НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

 

Пензенская государственная технологическая академия

 

Л.А.Найниш

 

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Пенза 2011    

Что нужно сделать, чтобы в них сохранялась вся геометрическая информация исходного объекта? Иначе говоря, какие существуют условия узнаваемости исходного объекта на его изображении?

Какие существуют приемы работы с созданными изображениями?

 

Ответ на эти вопросы позволяет создать алгоритмическую методику, благодаря которой можно каждого человека обучить процессу рисования и черчения.

Чтобы этот процесс стал понятен для подавляющего числа обучающихся, нужно выбрать соответствующий язык. Такой язык был выбран достаточно давно. Им оказалась геометрия. С помощью геометрии объясняли процесс возникновения перспективных изображений еще титаны возрождения. Но геометрия достаточно развитая область человеческого знания. Она содержит много различных разделов. Какой из них наиболее соответствует для описания процесса создания плоских изображений трехмерных объектов? Наиболее соответствует задачам этого процесса проективная геометрия. Она позволяет с общих позиций рассматривать интересующий процесс. Это существенно упрощает понимание многих его закономерностей. Но проективная геометрия не изучается в школе. В результате это осложняет понимание процесса создания плоских изображений трехмерных объектов.

Предлагаемый учебный курс разработан на основе алгоритмической методики освоения процесса создания плоских изображений трехмерных объектов. В него включены базовые геометрические знания проективной геометрии, что, по мнению автора, облегчит его усвоение.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Введение в любой курс начинается с определения его цели и задач. Чтобы сформулировать цель и задачи учебного курса «Начертательная геометрия», необходимо ввести ряд определений.

Геометрическая информация – это сведения о размерах, форме и относительном положении объекта в пространстве. Эту информацию доставляют почти все известные человеку объекты. Поэтому получение и переработка такой информации является важной стороной деятельности человека.

Каждый объект доставляет его наблюдателю различную информацию. Понятно, что мы отличаем один объект от другого потому, что каждый из них доставляет нам различную информацию. Но среди этой информации можно найти области одинаковой информации, которая принадлежит различным объектам. Если наблюдателя интересует именно эта информация, то не возникает принципиальных различий, от какого объекта ее можно получить. Это дает возможность заменить один объект другим. В результате можно говорить о процессе моделирования.

Моделирование – это процесс замены одного объекта другим по циклу одинаковой информации. Объект, которым заменяют, называют – моделью. Объект, который заменяют, – исходным. Если основанием для замены является геометрическая информация, то мы имеем дело с процессом геометрического моделирования[3].

Получить геометрическую информацию можно непосредственно наблюдая объект. Но, к сожалению, это не всегда возможно. Наблюдаемый объект может быть недосягаем или вообще отсутствовать. Например, возникла необходимость восстановить разрушенное здание. Как определить его размеры, форму, взаимное расположение деталей? Или: как будет выглядеть проектируемый объект, которого пока еще нет? Каковы его размеры и форма? На все эти вопросы можно получить ответ, если есть что-то, что может предоставить необходимую геометрическую информацию, заменив собой объект. Таким заменителем обычно оказываются макеты, фотографии, чертежи, рисунки и т.д., которые дают наблюдателю необходимую геометрическую информацию об исходном объекте.

Геометрической информацией обладают почти все окружающие нас объекты, поэтому процесс получения и переработки геометрической информации является широко распространенной процедурой. Это обуславливает большую значимость геометрических моделей в жизни людей.

Изучением процесса построения геометрических моделей занимается начертательная геометрия, основной целью которой является построение геометрических моделей. Конкретная реализация этой цели определяется следующими задачами:

изучение закона построения геометрических моделей,

освоение приемов работы с геометрическими моделями.

Для решения этих задач необходимо освоить теоретические знания по темам, указанным в схеме на рис. 2, приобрести навыки в моделировании различных геометрических объектов (точек, линий, плоскостей и поверхностей) и освоить приемы при решении позиционных и метрических задач. Схема на рис. 2 представляет собой моноструктуру. Она отражает логическую связность дидактических единиц учебного курса «Начертательная геометрия» [12]. Все дидактические единицы связаны друг с другом так, что каждый последующий шаг опирается на прочное знание всего предыдущего учебного материала. Сначала нужно изучить устройство проекционного аппарата и алгоритм его работы применительно к общему случаю и частным вариантам (перспективе, аксонометрии и эпюру Монжа). Затем научиться строить модели основных геометрических объектов (точек, линий, плоскостей и поверхностей). Затем освоить приемы работы с этими моделями.

При этом моделирование каждой последующей группы геометрических объектов опирается на теоретический и практический материал, который описывает процесс построения моделей предыдущей группы. Учебный материал, описывающий процесс построения плоских моделей всех геометрических объектов, является основой для изучения приемов решения первой группы позиционных задач, которые, в свою очередь, являются базовыми для решения второй группы этих задач. После освоения раздела «Позиционные задачи» можно приступать к построению теней. Обе группы позиционных задач оказываются основой для решения метрических задач, на которых основано построение разверток геометрических поверхностей.

Такая логическая структура учебного курса накладывает жесткие требования на методику его освоения, характерной чертой которой является регулярность в контроле качества знаний и максимально возможная индивидуализация обучения. Результатом освоения этого учебного курса является формирование алгоритмического мышления.

Поскольку начертательная геометрия пользуется геометрией для описания процесса возникновения изображений, то для ее освоения необходимы базовые геометрические знания. Они складываются из школьных знаний геометрии и фундаментальных разделов проективной геометрии.

 

 

Рис. 2. Логическая структура

учебного курса «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы.

1. Что такое геометрическая информация?

2. Дать определение процессу моделирования.

3. Какой объект называется исходным?

4. Какой объект принято называть моделью?

5. Что называется процессом геометрического моделирования?

6. Привести примеры известных Вам геометрических моделей.

7. Что является основной задачей начертательной геометрии?