Декартова прямокутна система координат - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Нехай В Просторі Дано Точку О І Ортонормований Базис, Який Позначатиме...
Нехай в просторі дано точку О і ортонормований базис, який позначатимемо .
Сукупність точки О і ортонормованого базису називається декартовою прямокутною системою координат в просторі. Точку О називають початком координат. Вісь, що проходить через точку О і має напрямок вектора , називається віссю або віссю абсцис; вісь, що проходить через точку О і має напрямок вектора – віссю або віссю ординат; вісь, що проходить через точку О і має напрямок вектора – віссю або віссю аплікат. Осі , , називають осями координат. Площини, що проходять через дві осі координат, називають координатними площинами.
Декартову прямокутну систему координат позначають або .
Радіус-вектором точки М назвемо вектор (рис. 5.7). Нехай , де – координати вектора в базисі , тобто його проекції на відповідні координатні осі, їх називають координатами точки Мв системі і записують . Координата називається абсцисою, – ординатою, – аплікатою.
Таким чином, кожній точці М в заданій декартовій прямокутній системі координат в просторі відповідає єдина впорядкована трійка чисел, і навпаки, кожній впорядкованій трійці чисел в заданій декартовій прямокутній системі координат в просторі відповідає єдина точка.
Знайдемо координати вектора, якщо відомі координати точок , . Маємо (рис. 5.8):
.
Отже, координати вектора рівні різницям відповідних координат його кінця і початку.
Три некомпланарних вектори , , , взятих у вказаному порядку, утворюють праву орієнтацію або праву трійку, якщо з кінця поворот від до по найкоротшому шляху видно проти ходу стрілки годинника (рис. 5.9). В протилежному випадку трійка векторів утворює ліву трійку.
Якщо вектори утворюють праву (ліву) трійку, то, помінявши місцями довільні два вектори, отримаємо ліву (праву ) трійку.
Система координат називається правою, якщо її базисні вектори утворюють праву трійку і лівою, якщо – ліву.
Аналогічно визначається декартова прямокутна система координат на площині.
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Декартова прямокутна система координат
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
Новости и инфо для студентов