Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики
Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики - раздел Изобретательство, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
7.5.1. Гармонический Сигнал На Входе...
7.5.1. Гармонический сигнал на входе
Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается полиномом
i(u ) = a0 + a1 (u −U 0 ) + a2 (u −U 0 ) 2
+... + an(u −U 0 ) n.
На вход поступает гармонический сигнал
s(t) = E cos(ω0t +ϕ). Тогда с уче-
том напряжения рабочей точки входное воздействие на элемент равно
u(t) =U 0 + E cos(ω0t +ϕ) .
Подставив данное выражение в формулу степенного полинома, получаем
i(u) = a0 + a1 E cos(ω0 t + ϕ)+ a2 E 2 cos 2 (ω0 t + ϕ)+ ...+ anE n cos n (ω0 t + ϕ).
Воспользуемся известными формулами для степеней тригонометрических
функций
cos 2 α = 1 (1+ cos 2α);
cos3 α = 1 (3cosα + cos 3α);
cos 4 α = 1(3+ 4cos 2α + cos 4α);
cos5 α =
1 (10cosα +5cos 3α + cos 5α).
В результате получается общее выражение для тока в нелинейной цепи
i(t) = (a
+ 1 a
E2 + 3a
E4 +…) + (a E + 3 a
E3 + 5a
E5 +…)cos(ω t +ϕ)+
0 2 2 8 4
1 4 3 8 5 0
+(1a
E2 + 1a
E4 +…)cos2(ω
t +ϕ)+ (1a
E3 +
5 a E5 +…)cos3(ω
t +ϕ)+…=
2 2 8 4
0 4 3
16 5 0
= I 0 + I1 cos(ω0t +ϕ) + I 2 cos 2(ω0t +ϕ) + I 3 cos 3(ω0t +ϕ) +….
Анализ данного выражения позволяет сделать следующие выводы:
1. Спектр тока содержит гармонические составляющие с частотами 0,
ω0 ,
2ω0 ,
3ω0 ,…,nω0
и начальными фазами ϕ,
2ϕ ,
3ϕ ,…,nϕ , т.е с частота-
ми и начальными фазами, кратными частоте и начальной фазе воздействия.
2. Номер гармоники в спектре тока не может быть выше степени аппрок-
симируемого полинома.
3. Амплитуды гармонических составляющих спектра зависят от амплиту- ды входного сигнала и коэффициентов степенного полинома. Постоянная со- ставляющая (нулевая гармоника) и амплитуды четных гармоник определяются
коэффициентами полинома с четными номерами, а амплитуды нечетных гар-
моник – коэффициентами полинома с нечетными номерами.
Полученное выражение сохранит свою структуру при поступлении на вход нелинейного элемента амплитудно-модулированного сигнала или сигнала с уг- ловой модуляцией. В формуле будут фигурировать не постоянные значения E
и ϕ, а функции
E(t )
и ϕ(t ). Общая структура спектра изменится. В то же время
начальная фаза первой гармоники сохраняет закон модуляции фазы входного сигнал, а если характеристика нелинейного элемента может быть с достаточной точностью аппроксимирована полиномом второй степени, то первая гармоника спектра сохранит также и форму входного амплитудно-модулированного сиг- нала.
Пользуясь полученными результатами и структурной схемой нелинейного устройства, можно предложить общую идею построения некоторых радиотех- нических устройств. Так, если фильтр нелинейного устройства с квадратичной характеристикой настроить на частоту первой гармоники тока (на частоту входного сигнала), то получится схема усилителя мощности. Если фильтр не- линейного устройства настроить на частоту второй гармоники тока, то полу- чится схема удвоителя частоты сигнала. Если в качестве фильтра использовать фильтр низких частот с АЧХ, обеспечивающей подавление всех гармоник, кро- ме нулевой, то получится схема квадратичного детектора.
7.5.2. Бигармонический сигнал на входе
Свойство нелинейной цепи обогащать спектр сигнала хорошо проявляется, если сигнал представляет собой сумму некоторого числа гармонических коле- баний с различными частотами.
Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается полиномом второй степени
i(u) = a0 + a1 (u −U0 )+ a2 (u −U0 )2 .
На вход поступает бигармонический сигнал, формула которого совместно с напряжением рабочей точки имеет вид
u (t) = U 0 + E1 cosω1t + E2 cosω2t.
Подставив данное выражение в формулу степенного полинома, получаем
Из полученного выражения видно, что в спектре тока нелинейного элемен- та кроме постоянной составляющей (слагаемое в скобках) и гармоник с часто- тами, кратными частотам входного воздействия, имеются гармоники с комби-
национными частотами ω1 +ω2
и ω1 −ω2 .
Таким образом, с помощью нелинейного элемента с такой характеристикой можно построить схему преобразователя частоты. Для этого достаточно ис- пользовать в составе нелинейного устройства высокодобротный полосовой
фильтр, настроенный на частоту ω1 +ω2
(или на частоту ω1 −ω2 ). На вход уст-
ройства подается гармонический сигнал, частота ω1
которого должна быть
преобразована, и вспомогательный сигнал с частотой ω2
Радиотехника и информатика
Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль
Диоинформатика.
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы
Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро
Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала
Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть
Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая
Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в
Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо-
дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели-
чине амплитуду и нулевую д
Функция единичного скачка
τ → 0τ
Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф
Характеристики сигналов
Для сигнала, существующего в интервале
∆t = t2 −t1 , наиболее важными
являются следующие характерис
Геометрические методы в теории сигналов
В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр
Радиосигналы с амплитудной модуляцией
4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы
Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс
Радиосигналы с угловой модуляцией
4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции
При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен
Импульсная модуляция
4.4.1. Виды импульсной модуляции
В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци
Узкополосные сигналы
4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах
В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг
Основные характеристики линейных цепей
5.2.1. Характеристики в частотной области
Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто
Дифференцирующая и интегрирующая цепи
На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по-
следовательной RC -цепи с постоянной времени τ
= RC
Фильтр нижних частот
В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а.
Ча
Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь,
образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-
Усилители
Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг
Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости
xc =1 ωC
имеет боль-
шое значение по сравнению со значения
Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав-
нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти-
рующим действием емкостей
Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е.
при поступлении на вход основной цепи сигнала
Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле-
нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти
Постановка задачи
Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це
Точные методы анализа линейных цепей
6.2.1. Классический метод
Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения
Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко-
полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения
частоты
ω(t
Свойства и характеристики нелинейных цепей
При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы
Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д
Методы анализа нелинейных цепей
Используются следующие методы анализа нелинейных цепей:
1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-
Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес
Нелинейное резонансное усиление сигналов
Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг-
налом
Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто
Амплитудная модуляция
8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции
Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро
Амплитудное детектирование
8.4.1. Общие сведения о детектировании
Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м
Выпрямление колебаний
8.5.1. Общие сведения о выпрямителях
Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ
Угловая модуляция
8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией
Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид
Преобразование частоты
8.8.1. Принцип преобразования частоты
Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов