рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики

Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики - раздел Изобретательство, Теоретические основы радиотехники     При Воздействии На Нелинейный Элемент Сигнала...

 

 

При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить метод кусочно-линейной аппроксимации данной характе- ристики (рис. 7.3). Аналитическое выражение ВАХ при этом имеет вид


⎧0 при

i = ⎨


u <U1 ,


S(u U1 ) при


u U1 .


Напряжение U 0


(см. рис. 7.3) – это напряжение рабочей точки, U 1


– на-


пряжение отсечки.

Пусть на вход рассматриваемого элемента поступает гармонический сиг-


нал


s(t) = E cosω0t . Тогда с учетом напряжения рабочей точки входное воздей-


ствие на элемент равно


u(t) = U 0 + E cosω0t.


 

 

Рис. 7.3. Принцип формирования тока в нелинейной цепи


при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ

 

 


Как видно из рис. 7.3, ток


i(t )


нелинейного элемента имеет вид периодиче-


ской последовательности импульсов, описываемых четной функцией. Опреде-

лим амплитуды гармонических составляющих спектра этого тока. Для этого


необходимо определить математическое выражение для импульсов тока

воспользоваться разложением тока в ряд Фурье.


i(t ) и


1. Угол θ, соответствующий изменению тока от максимального значения

до нуля, называется углом отсечки. Из рис. 7.3 видно, что максимальное значе-


ние тока i(t )


равно


Im , а длительность импульсов тока –


2θ . Очевидно, что при


фазовом угле θ входное воздействие равно


U 1 =U 0 + E cosθ . Тогда


cosθ


= U1 −U0 .

E


2. Пользуясь аналитическим выражением для ВАХ, можно записать


i(t) = S (U 0 + E cosω0t U1)


при


−θ ≤ωt ≤θ .


Преобразуем данное выражение следующим образом:


⎜ 0
i(t ) = SE⎛cosω t U1


U

⎟ = SE (cosω0 t − cosθ)

E


при −θ


≤ ωt ≤ θ . (7.1)


3. Определим значение амплитуды тока

воспользуемся рис. 7.3.


i(t ) , т.е. значение


I m . Для этого


U U

Im = S[E − (U1 −U0 )]= SE ⎢1− 1 0⎥ = SE(1− cosθ).

E

4. Подставив в (7.1) значение SE , получим математическое выражение для импульсов тока


m
i(t ) =


I

(cos ω0 t − cosθ)


 

при


−θ ≤ ωt ≤ θ .


1− cosθ

5. Ряд Фурье для тока i(t )


 

 

имеет вид


i(t ) = I0 + ∑ Ik cos(kω0t ).

k =1

Коэффициенты ряда, т.е. амплитуды гармонических составляющих, равны


1 T 2


2 T 2


I0 =

T


i(t)dt ;


Ik =

T


i(t)cos(kω0t)dt.


T 2


T 2


Перепишем данные выражения, выполнив замену переменной t = ω0t:


I = 1

0 2π


π

i(ω0t)d (ω0t ) ;

−π


I = 1

k π


π

i(ω0t)cos(kω0t)d(ω0t).

−π


Пользуясь полученными выражениями, определим амплитуды нулевой и первой гармонических составляющих спектра тока.

Амплитуда нулевой гармоники


1 π 1π I


I0 = 2π


i(ω0 t )d(ω0 t ) =

−π π


m [cos(ω0 t ) − cosθ]d(ω0 t ) =

0 1− cosθ


Im ⎡θ θ ⎤


=

π (1 −


cosθ) ⎣⎢ ∫


cos(ω


0t)d


0t) − cosθ


d


0t)⎥ =

⎥⎦


= I m

π (1 − cosθ )


0 0

(sin θ −θ cosθ).


Окончательно получим


I0 = Im


sin θ −θ cosθ .

π(1− cosθ)


Амплитуда первой гармоники

1 π 2θ I


I1 = π


i(ω0 t )cos(ω0 t )d(ω0 t ) =

−π π


m [cos(ω0 t ) − cosθ]cos(ω0 t )d(ω0 t ) =

01− cosθ


2Im


⎡θ 2 θ ⎤


=

(1 cos


) ⎢∫cos


(ω0 t )d(ω0 t ) − cosθ ∫cos(ω0 t )d(ω0 t )⎥ .


π − θ 0 0

 

 


Учитывая, что ∫cos2

θ


xdx = x +


sin 2 x


 

, получаем


∫cos 2 (ω


0 t )d

θ


t ) = θ

0 2


+ sin 2θ


= θ + sin θ cosθ ;

2 2


cosθ ∫cos(ω0t)d(ω0t) = sinθ cosθ .


2I ⎛θ


sinθ cosθ ⎞


Тогда


I1 = m ⎜ +

π(1− cosθ)⎝ 2


−sinθ cosθ ⎟.

2 ⎠


Окончательно получаем


I1 = Im


θ −sinθ cosθ .

π(1− cosθ)


Аналогично можно получить амплитуды остальных гармонических со-


ставляющих спектра тока нелинейного элемента. Характерно, что при можно записать общее выражение для амплитуды k -й гармоники:


k > 1


Ik = Im


2(sin kθ cosθ − k cos kθ sin θ).

kπ(k 2 −1)(1− cosθ)


Как видно из полученных выражений, амплитуды гармоник спектра тока


зависят от угла отсечки θ и максимальной величины импульсов тока

Величины


I m .


I
α0 (θ) = 0

Im


= sinθ −θ cosθ ,

π(1− cosθ)


I
α1 (θ) = 1

Im

I
α (θ) = k


= θ −sin θ cosθ ,

π(1− cosθ)

= 2(sin kθ cosθ −k cos kθ sinθ)


 

(7.2)


k Im


kπ (k 2 − 1)(1 − cosθ )


называют коэффициентами Берга.

Коэффициенты Берга αk (θ)


 

 

определяют зависимость амплитуды k -й гар-


моники тока от угла отсечки при


I m =


const, причем угол отсечки изменяется


за счет изменения амплитуды входного сигнала E и смещения U 0 .


 

Пользуются также функциями Берга


I

γk (θ) =


= Ik (1− cosθ), которые


k
SE I m

 

определяют зависимость амплитуды k -й гармоники тока от угла отсечки при


E =

зом:


const, причем угол отсечки изменяется за счет изменения смещения.

Коэффициенты и функции Берга связаны между собой следующим обра-

γk (θ) = αk (θ)(1 − cosθ) .


На рис. 7.4 приведены графики

k = 0, 1, 2, 3.


αk (θ)


для k = 0, 1, 2, 3, 4 и γk (θ)


для


 

 

Рис.7.4. Графики коэффициентов и функций Берга

 

 

Вид графиков рис.7.4 показывает, что для каждой гармоники тока сущест-

вует угол отсечки, при котором амплитуда ее имеет максимальное значение.


Этот угол для коэффициентов Берга


αk (θ)


определяется выражением


θoα =


, а для функций γk (θ)

k


– выражением θoγ =


. Выбор одного из

k


этих углов определяется начальными условиями. Если задано максимальное


значение импульсов тока


I m, а изменение угла отсечки осуществляется напря-


жением смещения и амплитудой входного сигнала, то следует использовать

θ 0α . Если задана амплитуда входного сигнала E , а изменение угла отсечки осуществляется напряжением смещения, то следует использовать θ 0γ .

Полученные результаты применяются при выборе режима работы нели- нейного элемента в процессе построения усилителей мощности, умножителей частоты и некоторых других устройств.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретические основы радиотехники

Учреждение образования.. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.. Кафедра радиотехнических устройств..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Радиотехника и информатика
    Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль

Диоинформатика
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы

Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро

Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала

Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть

Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая

Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в

Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо- дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели- чине амплитуду и нулевую д

Функция единичного скачка
τ → 0τ Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф

Характеристики сигналов
    Для сигнала, существующего в интервале ∆t = t2 −t1 , наиболее важными являются следующие характерис

Геометрические методы в теории сигналов
    В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр

Определение спектров некоторых сигналов
    3.4.1. Спектр колоколообразного (гауссова) импульса       Сигнал, описываемый функцией вида

Корреляционный анализ сигналов
    3.5.1. Общие положения     При решении многих задач оптимальной обработки сигналов возникает потребность определять степе

Свойства взаимокорреляционной функции
1. Значения R12 (τ) и R 21(τ) не изменятся, если вместо задержки сигнала s2 (t ) или

Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов
(теореме Котельникова)     3.6.1. Теорема Котельникова     В настоящее время широко применяются циф

Рез равные промежутки времени
∆t ≤1 2 f m . Справедливость теоремы подтверждается тем, что сигнал s(t), спектр ко- торог

Определение коэффициентов ряда
    Значение коэффициентов Ck   определим, пользуясь формулой Ck = ∞  

Радиосигналы с амплитудной модуляцией
    4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы     Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс

Радиосигналы с угловой модуляцией
    4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции     При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен

Импульсная модуляция
    4.4.1. Виды импульсной модуляции     В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци

Узкополосные сигналы
    4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах     В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг

Основные характеристики линейных цепей
    5.2.1. Характеристики в частотной области     Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто

Дифференцирующая и интегрирующая цепи
    На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по- следовательной RC -цепи с постоянной времени τ = RC

Фильтр нижних частот
    В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а. Ча

Параллельный колебательный контур
    Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-

Усилители
    Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг

Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости xc =1 ωC     имеет боль- шое значение по сравнению со значения

Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав- нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти- рующим действием емкостей

Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е. при поступлении на вход основной цепи сигнала

Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле- нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти

Реактивная и комплексная обратная связь
Реактивная обратная связь устанавливается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ +π

Постановка задачи
    Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це

Точные методы анализа линейных цепей
    6.2.1. Классический метод     Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения

Прохождение периодического сигнала через линейную цепь
Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид ∞     1 T 2

Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь
Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность) определяется путем вычисления прямого преобразования Фурье ∞ S( jω) = ∫

Приближенные методы анализа линейных цепей
    6.3.1. Приближенный спектральный метод     Приближенный спектральный метод применяется в случае, если эффек-

Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко- полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения частоты ω(t

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через избирательную цепь
    Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступле- нии на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией. Частотная характеристика рез

Свойства и характеристики нелинейных цепей
    При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы

Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д

Методы анализа нелинейных цепей
    Используются следующие методы анализа нелинейных цепей: 1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-

Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
    Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики
    7.5.1. Гармонический сигнал на входе     Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается

Нелинейное резонансное усиление сигналов
    Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг- налом

Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто

Амплитудная модуляция
    8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции     Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро

Амплитудное детектирование
    8.4.1. Общие сведения о детектировании     Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м

Выпрямление колебаний
    8.5.1. Общие сведения о выпрямителях     Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ

Угловая модуляция
    8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид

Детектирование сигналов с угловой модуляцией
    8.7.1. Общие принципы детектирования сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией, имеющие вид

Преобразование частоты
    8.8.1. Принцип преобразования частоты Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги