Обработка результатов эксперимента

Обработка результатов эксперимента ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Цели математической обработки результатов эксперимента 2. Виды измерений и причины ошибок 3. Типы ошибок измерения 4. Свойства случайных ошибок 5. Наиболее вероятное значение измеряемой величины 6. Оценка точности измерений 7. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности 1.8. Обнаружение промахов 9. Ошибки косвенных измерений 10. Правила округления чисел 11. Порядок обработки результатов измерений 12. Обработка результатов измерений диаметра цилиндра Контрольные вопросы 2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 1. Виды случайных величин и законы их распределения 2. Числовые характеристики случайных величин, заданных своими распределениями 2.3. Основные дискретные и непрерывные законы распределения 4. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия 5. Вероятность ошибок первого и второго рода 6. Проверка гипотезы вида закона распределения вероятностей Контрольные вопросы 3. НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ 1. Графический метод обработки результатов 2. Функциональные шкалы и их применение 3.3. Аналитические методы обработки результатов 1. Способ средней 2. Метод наименьших квадратов 3. Интерполирование функций 4. Параболическое интерполирование Контрольные вопросы 4. ОСНОВЫ НОМОГРАФИИ 1. Номограммы в декартовой системе координат 2. Составные номограммы с помеченными линиями Контрольные вопросы 5. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ЛИТЕРАТУРА Изложены некоторые разделы математической обработки результатов наблюдений и экспериментов о действиях со случайными величинами, определения и оценки законов их распределения, аналитического и графического отображения результатов.

ВВЕДЕНИЕ При исследовании технических систем могут использоваться теоретические и эмпирические методы познания.

Каждое из этих направлений обладает относительной самостоятельностью, имеет свои достоинства и недостатки.

В общем случае, теоретические методы в виде математических моделей позволяют описывать и объяснять взаимосвязи элементов изучаемой системы или объекта в относительно широких диапазонах изменения переменных величин.

Однако при построении теоретических моделей неизбежно введение каких-либо ограничений, допущений, гипотез и т.п. Поэтому возникает задача оценки достоверности адекватности полученной модели реальному процессу или объекту.

Для этого проводится экспериментальная проверка разработанных теоретических моделей. Практика является решающей основой научного познания.

В ряде случаев именно результаты экспериментальных исследований дают толчок к теоретическому обобщению изучаемого явления. Экспериментальное исследование дает более точное соответствие между изучаемыми параметрами. Но не следует и преувеличивать результаты экспериментальных исследований, которые справедливы только в пределах условий проведенного эксперимента. Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования дополняют друг друга и являются составными элементами процесса познания окружающего нас мира. Как правило, результаты экспериментальных исследований нуждаются в определенной математической обработке.

В настоящее время процедура обработки экспериментальных данных достаточно хорошо формализована и исследователю необходимо только ее правильно использовать. Круг вопросов, решаемых при обработке результатов эксперимента, не так уж велик. Это вопросы подбора эмпирических формул и оценка их параметров, вопросы оценки истинных значений измеряемых величин и точности измерений, вопросы исследования корреляционных зависимостей и некоторые другие.

Настоящее учебное пособие не претендует на оригинальность. Оно содержит некоторые результаты фундаментальных и прикладных работ в области обработки результатов экспериментальных исследований 13. Пособие может служить практическим руководством по обработке результатов эксперимента как студентам, так и научным сотрудникам и инженерам. 1. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ Основой всего естествознания является наблюдение и эксперимент. Наблюдение это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на изучаемый объект или явление.

Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию по изучаемому объекту или явлению. Эксперимент метод изучения объекта, когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления соответствующих свойств.

Достоинствами эксперимента по сравнению с наблюдением реального явления или объекта является 1. Возможность изучения в чистом виде, без влияния побочных факторов, затемняющих основной процесс 2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быстро и точно 3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо. Результат эксперимента или измерения всегда содержит некоторую погрешность.

Если погрешность мала, то ею можно пренебречь. Однако при этом неизбежно возникают два вопроса вопервых, что понимать под малой погрешностью, и, вовторых, как оценить величину погрешности. То есть, и результаты эксперимента нуждаются в определенном теоретическом осмыслении. 1.

Цели математической обработки результатов эксперимента

Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые п... Целью любого эксперимента является определение качественной и количест... Другим типом задачи является определение неизвестной функциональной св... . Такие зависимости называют эмпирическими.

Виды измерений и причины ошибок

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величин... Случайные ошибки содержат в своей основе много различных причин, кажда... Случайную ошибку можно рассматривать как суммарный эффект действия мно... Величина наиболее крупных ошибок не превосходит некоторого определенно... нет доминирующих причин, то по какому бы закону не были распределены о...

Наиболее вероятное значение измеряемой величины

Естественно, что ряд этих чисел будет больше Х, другие меньше Х и неяс... . Следует еще раз подчеркнуть, что среднеарифметическое значение, приним... Величина является среднеарифметическим величины Х. Если число n достаточно велико при n, то согласно четвертому свойству ...

Оценка точности измерений

Величина х1 2 х2 2 хn 2n представляет средний квадрат случайной ошибки... в величину Vi входит а, само определяемое из этих же n измерений. Важн... Если повторить серии по n измерений в каждой N раз, можно получить сре... Из него следует, что желая повысить точность измерений в 2 раза мы дол... 1.7.

Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности

Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Как установлено ранее, истинное значение измеряемой величины Х отличае... Ясно, что случайные величины а1, а2, а3 обусловят случайный характер а... При n практически при n 20 распределение Стьюдента переходит в нормаль... Следует отметить, что величина абсолютной погрешности еще не определяе...

Обнаружение промахов

Если в ряду измерений встречаются результаты, резко отличающиеся от бо... Это значит, что вероятность того, что из 10 измерений хотя бы одно буд... Обычно число измерений не очень велико. При этом точное значение не из... Для оценки вероятности случайного появления выскакивающих значений в р... В качестве меры точности лучше выступает не абсолютная, а относительна...

Правила округления чисел

Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях о... Если первая из изменяемых нулями и отбрасываемых цифр меньше 5, остающ... Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или р... Например, число 6783,6 округляется до 6784. 1.11.

Порядок обработки результатов измерений

Порядок обработки результатов измерений. Задается значение надежности 8. погрешность получилась меньше примерно на 30 . Результаты практически не отличаются, от результатов полученных из пер... Что является критерием случайности большого отклонения измеряемой вели...

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН При характеристике случайных величин недостаточно указать их возможные значения.

Необходимо еще знать насколько часто возникают различные значения этой величины.

Это характеризуется вероятностью p отдельных ее значений.

Соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и вероятностями этих значений, называют законом распределения случайной величины.

Различают интегральный и дифференциальный законы распределения. 2.1.

Виды случайных величин и законы их распределения

Причем х2 х1, то очевидно, что событие p Х х2 p Х х1 , т.к. Рассмотрим p х1 Х х2 . И для него справедливо утверждение событие, вероятность которого равна... Поэтому значения хi дискретного распределения заменяются х, а вероятно... 2.3.

Основные дискретные и непрерывные законы распределения

Но существуют и другие распределения, имеющие практическое значение. Р... Такое предположение является статистической гипотезой о виде распредел... Также видно, что увеличение n ведет к уменьшению дисперсии распределен... Задав две из четырех величин, можно определить две другие. Например, п... То есть, в данном случае оценивается только максимальное отклонение на...

НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ

НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ. В зависимости от назначения этих формул существуют различные методы их... Однако при этом необходимо определить координаты точек перехода от одн... Поэтому. Таким образом y 0,55х 2,9.

Функциональные шкалы и их применение

11. Таблица 2 Расчет функциональной шкалы y x2 х 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1... Если на оси OY нанести равномерную шкалу, а на оси OX1 шкалу квадратов... Если результаты эксперимента располагаются вблизи кривой, то по имеюще... 3.3.

Аналитические методы обработки результатов

Графический метод обработки результатов обладает наглядностью, относит... Данную систему уравнений запишем теперь в виде. Для нахождения коэффициентов а, b искомой прямой необходимо минимизиро... Расстояния yi определятся yi yi axi b. 4 приведены системы нормальных уравнений для некоторых исходных уравне...

Интерполирование функций

Поэтому существует интерполирование в различных функциях F х. Чаще всего требуют, чтобы функция F х была многочленом степени на един... Для данных значений х хо, х1 хn и y yo, y1 yn найти многочлен y F х ст... Используя свойство прохождения функции F х через заданные точки для не... Дано хо 0, х1 1, х2 2, yо 1, y1 1, y2 3.