Реферат Курсовая Конспект
Математический анализ - раздел Медицина, Понятие Окрестности, Бесконечно Малого, Предела, Непрерывности Функции. Окре...
|
ПОНЯТИЕ ОКРЕСТНОСТИ, БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО, ПРЕДЕЛА, НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ. ОКРЕСТНОСТЬЮ ТОЧКИ Хо называется любой интервал, содержащий эту точку. ПРОКОЛОТОЙ ОКРЕСТНОСТЬЮ т. Хо называется окрестность т. Хо, из которой выброшена сама точка.ОКРЕСТНОСТЬЮ "+" БЕСКОНЕЧНОСТИ называется любой полубесконечный промежуток вида (а;+) . ОКРЕСТНОСТЬЮ "-" БЕСКОНЕЧНОСТИ называется любой полубесконечный промежуток вида (- ;b) . ОКРЕСТНОСТЬЮ БЕСКОНЕЧНОСТИ называется объединение двух любых окрестностей + и Функция f(х) называется бесконечно малой в окрестности т. Хо, если для любого числа >0 существует проколотая окр. т. Хо такая, что для любого числа Х, принадлежащего прокол. окр. т. Хо выполняется неравенство іf(х) і<. >0 U U => іf(x) і< Число А называется пределом ф-ции f(х) в т. Хо, если в некоторой прок. окр. этой точки ф-цию f(х) можно представить в виде f(х) =А+ (х) , где (х) -бесконечно малое в окрестности т. Хо. limf(x) =А Ф-ция f(х) называется непрерывной в т. Хо, если в некоторой окр. т. Хо эту ф-цию можно представить в виде: f(х) =f(х) + (х) , где (х) -б. м. в окр. т. Хо. Иными словами, f(х) -непрерывна в т. Хо, если она в этой точке имеет предел и он равен значению ф-ции. ТЕОРЕМА: Все элементарные ф-ции непрерывны в каждой точке области определения.
Схема: 1. ф-я элементарна 2. определена 3. непрерывна 4. предел равен значению ф-ции 5. значение ф-ции равно 0 6. можно представить в виде б. м. СВОЙСТВА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ: Теорема#1: Единственная константа, явл-ся б. м. Теорема#2: Если (х) и (х) -б. м. в окр. т. Хо, то их сумма тоже б. м. в этой окр. Ф-ция f(х) называется ограниченной в окр. т. Хо, если сущ. проколотая окр. т. Хо и сущ. число М>0, такие что іf(х) і<М в каждой точке прок. окр. т. Хо. U M>0: іf(x) і Теорема#3: Если (х) -б. м. в окр. т. Хо, то она ограничена в этой окр. Теорема#4: О произведении б. м. на ограниченную: Если ф-ция (х) -б. м а f(х) -ограниченная в окр. т. Хо, то (х) *f(х) -б. м. в окр. т. Хо. Теорема#5: О промежуточной б. м.: Если (х) и (х) -б. м. в окр. т. Хо и (х) < (х) < (х) - 2 в окр. т. Хо U, то (х) -б. м. в окр. т. Хо. Две б. м. называются сравнимыми, если существует предел их отношения.
Б. м. (х) и (х) в окр. т. Хо называются одного порядка, если предел их отношений есть число не равное 0. Две б. м. в окр. т. Хо называются эквивалентными, если предел их отношения равен 1. Теорема#1: Если и -эквивалентные б. м то их разность есть б. м. более высокого порядка, чем и чем. Теорема#2: Если разность двух б. м. есть б. м. более высокого порядка, чем и чем, то и есть эквивалентные б. м.
– Конец работы –
Используемые теги: Математический, анализ0.05
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математический анализ
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов