рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Узкополосные сигналы

Узкополосные сигналы - раздел Изобретательство, Теоретические основы радиотехники     4.5.1. Общие Сведения Об Узкополосных Сигн...

 

 

4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах

 

 

В различных системах передачи информации широко применяются радио- сигналы с модуляцией, являющейся комбинацией рассмотренных ранее видов амплитудной, угловой и импульсной модуляций. Модулирующий сигнал может иметь достаточно сложный закон изменения. Однако ширина его спектра, как


правило, значительно меньше частоты ω0


несущего колебания. Это позволяет


отнести модулированные сигналы к классу узкополосных.

Узкополосный сигнал – это сигнал, эффективная ширина спектра которого


∆ωэф


значительно меньше центральной частоты


ω0 , вокруг которой группи-


руются спектральные составляющие сигнала. Физически такой сигнал относит-

ся к квазигармоническим сигналам, общее выражение для которых имеет вид

s(t) = A(t)cos[ω0t +ϕ(t)] = A(t)cosψ(t), (4.7)

В этом выражении


A(t)


– медленноменяющаяся функция времени, описывающая амплитуд-


ную огибающую данного сигнала;


ϕ(t )

ѓХ(t)


– фазовая функция сигнала;

– полная фаза сигнала.


Описание реального узкополосного сигнала в виде выражения (4.7) являет-

ся достаточно сложной задачей. Прямой путь решения задачи путем произволь-


ного задания одной из функций


A(t)


или


ѓХ(t)


и последующего определения


другой приводит, во-первых, к неоднозначности решения задачи, а во-вторых, –


к получению выражения, в котором


A(t)


не всегда является огибающей. В то


же время существует однозначный метод решения этой задачи.

Воспользуемся известным в теории методом комплексных амплитуд. Этот


метод предполагает представление гармонического сигнала

рической и комплексной формах, т.е.


s(t )


в тригономет-


s(t) = A0 cos(ω0t +ϕ)


и s(t ) = Re[ A0 e j(ω0t +ϕ)] = Re( Ae jω0t ) .


 

Здесь


A= A0e jϕ


 

– комплексная амплитуда сигнала, представляющая собой


 
комплексное число, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент –

начальной фазе.

Применительно к узкополосному сигналу комплексная амплитуда, кото- рую более правильно назвать комплексной огибающей, будет содержать всю информацию об основных параметрах (амплитуде и фазе), которые определя- ются модулирующим сигналом. Поэтому необходим метод, позволяющий од- нозначно представлять в комплексной форме любой узкополосный сигнал, что позволит обобщить понятие комплексной амплитуды и распространить его на узкополосные сигналы.


В основу такого метода положено представление вещественного (физиче-


ского) сигнала


s(t )


в виде аналитического сигнала с использованием преобра-


зования Гильберта (Д. Гильберт – немецкий математик).

 

 

4.5.2. Аналитический сигнал

 

 


Пусть сигнал описывается действительной функцией

можно поставить в соответствие комплексный сигнал вида


s(t) . Такому сигналу


 

 


z(t) = s(t) +


js1(t),


где


s1(t)


– сопряженный сигнал, полученный с помощью прямого преобразова-


ния Гильберта от сигнала


s(t) .


Прямое и обратное преобразования Гильберта имеют вид

 

 


∞ 1 ∞


s (τ)


s1(t) = ∫


s(τ)dτ ;


s(t) = −


1 dτ .


π −∞ t −τ

Определенный таким образом сигнал


 

 

z(t)


π −∞ t −τ

называется аналитическим.


Учитывая свойства комплексных функций, комплексный сигнал но представить следующим образом:


z(t)


мож-


z(t ) = s(t ) +


js1(t ) = A(t )e


jψ (t ),


 

где


A(t) =


s2(t) + s2(t)


и ѓХ(t) = arctg s1 (t)

s(t)


 

– огибающая и полная фазы анали-


тического сигнала.

Огибающая аналитического сигнала является по существу огибающей ис-


ходного сигнала


s(t )


(доказательство этого имеется в [1,2]).


 

Учитывая, что


ѓХ(t ) = ω0t + ϕ(t ) , можно записать


 


z(t) = A(t)e jψ(t ) = A(t)e jϕ(t )e jω0t


= A(t)e jω0t .


 

Выражение


A(t) = A(t)e jϕ(t)


 

определяет комплексную амплитудную оги-


бающую аналитического сигнала.

Следовательно, для сигнала, представленного в произвольном виде, можно


определить амплитудную огибающую


A(t)


и фазовую функцию


ϕ(t ) , сформи-


ровав аналитический сигнал. Для этого достаточно получить мнимую часть аналитического сигнала, определив преобразование Гильберта от заданного сигнала.

Рассмотрим некоторые свойства аналитического сигнала. Для этого опре-


делим спектры и корреляционные функции сигнала


s1(t ) , комплексной ампли-


тудной огибающей


A (t)


и аналитического сигнала


z(t) .


4.5.3. Свойства аналитического сигнала

 

 


а. Спектральная плотность и корреляционная функция сигнала


s1(t)


 


Спектральная плотность


S1( jω)


сигнала


s1(t)равна


S1( jω) =


s1(t)ejωtdt = 1


∞ ⎛ ∞

∫ ⎜ ∫


s(τ) ⎞ − jωt

τ ⎟ .
d e dt


−∞ π


t −τ ⎟

−∞ − ∞


Замена переменной:


x = t − τ;


t = x + τ;


dt = dx .


∞ ⎛ ∞ ⎞


∞ ⎛ ∞


⎞ − jω x


π
S1( jω) = 1


∫ ⎜ ∫


s(τ) dτ ⎟ejω x ejωτ dx = 1


∫ ⎜ ∫s(τ)ejωτ dτ ⎟ e


 

x
dx .


x
⎜ ⎟

−∞ ⎝−∞ ⎠


⎜ ⎟

π
−∞ ⎝−∞ ⎠


Учитывая, что

 

 

записать


s(τ)ejωτ dτ

−∞


= S( jω)


– это спектр сигнала


s(t ) , можно


1 ⎛ ∞


cos jωx


∞ sin


jωx


S1( jω) = π


S( jω)⎜


dx j

x


dx⎟.

x


⎝−∞


−∞ ⎠


Интегралы в полученном выражении равны [10]:


 

∞ sin


 

 

jωx dx = ⎪0 при


 

 

ω = 0


∞ cos jωx

x

−∞


dx = 0,


−∞ x

⎩ -

Окончательно получаем

 

 


⎧− jS(jω) при


ω> 0 ,


S1 (jω) = ⎨


0 при


ω= 0 ,


 

 

Выводы.


jS(jω) при


ω< 0 .


1. Амплитудные спектры сигнала


s(t)


и сопряженного по Гильберту сиг-


нала


s1(t)


одинаковы. Следовательно, если сигнал


s(t)


– узкополосный, то сиг-


нал


s1(t)


также является узкополосным.


2. Фазовые спектры сигнала


s(t)


и сопряженного по Гильберту сигнала


s1(t)


отличаются на π


2 со знаком, противоположным знаку частоты. Следова-


тельно, сигналы


s(t) и


s1(t)


могут значительно отличаться по форме.


Корреляционная функция сигнала связана обратным преобразованием Фу-

рье с его амплитудным спектром. Выше было показано, что амплитудные спек-


тры сигнала


s(t)


и сопряженного по Гильберту сигнала


s1(t)


одинаковы. По-


этому можно сделать вывод, что корреляционная функция


R1(τ)


сигнала


s1(t)


равна корреляционной функции


R(τ)


сигнала


s(t) , т.е.


R1(τ) = 1


S2(ω)ejωτ dω = 1

−∞


S2(ω)ejωτ dω =R(τ).

−∞


 

 

б. Спектральная плотность и корреляционная функция комплексной


 

огибающей


 

A(t)


 

аналитического сигнала


 

 

Спектральная плотность комплексной огибающей равна


SA( jω) =


A(t)ejωtdt =

−∞


z(t)ejω0tejωtdt =

−∞


z(t)ej(ω+ω0 )tdt.

−∞


Таким образом,

 

 


SA( jω) = Sz[ j(ω + ω0 )]


или


Sz ( jω) = SA[ j(ω −ω0 )],


где


Sz ( jω)


– спектр аналитического сигнала


z(t) .


Определим связь между корреляционной функцией


RA (τ)


комплексной


огибающей и корреляционной функцией


Rz (τ)


аналитического сигнала.


 

 


R (τ) = 1

A


RA( jω)2e

−∞


jωτ


dω = 1


Sz[ j(ω +ω0 ) e

−∞


jωτ


dω .


Замена переменной:


x = ω +ω0 ;


ω = x −ω0 ;


dω = dx .


Окончательно получим:

 

 


 

RA (τ) =


Sz ( jx)


2e jxτ ejω 0τ dx = ejω 0τ 1


Sz ( jx)


2e jxτ dx;


 

Выводы.


2π −∞

RA(τ) = Rz (τ)ejω0τ


 

или


2π −∞

Rz (τ) = RA(τ)e jω0τ .


1. Спектр


SA( jω)


комплексной огибающей аналитического сигнала пред-


ставляет собой сдвинутый на ω0


влево спектр аналитического сигнала. Други-


ми словами, комплексная огибающая аналитического сигнала – это низкочас- тотный его эквивалент, а метод замены сигналов их комплексными огибающи- ми при анализе прохождения сигналов через различные цепи называется мето- дом комплексных огибающих, или методом низкочастотных эквивалентов. В общем случае спектр комплексной огибающей не является симметричным от- носительно нулевой частоты (рис. 4.19, в).


2. Между корреляционной функцией комплексной огибающей и корреля- ционной функцией аналитического сигнала существует достаточно простая связь.

 

 

в. Спектральная плотность и корреляционная функция аналитического сигнала

 

 


Аналитический сигнал


z(t) = s(t) +


js1(t) . Учитывая свойства преобразо-


вания Фурье, можно записать

Sz ( jω) = S( jω) +


jS1( jω).


 

 


⎧− jS(jω) при


ω > 0 ,


Так как


S1 ( jω) = ⎨


0 при


ω = 0 ,


jS(jω) при


ω < 0 ,


 

 


⎧2S(jω)при


ω> 0 ,


то Sz (jω) = ⎨


S (0) при


ω= 0 ,


⎪ 0 при


ω< 0 .


 

 

Спектральная плотность аналитического сигнала существует только в об-

ласти положительных частот и равна удвоенной спектральной плотности ис-


ходного сигнала при


ω > 0


и спектральной плотности исходного сигнала при


 
ω = 0


(рис. 4.19,а,б).


 

Рис. 4.19. Амплитудные спектры физического сигнала (а), аналитического сигнала (б) и его комплексной огибающей (в)

 

 

Воспользовавшись обратным преобразованием Фурье, можно получить следующую формулу для аналитического сигнала:


1 ∞ jωt 1 ∞


jωt


z(t) =


Sz( jω)e


dω =

π


S( jω)e


dω . (4.8)


Связь спектральной плотности комплексной огибающей аналитического сигнала и спектральной плотности физического сигнала определяется выраже- нием

 

 


⎨ 0
⎧2S [ j(ω +ω0 )]

S A( jω) = ⎪ S (− jω )

⎩ 0


при при

при


ω > −ω0 ,

ω = −ω0 ,

ω < −ω0 .


Полученный результат иллюстрируется рис. 4.19,в.

 

 


Пример.

Задан физический сигнал


 

 

s(t), имеющий равномерную спектральную


плотность


S0 в полосе частот


−ωm ≤ω ≤ωm . Определить аналитический сиг-


нал, соответствующий сигналу


s(t).


Для определения аналитического сигнала воспользуемся формулой (4.8).


1 ∞ jωt S

z(t) = ∫S( jω)e dω = 0


ωm

ejωtdω =


S0 (e jωmt


−1).


π π jπ t

0 0


Учитывая, что

ему сигналы:


z(t) = s(t) +


js1(t ) , выделим физический и сопряженный


z(t) =


S0

jπt


(cosωmt+


jsinωmt −1)= S0 (sinωmt +

πt


j2sin2 ωmt


 

2) .


Следовательно,

s(t) = Sm


sinωmt


и s (t) = Sm


 

 

sin2


ωmt 2 .


π ω mt


1 π ωmt 2


Графики спектра физического сигнала, а также графики физического и со-

пряженного сигналов для данного примера приведены на рис. 4.20.

 


Определим связь корреляционной функции


R(τ)


узкополосного сигнала с


корреляционными функциями комплексной огибающей.


Rz (τ) и


RA (τ)


аналитического сигнала и его


Так как


z(t) = s(t) + js1(t) , то


s(t) = Re[z(t)]. Следовательно,


 

 


R(τ) =


s(t)s(t −τ)dt =

−∞


∫Re[z(t)]Re[z(t −τ)]dt .

−∞


 

Рис. 4.20. Спектр физического сигнала (а), физический и сопряженный по

Гильберту сигналы (б)

 

 


Для комплексных чисел


x = a + jb и


y = c + jd


справедливо следующее


 

соотношение:


Re( x)Re( y) = 1 2 Re( xy ) +1 2 Re( xy ∗) . Тогда можно записать


R(τ) = 1


∞ 1

∫Re[z(t) z(t −τ)]dt + 2

−∞


∫Re[z(t) z∗(t −τ)]dt . (4.9)

−∞


Определим значение первого слагаемого.


1 Re[ z(t) z(t −τ)]dt = 1

2 2

−∞


∫Re{[s(t) +

−∞


js1(t)][s(t −τ) +


js1(t −τ)]}dt =


= 1 ∫ s(t)s(t − τ )dt − 1


1 1

s1(t)s1(t −τ)dt = R(τ)− R1(τ) = 0.


2 2 2 2

−∞ − ∞

Итак, первое слагаемое выражения (4.9) равно 0 в силу равенства корреля-


ционных функций сигналов

Таким образом,


s(t) и


s1(t) .


R(τ) = 1


∫Re[z(t)z∗(t −τ)]dt = 1 Re ∫


z(t)z∗(t −τ)dt = 1 Re[Rz(τ)].


−∞

В свою очередь так как


−∞

Rz (τ) = R A (τ)e jω0τ , то


R(τ) = 1 Re[R

2 A


(τ)ejω0τ ].


Получены важные соотношения между корреляционной функцией


R(τ)


узкополосного сигнала, корреляционной функцией


Rz(τ)


аналитического сиг-


нала и корреляционной функцией

ского сигнала.


RA (τ)


комплексной огибающей аналитиче-


Получим соотношение между энергиями физического и аналитического сигналов.

В соответствии с равенством Парсеваля энергия физического сигнала рав-


на

Э = 1


S ( jω) 2dω = 1

π

−∞


S ( jω) 2dω .


В свою очередь энергия аналитического сигнала определяется соотноше-

нием


1 ∞ 2 1 ∞


2 2 ∞ 2


Эz =


Sz( jω)

−∞


dω =


∫ 2S( jω)


dω =

π


S( jω)


dω = 2Э .


Сравнение приведенных соотношений показывает, что энергия аналитиче- ского сигнала в 2 раза больше энергии физического сигнала. Это понятно, если учесть, что преобразование Гильберта не изменяет амплитудных соотношений в спектре сигнала.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретические основы радиотехники

Учреждение образования.. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.. Кафедра радиотехнических устройств..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Узкополосные сигналы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Радиотехника и информатика
    Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль

Диоинформатика
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы

Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро

Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала

Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть

Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая

Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в

Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо- дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели- чине амплитуду и нулевую д

Функция единичного скачка
τ → 0τ Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф

Характеристики сигналов
    Для сигнала, существующего в интервале ∆t = t2 −t1 , наиболее важными являются следующие характерис

Геометрические методы в теории сигналов
    В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр

Определение спектров некоторых сигналов
    3.4.1. Спектр колоколообразного (гауссова) импульса       Сигнал, описываемый функцией вида

Корреляционный анализ сигналов
    3.5.1. Общие положения     При решении многих задач оптимальной обработки сигналов возникает потребность определять степе

Свойства взаимокорреляционной функции
1. Значения R12 (τ) и R 21(τ) не изменятся, если вместо задержки сигнала s2 (t ) или

Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов
(теореме Котельникова)     3.6.1. Теорема Котельникова     В настоящее время широко применяются циф

Рез равные промежутки времени
∆t ≤1 2 f m . Справедливость теоремы подтверждается тем, что сигнал s(t), спектр ко- торог

Определение коэффициентов ряда
    Значение коэффициентов Ck   определим, пользуясь формулой Ck = ∞  

Радиосигналы с амплитудной модуляцией
    4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы     Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс

Радиосигналы с угловой модуляцией
    4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции     При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен

Импульсная модуляция
    4.4.1. Виды импульсной модуляции     В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци

Основные характеристики линейных цепей
    5.2.1. Характеристики в частотной области     Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто

Дифференцирующая и интегрирующая цепи
    На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по- следовательной RC -цепи с постоянной времени τ = RC

Фильтр нижних частот
    В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а. Ча

Параллельный колебательный контур
    Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-

Усилители
    Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг

Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости xc =1 ωC     имеет боль- шое значение по сравнению со значения

Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав- нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти- рующим действием емкостей

Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е. при поступлении на вход основной цепи сигнала

Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле- нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти

Реактивная и комплексная обратная связь
Реактивная обратная связь устанавливается при условии ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ +π

Постановка задачи
    Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це

Точные методы анализа линейных цепей
    6.2.1. Классический метод     Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения

Прохождение периодического сигнала через линейную цепь
Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид ∞     1 T 2

Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь
Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность) определяется путем вычисления прямого преобразования Фурье ∞ S( jω) = ∫

Приближенные методы анализа линейных цепей
    6.3.1. Приближенный спектральный метод     Приближенный спектральный метод применяется в случае, если эффек-

Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко- полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения частоты ω(t

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через избирательную цепь
    Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступле- нии на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией. Частотная характеристика рез

Свойства и характеристики нелинейных цепей
    При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы

Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д

Методы анализа нелинейных цепей
    Используются следующие методы анализа нелинейных цепей: 1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-

Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
    Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес

Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики
    7.5.1. Гармонический сигнал на входе     Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается

Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики
    При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить ме

Нелинейное резонансное усиление сигналов
    Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг- налом

Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто

Амплитудная модуляция
    8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции     Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро

Амплитудное детектирование
    8.4.1. Общие сведения о детектировании     Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м

Выпрямление колебаний
    8.5.1. Общие сведения о выпрямителях     Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ

Угловая модуляция
    8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид

Детектирование сигналов с угловой модуляцией
    8.7.1. Общие принципы детектирования сигналов с угловой модуляцией     Радиосигналы с угловой модуляцией, имеющие вид

Преобразование частоты
    8.8.1. Принцип преобразования частоты Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги