рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Реактивная и комплексная обратная связь

Реактивная и комплексная обратная связь - раздел Изобретательство, Теоретические основы радиотехники Реактивная Обратная Связь Устанавливается При Условии ...

Реактивная обратная связь устанавливается при условии


ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ +π


2 , т.е. при поступлении на вход основной цепи сигнала


обратной связи с фазовым сдвигом относительно входного сигнала, равным


 

π 2 . В этом случае


e j[ϕ(ω)+ϕβ (ω)] =


 

j и модуль коэффициента передачи равен


 

K oc


(ω) =


K (ω) .

1 + K 2(ω)β2(ω)


В данном случае отрицательная обратная связь также может уменьшать энергию входного воздействия основной цепи, что приводит к уменьшению модуля коэффициента передачи цепи с обратной связью.


При остальных значениях суммарного фазового сдвига

 

ратная связь будет комплексной.


ϕ(ω)+ϕβ (ω)


об-


В общем случае величина суммарного фазового сдвига в цепи с обратной связью зависит от частоты. Поэтому характер обратной связи также во многом определяется рабочим частотным диапазоном цепи.

Таким образом, частотные свойства цепи с обратной связью зависят от


K (ω)


и β(ω). При необходимости изменить какие-либо характеристики основ-


ной цепи с коэффициентом передачи


K ( jω)


можно, не изменяя структуры и


параметров этой цепи, ввести обратную связь с соответствующим коэффициен-


том


β(ω)и получить требуемые характеристики цепи в целом.

Рассмотрим целесообразность использования обратной связи.

 

 

5.7.2. Стабилизация коэффициента усиления


 

 

Определим относительную нестабильность коэффициента передачи цепи с обратной связью.

Полагаем, что рассматриваемая цепь представляет собой усилитель, охва- ченный отрицательной обратной связью. Коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи в определенном диапазоне частот


являются действительными величинами, т.е.


K( jω) = K


и β( jω) = β . Для


оценки нестабильности коэффициента усиления определим значение парамет-


ра, определяемого выражением ε


= dKoc Kос


и характеризующего относитель-


ное изменение коэффициента передачи цепи с обратной связью:


 

K oc


= K ;

1 + Kβ


dK oc

dK


= (1 + Kβ) − Kβ

(1 + Kβ)2


= 1

(1 + Kβ)2


= K 1

K (1 + Kβ)2


= K oc

K


1 .

1 + Kβ


 

Тогда


dK oc

Koc


= 1

1+ Kβ


dK .

K


Таким образом, относительное изменение коэффициента усиления усили- теля, охваченного обратной связью, может сильно отличаться от относительно- го изменения коэффициента усиления при отсутствии обратной связи. При этом


если обратная связь отрицательная, то относительная нестабильность коэффи-


циента усиления уменьшается. Например, при


Kβ >>1


относительная неста-


бильность падает в Kβ


раз. В данном случае коэффициент усиления цепи с об-


ратной связью определяется только значением β , т.е. не зависит от нестабиль-

ности коэффициента усиления усилителя без ОС.

 

 

5.7.3. Коррекция амплитудно-частотной характеристики

 

 

Применение отрицательной обратной связи позволяет уменьшить относи- тельное изменение частотного коэффициента передачи, т.е. реализовать "вы- равнивание" АЧХ.

Рассмотрим резонансный усилитель с частотным коэффициентом передачи


K ( jω) = −

1 +


K0 .

j∆ωτэк


Охватив этот усилитель цепью частотно-независимой отрицательной об-

ратной связи, получим


 

Koc


( jω) =


K ( jω)

1+ K ( jω)β


= 1+

1+

1+


K0

j∆ωτэк

K0 β

j∆ωτэк


= K0

1+ K0β +


 

.

j∆ωτэк


Таким образом, АЧХ усилителя, охваченного отрицательной обратной свя-

зью, определяется выражением

K
Koc (ω) = 0 .

(1+ K0 β)2+ (∆ωτэк )2

На рис. 5.12 приведено семейство АЧХ с различными уровнями обратной


связи, т.е. различными значениями


K 0 β . Из рисунка видно, что график АЧХ


цепи с обратной связью значительно ровнее, чем график АЧХ цепи без обрат-

ной связи. Выравнивание АЧХ цепи с обратной связью сопровождается сниже-


нием графика


Kос(ω), т.е. уменьшением коэффициента усиления, что является


результатом действия отрицательной обратной связи.

 

 

5.7.4. Подавление нелинейных искажений

 

 

Нелинейность характеристик элементов цепи приводит к возникновению высших (паразитных) гармоник в спектре преобразуемого сигнала, что является причиной нелинейных искажений. Внутренние шумы активных цепей, особен- но шумы выходного каскада в многокаскадном усилителе, представляющем со- бой последовательное соединение одиночных усилительных каскадов, также могут привести к искажениям выходных сигналов. Оценим влияние обратной связи на величину этих искажений.


 

 

Рис. 5.12. Влияние обратной связи на АЧХ

 

 

Предположим, что паразитный сигнал, соответствующий нежелательным высшим гармоникам, появляется внутри активного элемента. Место его появ- ления делит активный элемент на две каскадно включенные части с коэффици-


ентами передачи


K1 (jω) и


K 2 (jω)


(рис. 5.13).


 

Рис. 5.13. Подавление паразитного сигнала с помощью цепи обратной связи

 

 

Введем отрицательную обратную связь. Тогда для паразитного сигнала частотный коэффициент передачи будет иметь вид


K п(jω) =


K 2(jω) .

1+ K1(jω)K 2(jω)β(jω)


Следовательно, паразитный сигнал (нежелательные гармонические состав-

ляющие или шумы) на выходе цепи с отрицательной обратной связью будет в


[1 + K1 ( jω)K 2 ( jω)β( jω)]


раз меньше, чем в случае отсутствия обратной связи.


Ослабление паразитного сигнала особенно существенно, если наблюдается в


пределах эффективной полосы пропускания


K 2 (ω) >> K1 (ω) . Заметим, что


введение отрицательной обратной связи приводит к ослаблению и полезного сигнала. Однако его ослабление можно компенсировать предварительным или последующим усилением.

 

5.7.5. Устойчивость цепей с обратной связью


а. Понятие об устойчивости

 

 

Система устойчива, если, выведенная из состояния равновесия, она в него возвращается. По существу в устойчивой системе при нулевом входном сигнале выходной сигнал затухает при любых начальных условиях, т.е.


lim

t → ∞


sвых (t) = 0


при


sвх (t) = 0.


Применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения ус- тойчивости. Устойчивость может быть нарушена в силу наличия в структуре цепи реактивных элементов (паразитные емкости монтажа, индуктивности про- водов, межэлектродные емкости транзисторов), способных накапливать энер- гию и создавать дополнительные фазовые сдвиги. Поэтому при проектировании и исследовании различных цепей большое значение имеют методы определения устойчивости цепи.

В настоящее время известно несколько критериев устойчивости, разли- чающихся в основном по форме, а не по содержанию. В основе их лежит идея устойчивости решений однородного дифференциального уравнения, описы- вающего свободные (собственные) колебания цепи после исчезновения возму- щающих сил, т.е.


a
d nuвых(t)

n dt n


+ an−1


dn−1uвых(t )

dt n−1


+...


+ a1


duвых(t)

dt


+ a0uвых


 

(t)


= 0.


Решение уравнения, как известно, имеет вид

n


uвых(t) =


Ai e pi t ,

i =1


где


Ai – постоянные числа, определяемые из n начальных условий;

pi – корни характеристического уравнения


Q(p) = an pn


+ an−1p


n−1


+... + a1p + a0 ,


an > 0 ,


a0 ≠ 0 ,


n ≥ 1.


Корни характеристического уравнения являются в общем случае ком-


плексными числами, т.е.


pi i +


jωi .


Для устойчивой цепи входящие в решение дифференциального уравнения экспоненты должны быть затухающими. Это значит, что корни характеристи- ческого уравнения должны быть либо отрицательными вещественными числа- ми, либо комплексными числами с отрицательными действительными частями.

Таким образом, можно сформулировать следующий основной критерий устойчивости линейных цепей: линейная цепь устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны.

Пользоваться этим критерием для систем, описываемых дифференциаль-

ными уравнениями выше второго порядка, затруднительно. Поэтому были раз- работаны специальные критерии устойчивости, позволяющие судить об устой- чивости любой цепи без решения характеристического уравнения.


б. Критерий устойчивости Гурвица

 

 

Критерий швейцарского математика А. Гурвица относится к алгебраиче- ским критериям устойчивости. Он позволяет судить об устойчивости системы по результатам анализа соотношений между коэффициентами характеристиче- ского уравнения без определения его корней:

Для того чтобы корни характеристического уравнения имели отрица-

тельные действительные части, необходимо и достаточно, чтобы выполня-


лись неравенства


∆1 > 0 ,


∆2 > 0 ,


∆3 > 0 , … ,


n > 0 .


Здесь


∆1,


∆2 ,


∆3 ,… – последовательные определители, равные


∆1 = an−1 ;


∆2 =


an−1


an−3 ,


∆3 =


an−1

an


an−3

an−2


an−5

an−4


 

 

, . . . .


an an−2


0 an−1


an−3


Последовательные определители равны главным диагональным минорам матрицы Гурвица


an−1

an

H = 0


an−3

an−2

an−1


an−5……0

an−4 ……0

an−3……0 ,


 

ai = 0 при i < 0


 

и i > n.


…………………………...

0 0………………a0

 

 

Последний столбец матрицы H содержит лишь один отличный от нуля


элемент


a0 , расположенный на главной диагонали. Поэтому


n = a0∆n−1.


Следовательно, условия устойчивости можно записать в виде


∆1 > 0,


∆2 > 0,


∆3 > 0 , … ,


n−1 > 0 ,


a0 > 0 .


Данный критерий позволяет проверить устойчивость системы при задан- ных параметрах (коэффициентах дифференциального уравнения). В то же вре- мя им невозможно пользоваться при экспериментальных исследованиях, когда известны только частотные характеристики прямой и обратной цепей. Трудно также определить параметры, изменение которых приводит к устойчивости це- пи.

 

 

Пример.

Резонансный усилитель с положительной ОС при определенных условиях может работать как автогенератор гармонических колебаний. На рис. 5.14 пред- ставлена схема такого автогенератора, называемого LC- генератором.


 

 

Рис. 5.14. Схема LC-генератора

 

 

Дифференциальное уравнение резонансного усилителя с трансформатор-

ной положительной ОС имеет вид


d 2u


 

вых


(t )


+ 2αэкв


duвых


(t )


+ω2u (t ) = 0,


 

 

Здесь


dt 2 dt


uвых (t )


– напряжение на выходе генератора;


р вых
ωp – резонансная частота контура;


α = = 1 ⎛ 1


= SM


 

– эквивалентный коэффициент затухания.


экв


2C R н L


Запишем характеристическое уравнение


p 2 + 2α


экв


p + ω 2


= 0.


В соответствии с критерием Гурвица получаются следующие условия ус-

тойчивости:


∆1 = 2αэкв


> 0;


∆2 =


экв


р
2 = 2α


ω2 > 0.


1 ωр


экв р


Система будет устойчивой при следующих соотношениях между парамет-

рами схемы:


= 1 ⎛ 1


SM ⎞ 2


1 SM


1 M 1


⎜ −

2C R н


⎟ωp

L


> 0;


> ;

R н L


> ;

SRн L


> β .

K0


Окончательно получим


K0 β


<1.


Таким образом, рассматриваемая система с положительной обратной свя-

зью устойчиво работает как усилитель, если коэффициент усиления разомкну-


той цепи удовлетворяет условию


K oβ


<1. В свою очередь при


K oβ


=1 систе-


ма находится на границе устойчивости, а при стоянии, т.е. работает как генератор.


K oβ >1


– в неустойчивом со-


Последние условия являются условиями работы LC-генератора и называ-


ются "баланс амплитуд". При


K oβ


>1 генератор работает в переходном режи-


ме (при включении питания), при


K oβ


=1 – в стационарном режиме.


 

 

в. Критерий устойчивости Найквиста

 

 

Критерий американского ученого Найквиста относится к частотным кри- териям. Для анализа устойчивости используется частотный коэффициент пере- дачи цепи с обратной связью


K oc (jω) =


K ( jω) .

1− K ( jω)β(jω)


Глубина и характер обратной связи определяется величиной

1− K ( jω)β(jω).


При


K ( jω)β(jω) → 1 цепь с обратной связью приближается к границе ус-


тойчивости. При


K ( jω)β(jω) >1


цепь с положительной ОС работает в неус-


тойчивом режиме (в режиме самовозбуждения). Поэтому в основу рассматри- ваемого критерия положен геометрический метод определения следующих ус- ловий:


K(ω)β(ω) < 1


и ϕ(ω)+ϕβ (ω) = 2kπ .


Для этого рассматривается коэффициент передачи цепи с разомкнутой об-


ратной связью


K р( jω) = K ( jω)β( jω) = A(ω) +


jB(ω)


и строится годограф


K р (jω)


как функция частоты ω на плоскости [ A(ω),


B(ω)].


Формулировка критерия Найквиста.

Система с обратной связью будет устойчивой, если годограф коэффици-

ента передачи разомкнутой системы не охватывает точку (1, 0) на комплекс-


ной плоскости [A(ω),


B(ω)].


На рис. 5.15,а приведен годограф устойчивой системы, описываемой диф- ференциальным уравнением второго порядка, а на рис. 15.15,б – годограф неус- тойчивой системы.

 

 

а б

 

Рис. 5.15. Годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) цепей с ОС


г. Критерий устойчивости Михайлова

 

 

Критерий русского ученого Михайлова относится к аналитическим крите- риям. Для анализа устойчивости используется характеристическое уравнение цепи с обратной связью, т.е. уравнение вида


Q(p) = an pn


+ an−1p


n−1


+... + a1p + a0 .


Подставив в данное уравнение

ная, получим


p = jω, где ω – действительная перемен-


Q( jω) = an( jω)n + an−1(jω)n−1 +... + a1( jω)+ a0


= A(ω)+


jB(ω).


Годограф функции


Q( jω) = A(ω)+


jB(ω), получающийся на комплексной


плоскости [ A(ω),


B(ω)]


при изменении частоты ω от 0 до ∞, называется кри-


вой (годографом) Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Для того чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно,


чтобы годограф функции


Q( jω)


при изменении ω от 0 до последовательно


прошел против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, начи-


наясь на действительной оси (при ω = 0


Q( jω) = a0 ).


На рис. 5.16,а приведены годографы устойчивых систем, описываемых дифференциальными уравнениями различного порядка, а на рис. 5.16,б – годо- графы неустойчивых систем.

 

 

а б

Рис. 5.16. Годографы устойчивых (а) и неустойчивых (б) систем с обратной связью

 

 

Критерий Михайлова применяется в тех случаях, когда возникает необхо- димость оценить влияние изменений структуры и параметров системы на ее ус- тойчивость.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретические основы радиотехники

Учреждение образования.. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.. Кафедра радиотехнических устройств..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Реактивная и комплексная обратная связь

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Радиотехника и информатика
    Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль

Диоинформатика
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы

Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро

Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала

Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть

Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая

Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в

Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо- дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели- чине амплитуду и нулевую д

Функция единичного скачка
τ → 0τ Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф

Характеристики сигналов
    Для сигнала, существующего в интервале ∆t = t2 −t1 , наиболее важными являются следующие характерис

Геометрические методы в теории сигналов
    В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр

Определение спектров некоторых сигналов
    3.4.1. Спектр колоколообразного (гауссова) импульса       Сигнал, описываемый функцией вида

Корреляционный анализ сигналов
    3.5.1. Общие положения     При решении многих задач оптимальной обработки сигналов возникает потребность определять степе

Свойства взаимокорреляционной функции
1. Значения R12 (τ) и R 21(τ) не изменятся, если вместо задержки сигнала s2 (t ) или

Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов
(теореме Котельникова)     3.6.1. Теорема Котельникова     В настоящее время широко применяются циф

Рез равные промежутки времени
∆t ≤1 2 f m . Справедливость теоремы подтверждается тем, что сигнал s(t), спектр ко- торог

Определение коэффициентов ряда
    Значение коэффициентов Ck   определим, пользуясь формулой Ck = ∞  

Радиосигналы с амплитудной модуляцией
    4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы     Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс

Радиосигналы с угловой модуляцией
    4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции     При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен

Импульсная модуляция
    4.4.1. Виды импульсной модуляции     В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци

Узкополосные сигналы
    4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах     В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг

Основные характеристики линейных цепей
    5.2.1. Характеристики в частотной области     Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто

Дифференцирующая и интегрирующая цепи
    На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по- следовательной RC -цепи с постоянной времени τ = RC

Фильтр нижних частот
    В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а. Ча

Параллельный колебательный контур
    Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-

Усилители
    Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг

Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости xc =1 ωC     имеет боль- шое значение по сравнению со значения

Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав- нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти- рующим действием емкостей

Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е. при поступлении на вход основной цепи сигнала

Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле- нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти

Постановка задачи
    Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це

Точные методы анализа линейных цепей
    6.2.1. Классический метод     Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения

Прохождение периодического сигнала через линейную цепь
Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид ∞     1 T 2

Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь
Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность) определяется путем вычисления прямого преобразования Фурье ∞ S( jω) = ∫

Приближенные методы анализа линейных цепей
    6.3.1. Приближенный спектральный метод     Приближенный спектральный метод применяется в случае, если эффек-

Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко- полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения частоты ω(t

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через избирательную цепь
    Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступле- нии на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией. Частотная характеристика рез

Свойства и характеристики нелинейных цепей
    При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы

Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д

Методы анализа нелинейных цепей
    Используются следующие методы анализа нелинейных цепей: 1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-

Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
    Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики
    7.5.1. Гармонический сигнал на входе     Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается

Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики
    При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить ме

Нелинейное резонансное усиление сигналов
    Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг- налом

Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто

Амплитудная модуляция
    8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции     Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро

Амплитудное детектирование
    8.4.1. Общие сведения о детектировании     Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м

Выпрямление колебаний
    8.5.1. Общие сведения о выпрямителях     Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ

Угловая модуляция
    8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид

Детектирование сигналов с угловой модуляцией
    8.7.1. Общие принципы детектирования сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией, имеющие вид

Преобразование частоты
    8.8.1. Принцип преобразования частоты Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги