Теоретическая механика

Статика Уравновешенные силы Система сил, под действием которой свободное твердое теломожет находится в покое, называется уравновешенной.Аксиомы статики а Аксиомао уравновешенных силах о абсолютном твердом теле - две одинаковые силы,приложенные к абс. твердому телу и действуют вдоль одной прямой впротивоположных направлениях назыв. уравновешенными силами. б Аксиомао прибавлении или вычитании уравновешенной системы сил - действие системысил на твердое тело не меняется, если если прибавить к ней уравновешенные силы.в Аксиома сложения сил - силы, которые действуют на точку, можноскладывать как векторы или аналитично. г Аксиома о опорах связи иих реакции - силы могут быть активными и пассивными.

Первые стремятсявызвать ускорение матер. точек. Другие - ограничивают движение. Они возникаюткак реакции системы на движение или на действие активных сил. Движение матер.точек может быть свободным или ограниченным. Во втором случае тело или точканазыв. несвободной.Все, что ограничивает движение тел в пространственазывается опорой связью . д Аксиома о освобождении от связи опоры - механическое состояниесистемы материальных точек не изменится, если освободить ее от связей, меняя ихсилами, действие которых такое же, как и связей опор . Эти силы назыв.реакциями связей - пассивные силы, которые направлены в противоположную сторонуотносительно ограничения движения.

Момент силы относительно точки.Вращательный эффект силы характеризуется ее эффектом.Моментом силы относительно центра О называется величина, равная взятому ссоотв. знаком произведению модуля силы на длину плеча.Момент силы относительно оси. Моментом силы относительно оси называется скалярнаявеличина, равная моменту проэкции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси,взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Пара сил, моментпары.Свойства пар сил. Парой сил называется система двух равных по модулю,параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абс.твердое тело. Моментом пары наз. величина, равная взятому с соотв. знакомпроизведению модуля одной из сил пары на ее плечо Понятие момента силы связанос точкой, относительно к-рой берется момент.

Момент пары определяется только еемоментом и плечом ни с какой точкой плоскости эта величина не связана . Св-ва сумма моментов сил пары относительно точки не зависит от выбора точки ивсегда равняется моменту пары, Пара сил не имеет равнодействующей - нельзяуравновесить одной силой.Сложение пар сил.Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентнаодной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраическойсумме моментов слагаемых пар. Теорема Вариньона.О моменте равнодействующей - момент равнодействующейплоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраическойсумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.

Виды нагрузок.а Сосредоточенная, б Рассредоточенная равномерная инеравномерная, в Пара сил - момент.Параллельный перенос сил. Приведение системы сил к одномуцентру.

Силу можно переносить в любую точку тела, к-раяназывается точкой приведения, если прибавить при этом пару сил в точкуприведения .Главный вектор и главный момент произвольной системы сил.Все силы, которые действуют на тело можно привести кодной точке, при этом вместо сил имеем эквивалентную систему сил, котораясостоит из главного вектора и главного момента пара сил . Частные случаиприведения произвольной системы сил к одному центру - а главный моментравен равнодействующей, если главный момент М 0, б Fгол 0,Мгол lt gt 0, в Fгол lt gt 0,Мгол lt gt 0, Мгол перпендик.

Fгол - плоская система сил. г Мгол lt gt 0 Fгол lt gt 0Мгол Fгол - силовой винт. е Fгол 0,Мгол 0 - равновесие тела. Условия равновесия произвольной пространственной системысил.S- сумма,Мгол S Мi F 0 Fгол S Fi 0 Написать проекции на все оси. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.а Одной проекции силы нет, зато есть один момент синдексом этой оси б есть два момента - нет двух сил в Все моменты равны нулю.Формы условий равновесия.

Центр параллельных сил - этоточка приложения равнодействующей системы параллельных сил. Центр тяжести однородного тела.Центр тяжести плоской фигуры. Трение скольжения, угол трения.Закон Кулона-Амонтона - F fN.Угол трения - это угол, тангенс к-рого равен коэффициенту трения - предельныйугол силы к нормали пов-ти, чтобы тело поехало.Кинематика Теоремы о скоростях.а Проекции скоростей абсол. твердого тела двух точекна прямую, которая проходит через них равны. б Скорость любой точки складывается из скорости какой-либодругой точки, принятой за полюс, и скорости ее вращения вокруг этой точки.Мгновенный центр скоростей.

Связь скоростей точек смгновенными радиусами при п.п.д.МЦС - это точка в плоскости движения, скорость к-рой вданный момент времени равна нулю.Способы определения мгновенного центра скоростей.Всего - четыре.Динамикаточки и системы Основное уравнение динамики для свободной и несвободнойматериальной точки в векторной, координатной и естественной формах.

Для несвободной точки к силе прибавляется вектор N реакция опоры. Теорема о независимомдействии сил если на точку действует несколько сил илиравнодействующая то точка будет двигаться с ускорением сумме ускорений, к-рыевозникают при действии каждой силы отдельно.Вывести и сформулировать принцип Даламбера для точки. ma F N F N -ma 0 Ф -ma -сила инерции.Решение второй задачи динамики точки.

Это - зная силы найти закон движения. а Показываемначальное и конечное положение тела. б Направляем ось х из начального вконечное положение, ось у перпендикулярно х с начального положения, в Показываем тело в свободном положении и действующие на него силы, г составляемдифур движения точки в проекции на ось х, д интегрируем это уравнение, е находим постоянные интегрирования с начальных условий и неизвестные величины.That all.Две основные меры механического движения точки.

Импульс кол-во движения икинетическая энергия. Работа упругой силы Частный случайРабота силы, когда тело вращается. Теорема об изменении кинетической энергии точки.Изменение кинетическойэнергии точки при некотором ее перемещении равно сумме работ внешних сил,которые действуют на этом перемещении на точку.Диф. уравнение движения мех системы и св-во внутренних сил. Теорема об изменении кинетической энергии системы.Идеальные связи сумма возможных работреакций которых равна нулю.Возможные перемещения, возможная работа силы.Возможное перемещение этобесконечно малые перемещения точек мех. системы, которые мы представляем икоторые разрешены связями.

Возможные работы находятся по таким же правилам каки действительные, но вместо дифференциалов записываются их вариации.Принцип Лагранжа-Даламбера Общее уравнение динамики Необходимыми и достаточными условиямидействительного движения мех. системы на к-рую действуют голономныедвусторонние стационарные и идеальные связи есть равенство нулю суммы возможныхработ всех активных сил и сил инерции на любых возможных перемещениях системы.Связи, классификация связей.а геометрические без производных , б кинематические дифференциальные rj V ,в интегрируемые это кинемат.

К-рые можно привести к геометрич. rj s ,г односторонние, д двухсторонние, е нестационарные f t . Принцип возможных перемещений.Необходимыми и достаточными условиями дляравновесия мех. системы, к которой приложены двусторонние, стационарные иидеальные связи, есть равенство нулю суммы возможных работ всех активных сил налюбых возможных перемещениях из положения равновесия.Обобщенные координаты, скорости, силы. Называются независимые параметры, которыеоднозначно определяют положение мех. системы эти параметры любойразмерности . Обобщенная сила это коэффициент при вариации обобщеннойкоординаты в выражении возможной работы.Обобщенная сила инерции.

Уравнение Лагранжа второго рода.