рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь

Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь - раздел Изобретательство, Теоретические основы радиотехники Спектр Непериодического Сигнала (Спектральная Плотность) Определяется Путем В...

Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность) определяется путем вычисления прямого преобразования Фурье


S( jω) =


s(t)ejωtdt. (6.1)

−∞


В свою очередь обратное преобразование Фурье позволяет определить сигнал по его спектру, т.е.


s(t) = 1


S( jω)e

−∞


jωt


dω . (6.2)


Как видно из данного выражения, сигнал


s(t)


представляется в виде суммы


бесконечно большого числа незатухающих и бесконечно близких по частоте гармонических колебаний с бесконечно малыми комплексными амплитудами,


 

равными


1 S( jω)dω . Это дает возможность использовать обычные методы


расчета установившихся режимов.

Применительно к решаемой задаче каждая из таких гармонических состав- ляющих входного сигнала обусловит соответствующую гармоническую состав- ляющую выходного сигнала с комплексной амплитудой, равной


1 Sвых(jω)dω = 1

2π 2π


Sвх(jω)K ( jω)dω .


На основании этого можно записать выражение для спектральной плотно- сти выходного сигнала, которое является фундаментальным для рассматривае- мого метода анализа линейных цепей:

Sвых(jω) = Sвх(jω)K ( jω). (6.3)

Таким образом, спектральная плотность выходного сигнала равна произве-

дению спектральной плотности входного сигнала на частотную характеристику цепи.

Выходной сигнал находится с помощью обратного преобразования Фурье, реализующего суммирование бесконечно большого числа его гармонических составляющих:


 

1

sвых (t) = 2π


Sвых ( jω)e jωtdt = 1

− ∞ 2π


Sвх ( jω)K( jω)e jωtdt . (6.4)

−∞


Можно предложить следующую последовательность анализа линейных цепей спектральным методом.


1. Определение спектральной плотности

формуле (6.1).


Sвх(jω)


входного сигнала по


2. Определение частотной характеристики цепи одним из известных мето- дов (уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения, из дифференциального уравнения цепи и др.).


3. Расчет спектральной плотности

ле (6.3).


ых ( jω)


выходного сигнала по форму-


4. Определение выходного сигнала по формуле (6.4).

В некоторых случаях целесообразно использовать операторный метод ана- лиза цепей, основанный на преобразованиях Лапласа. При этом функции дейст- вительной переменной t преобразуются в функции комплексной частоты, т.е.


переменной


p = σ +


jω . Для этого используются преобразования Лапласа:


F(p) =


s(t)eptdt и


s(t) =


1 c+ jω


 

F(p)eptdp.


0 2πj cjω


Функцию


s(t)


называют оригиналом, а функцию


F(p)


– изображением


оригинала по Лапласу или просто изображением. Как видно из данных выраже-

ний, преобразования Фурье могут быть получены из преобразований Лапласа


простой заменой p на


jω с соответствующим изменением пределов интегри-


рования. Преобразования Лапласа являются обобщениями преобразований Фу- рье, поэтому они обладают всеми свойствами, которые характерны для преоб- разований Фурье.

Частотная характеристика цепи в операторной форме получается простой


заменой переменной


jω на комплексную переменную

K (p) = [K ( jω)]jω=σ + jω .


p = σ +


jω , т.е.


Выражение (6.3.) для спектра выходного сигнала цепи будет иметь вид

Fвых(p) = Fвх(p)K (p).

Операторный метод позволяет анализировать более широкий класс сигна-

лов. В частности, этому методу доступны сигналы, описываемые функциями, которые не удовлетворяют условию абсолютной интегрируемости. В литерату- ре [1,2] имеются таблицы изображений и оригиналов, облегчающие примене- ние операторного метода.

Спектральный и операторный методы анализа линейных цепей успешно применяются для решения многих вопросов теории связи и управления. При этом удается обойти серьезные трудности, связанные с вычислением корней характеристического уравнения систем высокого порядка. Частотный метод имеет важное значение особенно в тех случаях, когда уравнение системы вооб- ще неизвестно и когда можно ограничиться качественным исследованием ди- намических свойств систем.

 

 

6.2.3. Временной метод

 

 

Временной метод (метод интеграла наложения, метод интеграла Дюамеля)


основан на использовании импульсной


h(t )


характеристики цепи, т.е. характе-


ристики цепи во временной области. Импульсная характеристика – это реакция

цепи на δ -функцию. Такой функцией описывается модель сигнала, имеющего

бесконечно большую амплитуду, нулевую длительность и площадь, равную 1.


Представим входной сигнал


sвх(t )


сложной формы в виде совокупности


прямоугольных импульсов одинаковой и достаточно малой длительности ∆τ

(рис. 6.2).


Реакция цепи в моменты времени


k∆τ ,


k = 0,1, 2,…,n


на каждый из этих


импульсов (если бы площади их были равны единице) есть импульсная харак-


теристика


h(t k∆τ). Но так как площади импульсов равны


sвх (k∆τ)∆τ , то


реакция цепи равна


sвх (k∆τ) ∆τ h(t kt) . В свою очередь выходной сигнал в


некоторый момент времени


t = k∆τ


будет равен сумме реакций цепи на им-


пульсы в интервале


0…t , т.е.

sвых(t ) ≈


 

 

n

sвх(k∆τ)∆τ h(t k∆τ).

k =0


При


∆τ → 0


суммирование сводится к операции интегрирования по пере-


менной τ


= k∆τ :


 

 

t

sвых (t) = ∫sвх (τ)h(t −τ)dτ .


 

Рис. 6.2. Свертка сигнала с импульсной характеристикой

 

 

Таким образом, значения выходного сигнала линейной цепи в любой мо- мент времени являются результатом взвешенного суммирования мгновенных значений входного сигнала. Весовая функция – это импульсная характеристика цепи.


Учитывая, что для реальных цепей


h(t ) = 0 при t < 0, можно записать


sвых (t ) = ∫sвх (τ)h(t −τ)dτ

−∞


= sвх (t ) ⊗ h(t ).


Полученное выражение для


sвых(t)


представляет собой интеграл наложе-


ния, или интеграл Дюамеля. В математике полученное выражение называют сверткой двух функций. Таким образом, выходной сигнал линейной цепи равен свертке входного сигнала и импульсной характеристики цепи.

Иногда используют другую форму записи интеграла Дюамеля, которую

можно получить путем замены переменной τ на t −τ :


sвых (t) =


sвх (t −τ)h(τ)dτ .

−∞


Заметим, что интеграл Дюамеля можно получить из формулы

Sвых(jω) = Sвх (jω)K ( jω), на которой основан спектральный метод анализа

цепей. Для этого воспользуемся свойствами преобразования Фурье и связью

между частотной и импульсной характеристиками цепи, имея в виду, что час-


тотная характеристика


K( jω)


цепи является по существу спектральной плот-


ностью ее импульсной характеристики


h(t).


Из свойств преобразования Фурье известно, что произведению двух спек- тров соответствует свертка сигналов, соответствующих данным спектрам. Та- ким образом, можно записать

 


sвх (t )

h(t)


Sвх (jω);

K ( jω)


 

 


sвх (t ) ⊗ h(t ) ↔


Sвх (jω)K ( jω).


 


Следовательно, спектру


S вых( jω) = Sвх ( jω)K ( jω)


соответствует сигнал


sвых (t ) =

что и требовалось доказать.


sвх (t −τ)h(τ)dτ ,

−∞


 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретические основы радиотехники

Учреждение образования.. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.. Кафедра радиотехнических устройств..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Радиотехника и информатика
    Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль

Диоинформатика
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы

Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро

Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала

Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть

Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая

Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в

Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо- дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели- чине амплитуду и нулевую д

Функция единичного скачка
τ → 0τ Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф

Характеристики сигналов
    Для сигнала, существующего в интервале ∆t = t2 −t1 , наиболее важными являются следующие характерис

Геометрические методы в теории сигналов
    В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр

Определение спектров некоторых сигналов
    3.4.1. Спектр колоколообразного (гауссова) импульса       Сигнал, описываемый функцией вида

Корреляционный анализ сигналов
    3.5.1. Общие положения     При решении многих задач оптимальной обработки сигналов возникает потребность определять степе

Свойства взаимокорреляционной функции
1. Значения R12 (τ) и R 21(τ) не изменятся, если вместо задержки сигнала s2 (t ) или

Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов
(теореме Котельникова)     3.6.1. Теорема Котельникова     В настоящее время широко применяются циф

Рез равные промежутки времени
∆t ≤1 2 f m . Справедливость теоремы подтверждается тем, что сигнал s(t), спектр ко- торог

Определение коэффициентов ряда
    Значение коэффициентов Ck   определим, пользуясь формулой Ck = ∞  

Радиосигналы с амплитудной модуляцией
    4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы     Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс

Радиосигналы с угловой модуляцией
    4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции     При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен

Импульсная модуляция
    4.4.1. Виды импульсной модуляции     В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци

Узкополосные сигналы
    4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах     В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг

Основные характеристики линейных цепей
    5.2.1. Характеристики в частотной области     Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто

Дифференцирующая и интегрирующая цепи
    На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по- следовательной RC -цепи с постоянной времени τ = RC

Фильтр нижних частот
    В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а. Ча

Параллельный колебательный контур
    Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-

Усилители
    Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг

Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости xc =1 ωC     имеет боль- шое значение по сравнению со значения

Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав- нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти- рующим действием емкостей

Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е. при поступлении на вход основной цепи сигнала

Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле- нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти

Реактивная и комплексная обратная связь
Реактивная обратная связь устанавливается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ +π

Постановка задачи
    Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це

Точные методы анализа линейных цепей
    6.2.1. Классический метод     Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения

Прохождение периодического сигнала через линейную цепь
Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид ∞     1 T 2

Приближенные методы анализа линейных цепей
    6.3.1. Приближенный спектральный метод     Приближенный спектральный метод применяется в случае, если эффек-

Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко- полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения частоты ω(t

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через избирательную цепь
    Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступле- нии на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией. Частотная характеристика рез

Свойства и характеристики нелинейных цепей
    При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы

Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д

Методы анализа нелинейных цепей
    Используются следующие методы анализа нелинейных цепей: 1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-

Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
    Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики
    7.5.1. Гармонический сигнал на входе     Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается

Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики
    При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить ме

Нелинейное резонансное усиление сигналов
    Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг- налом

Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто

Амплитудная модуляция
    8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции     Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро

Амплитудное детектирование
    8.4.1. Общие сведения о детектировании     Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м

Выпрямление колебаний
    8.5.1. Общие сведения о выпрямителях     Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ

Угловая модуляция
    8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид

Детектирование сигналов с угловой модуляцией
    8.7.1. Общие принципы детектирования сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией, имеющие вид

Преобразование частоты
    8.8.1. Принцип преобразования частоты Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги