Рівняння поверхні та лінії в просторі - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Рівнянням Поверхні В Заданій Системі Координат...
Рівнянням поверхні в заданій системі координатназивається таке рівняння з трьома змінними, якому задовольняють координати довільної точки поверхні і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній.
Координати , і довільної точки, що входять в рівняння поверхні, називаються поточними координатами.
Приклад 7.3.Скласти рівняння сфери радіуса з центром в початку координат.
Розв’язок. Як відомо, сфера – це множина точок простору, рівновіддалених від даної точки, яку називають центром. Візьмемо на сфері довільну точку . Відстань від цієї точки до центра кола рівна , тобто або . Отриманому рівнянню задовольняють координати довільної точки сфери і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній, так як для точок, що лежать всередині сфери, , а для точок, що лежать зовні – . t
Приклад 7.4.Скласти рівняння координатної площини .
Розв’язок. Рівнянню задовольняють координати довільної точки площини і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній. t
Лінія в просторі задається як лінія перетину двох поверхонь.
Нехай дано рівняння поверхонь , , які перетинають по лінії .
Систему рівнянь
якій задовольняють координати довільної точки лінії і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній, називають рівняннями лінії в просторі.
Приклад 7.5.В системі координат скласти рівняння кола, що лежить в площині , радіуса з центром в початку координат.
Розв’язок. Дане коло можна розглядати як лінію перетину площини і сфери радіуса з центром в початку координат:
t
Теоретичні питання
7.1. Що називається рівнянням лінії на площині?
7.2. Що називається рівнянням поверхні?
7.3. Що називається рівняннями лінії в просторі?
Задачі та вправи
7.1. Скласти рівняння множини точок площини, рівновіддалених від точок і .
7.2. Вияснити, які з точок , , лежать на колі .
7.3. Лінії задані рівняннями: а) ; б) ;
в) ; г) .
Вияснити, які з них проходять через початок координат.
7.4. Скласти рівняння сфери радіуса з центром в точці .
7.5. Скласти рівняння сфери з центром в точці , що проходить через точку .
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Рівняння поверхні та лінії в просторі
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
Новости и инфо для студентов