Относительные величины в статистике представляют собой

1) Относительные величины в статистике представляют собой,

частное от деления двух абсолютных показателей и

характеризуют количественное соотношение между ними.

2)

Форма выражения относительных величин

Коэффициент

Процент

Промилле

Продецимилле

 

 

3)Различают следующие виды относительных величин:
- Относительный показатель структуры - исчисляется,

как отношение абсолютной величины каждого из

элементов совокупности к абсолютной величине всей

совокупности.

-Относительные показатели координации показывают

соотношение частей совокупности между собой, во сколько

раз одна часть больше или меньше другой.

- Относительный показатель интенсивности

характеризует степень распространения изучаемого

процесса или явления в присущей ему среде.

- Относительный показатель сравнения (наглядности)

представляет собой соотношение одноименных абсолютных

показателей, характеризующие разные объекты:
-Относительный показатель динамики характеризует

изменение показателя во времени и показывает, во

сколько раз увеличился, (или уменьшился) уровень

показателя по сравнению с каким-либо

предшествующим периодом.

 

4) Величина средней дает обобщающую

количественную характеристику всей

совокупности и характеризует ее в отношении

данного признака.

Сущность средней заключается в том, что

в ней взаимопогашаются случайные отклонения

значений признака и учитываются изменения

вызванные основным фактором.

 

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

Степенные средние и структурные средние

§ Арифметическая § Гармоническая § Геометрическая

Эмпирическое корреляционное отношение

(!! eta = sqrt{ frac{delta^2}{sigma^2} }

оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным

признаками. Предельными значениями являются нуль и единица.

Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Определение понятия моменты распределения

тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины. 15. Какие вы знаете моменты распределения?

Каков алгоритм нахождения теоретических частот

нормального распределения? Кривая выражается уравнением  

29)

 

Поэтому расчетные формулы средней ошибки при случайном повторном отборе будут выглядеть таким образом:

1. Для среднего количественного признака:

 

где S^2 — дисперсия признака х в выборочной совокупности;
n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

 

Предельную относительную ошибку выборки определяют как процентное соотношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности. Она определяется таким образом:

 

 

30) Предельная ошибка для всех способов отбора связана со средней ошибкой выборки следующим образом:

D = tm,

где t — коэффициент доверия, функционально связанный с вероятностью, с которой обеспечивается величина предельной ошибки. В зависимости от вероятности коэффициент доверия t принимает следующие значения:??????????????????????????

 

31. Как рассчитать необходимую численность выборки, обеспечивающую ту или иную точность выборки?

Для определения необходимой численности выборки задается уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула для расчета необходимой численности выборки выводится из формулы предельной ошибки. Поэтому, расчет необходимой численности выборки будет осуществляться исходя из способа отбора.

32. В чем особенность определения ошибок выборки при так называемой малой выборке?

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

Расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборке вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборке. Однако все это не означает, что можно использовать малую выборку тогда, когда нужна большая выборка. Во многих случаях расхождения между найденными пределами могут достигать значительных размеров, что вряд ли удовлетворяет исследователей. Поэтому малую выборку следует применять в статистическом исследовании социально-экономических явлений с большой осторожностью, при соответствующем теоретическом и практическом обосновании.

33. Как оценивается случайность расхождений двух выборочных средних и долей?

К расчетам ошибок случайной выборки прибегают не только для того, чтобы оценить стеᴨȇнь репрезентативности выборочных данных, но и для того, чтобы сравнить между собой средние величины данного признака по двум совокупностям.

· Нулевая гипотеза

· Альтернативная гипотеза

34. В чем сущность корреляционной связи между показателями?

Связь называется корреляционной, если одному значению переменной ставится в соответствии с рядом значений другой переменной.

35. Как определяются параметры уравнения регрессии при линейной зависимости?

 

Параметры a и b находятся методом наименьших квадратов.

 

36. Как определяются параметры уравнения регрессии криволинейной зависимости?

По параболе

 

По гиперболе

 

 

37. Как определяются ошибки параметров уравнения регрессии?

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: mb, ma и mr.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

 

 

 

Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента:

, причем

 

, причем , т.е.

которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости a и числе степеней свободы n-2.

Если tфакт>tтабл, то делается вывод о значимости параметра.

38. Как проверяется значимость уравнения регрессии?

Проверку значимости уравнения регрессии производят на ос­нове вычисления F-критерия Фишера:

(9.23)

где m- число параметров в уравнении регрессии.

Полученное значение — критерия Fpacч сравнивают с критиче­ским (табличным) для принятого уровня значимости 0,05 или 0,01 и чисел степеней свободы ν₁ = m — 1 и ν₂ = n- m. Если оно окажется больше соответствующего табличного значения, то дан­ное уравнение регрессии статистически значимо, т. е. доля ва­риации, обусловленная регрессией, намного превышает случай­ную ошибку.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если Fpacч > Fтабл не менее чем в 4 раза.

39. Какие вы знаете показатели измерения тесноты зависимости?

Теснота связи оценивается при помощи следующих показателей:

• эмпирическое корреляционное отношение. Этот показатель используется для оценки тесноты связи по данным аналитической группировки и рассчитывается как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии, определяется по фактическим данным;
• теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). Этот показатель рассчитывается по уравнению связи (теоретическим значениям признака, определяемым по уравнению связи). Применяется следующая формула:

 

	— факторная дисперсия (объясненная связью с фактором x дисперсия результативного признака y).
	— дисперсия y.

40. Как измеряется теснота зависимости с помощью корреляционных отношений?

При парной связи теснота связи измеряется прежде всего корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой п. Квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации:

, (8.1)

.

 

Формула (8.1) применяется при расчете показателя тесноты связи по аналитической группировке (см. гл. 6). При вычислении корреляционного отношения по уравнению связи (уравнению парной или множественной регрессии) применяется формула (8.2):

,

 

 

41) коэффициент линейной корреляции, определяется по формуле:

(7)

Принимая во внимание формулы:

 

видим, что выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид:

(10)

где . То же можно сказать о выборочном уравнений линейной регрессии Х на Y:

 

 

42) В качестве критерия проверки нулевой гипотезы применяют случайную величину

Величина T при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы. Поэтому вычисляется эмпирическое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по выбранному уровню значимости α и числу степеней свободы k=n-2 находят критическую точку t_кр(α;k).

Если |T_эмп|>t_кр, то нулевую гипотезу отвергают, и выборочный коэффициенткорреляции значимо отличается от нуля, а X и Y коррелированны, т.е. связаны линейной зависимостью.

Если |T_эмп|≤t_кр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу и говорят, что выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y некоррелированы, т.е. не связаны линейной зависимостью.

43) Первым этапом статистической обработки результатов является составление корреляционнойтаблицы

YX	x1	x2	...	xm	ny
y1	n12	n21		nm1	ny1
y2		n22		nm2	ny2
...
yk	n1k	n2k		nmk	nyk
nx	nx1	nx2		nxm	n

 

В первой строке основной части таблицы в порядке возрастания перечисляются все встречающиеся в выборке значения величины X. В первом столбце также в порядке возрастания перечисляются все встречающиеся в выборке значения величины Y. На пересечении соответствующих строк и столбцов указываются частоты n_ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,k) равные количеству появлений пары (x_i;y_i) в выборке. Например, частота n₁₂ представляет собой количество появлений в выборке пары (x₁;y₁).

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляци­онной связи используется ряд специфических методов: так назы­ваемые элементарные приемы (параллельное сопоставление ря­дов значений результативного и факторного признаков, графи­ческое изображение фактических данных с помощью поля кор­реляции, построение групповой и корреляционной таблиц), а так­же дисперсионный анализ. Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов- ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака рас­полагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. Резуль­тативный признак (функцию) в дальнейшем будем обозначать че­рез у, а факторный признак - через х.

 

 

44) Множественная корреляция (. - метод многомерного анализа, широко применяемый в психологии и др. поведенческих науках. М. к. можно рассматривать как расширение двумерной корреляции, а ее коэффициент - как показатель степени связи одной переменной с оптимально взвешенной комбинацией неск. др. переменных.

Множественная корреляция занимается изучением, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Множественная корреляция определяет:

1. форму связи;

2. тесноту связи;

3. влияние отдельных факторов на общий результат

45)Множественный коэф. Корр.- Характеризует тесноту линейной корреляционной связи между одной случайной величиной и некоторым множеством случайных величин. Более точно, если (ξ₁,ξ₂,...,ξ_k) - случайный вектор из R^k, тогда коэффициент множественной корреляции между ξ₁ и ξ₂,...,ξ_k численно равен коэффициенту парной линейной корреляции между величиной ξ₁ и её наилучшей линейной аппроксимацией по переменным ξ₂...,ξ_k, которая представляет собой линейную регрессию ξ₁ на ξ₂,...,ξ_k.

 

Частный коэффициент корреляции позволяет оценить степень тесноты линейной связи между двумя переменными, очищенной от опосредованного влияния других факторов. Для его расчета необходима исходная информация как по анализируемой паре переменных, так и по всем тем переменным, опосредованное ( мешающее) влияние которых мы хотим элиминировать.

 

46) Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

подсчитывается по формуле:

 

КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ КЕНДАЛЛА

Величина называется коэффициентом Кендалла. 47) -критерием Пирсона -Коэффициент ассоциации

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(

Ряды относительных величин

  52. Как исчисляется средний уровень для различных рядов? Средний уровень в интервальных рядах динамики ( ) исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Не знаю

64) формула агрегатного индекса цен Ласпейреса рассчитывается как отношение:

 

Формула агрегатного индекса цен Паашеопределяется так:

 

Физ. Объема продукции

  66) Базисные индексы – это такие, у которых в качестве базисного значения… Цепные индексы – в качестве базисного значения (в знаменателе) выступает предыдущий период (не фиксируется, а…

68)-

69) Индекс структурных сдвигов - это индекс, который характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Формула индекса структурных сдвигов (при изучении изменения среднего уровня производительности труда):