Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики
Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики - раздел Изобретательство, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
При Воздействии На Нелинейный Элемент Сигнала...
При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить метод кусочно-линейной аппроксимации данной характе- ристики (рис. 7.3). Аналитическое выражение ВАХ при этом имеет вид
⎧0 при
i = ⎨
u <U1 ,
⎩S(u −U1 ) при
u ≥U1 .
Напряжение U 0
(см. рис. 7.3) – это напряжение рабочей точки, U 1
– на-
пряжение отсечки.
Пусть на вход рассматриваемого элемента поступает гармонический сиг-
нал
s(t) = E cosω0t . Тогда с учетом напряжения рабочей точки входное воздей-
ствие на элемент равно
u(t) = U 0 + E cosω0t.
Рис. 7.3. Принцип формирования тока в нелинейной цепи
лим амплитуды гармонических составляющих спектра этого тока. Для этого
необходимо определить математическое выражение для импульсов тока
воспользоваться разложением тока в ряд Фурье.
i(t ) и
1. Угол θ, соответствующий изменению тока от максимального значения
до нуля, называется углом отсечки. Из рис. 7.3 видно, что максимальное значе-
ние тока i(t )
равно
Im , а длительность импульсов тока –
2θ . Очевидно, что при
фазовом угле θ входное воздействие равно
U 1 =U 0 + E cosθ . Тогда
cosθ
= U1 −U0 .
E
2. Пользуясь аналитическим выражением для ВАХ, можно записать
i(t) = S (U 0 + E cosω0t −U1)
при
−θ ≤ωt ≤θ .
Преобразуем данное выражение следующим образом:
⎜ 0
i(t ) = SE⎛cosω t − U1
⎝
−U ⎞
⎟ = SE (cosω0 t − cosθ)
E ⎠
при −θ
≤ ωt ≤ θ . (7.1)
3. Определим значение амплитуды тока
воспользуемся рис. 7.3.
i(t ) , т.е. значение
I m . Для этого
⎡ U −U ⎤
Im = S[E − (U1 −U0 )]= SE ⎢1− 1 0⎥ = SE(1− cosθ).
⎣ E ⎦
4. Подставив в (7.1) значение SE , получим математическое выражение для импульсов тока
m
i(t ) =
I
(cos ω0 t − cosθ)
при
−θ ≤ ωt ≤ θ .
1− cosθ
5. Ряд Фурье для тока i(t )
имеет вид
∞
i(t ) = I0 + ∑ Ik cos(kω0t ).
k =1
Коэффициенты ряда, т.е. амплитуды гармонических составляющих, равны
1 T 2
2 T 2
I0 =
T
∫i(t)dt ;
Ik =
T
∫i(t)cos(kω0t)dt.
−T 2
−T 2
Перепишем данные выражения, выполнив замену переменной t = ω0t:
I = 1
0 2π
π
∫i(ω0t)d (ω0t ) ;
−π
I = 1
k π
π
∫i(ω0t)cos(kω0t)d(ω0t).
−π
Пользуясь полученными выражениями, определим амплитуды нулевой и первой гармонических составляющих спектра тока.
Амплитуда нулевой гармоники
1 π 1π I
I0 = 2π
∫i(ω0 t )d(ω0 t ) =
−π π
∫ m [cos(ω0 t ) − cosθ]d(ω0 t ) =
0 1− cosθ
Im ⎡θ θ ⎤
=
π (1 −
cosθ) ⎣⎢ ∫
cos(ω
0t)d(ω
0t) − cosθ
∫d(ω
0t)⎥ =
⎥⎦
= I m
π (1 − cosθ )
0 0
(sin θ −θ cosθ).
Окончательно получим
I0 = Im
sin θ −θ cosθ .
π(1− cosθ)
Амплитуда первой гармоники
1 π 2θ I
I1 = π
∫i(ω0 t )cos(ω0 t )d(ω0 t ) =
−π π
∫ m [cos(ω0 t ) − cosθ]cos(ω0 t )d(ω0 t ) =
01− cosθ
2Im
⎡θ 2 θ ⎤
=
(1 cos
) ⎢∫cos
(ω0 t )d(ω0 t ) − cosθ ∫cos(ω0 t )d(ω0 t )⎥ .
π − θ 0 0
Учитывая, что ∫cos2
θ
xdx = x +
sin 2 x
, получаем
∫cos 2 (ω
0 t )d(ω
θ
t ) = θ
0 2
+ sin 2θ
= θ + sin θ cosθ ;
2 2
cosθ ∫cos(ω0t)d(ω0t) = sinθ cosθ .
2I ⎛θ
sinθ cosθ ⎞
Тогда
I1 = m ⎜ +
π(1− cosθ)⎝ 2
−sinθ cosθ ⎟.
2 ⎠
Окончательно получаем
I1 = Im
θ −sinθ cosθ .
π(1− cosθ)
Аналогично можно получить амплитуды остальных гармонических со-
ставляющих спектра тока нелинейного элемента. Характерно, что при можно записать общее выражение для амплитуды k -й гармоники:
k > 1
Ik = Im
2(sin kθ cosθ − k cos kθ sin θ).
kπ(k 2 −1)(1− cosθ)
Как видно из полученных выражений, амплитуды гармоник спектра тока
зависят от угла отсечки θ и максимальной величины импульсов тока
Величины
I m .
I
α0 (θ) = 0
Im
= sinθ −θ cosθ ,
π(1− cosθ)
I
α1 (θ) = 1
Im
I
α (θ) = k
= θ −sin θ cosθ ,
π(1− cosθ)
= 2(sin kθ cosθ −k cos kθ sinθ)
(7.2)
k Im
kπ (k 2 − 1)(1 − cosθ )
называют коэффициентами Берга.
Коэффициенты Берга αk (θ)
определяют зависимость амплитуды k -й гар-
моники тока от угла отсечки при
I m =
const, причем угол отсечки изменяется
за счет изменения амплитуды входного сигнала E и смещения U 0 .
Пользуются также функциями Берга
I
γk (θ) =
= Ik (1− cosθ), которые
k
SE I m
определяют зависимость амплитуды k -й гармоники тока от угла отсечки при
E =
зом:
const, причем угол отсечки изменяется за счет изменения смещения.
Коэффициенты и функции Берга связаны между собой следующим обра-
γk (θ) = αk (θ)(1 − cosθ) .
На рис. 7.4 приведены графики
k = 0, 1, 2, 3.
αk (θ)
для k = 0, 1, 2, 3, 4 и γk (θ)
для
Рис.7.4. Графики коэффициентов и функций Берга
Вид графиков рис.7.4 показывает, что для каждой гармоники тока сущест-
вует угол отсечки, при котором амплитуда ее имеет максимальное значение.
Этот угол для коэффициентов Берга
αk (θ)
определяется выражением
θoα =
, а для функций γk (θ)
k
– выражением θoγ =
. Выбор одного из
k
этих углов определяется начальными условиями. Если задано максимальное
значение импульсов тока
I m, а изменение угла отсечки осуществляется напря-
жением смещения и амплитудой входного сигнала, то следует использовать
θ 0α . Если задана амплитуда входного сигнала E , а изменение угла отсечки осуществляется напряжением смещения, то следует использовать θ 0γ .
Полученные результаты применяются при выборе режима работы нели- нейного элемента в процессе построения усилителей мощности, умножителей частоты и некоторых других устройств.
Радиотехника и информатика
Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль
Диоинформатика.
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы
Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро
Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала
Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть
Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая
Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в
Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо-
дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели-
чине амплитуду и нулевую д
Функция единичного скачка
τ → 0τ
Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф
Характеристики сигналов
Для сигнала, существующего в интервале
∆t = t2 −t1 , наиболее важными
являются следующие характерис
Геометрические методы в теории сигналов
В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр
Радиосигналы с амплитудной модуляцией
4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы
Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс
Радиосигналы с угловой модуляцией
4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции
При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен
Импульсная модуляция
4.4.1. Виды импульсной модуляции
В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци
Узкополосные сигналы
4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах
В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг
Основные характеристики линейных цепей
5.2.1. Характеристики в частотной области
Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто
Дифференцирующая и интегрирующая цепи
На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по-
следовательной RC -цепи с постоянной времени τ
= RC
Фильтр нижних частот
В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а.
Ча
Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь,
образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-
Усилители
Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг
Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости
xc =1 ωC
имеет боль-
шое значение по сравнению со значения
Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав-
нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти-
рующим действием емкостей
Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е.
при поступлении на вход основной цепи сигнала
Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле-
нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти
Постановка задачи
Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це
Точные методы анализа линейных цепей
6.2.1. Классический метод
Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения
Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко-
полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения
частоты
ω(t
Свойства и характеристики нелинейных цепей
При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы
Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д
Методы анализа нелинейных цепей
Используются следующие методы анализа нелинейных цепей:
1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-
Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес
Нелинейное резонансное усиление сигналов
Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг-
налом
Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто
Амплитудная модуляция
8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции
Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро
Амплитудное детектирование
8.4.1. Общие сведения о детектировании
Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м
Выпрямление колебаний
8.5.1. Общие сведения о выпрямителях
Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ
Угловая модуляция
8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией
Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид
Преобразование частоты
8.8.1. Принцип преобразования частоты
Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Пользуясь полученными выражениями, определим амплитуды нулевой и первой гармонических составляющих спектра тока.
значение импульсов тока
Новости и инфо для студентов