рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Изобретательство
- /
- Свойства взаимокорреляционной функции
Реферат Курсовая Конспект
Свойства взаимокорреляционной функции
Свойства взаимокорреляционной функции - раздел Изобретательство, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ 1. Значения R12 (τ) И R 2...
1. Значения
R12 (τ)
и R 21(τ)
не изменятся, если вместо задержки сигнала
s2 (t )
или
s1(t )
рассматривать опережение
s1(t )
или
s2 (t ) , т.е. можно записать
R12(τ) =
∞
∫s1(t +τ)s2(t )dt ;
−∞
R21(τ) =
∞
∫s1(t )s2(t +τ)dt . (3.21)
−∞
В этом можно убедиться, осуществив замену переменной x = t −τ.
2. Сравнивая выражения (3.20) и (3.21), можно отметить следующее свой-
ство взаимокорреляционной функции:
R12 (τ) = R21 (−τ),
R21 (τ) = R12 (−τ).
3. Взаимокорреляционная функция в общем случае не является четной
функцией и необязательно достигает максимума при τ
= 0.
4. При τ
= 0:
R12(τ) =
∞
∫s1(t )s2(t )dt = Э12 ,
−∞
где
Э12
– взаимная энергия сигналов
s1(t ) и
s2 (t ).
5. С ростом абсолютного значения τ ВКФ сигналов с конечной энергией
затухает, т.е.
lim
τ → ∞
R12(τ) = 0 и
lim
τ → ∞
R21(τ) = 0.
Пример 4.
Определим взаимокорреляционные функции
R12 (τ) и
R21 (τ)
прямоуголь-
ного
s1 (t )
и треугольного
s2 (t )
видеоимпульсов (рис. 3.13).
⎧E
s t =
при 0 ≤ t ≤τи ,
⎧ E t
|
при 0 ≤ t ≤τи ,
1 ( )
⎨ 0 при
t < 0;
t > τ .
2 ⎨ и
⎩ и ⎪ 0 при
t < 0;
t > τ и .
Рис. 3.13. Прямоугольный и треугольный видеоимпульсы
На рис. 3.14 и 3.15 показано взаимное расположение сигналов при сдвиге
одного из них на время τ при
τ < 0
(а) и τ > 0
(б). Заштрихованная область –
это область, используемая для определения произведений
s1 (t −τ)⋅ s2 (t ).
s1 (t )⋅ s2 (t −τ) и
Определение
R12 (τ):
τи +τ
2 t −τ
E 2 2 2
При
−τи
≤τ ≤ 0
R12 (τ) = ∫ E
dt =
τи 2τи
(τи −τ );
При
0 ≤ τ ≤τи
τи
R12(τ) = ∫
τ
E 2 t − τ τ и
E 2
dt =
2τи
(τи
−τ)2 ;
При
τ >τи
R12 (τ) = 0.
Определение
R21 (τ):
τ +τ 2
2 t E 2
При
−τи
≤τ ≤ 0
R21 (τ) = ∫
|
τ и
E dt =
τи 2τи
t E 2
(τи
+τ) ;
2 2 2
При
0 ≤ τ ≤τи
R21(τ) = ∫ E
τ
dt =
τи 2τи
(τи −τ );
При
τ >τи
R21 (τ) = 0.
Пределы интегрирования определяются из рис. 3.14,а,б и 3.15,а,б с учетом
знака времени сдвига τ .
Графики венно.
R12 (τ) и
R21 (τ)
представлены на рис. 3.14,в и 3.15,в соответст-
Рис. 3.14. Формирование
R12 (τ)
Пример 5.
Рис. 3.15. Формирование
R21 (τ)
Определить взаимокорреляционные функции
R12 (τ) и
R21 (τ)
треугольно-
го импульса
s1 (t )
и δ -функции.
∞ ∞
R12(τ) =
R21(τ) =
∫ s1(t)s2(t −τ)dt =
−∞
∞
∫ s1(t −τ)s2(t )dt =
−∞
∫s1(t)δ(t −τ)dt ;
−∞
∞
∫s1(t −τ)δ(t )dt .
−∞
Учитывая селектирующее свойство δ -функции, можно записать
R12(τ) =
∞
∫s1(t )δ(t −τ)dt = s1(τ);
−∞
R21(τ) =
∞
∫s1(t −τ)δ(t )dt = s1(−τ).
−∞
Графики сигналов
s1 (t )
и δ -функции, а также их взаимокорреляционных
функций
R12 (τ) и
R21 (τ)
приведены на рис. 3.16.
Рис. 3.16. Формирование ВКФ для треугольного импульса и δ -функции
3.5.6. Представление периодического сигнала
Определим корреляционную функцию одиночного импульсного сигнала
∞
s1 (t )
и сигнала
s2 (t ) =
∑ δ(t + nT), являющегося периодической последова-
n=−∞
тельностью δ -функций:
R(τ) =
∞
∫s1(t )s2(t −τ)dt =
−∞
∞
∫ s1(t )
−∞
∞
∑ δ(t + nT −τ) =
n=−∞
∞ ∞ ∞
= ∑ ∫
n=−∞ −∞
s1(t)δ[t − (τ − nT)]dt =
∑ s1(τ − nT).
n=−∞
Получена корреляционная функция, которая соответствует периодической
последовательности сигналов
s1 (t ) , т.е. получен периодический сигнал
∞
s(t) =
∑ s1(t − nT).
n=−∞
Таким образом, можно сделать вывод, что любой периодический сигнал можно представить в виде корреляционной функции одиночного импульсного
сигнала
s1 (t )
и сигнала
s2 (t) , являющегося периодической последовательно-
стью δ -функций.
Полученный результат поясняется рис. 3.17.
Рис. 3.17. Получение периодической последовательности импульсов
3.5.7. Энергетический спектр и автокорреляционная функция сигнала
При изучении детерминированных сигналов и процессов их преобразова- ний широко используется спектральный метод анализа. Корреляционная функ- ция – это характеристика сигнала во временной области, спектр – в частотной области. Обе характеристики являются интегральными преобразованиями ана- лизируемых сигналов, поэтому логично предположить существование связи между АКФ сигнала и его спектральным представлением, в частности энерге- тическим спектром. Эта связь достаточно просто устанавливается при следую- щих преобразованиях:
∞ ∞ ⎡ ∞ ⎤
R(τ) =
∫s(t)s(t −τ)dt =
∫ s(t −τ)⎢
∫S( jω)e jωt dω⎥dt =
−∞ − ∞
∞ ⎡ ∞
2π −∞
⎤
= ∫S( jω)⎢
∫s(t − τ )e jωt dt ⎥dω .
− ∞ 2π − ∞
Замена переменных:
t − τ = x;
t = x + τ;
dt = dx .
∞ ⎡ ∞ ⎤ ∞
R(τ ) =
∫ S( jω)⎢
∫s(x)e jω( x +τ) dx⎥dω = 1
∫S ( jω )S ∗( jω )e jωτ dω .
− ∞ 2π − ∞
2π − ∞
Окончательно получаем
1 ∞
2 jωτ
R(τ) =
2π
∫ S( jω) e
−∞
dω . (3.22)
Это обратное преобразование Фурье. Следовательно, справедливо и его прямое преобразование:
S( jω)2
∞
= ∫R(τ)e − jωτ dτ . (3.23)
−∞
Таким образом, автокорреляционная функция сигнала
s(t )
и его энергети-
ческий спектр
S( jω) 2 связаны между собой преобразованиями Фурье.
Учитывая четность функций записать так:
R(τ)и
S( jω) 2, выражения (3.22, 3.23) можно
R(τ) = 1
π
∞
∫ S( jω) 2 cosωτdω и
S( jω)2
∞
= 2∫R(τ)cosωτdτ .
Применим полученные результаты для взаимокорреляционной функции.
Определим прямое преобразование Фурье от
R12 (τ) :
∞ ∞ ∞
∫R12(τ)e− jωτ dτ
−∞
= ∫ ∫ s1(t)s2(t −τ)e− jωτ dtdτ .
−∞ −∞
Замена переменных:
∞ ∞
t −τ
= x;
⎡ ∞
τ = t − x;
dτ = −dx.
| |
∫R12(τ)e− jωτdτ =
∫ s1(t)e−jωt ⎢
∫s2(x)e jω xdx⎥dt = S1( jω)S∗( jω) = S12( jω).
−∞ − ∞ − ∞
Таким образом, взаимокорреляционная функция связана преобразованием
Фурье с так называемым взаимным спектром сигналов. Взаимный спектр
S12 ( jω)
для сигналов
s1 (t )
и s2 (t )
представляет собой произведение их спек-
тров, один из которых является комплексно-сопряженным.
Таким образом, если спектры сигналов не перекрываются, то их взаимный спектр равен нулю на всех частотах. Поэтому и их взаимокорреляционная функция равна нулю при любых временных сдвигах.
Полученные результаты имеют важное значение.
1. Корреляционная функция
R(τ)
зависит от модуля спектральной плотно-
сти и не зависит от фазовой характеристики сигнала. Это значит, что различ- ным по форме сигналам, имеющим одинаковые амплитудные спектры, соответ- ствуют одинаковые корреляционные функции.
2. Оценка взаимной связи между корреляционными свойствами сигнала и его энергетическим спектром: чем больше эффективная ширина энергетиче- ского спектра, тем меньше интервал корреляции. И наоборот, чем больше ин- тервал корреляции, тем меньше эффективная ширина энергетического спектра.
3. Определение энергетического спектра и корреляционной функции. С помощью коррелометра или ЭВМ можно определить АКФ сигнала, а затем, вы- числив прямое преобразование Фурье, найти энергетический спектр. И наобо- рот, с помощью спектрометра или ЭВМ можно определить энергетический спектр сигнала и, вычислив обратное преобразование Фурье, найти его АКФ.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
Учреждение образования... Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники... Кафедра радиотехнических устройств...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства взаимокорреляционной функции
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.025 сек.
Новости и инфо для студентов