Основные уравнения электромагнитного поля. - раздел Право, ГЛАВА III Электрическое смещение Обратимся К Выводу Основных Соотношений, Характеризующих Явления Электромагни...
Обратимся к выводу основных соотношений, характеризующих явления электромагнитного поля. Исходным пунктом этого вывода служат два соотношения, уже известные из предыдущих глав, именно? закон магнитодвижущей силы (10):
и закон электродвижущей силы (45):
где оба интеграла взяты по замкнутым контурам. Отметим, кстати, что написанные соотношения по существу именно и выражают собою взаимную зависимость величин Е и Н, о которой мы говорили в предыдущем параграфе. Дальнейшие математические операции имеют целью более отчетливое выявление этой зависимости, а также изучение главнейших результатов, из нее вытекающих.
При обследовании явлений электромагнитного поля будем пользоваться декартовыми координатами. Векторы Е и Н будем для каждой точки пространства определять их проекциями на оси координат.
Расположение координатных осей примем, по Максвеллу, соответствующее системе правого винта (штопора). При этом будет соблюдаться основное геометрическое соотношение между направлениями тока и магнитного поля (правило штопора). Для перемещения винта штопора вдоль одной из координатных осей нужно будет вращать его рукоятку в плоскости двух других осей в направлении циклической перестановки букв х, у, z, т. е. от предыдущей буквы алфавита к последующей (так как осей три: OX, OY, OZ, то буквой, следующей за z, следует считать х). Таким образом,
для движения винта штопора вдоль оси OZ необходимо рукоятке его сообщить вращение от оси ОХ к оси OY; для движения вдоль оси ОХ—вращение От OY к OZ; для движения вдоль оси OY— вращение от OZ к ОХ. Если, следовательно, ось ОХ направлена к востоку и ось OY—к северу, то ось OZ должна быть направлена вверх. Такому условию удовлетворяет расположение осей, представленное на рисунке 177.
Обозначим составляющие векторов: силы электрического поля Е, силы магнитного поля Н, магнитной индукции В и плотности тока J, параллельные трем координатным осям, соответственно через:
Векторы Е, Н, В и J в каждой данной точке являются, вообще говоря, функциями координат этой точки и времени, т. е.:
Очевидно, что и составляющие Е, Н, В и J по координатным осям являются также функциями х, у, ,z, t.
Для получения дифференциальных уравнений, выражающих теорию Максвелла и характеризующих процессы, происходящие в электромагнитом поле, обратимся к упомянутым законам: закону магнитодвижущей силы и закону электродвижущей силы. Рассмотрим в электромагнитном поле какую-нибудь элементарную площадку прямоугольной формы со сторонами dy и dz (рис. 178).
Применим к контуру kmns, охватывающему ату площадку, закон магнитодвижущей силы (10):
Обратимся сначала к правой части этого равенства. Составляющую, параллельную оси ОХ, плотности тока (J), проходящего через данную площадку, мы обозначили через Jх. Стало быть, полный ток через площадку dydz будет равен
Jxdydz.
Далее остановимся на левой части исходного равенства (10). Найдем сумму произведений:
Hcosadl
по сторонам взятого прямоугольника. Так как стороны прямоугольника kmns параллельны осям OY и OZ, то величина Нcosa Для каждой из сторон прямоугольника равна составляющей силы магнитного поля вдоль оси OY или OZ. Пусть в точке k сила магнитного поля равна Н и, следовательно, соответствующие составляющие Н вдоль сторон km и ks равны Н и Нz. Далее, в точке т сила магнитного поля и ее составляющие выразятся по схеме:
а в точке s:
Тогда произведение Нcosadl для стороны прямоугольника km можно выразить (отбрасывая бесконечно-малые, исключающиеся при обходе контура kmns, и пренебрегая бесконечно малыми высших порядков) через составляющую силы магнитного поля вдоль оси ОY таким образом:
Hydy.
Для стороны mn это произведение окажется равным
При дальнейшем обходе прямоугольника kmns знаки при произведениях Нcosadl необходимо переменить на обратные, так как приходится итти в направлении, противоположном положительному направлению осей OY и OZ. Таким образом, для стороны ns имеем:
и, наконец, для стороны sk:
-Hzdz.
Суммируя эти слагаемые, получим:
Раскроем скобки:
По сокращении в левой части имеем:
откуда получаем окончательно:
Совершенно аналогичными рассуждениями получим для некоторой площадки, параллельной плоскости XOZ, уравнение:
и для площадки, параллельной плоскости XOY, уравнение:
Полученные уравнения не выражают еще ничего принципиально нового. Они представляют собою лишь одну из возможных форм (в данном случае дифференциальную) общеизвестного закона, что нет электрического тока без магнитного поля. Представляет интерес такое преобразование полученных уравнений, в результате которого в правой части вместо плотности тока J входит сила электрического поля Е. Для выполнения этого преобразования выразим плотность тока J через величину Е. Так как мы не делали при выводе уравнений никаких оговорок относительно свойств среды, в которой происходит электромагнитный процесс, то можем себе представить, что протекающий по этой среде электрический ток состоит из двух слагаемых: проводникового тока и тока смещения.
Сила проводникового тока равна, согласно закону Ома, электродвижущей силе, деленной на сопротивление. Чтобы определить ЭДС в данном случае, построим на нашей площадке рисунка 178 параллелепипед dxdydz (рис. 179).
Тогда, если составляющая силы электрического поля в направлении оси ОХ равна Eх, то ЭДС, действующая вдоль ребра dx рассматриваемого параллелепипеда, равна Exdx.
Сопротивление параллепипеда dxdydz будет
где r— удельное сопротивление среды. Следовательно, проводниковый ток сквозь площадку dydz выразится так:
Плотность тока смещения равна, как известно, производной от электрического смещения по времени, т. е. в данном случае, полагая e=const, получим:
Следовательно, ток смещения сквозь площадку dydz равен
Полный ток сквозь площадку dydz выразится суммою токов проводникового и тока смещения; т. е.
Следовательно,
Аналогично получим:
Подставляя полученные значения в выведенные выше уравнения, получаем:
Такова окончательная форма первой группы уравнений электромагнитного поля. Именно в такой форме эти уравнения были даны Максвеллом.
Аналогичную систему уравнений дает закон электродвижущей силы (45):
Взяв в электромагнитном поле элементарную площадку со сторонами dy и dz, пронизываемую некоторым магнитным потоком Ф,
и составляя для ее сторон сумму выражений Ecosadl, получим, совершенно аналогично предыдущему, для левой части уравнения электродвижущей силы выражение:
Что касается правой части уравнения, то поток Ф, пронизывающий площадку dydz, мы можем определить, умножая нормальную составляющую магнитной индукции Вх(для площадки, параллельной плоскости YOZ) на площадь dydz, т. е.
Фx=Bxdydz.
Таким образом, получаем уравнение:
которое по сокращении на dydz принимает вид:
Взяв площадки, параллельные координатным плоскостям ZOX и XOY, получим два другие уравнения, выражающие зависимость между составляющими силы электрического поля и составляющими магнитной индукции. Для плоскости XOZ получаем:
и для плоскости XOY:
Наконец, для случая m=const, вторая группа интересующих нас уравнений принимает вид:
Таким образом, мы получили систему из шести дифференциальных уравнений электромагнитного поля, или так называемых уравнений Максвелла, для случая e=const и m=const. Собственно говоря, вторая группа этих уравнений, т. е. уравнения (134), не была дана Максвеллом именно в той форме, как мы их написали. Но так как содержание этих уравнений по существу входит в общие дифференциальные уравнения электромагнитного поля, данные Максвеллом, то мы и будем называть максвелловыми уравнениями всю совокупность уравнений (133) и (134).
§ 120. Общий характер дифференциальных уравнений электромагнитного поля,
Остановимся вкратце на некоторых сторонах физического содержания уравнений (133) и (134). Основное, что выражают собой эти уравнения электромагнитного поля, — это взаимная связанность векторов, характеризующих электрическое и магнитное поля.
Всякое изменение силы магнитного поля Н во времени влечет за собою изменения в пространственном распределении вектора электрической силы Е и, обратно, всякое изменение Е во времени обусловливает, вообще говоря, изменения в пространственном распределении вектора Н,
Кроме того, так как в уравнения (133) и (134) входят составляющие Е и Н по координатным осям, то эти уравнения дают возможность судить не только о количественных соотношениях между Е и H, но и о взаимной ориентировке их взаимно связанных изменений. Например, изменение во времени составляющей силы магнитного поля вдоль оси ОХ вызывает изменения в распределении составляющих силы электрического поля в плоскости, параллельной YOZ, т. е. в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, и т. д.
Мы сказали, что всякое изменение вектора Н (или Е) во времени связано с изменением распределения вектора Е (или H) в пространстве. В связи с этим, вообще говоря, изменение одного влечет за собой появление другого или, следовательно, появление одного связано с появлением другого.
Остановимся еще на том, как в написанных уравнениях отражается разница между характером электромагнитного процесса в случае диэлектрика и в случае проводника.
Если мы имеем абсолютный диэлектрик, то r=¥ и, следовательно, проводникового тока не существует. Уравнения (133) принимают вид (для простоты выпишем только одно из них):
Следовательно, в случае абсолютного диэлектрика, для появления такого магнитного поля, в котором могут иметь место замкнутые контуры с магнитодвижущей силой, не равной нулю, иными словами, для возникновения электрического тока, необходимо изменение В во времени. Указанное обстоятельство, между прочим, является математическим выражением того, что передача энергии постоянным током, т. е. при постоянной электродвижущей силе, невозможна в случае отсутствия проводника, так как при этом в системе не может возникнуть постоянный электрический ток.
Рассмотрим другой предельный случай, когда r, конечно и проводниковый ток существует. Допустим еще, что
Е=const.
То же самое уравнение принимает тогда вид:
Иными словами, в этом случае для появления Н, т. е. для возникновения электрического тока, достаточно самого факта существования Е, хотя бы и неизменного во времени. Таким образом, вводя в систему проводник, мы создаем такие условия, при которых в ней может возникнуть электрический ток и при постоянном значении электродвижущей силы.
На сайте allrefs.net читайте: "ГЛАВА III Электрическое смещение"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные уравнения электромагнитного поля.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Общая характеристика электромагнитных процессов.
В предыдущих главах мы коснулись одной стороны электромагнитных явлений, а именно, рассмотрели некоторые общие свойства магнитного потока и магнитного поля. Теперь сосредоточим наше внимание на др
Электрическое смещение. Основные положения Максвелла.
Известно, что между заряженными телами создается электрическое поле. Это поле деформирует диэлектрик, приводит его в некоторое напряженное состояние, называемое обычно электрической поляризацией
Мера электрического смещения.
Допустим, что мы имеем некоторый диэлектрик, и пусть действующая в нем в точке А электрическая сила Б направлена, как указано стрелкой (рис. 105).
Ток смещения.
Когда мы говорим об электрическом смещении, не следует, вообще говоря, смешивать этого понятия с электрическим током. Термин „электрическое смещение" мы должны понимать как меру деформации, п
Теорема Максвелла.
Представим себе замкнутую поверхность s, внутри которой как-либо распределены электрические заряды q1,q2, q3 и т. д. Пусть ds представля
Природа электрического смещения.
Максвелл в своих рассуждениях относительно электрического смещения совершенно не касается природы электричества и того, как надо понимать его движение. Все это не имеет значения в формальных постр
Формулировки.
Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Механическая аналогия.
Остановимся теперь на одной простой механической схеме с целью лучшего уяснения принципа замкнутости тока, а также для того, чтобы наглядно показать значение введенного Максвеллом в науку представл
Непрерывность тока в случае электрической конвекции.
Переход электричества из одного места в другое путем движения заряженных тел вообще и, в частности, заряженных элементарных частиц называется электрической конвекцией и представляет собою
Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения.
В настоящем параграфе мы даем краткую сводку основных определений и соотношений, относящихся к электрическому полю я вытекающих из закона Кулона. В первую очередь, конечно, напомним формулировку эт
Электрическая деформация среды.
С точки зрения Фарадея и Максвелла, участие промежуточной среды в передаче электрических действий от одного наэлектризованного тела к другому, а также во всех вообще процессах, совершающихся в эл
Линии смещения.
Линиями электрического смещения, или просто линиями смещения называются такие линии, построенные в электрическом поле, все элементы которых совпадают по направлению с векторами
Трубка смещения.
Трубкою смещения называется объем диэлектрика имеющий форму трубки, образующими которой служат линии смещения.
Рассмотрим некоторую трубку смещения в промежутке между двумя наэлектр
Фарадеевские трубки.
В связи с тем, что было изложено в предыдущем параграфе об особых свойствах трубок смещения, оказывается целесообразным так подбирать размеры этих трубок, чтобы величина полного электрического сме
Фарадеевская трубка и количество электричества, с нею связанное.
В дальнейшем мы будем мыслить все электрическое поле заполненным фарадеевскими трубками. Совершенно подобно тому, как это было в случае магнитного поля в отношении магнитных линий, можно рассматри
Вторая формулировка теоремы Максвелла.
Так как электрическое смещение сквозь поперечное сечение фарадеевской трубки равно единице, то, следовательно, каждая такая трубка, пересекая некоторую поверхность, привносит в величину полного эл
Электризация через влияние. Теорема Фарадея.
Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представл
Энергия электрического поля.
Выше было в достаточной степени выяснено (§§ 1 и 47), что, согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, в котором существует электрическое поле, среда находится в особом вынужденном сос
Механические проявления электрического поля.
Механические взаимодействия, наблюдаемые в электрическом поле между наэлектризованными телами и формально описываемые при помощи закона Кулона, могут быть объяснены, с точки зрения
&nbs
Преломление фарадеевских трубок.
При переходе фарадеевских трубок (и вообще линий смещения) из одной диэлектрической среды в другую обычно мы имеем дело с изменением направления у самой поверхности раздела диэлектриков. Это явле
Электроемкость и диэлектрическая постоянная.
Допустим, что потенциал какого-либо проводящего тела есть U, а потенциалы всех других проводников, находящихся в электрическом поле, равны нулю. В этом случае между потенциалом данного тела
Свойства диэлектриков.
В заключение настоящей главы мы дадим краткий обзор некоторых основных свойств изолирующих материалов (диэлектриков):
а) Диэлектрическая постоянная e. Она является главной характе
Общие соображения о природе тока.
В настоящей главе мы в самых общих чертах ознакомимся с современным состоянием вопроса о природе электрического тока. Хотя вопрос этот по существу относится к области чистой физики, однако,
Движение электричества внутри проводников.
Шестьдесят лет тому назад, говоря об электрическом токе как о явлении кинетического характера, Максвелл не мог не отметить того обстоятельства, что он ничего больше не в состоянии сказать о природ
Участие электрического поля в процессе электрического тока.
Основная мысль Фарадея относительно роли проводника, по которому течет ток, заключается, как было отмечено в предыдущем параграфе, в том, что проводник служит своего рода осью, вокруг которой надле
Участие магнитного поля в процессе электрического тока.
Представление о механизме того процесса, который происходит в пространстве вокруг проводника с током и который органически связан с магнитным полем, можно получить из картины преобразо-
Общие соображения.
В предыдущей главе мыпознакомились с общей характеристикой того сложного электромагнитного комплекса, который воспринимается нами, как электрический ток. Мы видели, что основной
Ионизирующие агенты.
Ионизирующим агентом называется всякий физический деятель, обусловливающий ионизацию газа, или, в более широком смысле этого термина, всякий деятель, обусловливающий появление в данном объе
Заряд и масса иона.
Из сказанного в предыдущих параграфах следует прежде всего, что заряды, несомые положительными и отрицательными ионами, будучи обратными по знаку, должны быть тождественными по абсолютной величин
Влияние давления газа на характер разряда.
Общий характер явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока через газ, т. е. при так называемом разряде через газ, зависит от целого ряда обстоятельств, как это уже отчасти должно быть
При атмосферном давлении.
Остановимся теперь на случае прохождения электрического тока через газ при атмосферном давлении. Ради простоты предположим, что мы имеем дело с воздухом. Представим себе (рис. 134) некоторый генер
Основные соотношения, характеризующие ток через газы.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется некоторым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем хара
Тихий разряд. Корона.
Как уже было разъяснено выше (см. §§ 78, 81 и 82), стадия тихого разряда через газы возникает всякий раз, когда электрическая сила достигает такого значения, при котором начинается ионизация газа
Разрывной разряд.
Интенсивная ионизация газа под влиянием сильного электрического поля, характеризующая стадию тихого разряда, может, как мы знаем, завершаться разрывным разрядом, если только в системе нет ограниче
Вольтова дуга.
Мы уже имелислучай указывать выше (см. § 81), что при достаточной мощности генератора, питающего цепь, и при достаточно малом общем сопротивлении цепи — разряд через газообразную среду между двум
Дуговые выпрямители.
Дуговые выпрямители основаны на использовании неодинаковой роли положительного и отрицательного электродов вольтовой дуги. В то время, как положительный электрод играет пассивную роль в осн
Давлениях.
В случаях, когда стадия „тихого разряда" (см. § 81) имеет место в газообразной среде при достаточной степени разряжения (порядка 0,1 мм ртутного столба), с большой отчетливостью выявля
Прохождение электрического тока через пустоту.
Если в условиях опыта, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа, после достижения стадии развития катодных лучей при высоком разрежении газа мы будем продолжать откачивать газ, достига
Пустотные электронные приборы.
При практическом использовании накаленного катода для проведения электрического тока через пустотные приборы в настоящее время применяются самые разнообразные конструкции катода и самые разнообр
Основные положения Максвелла.
Настоящая глава посвящена изучению всякого рода динамических проявлений того электромагнитного процесса, который происходит в системе электрических токов. Мы будем при этом следовать пути, которы
Вторая форма уравнений Лагранжа.
Обоснование положения, что электрический ток есть явление кинетического характера, позволило Максвеллу дать стройное математическое исследование этого явления с помощью второй формы уравнений Лагра
Координатах.
Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек сист
Выбор обобщенных координат для электродинамической системы.
Всякая электродинамическая система, вообще говоря, представляет собою совокупность проводящих цепей, по которым протекают электрические токи, т. е. механическую систему, совмещенную с системой эл
Электрокинетическая энергия.
После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии Te и рассмотрим более подробно
Электродвижущая сила самоиндукции.
Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).
Если к этому контуру п
Коэффициент самоиндукции.
Для количественного определения коэффициента самоиндукции некоторого контура мыможем воспользоваться любым из соотношений, характеризующих в той или иной степени электрокинетическ
Электродвижущая сила взаимной индукции.
Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Коэффициент взаимной индукции.
Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще го
Индукции.
Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L1, L2 и М. Будем исходить из основного выражения для электрокинетической энер
Роль короткозамкнутой вторичной цепи.
При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электрома
Действующие коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
Выше было в достаточной степени разъяснено, что коэффициент самоиндукции цепи есть функция исключительно геометрических размеров контура данной цепи. Приведенные выше примеры подтверждают это поло
Электромагнитная сила. Общие соображения.
При анализе связи между кинетической энергией, присущей электродинамической системе, и силами, возникающими в такой системе, было получено (см, § 96) общее выражение для так называемой э
Случай сверхпроводящнх контуров.
Для иллюстрации только-что сказанного рассмотрим некоторые случаи, когда токи в системе не сохраняются постоянными. В этом отношении особенный интерес представляют случаи сверхпроводящих цепей, соп
Случай контура с током во внешней магнитном поле.
Рассмотрим еще один пример, именно, движение контура во внешнем постоянном магнитной поле. Допустим, для простоты, что это поле создается постоянным магнитом NS (рисунки 167, 168, 169), а ко
Случай прямолинейного проводника во внешнем магнитном поле.
Однако, иногда применяется и другой подход к анализу и расчету сил, действующих в электромагнитных механизмах. Именно, иногда исходят из рассмотрения сил действующих на отдельный участок пр
Электромагнитные взаимодействия в асинхронном двигателе.
При совершенной справедливости формулировки, говорящей о стремлении всякого контура с током охватить наибольший внешний поток, интересно отметить, что в некоторых практических случаях это стремлен
Электромагнитное поле.
В главе III (§ 45) было уже указано, что явления электрического поля и явления магнитного поля ни в коем случае не следует рассматривать как совершенно самостоятельные совокупности явлений. Мы име
Распространение электромагнитной энергии.
Уравнения (133) и (134) по существу являются общим математическим выражением того факта, что при одновременном существовании взаимно связанных электрического и магнитного полей, т. е. при существов
Опытные данные, подтверждающие теорию Максвелла.
Переходя к вопросу об экспериментальном подтверждении установленных Максвеллом законов распространения электромагнитной энергии, следует отметить, что соответствующий опытный материал настолько ве
Опыты Герца.
Как уже сказано в предыдущем параграфе, экспериментальные подтверждения теории Максвелла представлены в настоящее время в виде всех достижений радиотехники таким количеством материала, что доказыва
Пойнтинга.
Вопрос о механизме распространения электромагнитных возмущений и связанного с этим движения электромагнитной энергии представляет глубокий интерес. На этом предмете останавливали свое внимание мно
Распространение тока в металлических массах. Поверхностный аффект.
В предыдущих параграфах настоящей главы были обследованы общие законы распространения электромагнитной энергии. Остановимся теперь на более детальном рассмотрении процесса движения энергии в прово
Размерности электрических в магнитных величин.
1. Всякое электрическое и магнитное количество может быть выражено при посредстве основных единиц длины, массы и времени и специальных коэффициентов — диэлектрической постоянной e и магнитной прони
Новости и инфо для студентов