рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики - раздел Изобретательство, Теоретические основы радиотехники     7.5.1. Гармонический Сигнал На Входе...

 

 

7.5.1. Гармонический сигнал на входе

 

 

Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается полиномом


i(u ) = a0 + a1 (u U 0 ) + a2 (u U 0 ) 2


+... + an(u U 0 ) n.


На вход поступает гармонический сигнал


s(t) = E cos(ω0t +ϕ). Тогда с уче-


том напряжения рабочей точки входное воздействие на элемент равно

u(t) =U 0 + E cos(ω0t +ϕ) .

Подставив данное выражение в формулу степенного полинома, получаем

i(u) = a0 + a1 E cos(ω0 t + ϕ)+ a2 E 2 cos 2 (ω0 t + ϕ)+ ...+ anE n cos n (ω0 t + ϕ).

Воспользуемся известными формулами для степеней тригонометрических

функций


cos 2 α = 1 (1+ cos 2α);


cos3 α = 1 (3cosα + cos 3α);


cos 4 α = 1(3+ 4cos 2α + cos 4α);


cos5 α =


1 (10cosα +5cos 3α + cos 5α).


В результате получается общее выражение для тока в нелинейной цепи


i(t) = (a


+ 1 a


E2 + 3a


E4 +…) + (a E + 3 a


E3 + 5a


E5 +…)cos(ω t +ϕ)+


0 2 2 8 4


1 4 3 8 5 0


+(1a


E2 + 1a


E4 +…)cos2(ω


t +ϕ)+ (1a


E3 +


5 a E5 +…)cos3(ω


t +ϕ)+…=


2 2 8 4


0 4 3


16 5 0


= I 0 + I1 cos(ω0t +ϕ) + I 2 cos 2(ω0t +ϕ) + I 3 cos 3(ω0t +ϕ) +….

Анализ данного выражения позволяет сделать следующие выводы:

1. Спектр тока содержит гармонические составляющие с частотами 0,


ω0 ,


2ω0 ,


3ω0 ,…,nω0


и начальными фазами ϕ,


2ϕ ,


3ϕ ,…,nϕ , т.е с частота-


ми и начальными фазами, кратными частоте и начальной фазе воздействия.

2. Номер гармоники в спектре тока не может быть выше степени аппрок-

симируемого полинома.

3. Амплитуды гармонических составляющих спектра зависят от амплиту- ды входного сигнала и коэффициентов степенного полинома. Постоянная со- ставляющая (нулевая гармоника) и амплитуды четных гармоник определяются


коэффициентами полинома с четными номерами, а амплитуды нечетных гар-

моник – коэффициентами полинома с нечетными номерами.

Полученное выражение сохранит свою структуру при поступлении на вход нелинейного элемента амплитудно-модулированного сигнала или сигнала с уг- ловой модуляцией. В формуле будут фигурировать не постоянные значения E


и ϕ, а функции


E(t )


и ϕ(t ). Общая структура спектра изменится. В то же время


начальная фаза первой гармоники сохраняет закон модуляции фазы входного сигнал, а если характеристика нелинейного элемента может быть с достаточной точностью аппроксимирована полиномом второй степени, то первая гармоника спектра сохранит также и форму входного амплитудно-модулированного сиг- нала.

Пользуясь полученными результатами и структурной схемой нелинейного устройства, можно предложить общую идею построения некоторых радиотех- нических устройств. Так, если фильтр нелинейного устройства с квадратичной характеристикой настроить на частоту первой гармоники тока (на частоту входного сигнала), то получится схема усилителя мощности. Если фильтр не- линейного устройства настроить на частоту второй гармоники тока, то полу- чится схема удвоителя частоты сигнала. Если в качестве фильтра использовать фильтр низких частот с АЧХ, обеспечивающей подавление всех гармоник, кро- ме нулевой, то получится схема квадратичного детектора.

 

 

7.5.2. Бигармонический сигнал на входе

 

 

Свойство нелинейной цепи обогащать спектр сигнала хорошо проявляется, если сигнал представляет собой сумму некоторого числа гармонических коле- баний с различными частотами.

Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается полиномом второй степени

i(u) = a0 + a1 (u U0 )+ a2 (u U0 )2 .

На вход поступает бигармонический сигнал, формула которого совместно с напряжением рабочей точки имеет вид

u (t) = U 0 + E1 cosω1t + E2 cosω2t.

Подставив данное выражение в формулу степенного полинома, получаем

i(u) = a0 + a1 (E1 cosω1t + E2 cosω2t ) + a2 (E1 cosω1t + E2 cosω2t ) .

Выполним элементарные преобразования:


i(u) = a


+ a E


cos ω


t + a E


cos ω


t + a


E 2 cos 2 ω


t + a


E 2 cos 2 ω2t +


0 1 1


1 1 2


2 2 1


1 2 2


+ 2a 2 E1E2 cosω1tcosω2t ;


i(u) = (a


+ 1 a


E2 + 1 a


E2 )+ a E


cosω t + a E


cosω


t + 1 a


E2 cos2ω1t +


0 2 2 1


2 2 2 1 1


1 1 2


2 2 2 1


+ 1 a

2 2


E 2 cos 2ω


2t + a2


 

E1 E2


cos(ω1


+ω2


)t + a2


 

E1 E2


cos(ω1


−ω2


 

)t .


Из полученного выражения видно, что в спектре тока нелинейного элемен- та кроме постоянной составляющей (слагаемое в скобках) и гармоник с часто- тами, кратными частотам входного воздействия, имеются гармоники с комби-


национными частотами ω1 +ω2


и ω1 −ω2 .


Таким образом, с помощью нелинейного элемента с такой характеристикой можно построить схему преобразователя частоты. Для этого достаточно ис- пользовать в составе нелинейного устройства высокодобротный полосовой


фильтр, настроенный на частоту ω1 +ω2


(или на частоту ω1 −ω2 ). На вход уст-


ройства подается гармонический сигнал, частота ω1


которого должна быть


преобразована, и вспомогательный сигнал с частотой ω2


(сигнал гетеродина).


 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретические основы радиотехники

Учреждение образования.. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.. Кафедра радиотехнических устройств..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Радиотехника и информатика
    Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль

Диоинформатика
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы

Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро

Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала

Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть

Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая

Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в

Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо- дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели- чине амплитуду и нулевую д

Функция единичного скачка
τ → 0τ Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф

Характеристики сигналов
    Для сигнала, существующего в интервале ∆t = t2 −t1 , наиболее важными являются следующие характерис

Геометрические методы в теории сигналов
    В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр

Определение спектров некоторых сигналов
    3.4.1. Спектр колоколообразного (гауссова) импульса       Сигнал, описываемый функцией вида

Корреляционный анализ сигналов
    3.5.1. Общие положения     При решении многих задач оптимальной обработки сигналов возникает потребность определять степе

Свойства взаимокорреляционной функции
1. Значения R12 (τ) и R 21(τ) не изменятся, если вместо задержки сигнала s2 (t ) или

Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов
(теореме Котельникова)     3.6.1. Теорема Котельникова     В настоящее время широко применяются циф

Рез равные промежутки времени
∆t ≤1 2 f m . Справедливость теоремы подтверждается тем, что сигнал s(t), спектр ко- торог

Определение коэффициентов ряда
    Значение коэффициентов Ck   определим, пользуясь формулой Ck = ∞  

Радиосигналы с амплитудной модуляцией
    4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы     Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс

Радиосигналы с угловой модуляцией
    4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции     При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен

Импульсная модуляция
    4.4.1. Виды импульсной модуляции     В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци

Узкополосные сигналы
    4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах     В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг

Основные характеристики линейных цепей
    5.2.1. Характеристики в частотной области     Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто

Дифференцирующая и интегрирующая цепи
    На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по- следовательной RC -цепи с постоянной времени τ = RC

Фильтр нижних частот
    В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а. Ча

Параллельный колебательный контур
    Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-

Усилители
    Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг

Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости xc =1 ωC     имеет боль- шое значение по сравнению со значения

Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав- нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти- рующим действием емкостей

Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е. при поступлении на вход основной цепи сигнала

Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле- нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти

Реактивная и комплексная обратная связь
Реактивная обратная связь устанавливается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ +π

Постановка задачи
    Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це

Точные методы анализа линейных цепей
    6.2.1. Классический метод     Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения

Прохождение периодического сигнала через линейную цепь
Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид ∞     1 T 2

Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь
Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность) определяется путем вычисления прямого преобразования Фурье ∞ S( jω) = ∫

Приближенные методы анализа линейных цепей
    6.3.1. Приближенный спектральный метод     Приближенный спектральный метод применяется в случае, если эффек-

Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко- полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения частоты ω(t

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через избирательную цепь
    Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступле- нии на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией. Частотная характеристика рез

Свойства и характеристики нелинейных цепей
    При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы

Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д

Методы анализа нелинейных цепей
    Используются следующие методы анализа нелинейных цепей: 1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-

Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
    Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес

Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики
    При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить ме

Нелинейное резонансное усиление сигналов
    Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг- налом

Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто

Амплитудная модуляция
    8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции     Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро

Амплитудное детектирование
    8.4.1. Общие сведения о детектировании     Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м

Выпрямление колебаний
    8.5.1. Общие сведения о выпрямителях     Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ

Угловая модуляция
    8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид

Детектирование сигналов с угловой модуляцией
    8.7.1. Общие принципы детектирования сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией, имеющие вид

Преобразование частоты
    8.8.1. Принцип преобразования частоты Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги