старых на­стенных календарей, помогающие визуально найти нужное время года и нужный месяц.

Способ выполнения. Работа с календарем.

Задания. Какой сегодня день? Какое число? Какой месяц? Найдите его на календаре.

— Какой месяц следующий? Какое время года начнется? Какое закон­чится? Каким днем недели является 1 июля? 1 июня? 1 августа? 1 сентяб­ря? 31 декабря? Какой по счету месяц — декабрь?

 

Упражнение 2

Цель. Уточнять представление о задаче. Материалы. Календарь. Способ выполнения. Беседа. Вариант беседы.

— Мартышка насчитала в ноябре 4 субботы, а воскресений — на 1 боль­ше. Сколько было воскресений?

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников

— Можно назвать это задачей? (Да.) Выложите столько зеленых пал»ии. сколько было суббот, а красных палочек столько, сколько было воскресений Сколько воскресений? (5) Почему 5? (Потому, что на 1 больше, чем суббот.)

Упражнение 3

Цель. Уточнять представление о задаче. Материалы. Счетные палочки.

Задание. Мартышка насчитала 4 субботы и 5 воскресений в ноябре, Поставьте вопрос, чтобы получилась задача. (Сколько выходных в нояб­ре?) Ответьте на вопрос. Проверьте себя на палочках.

Упражнение 4

Цель. Знакомить с нестандартными текстами задач. Задания.

А. Попугай сказал Мартышке: «У меня есть бананы. Два я съем, а ос­тавшийся банан отдам тебе. Угадай, сколько у меня бананов?»

— Как составить запись решения к этой задаче?

Задачу полезно разыграть: педагог за Попугая прячет за спиной «ба­наны», не позволяя детям сосчитать исходное количество. Два банана от­даются одному ребенку, теперь их можно сосчитать. У педагога остается один банан.

— Что надо сделать, чтобы узнать, сколько бананов было сначала? (Нужно их сложить, тогда узнаем, сколько их было сначала.)

Запись: 2 + 1=3.

Б. У мухи 6 ног, а у слона — 4. У кого больше? На сколько?

— Поставьте красных палочек столько, сколько ног у мухи, а зеленых столько, сколько ног у слона. Какой ответ у задачи? У кого ног меньше? На сколько? У кого ног больше? На сколько?

Запись к этой задаче составлять не надо, поскольку задача решена пе­ресчетом.

Примечание. Такой способ решения задач на разностное сравнение на данном этапе достаточен. Базой для их решения служит умение срав­нивать множества способом взаимно однозначного соответствия. Запись решения этого типа задач (запись действия) дети освоят во 2 полугодии 1 класса четырехлетней начальной школы (в традиционной прграмме). Задачи этого типа следует рассматривать только после длительного и хорошо организованного пропедевтического периода, поскольку обе формулировки вопроса «на сколько больше» и «на сколько меньше» пред­полагают действие вычитания в решении задачи. Для осознания этого фак­та ребенок должен опираться на правильную модель ситуации.

Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач 191

В. На блюде лежат 10 апельсинов. (Модель блюда и апельсинов на столе у педагога.) Незнайка съел 3 апельсина (кто-то из детей ассистирует пе­дагогу, складывая в корзинку «съеденные» апельсины, чтобы ответ не мог быть получен пересчетом). Гунька съел 4 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

— Как это узнать? Составьте запись в кассе. Помните, сколько апель­синов съел каждый? Сколько апельсинов они съели вместе?

Педагог дает детям возможность самостоятельно составить запись ре­шения, а затем проводит анализ результатов.

— Почему выбрали действие сложения? (Все «съеденные» апельсины лежат в корзине, это помогает детям правильно выбрать действие.) Что означает каждое число в записи? Какое число в условии задачи вам не понадобилось для ее решения? (10)

— Можно ли так поставить вопрос к этой задаче, чтобы это число по­надобилось для решения? (Сколько апельсинов осталось?)

— Какое действие нужно выполнить для ответа на этот вопрос? Запи­шите его. (10-6 = 4)

Примечание. Задачи такого вида называют задачами с излишком дан­ных. Такие задачи полезны для формирования умения внимательно изучать текст задачи и анализировать его на предмет необходимости и достаточности данных. Эти задачи удобны для подготовки к появлению в перспективе составных задач, поскольку второй вопрос к такому тексту позволяет задействовать «лишнее» данное и выполнить еще одно дейст­вие (фактически решить задачу в два действия). После записи действия полезно выполнить проверку — сосчитать апельсины в корзине.

Г. Потом пришел Буратино и съел еще несколько апельсинов. Сколько апельсинов осталось?

Дети замечают, что на вопрос ответить нельзя. Такие тексты называют «задачи с недостатком данных». Они используются для того, чтобы дети учились анализировать текст.

— Почему нельзя ответить на вопрос? Что вам нужно знать, чтобы на него ответить? (Сколько именно он съел.) Предположим, он съел 1 апель­син? (3) Если он съел 2? (2) Съел 3? (1)

—А как вы думаете, сколько он съел? (Скорее всего он съел все, значит, не осталось ни одного.)

Приведенные тексты четырех занятий представляют собой взаимосвязанный блок, поскольку в них последовательно рас­смотрены взаимосвязанные понятия. Далее, используя данные образцы, педагог может самостоятельно составлять занятия на

192 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкок

эту тему, подбирая и придумывая тексты заданий и зада' I роко используя прием варьирования текста задачи, чти и вечает принципам развивающего обучения.

 

 

Лекция 12

ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С ВЕЛИЧИНАМ И

1. Величина и ее измерение.

2. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их ха­рактеристики.

3. Этапы знакомства дошкольников с понятием величины.

4. Примерные задания, используемые на 1 -м этапе знаком­ства дошкольников с величинами.

5. Примерные задания, используемые на 2-м этапе знаком­ства дошкольников с величинами.

6. Примерные задания, используемые на 3-м этапе знаком­ства дошкольников с величинами.

7. Время и единицы его измерения.

 

1. Величина и ее измерение

Все дошкольные программы математического образования традиционно включают знакомство детей с величинами.

В математике под величиной понимают такие свойства пред­метов, которые поддаются количественной оценке. Количест-веннаяГоценка величины называется измерением. Процесс измерения^-предполагает сравнение данной величины с неко­торой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), площадь и др. Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе.

мер и с принципом измерения величин. Результатом процесса измерения величины является опре­деленное численное значение, показывающее — сколько раз

Цель дошкольной подготовки — познакомить детей со свой­ствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя те свойства, которые принято называть величинами, познако-мить с самой идеей измерения посредством промежуточных

Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами

выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину. В на­чальной школе и дошкольном математическом блоке рассмат­риваются только такие величины, результат измерения кото­рых выражается натуральным числом. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в дейст­виях измерения, но и получает новое представление о неизвест­ной ему ранее роли натурального числа. Число — это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки величины в процес­се ее измерения.

 

2. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики

Длина_^-- это характеристика линейных размеров предме­та. В дошкольной методике формирования элементарных ма­тематических представлений принято рассматривать «длину» и « ширину» как два разных качества предмета. Однако в шко­ле оба линейных размера плоской фигуры чаще называют «длиной стороны», то же самое название используют при ра­боте с объемным телом, имеющим три измерения.

Длины любых предметов можно сравнивать на глаз, прило­жением или наложением (совмещением). При этом всегда мож­но либо приблизительно, либо точно определить, «на сколько одна длина больше (меньше) другой».

Масса — это физическое свойство предмета, измеряемое с помощью взвешивания. Следует различать массу и вес пред­мета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес — это произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некоррект­ность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто пута­ет ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти ве­личины различаются: масса предмета всегда постоянна — это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае измене­ния силы притяжения (ускорения свободного падения).

Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терми­нологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной школе, следует всегда говорить: масса предмета.

7—1274

194

Кроме взвешивания, массу можно приблизительно оп лить прикидкой на руке («барическое чувство»). Мне сложная с методической точки зрения категория для орт зации занятий с дошкольниками: ее нельзя сравнить ни N приложением или измерить промежуточной меркой. Од «барическое чувство» есть у любого человека, и на его ши зовании можно построить некоторое количество полез л ы н ребенка заданий, подводящих его к пониманию смысла пб тия массы.

Площадь — это количественная характеристика фиг; указывающая на ее размеры на плоскости. Площадь прин определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения щади в качестве промежуточной мерки можно использои любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в дани у I гуру (без зазоров). В начальной школе детей знакомят с пал кой — кусочком прозрачного пластика с нанесенной на сеткой квадратов равной величины (обычно размером 1 Накладывание палетки на плоскую фигуру дает возможн подсчитать примерное количество поместившихся в ней кт ратов для определения ее площади.

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предм< не называя этот термин, с помощью наложения предметок И визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на<М ле, земле. Площадь — удобная с методической точки зре: величина, поскольку позволяет организацию разнообразных 11 дуктивных упражнений по сравнению и уравниванию площад#й|! определению площади путем укладывания промежуточных м> и через систему заданий на равносоставленность.

Например:

1) сравнение площадей фигур методом наложения:
Площадь треугольника меньше площади

круга, а площадь круга больше площади три угольника;

2) сравнение площадей фигур по количеству равных кнлд
ратов (или любых других мерок);

 

Площади всех фигур равны, так как фигуры состоят ии 4 равных квадратов.

 

Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами

Можно предложить детям вырезать квадрат, разделить его на 2 треугольника и составить из них треугольник, четырех­угольник неквадратной формы и т. п. Все фигуры будут равны по площади, так как состоят из одинакового количества рав­ных фигур.

При выполнении таких заданий дети в непрямой форме зна­комятся с некоторыми свойствами площади:

• площадь фигуры не изменяется при изменении ее поло­жения на плоскости;

• часть предмета всегда меньше целого;

• площадь целого равна сумме площадей составляющих его частей.

Эти задания также формируют у детей понятие о площади как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре.

Емкость — это характеристика мер жидкости. В школе ем­кость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе. Знакомят детей с мерой емкости — литром для того, чтобы в дальнейшем использовать наименование этой меры при ре­шении задач. Традиция такова, что с понятием объем в началь­ной школе емкость не связывают.

^ Время — это длительность протекания процессов. Время имеет как физический, так и философский смысл. Поскольку ощущение времени субъективно, трудно полагаться на чувст­ва в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами. В связи с этим в школе прак­тически сразу дети начинают знакомиться с приборами, изме­ряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием «время» на первых порах на­много полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрел­ками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплет­ся песок и может наблюдать «течение времени». Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной «время» осложнена тем, что время — это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины, его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается чело­веком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов. При этом привычные стереотипы сравнений: ход

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкол

солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. — как пр;шн ло, чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста дейн вительно мог их прослеживать.

В связи с этим «Время» — одна из самых трудных тем кик в дошкольном обучении математике, так и в начальной школ»

Первые представления о времени формируются в дошколь» ном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи, дети знаки* мятся с последовательностью понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

К началу школьного обучения у детей формируются пред­ставления о времени в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знаком­ство с днями недели, их последовательностью, дети знакомят­ся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением детского сада. Вполне возможно познакомить детей с такими единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки, уточнить представление о часе и минуте и их длительности в сравнении с другими процессами. Инструментом измерения времени яв­ляются календарь и часы.

Скорость — это путь, пройденный телом за единицу вре­мени.

Скорость — величина физическая, ее наименования содер­жат две величины — единицы длины и единицы времени: 3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.

Очень трудно дать ребенку наглядное представление о ско­рости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобра­зить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передви­жения объектов на равное расстояние или расстояний, прой­денных ими за одинаковое время.

Именованными числами называют числа с наименования­ми единиц измерения величин. При решении задач в школе с ними приходится выполнять арифметические действия. Зна­комство дошкольников с именованными числами предусмот­рено в программах «Школа 2000» («Раз — ступенька, два — ступенька...») и «Радуга». В программе «Школа 2000» это задания вида: «Найди и исправь ошибки: 5 см + 2 см — 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг». В программе «Радуга» — это задания того же вида, но под «именованиями» там подразумевается любое наименование при численных значениях, а не только

Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами 197

наименования мер величин, например: 2 коровы + 3 собаки + + 4 лошади = 9 животных¹.

Математически выполнить действие с именованными чис­лами можно следующим способом: выполнить действия с чис­ленными компонентами именованных чисел, а при записи от­вета добавить наименование. Такой способ требует соблюдения правила единого наименования в компонентах действия. Этот способ является универсальным. В начальной школе этим спо­собом пользуются и при выполнении действий с составными именованными числами. Например, для сложения 2 м 30 см + + 4 м 5 см дети заменяют составные именованные числа на чис­ла одного наименования и выполняют действие: 230 см + + 405 см = 635 см = 6 м 35 см либо складывают численные компоненты одних наименований: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.

Эти способы используются при выполнении арифметичес­ких действий с числами любых наименований.

 

 

3. Этапы закомства дошкольников с понятием величины

 

При знакомстве дошкольников с величинами можно выде­лить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение по­нятия «величина».

__ 1-й этап. Выделение и распознавание свойств и качеств пред-
метов. Сравнение их без измерения.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложе­нием и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внеш­ние признаки этого процесса — времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку

 

¹ «Радуга», 6-7 лет. М., 1997. С. 129, занятие «Именованные ве­личины».

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольн:

(оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провес точную оценку разницы (на сколько больше — меньше).

2-й этап. Сравнение величин с использованием промежу­точной мерки. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежу­точных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности (для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т. п.).

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер произошли — дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естествен­ные меры своего тела как промежуточные.

При использовании промежуточных мер целесообразно по­знакомить ребенка со способом счета мер через посредство ме­ток. В качестве метки может быть использован любой пред­мет — палочки, фигурки, пуговицы, кубики и т. п. Отмечая каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, круж­ком, ребенок получает условную предметную модель процес­са измерения величины. Такую модель называют меточная форма числа, и она соответствует количеству мер, полученно­му при измерении данной величины. Таким образом, исполь­зуя меточную форму числа, ребенок фактически устанавливает связь между числом как мерой величины и числом как харак­теристикой количества (в данном случае — количества мер) в наглядной форме. После завершения такого процесса доста­точно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное зна­чение величины (например, 38 попугаев). Использование этих приемов позволяет обогатить систему заданий на измерение величин заданиями на сравнение, на уравнивание, на установ­ление разницы (на сколько больше — меньше), что является полезным не только с точки зрения формирования адекватно­го представления о понятиях величина и мера величины, но и с точки зрения подготовки к обучению решению задач.

3-й этап. Знакомство с общепринятыми стандартными мера­ми и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т. д.).

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации по концентрам: десяток, сотня, тысяча и т. д., поскольку большинство стан­дартных мер ориентировано на десятичную систему счисления:

 

Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами 199

1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Деятельность измерения таким образом в школе очень быстро сменяется деятельностью преоб­разования численных значений результатов измерения. Школь­ник практически не занимается непосредственно измерения­ми и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым пере­водом значений величины из одних наименований в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами. Для успешности этой деятельности нужно хоро­шо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений.

При работе с дошкольниками нет необходимости каким-то образом дублировать школьную систему работы с величина­ми. Целесообразнее в полной мере использовать методические возможности этого математического материала, позволяюще­го организовать полноценную деятельность детского экспери­ментирования уже при работе с детьми младшего возраста.

Рассмотрим методические особенности при проведении за­нятий с детьми различного возраста на всех этапах знакомст­ва с величинами.

 

 

4. Примерные задания, используемые на 1-м этапе знакомства дошкольников с величинами

Основным содержанием работы педагога на этом этапе яв­ляется организация заданий, при выполнении которых дети упражняются в выделении и распознавании свойств и качеств предметов, поддающихся сравнению.

Приведем примеры заданий для занятия с детьми 3—4 лет, темой которых является выделение свойства «длина» в пред­метах, так как эта величина является наиболее удобной с ме­тодической точки зрения.

Упражнение 1

Цель. Учить умению выделять свойство «длина» в предметах.

Материалы. Две ленты, закрепленные одним концом на палочках: од­на длинная (50 см), а другая короткая (20 см). Ленты одинаковой ширины и разного цвета.

 

Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольни

Способ выполнения. Двум детям предлагается соревнование — быстрее свернет ленту. Ленты педагог раздает детям сам. Естестве побеждает тот, у кого лента короче. Затем педагог предлагает другим детям самим выбрать себе ленту. Спрашивает, почему они оба хотят тую (обычно дети легко ориентируются в этой ситуации).

Вывод. Короткая лента свертывается быстрее, длинная — медлен

Упражнение 2

Цель. Учить сравнивать длины приложением. Материалы. Несколько лент разной длины. Способ выполнения. Сериация с лентами. Педагог выкладывает на < горсть лент и предлагает детям разложить их по длине (3-5 лент). Результат обсуждается:

— Какая лента справа? (Самая длинная.) Какая лента слева? (Са короткая.)

— Какого цвета самая длинная лента? Какого цвета самая короткая Затем ленты пересчитываются: одна, две, три и т. д., считаются по I к I

рядку: первая, вторая и т. д. (Ребенок пока просто привыкает к звучанию названий порядковых числительных.)

Вариант. Можно предложить ребенку пересчитать ленты справа нале­во (от желтой...), а затем слева направо (от зеленой...). Педагог обращает внимание детей на то, что в любом случае получается одно и то же число,

Ребенок должен понять, что от направления счета конечный результат , не зависит. Если результаты получились разные, значит, была допущена ошибка.

Полезно использовать такой прием. Педагог (за Незнайку) проводит счет «с другой стороны» сам, ошибается и предлагает ребенку «помочь Незнайке» проверить и поправить — это полезно для формирования са­моконтроля и самостоятельности мышления ребенка.

Упражнение 3

Цель. Учить сравнивать предметы по длине.

Материалы. Коробки с карандашами, специально подобранными по длине, для каждого ребенка.

Способ выполнения. Педагог предлагает детям навести порядок в ко­робке с карандашами. В коробке сначала может быть 5-6 карандашей, а затем 8-10 карандашей. Педагог просит каждого ребенка положить ка­рандаши «по росту», чтобы было «красиво». Не следует делать наборы карандашей одинаковыми у всех детей, чтобы они не копировали работу друг друга по признаку «цвет». Не следует задавать ребенку «порядок» от длинного к короткому или наоборот, это стимулирует самостоятельный

■

 

 

Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами 201

анализ ситуации, полезнее обсудить полученный результат после выпол­нения задания.

Обсуждая результат, педагог задает детям вопросы:

— Какой карандаш у тебя самый короткий? (Красный.)

— Самый длинный? (Черный.)

— Покажи синий карандаш. Где он стоит? (В середине.)

— Между какими карандашами стоит синий карандаш? (Между зеле­ным и голубым.)

Затем дети могут порисовать этими карандашами, если им хочется, но сложить карандаши снова нужно «по порядку».

Вариант. Педагог предлагает ребенку рисунок «забор» и просит раскра­сить так, как он разложил карандаши в коробке: самый длинный столбик — самым длинным карандашом и т. д. В этом случае, возможно, придется помочь ребенку не сбиться в выборе соответствующих карандашей. За­тем карандаши снова складываются в коробке «по росту» и сравнивается их порядок с раскраской забора. Если есть ошибки, нужно помочь ребенку найти их.

* * *

 

Приведем примеры заданий, темой которых является выделение свойства «тяжесть» в предметах.

Упражнение 1

Цель. Подготовить к умению выделять свойство «тяжесть» в предметах.

Материалы. Два одинаковых ведерка и коробочка с морской галькой (детям нравится держать в руках гладкие камешки). Камешки можно за­менить крупными пуговицами.

Способ выполнения. Педагог предлагает ребенку два одинаковых ве­дерка и просит в одно положить много камешков, а в другое — мало.

«

Упражнение 2

Цель. Учить сравнивать предметы по тяжести.

Способ выполнения. Педагог организует беседу:

— Как вы думаете, какое ведерко тяжелее: где много камешков или где мало? Возьмите оба ведерка в руки, какое тяжелее? Что надо сделать, чтобы ведерки стали одинаковыми по тяжести? (Либо убрать камешки из того ведерка, где много, либо добавить в то, где мало, либо часть камеш­ков пересыпать из одного ведерка в другое.)

Педагог обсуждает с детьми все варианты и предлагает на практике убедиться, что они подходят, но в первом случае одно из ведерок станет