ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

По дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов бакалавриата II курса всех направлений

На 2012/2013 уч. год

ВАРИАНТ 1

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

1.Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса.

Какова вероятность того, что студент ответит правильно:

а) хотя бы на один вопрос;

б) на оба вопроса?

2.Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2.

Найти вероятность того, что из 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:

а) купят газету 90 человек;

б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

3.Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет 0,2, 0,3 и 0,6 соответственно. Составить закон распределения случайной величины – числа объектов, с которых поступит сигнал. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

4.С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице.

Время обслуживания, мин.	Менее 2	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12	Более 12	Итого
Число клиентов

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;

б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине);

в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).

 

5.Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице.

y x	5–9	9–13	13–17	17–21	21–25	Итого
15–21
21–27
27–33
33–39
39–45
45–51
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.

 

 

ВАРИАНТ 2

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

1.На складе имеется 20 приборов, из которых два неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов.

Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными.

2.При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров.

Найти:

а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.

3.В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад отбирают две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

 

4.Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.

Количество дней пребы-вания на больничном листе	Менее 3	3–5	5–7	7–9	9–11	Более 11	Итого
Число сотрудников

 

Найти:

а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.

 

5.Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.

y x	15–25	25–35	35–45	45–55	55–65	65–75	Итого
5–15
15–25
25–35
35–45
45–55
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.

 

ВАРИАНТ 3

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

1.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85.

Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только одно устройство;

б) два устройства;

в) хотя бы одно устройство.

2.В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятностью р = 0,5. Произведено 1600 независимых испытаний.

Найти границы для частости, симметричные относительно р, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.

3.На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры. Случайные величины X и Y – число бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков, – характеризуются следующими законами распределения:

X:
	0,3	0,5	0,2

Y:
	0,6	0,3	0,1

 

 

Составить закон распределения случайной величины Z – общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

4.В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные.

 

Товарооборот, у.е.	Менее 60	60–70	70–80	80–90	90–100	Более 100	Итого
Число магазинов

 

Найти:

а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля всех магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

5.Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс. у.е.) и их общей площади Х (м²).

y x	13–18	18–23	23–28	28–33	33–38	Итого
33–49
49–65
65–81
81–97
97–113
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю стоимость квартиры общей площадью 75 м².

 

 

ВАРИАНТ 4

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)

1.В магазине в течение дня было продано 20 из 25 микроволновых печей трех различных производителей, имевшихся в количествах 5, 7 и 13 штук.

Какова вероятность того, что остались нераспроданными микроволновые печи одной марки, если вероятность быть проданной для каждой марки печи является одинаковой?

2.По статистике, в среднем каждая четвертая семья в регионе имеет компьютер.

Найти вероятность того, что из восьми наудачу выбранных семей имеют компьютер:

а) две семьи;

б) хотя бы две семьи.

3.Двигаясь по маршруту, автомобиль преодолевает два регулируемых перекрестка. Первый перекресток он преодолевает без остановки с вероятностью 0,4 и при этом условии второй перекресток проезжает без остановки с вероятностью 0,3. Если же на первом перекрестке автомобиль совершил остановку, то второй он проезжает без остановки с вероятностью 0,8.

Составить закон распределения случайной величины Х – числа перекрестков, преодолеваемых автомобилем без остановки. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

 

4.В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.

Пробег, тыс.км	Менее 1	1–2	2–3	3–4	4–5	5–6	Более 6	Итого
Число автомобилей

 

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

5.Распределение 60 банков по величине процентной ставки Х (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.

 

y x	2–5	5–8	8–11	11–14	14–17	Итого
11–13
13–15
15–17
17–19
19–21
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%.

 

ВАРИАНТ 5

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)

1.Ребенок играет кубиками, на которых написаны буквы: О, А, К, И, А, Р, Ш.

Найти вероятность того, что произвольно поставленные в ряд пять букв образуют слово «ШАРИК».

2.При тестировании качества радиодеталей установлено, что на каждые 10 000 радиодеталей в среднем приходится четыре бракованных.

Определить вероятность того, что при проверке 5000 радиодеталей будет обнаружено:

а) не менее трех бракованных деталей;

б) не менее одной и не более трех бракованных деталей.

3.Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения:

Y:		–2
	0,1	0,4	?

 

X:		–1
	0,3	?

 

 

Найти вероятности и . Составить закон распределения случайной величины и проверить свойство математического ожидания .

4.В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице.

Стаж работы по специаль-ности, лет	Менее 2	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12	Более 12	Итого
Количество студентов

 

Найти:

а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.

5.Распределение 100 предприятий по количеству работников Y (чел.) и величине средней месячной надбавки к заработной плате Х (%) представлено в таблице.

y x	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	Итого
7,5–12,5
12,5–17,5
17,5–22,5
22,5–27,5
27,5–32,5
32,5–37,5
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную надбавку к заработной плате при числе работников предприятия 46 человек.

 

ВАРИАНТ 6

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

 

1.Вероятности того, что каждый из трех кассиров занят обслуживанием покупателей, равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9.

Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей:

а) все кассиры;

б) только один кассир;

в) хотя бы один кассир.

2.На заочном отделении вуза 80% всех студентов работают по специальности.

Какова вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают:

а) два студента;

б) хотя бы один студент?

3.У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3; 0,25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар.

Составить закон распределения случайной величины – числа покупателей, к которым придется обратиться торговому агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

4.Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.

Размер вклада, тыс. руб.	До 40	40–60	60–80	80–100	Свыше 100	Итого
Число вкладов

 

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

 

5.Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице.

у x	15–25	25–35	35–45	45–55	55–65	65–75	Итого
5–15
15–25
25–35
35–45
45–55
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.

 

ВАРИАНТ 7

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

1.В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии нерассортированной продукции оказалось бракованным.

На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?

2.Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7.

Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:

а) не менее трех менеджеров;

б) два менеджера.

3.В стопке из шести книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги.

Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.

4.В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году.

Процент снижения затрат (%)	4–6	6–8	8–10	10–12	12–14	14–16	Итого
Число предприятий

 

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

5.Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х (млн. руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн.руб.) представлено в таблице.

y x	0–0,8	0,8–1,6	1,6–2,4	2,4–3,2	3,2–4,0	Итого
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.

 

ВАРИАНТ 8

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

1.В двух ящиках находится по 16 деталей. Причем в первом ящике находится 9 стандартных деталей, а во втором – 12. Из первого ящика наугад извлекли одну деталь и переложили во второй ящик.

Найти вероятность того, что деталь, наугад извлеченная после этого из второго ящика, будет стандартной.

2.Электронная система состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов.

Найти вероятность отказа за год работы:

а) двух элементов;

б) не менее двух элементов.

3.Даны две случайные величины Х и Y, причем Х имеет биномиальное распределение с параметрами р = 0,2 и n = 5, а Y – распределение Пуассона с параметром λ = 0,5. Пусть Z = 2X – Y.

Необходимо:

а) найти математическое ожидание M(Z) и дисперсию D(Z);

б) оценить вероятность с помощью неравенства Чебышева.

4.С целью изучения дневной выработки ткани (м) по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих комбината из 2000. Результаты обследования представлены в таблице.

Дневная выработка, м	Менее 55	55–65	65–75	75–85	85–95	95–105	Более 105	Итого
Число ткачих

 

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена средняя дневная выработка всех ткачих комбината;

б) вероятность того, что доля ткачих комбината, вырабатывающих в день не менее 85 м ткани, отличается от доли таких ткачих в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.

5.Распределение 50 однотипных предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости единицы продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице.

y x						Итого
30–80
80–130
130–180
180–230
230–280
Итого

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю себестоимость выпускаемой продукции на предприятии с основными фондами 270 млн. руб.

 

ВАРИАНТ 9

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)

1.Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см.

Какова вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник?

2.Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,8.

Что вероятнее: поразить мишень семь раз при десяти выстрелах

или 140 раз при двухстах выстрелах?

3.Вероятность наличия нужного покупателю товара в первом магазине равна 0,6, во втором – 0,7, в третьем – 0,8, в четвертом – 0,85. Покупатель в указанной последовательности посещает эти магазины до тех пор, пока не найдет нужный ему товар.

Составить закон распределения случайной величины Х – числа магазинов, которые придется посетить покупателю.

Найти:

а) функцию распределения случайной величины Х и построить ее график;

б) ее математическое ожидание и дисперсию.

4.Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 500 выплат были отобраны 100 и получены следующие данные.

 

Величина выплаты (руб.)	Менее 1000	1000–2000	2000–3000	3000–4000	4000–5000	5000–6000	Итого
Число выплат

 

Найти:

а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 100 руб.;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех выплат, величина которых не превышает 4000 руб.;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

5.Распределение 50 городов по численности населения Х (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице.

y x	3–4	4–5	5–6	6–7	7–8	Более 8	Итого
30–50
50–70
70–90
90–110
110–130
Более 130
Итого:

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.

 

ВАРИАНТ 10

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

1.На первом станке обработано 20 деталей, из них семь с дефектами, на втором – 30, из них четыре с дефектами, на третьем – 50 деталей, из них 10 с дефектами. Все детали сложены вместе. Наудачу взятая деталь оказалась без дефектов.

Какова вероятность того, что она обработана на третьем станке?

2.Сколько семян следует взять, чтобы с вероятностью 0,9545 быть уверенным, что частость взошедших семян будет отличаться от вероятности р = 0,9 не более чем на 0,02 (по абсолютной величине)?

3.Одна из случайных величин (X) задана законом распределения:

X :
	0,2	0,3	0,5

 

 

а другая (Y) имеет биномиальное распределение с параметрами n = 2, p = 0,4.

Составить закон распределения их разности. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

4.По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ. Результаты представлены в таблице.

Объем работ (млн. руб.)	Менее 56	56–60	60–64	64–68	68–72	Более 72	Итого
Число организаций

 

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона;

б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых составляет не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

5.Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их среднемесячной заработной плате на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице.

y x	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	Свыше 60	Итого
Итого:

 

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего фермерского хозяйства, в котором работает 10 наемных рабочих.