Основные характеристики линейных цепей - раздел Изобретательство, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
5.2.1. Характеристики В Частотной Области...
5.2.1. Характеристики в частотной области
Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в частотной области. При этом возможно решение задачи о прохождении различ- ных сигналов через линейные цепи, основанное на важном свойстве линейных цепей – справедливости принципа суперпозиции. Необходим только способ оп- ределения реакций на выходе цепи, возникающих под воздействием каждой спектральной составляющей. Выходной сигнал при этом можно получить в ре- зультате суммирования этих реакций. Такой способ расчета сигналов на выходе линейных цепей основан на использовании их частотных характеристик.
Характеристикой цепи в частотной области является ее передаточная функция, которая определяется в стационарном режиме как отношение ком- плексной амплитуды гармонического сигнала (напряжения или тока) на выходе цепи к комплексной амплитуде гармонического сигнала на ее входе. В зависи- мости от характера сигналов на входе и выходе цепи передаточная функция может иметь следующие свойства:
коэффициента передачи по напряжению
K( jω) = Uвых ;
Uвх
сопротивления
Z ( jω) = Uвых ;
I
вх
I
коэффициента передачи по току
K I ( jω) = вых;
I
вх
проводимости Y ( jω) =
Iвых .
Uвх
Наиболее часто используют первые две характеристики.
Коэффициент передачи по напряжению
K ( jω)
будем называть в дальней-
шем частотным коэффициентом передачи, или просто частотной характери- стикой. Однако надо иметь в виду, что в литературе эту частотную характери- стику называют по-разному: передаточной функцией [1,3], комплексным коэф- фициентом передачи [6], комплексной передаточной функцией [9], комплекс- ным коэффициентом усиления [7,12].
Передаточную функцию
нием.
Z ( jω)
будем называть комплексным сопротивле-
Частотный коэффициент передачи как комплексное число можно выразить в показательной форме через модуль и аргумент, т.е.
K ( jω) = Uвых
Uвх
= K (ω)e jϕ(ω) ,
K(ω) = Uвых ,
Uвх
ϕ(ω) = ϕ
вых
−ϕвх
. (5.1)
Модуль
K(ω)
называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).
Эта характеристика определяет зависимость коэффициента усиления цепи по напряжению от частоты.
Аргумент
ϕ(ω)
называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Эта ха-
рактеристика определяет зависимость от частоты величины фазового сдвига,
который получает входной гармонический сигнал при прохождении через цепь.
Частотный коэффициент передачи определяют аналитически (методами контурных токов, узловых потенциалов, наложения и др.) или эксперименталь- но. Для экспериментального определения частотной характеристики цепи на ее вход подают гармонический сигнал с постоянной амплитудой и, изменяя его частоту, фиксируют амплитуду и фазу гармонического сигнала на выходе цепи (линейная цепь не изменяет формы сигнала). В силу определенных частотных свойств цепи амплитуда и фаза выходного сигнала будут изменяться. Опреде-
ляя отношение U вых U вх
и разность ϕвых −ϕвх
для каждого значения частоты
входного сигнала, можно получить зависимость коэффициента усиления по на- пряжению и фазового сдвига от частоты. Именно поэтому в вышеприведенных формулах эти параметры являются функциями частоты. Так как коэффициент усиления цепи в данном случае пропорционален амплитуде выходного напря- жения, то его зависимость от частоты получила название амплитудно- частотной характеристики. Тем не менее давать определение АЧХ как зависи- мости амплитуды от частоты будет некорректно (АЧХ – это характеристика це- пи, и такого параметра, как "амплитуда", у цепи нет).
Частотные характеристики описывают свойства цепи при воздействии гармонических сигналов. С их помощью можно определить реакцию цепи на заданное воздействие любой частоты и определить область частот, в пределах которой цепь выполняет свои функции полностью или частично.
В связи с этим используют понятие полосы пропускания цепи. Обычно это
область частот, где АЧХ имеет значение не менее 1
2 ≈ 0,707 своего макси-
мального значения. Значение, по которому определяют полосу пропускания линейной цепи, выбрано не случайно. Дело в том, что этот уровень определяет частотные границы, начиная с которых отношение выходной мощности к вход- ной уменьшается более чем в 2 раза. Наиболее же удобен при практических
расчетах нормированный модуль коэффициента передачи
мальная величина которого равна единице.
K (ω)
K max , макси-
В зависимости от соотношения величины полосы пропускания цепи
∆ωпр
и величины центральной частоты АЧХ ω0
различают узкополосные цепи и ши-
рокополосные. Узкополосная цепь – это цепь, у которой
∆ωпр
<< ω0 . Широко-
полосная цепь не удовлетворяет этому условию. В дальнейшем будут рассмот- рены примеры наиболее характерных и часто используемых узкополосных и широкополосных цепей.
5.2.2. Временные характеристики
Основными характеристиками линейных цепей во временной области яв- ляются импульсная и переходная характеристики. Эти характеристики позво- ляют определить выходной сигнал для любого входного воздействия, не обра- щаясь к спектральному представлению сигналов.
Импульсная характеристика цепи
h(t ) – это реакция цепи на сигнал, опи-
сываемый дельта-функцией
δ(t ) . Другими словами, выходной сигнал, форми-
руемый линейной цепью при поступлении на ее вход сигнала в виде дельта- функции, является импульсной характеристикой. На практике сигнал в виде дельта-функции – это импульс прямоугольной формы, имеющий большую ам- плитуду (в пределах линейного участка характеристики цепи) и длительность, которая намного меньше постоянной времени цепи.
Переходная характеристика цепи
ставляющий собой единичный скачок
g(t) – это реакция цепи на сигнал, пред-
σ(t). Таким образом, выходной сигнал,
формируемый линейной цепью при поступлении на ее вход сигнала в виде рез-
кого перепада, является переходной характеристикой.
Функциональная связь между временными характеристиками
h(t) и
g (t )
обусловлена взаимной зависимостью дельта-функции и единичного скачка
(производная и интеграл):
h(t ) = dg(t)
dt
t
и g (t) = ∫h(t)dt .
Взаимная зависимость частотной и временных характеристик будет рас-
смотрена ниже.
Анализ линейных цепей с использованием частотных характеристик и ана- лиз с использованием временных характеристик равносильны по результатам. Выбор одного из этих подходов диктуется простотой вычислений, исходными данными в части, касающейся сигналов и цепей, и характером необходимых ре- зультатов.
Рассмотрим некоторые линейные цепи и их характеристики.
Учреждение образования... Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники... Кафедра радиотехнических устройств...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные характеристики линейных цепей
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Радиотехника и информатика
Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль
Диоинформатика.
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы
Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро
Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала
Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть
Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая
Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в
Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо-
дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели-
чине амплитуду и нулевую д
Функция единичного скачка
τ → 0τ
Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф
Характеристики сигналов
Для сигнала, существующего в интервале
∆t = t2 −t1 , наиболее важными
являются следующие характерис
Геометрические методы в теории сигналов
В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр
Радиосигналы с амплитудной модуляцией
4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы
Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс
Радиосигналы с угловой модуляцией
4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции
При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен
Импульсная модуляция
4.4.1. Виды импульсной модуляции
В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци
Узкополосные сигналы
4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах
В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг
Дифференцирующая и интегрирующая цепи
На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по-
следовательной RC -цепи с постоянной времени τ
= RC
Фильтр нижних частот
В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а.
Ча
Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь,
образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-
Усилители
Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг
Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости
xc =1 ωC
имеет боль-
шое значение по сравнению со значения
Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав-
нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти-
рующим действием емкостей
Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е.
при поступлении на вход основной цепи сигнала
Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле-
нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти
Постановка задачи
Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це
Точные методы анализа линейных цепей
6.2.1. Классический метод
Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения
Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко-
полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения
частоты
ω(t
Свойства и характеристики нелинейных цепей
При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы
Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д
Методы анализа нелинейных цепей
Используются следующие методы анализа нелинейных цепей:
1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-
Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес
Нелинейное резонансное усиление сигналов
Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг-
налом
Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто
Амплитудная модуляция
8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции
Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро
Амплитудное детектирование
8.4.1. Общие сведения о детектировании
Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м
Выпрямление колебаний
8.5.1. Общие сведения о выпрямителях
Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ
Угловая модуляция
8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией
Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид
Преобразование частоты
8.8.1. Принцип преобразования частоты
Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
K ( jω) = Uвых
полосная цепь не удовлетворяет этому условию. В дальнейшем будут рассмот- рены примеры наиболее характерных и часто используемых узкополосных и широкополосных цепей.
Новости и инфо для студентов