Билеты. Вопросы - ответы

Вариант

Билет 1. Определите виды наглядной иллюстрации, которые следует использовать в процессе обучения решению текстовых задач, отражающих зависимость между пропорциональными величинами «В магазине купили по одинаковой цене красной ленты на 32 р., синей – на 20 р. Красной ленты купили на 3 метра больше, чем синей. Сколько метров красной и сколько метров синей ленты купили в магазине?». Запишите решение.

Использование наглядности в процессе решения задач является приемом, который позволяет вникнуть в суть задачи. Различные виды наглядности (схема, чертеж, предметно – графическая модель), способствуют осознанию отношения между величинами, данными в задаче с разных точек зрения, поиску возможных подходов к ее решению.

При решении данной задачи оптимальной формой ее наглядной интерпретации является таблица, отражающая зависимость между пропорциональными величинами: цена, количество, стоимость. Таблица по оформлению условия задачи имеет вид:

	Цена	Количество	Стоимость
Красная   Синяя	одинаковая –?	? на 3 м больше ?	32 р.   20 р.

Если часть учеников не осознает ситуации, отраженной в задаче, и не сможет приступить к ее решению, учитель должен подготовить заранее индивидуальные карточки, на которых дана графическая модель, воссоздающая ситуацию задачи.

К.   С.

Ситуация, отраженная в графической модели, дает возможность увидеть, что красной ленты купили на 3 м больше, чем синей, и поэтому за нее заплатили больше, чем за синюю.

 

Далее производится последовательная запись арифметических действий: переводится ситуация задачи на язык математических символов.

Подобная организация деятельности учащихся способствует: 1) осознанию понятия «на … больше»; 2) закреплению знания соотношений между величинами: цена, количество, стоимость; 3) определению вида простых задач, входящих в составную задачу.

 

 

Вариант

Билет 1. Определите наиболее оптимальный вид наглядной иллюстрации, который следует использовать в процессе обучения решению задачи: «Длина водоема 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водоем по длине требует на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно переплыть водоем по его длине и ширине». Запишите решение задачи.

Использование моделирования для решения задач позволяет глубже вникнуть в ее суть. Используя различные способы наглядности в процессе решения задачи, ученик, ищет разные подходы к ее решению, выбирает из многообразия способов моделирования задачи более рациональные, что является одной из важнейших целей математического образования.

Несмотря на то, что задача относятся к задачам на движение (в ней речь идет о зависимости между расстоянием, скоростью и временем и она не может быть решена без знания характера связи между этими величинами). Оптимальной формой наглядной интерпретации этой задачи является таблица, отражающая зависимость между пропорциональными величинами. Поскольку в данной задаче направление движения не является основным условием и не влияет на получение ответа (как, например, с задачами на встречное движение, в которых направление движения является существенной частью условия задачи, и которую можно отразить только используя чертеж).

Таблица по оформлению условия задачи может выглядеть следующим образом:

	Скорость	Время	Расстояние
По длине водоема	? одинаковая	? ч, на 10 ч больше	600 км
По ширине водоема	? ч	400 км

Запись решения задачи: 1) 600–400=200 (км); 2) 200 : 10 = 20 (км/ч);

3) 600 : 20 = 30 (ч); 4) 30 + 20 = 50 (ч).

Ответ: 50 часов потребуется.

Подобная организация деятельности учащихся способствует: 1) осознанию понятия «на … больше»; 2) закреплению знания соотношений между величинами скорость, время, расстояние; 3) определению вида простых задач, входящих в составную задачу.

 

 

Практическое задание к билету №2.

На основе фрагмента конспекта урока на тему «Метр, как единица измерения длины. Соотношения между известными единицами измерения длины», проанализируйте целесообразность использования информационных технологий.

Фрагмент урока состоит из системы слайдов.

Метр, как единица измерения длины. Соотношения между известными единицами измерения длины, 2 класс

Слайд 1

 

 

Слайд 7

Составьте таблицу мер длины 1 м = … дм; 1 дм = … см; 1 м = … см

 

Продолжите фразы: 1. Высота дерева 2 … 2. Спортсмен пробежал дистанцию 100 … 3. Длина спички 4 … 4. Школьники приняли участие в заплыве на 50 …

Слайд 8

 

 

Билет №2 Вариант ответа. Предложенный фрагмент урока может быть проведен по любой из существующих программ. Он рассчитан на 12 – 15 минут, предназначен для наглядного представления обучающих и контролирующих заданий, представленных компьютерным обеспечением, состоящим из 8 слайдов.

Цели: 1) знакомство с новой единицей измерения – метром; 2) установление отношений между известными единицами измерения длины; 3) развитие логики мышления, математической речи.

Первый слайд титульный – на нем указывается название темы и класс.

Второй – шестой слайды – информационные, обучающие, способствующие осознанию учебно-практической задачи. На каждом слайде изображен измерительный инструмент, его название.

Работая со слайдами 2-6, учащиеся устанавливают: для измерения длины, высоты, ширины используются соответствующие инструменты: портняжный метр, линейка, деревянный метр, рулетка. Объясняют житейскую необходимость их использования. Рулетка для измерения больших расстояний, линейка – для измерения отрезка и т. д.

Прямым подсчетом определяют: 1 м = 10 дм. Это наглядно иллюстрирует столярный метр; 1 м = 100 см, что иллюстрирует деревянный метр.

Слайд 7 направлен на закрепление новых знаний. Задания слайда 8 способствуют формированию у учащихся реальных представлений о единицах измерения длины. Разбирая каждый случай, учащиеся должны объяснить выбор названной единицы измерения длины и возможность ее замены какой-либо другой единицей измерения длины. Отвечая, например, на первый вопрос, учащиеся поясняют: «Высота дерева 2метра. Так как в 1метре 10 дециметров, то высота дерева может выражаться в дециметрах и будет составлять 20 дециметров». Предложенная презентация выполняет обучающую функцию, она способствует развитию не только математической, но информационной компетентности учащихся; создает благоприятные условия для развития мышления, воображения как основных процессов познания. Кроме того, презентация способствует эффективной организации познавательной и самостоятельной деятельности учащихся; формированию способности к сотрудничеству, самосовершенствованию, самореализации, творчеству и др.

Практическое задание к билету №3.

Покажите возможности реализации групповой формы работы в процессе учебной деятельности учащихся на основе конспекта фрагмента урока по теме «Площадь плоской фигуры».

Фрагмент урока « Измерение площади фигуры при помощи палетки».

Цели урока: 1) формирование практических навыков измерения площади геометрической фигуры с помощью палетки; 2) формирование умения оценивать и осмысливать информацию; 3) формирование навыка элементарных исследований; 4) развитие умения работать в группе.

На доске бумажные «следы» обуви некоторых учащихся.

– Это контуры отпечатков вашей обуви. Каждый отпечаток занимает определенную площадь. Расположите их в порядке убывания величины.

 

 

Учащиеся предлагают варианты последовательностей: 3,1,5,2,4,6; 1,3,4,5,6 и др.

– Как прийти к единому мнению? Можем воспользоваться известными способами определения площади фигуры? (–Нет, не можем.)

– Почему? (– Умеем определять только площади прямоугольников, а на доске криволинейные фигуры.)

– Сформулируйте возникшую проблему. (– Как определить площадь криволинейной фигуры?)

Для решения проблемы каждая группа получает текст «Как измерить площадь фигуры при помощи палетки» (учебник Математика, 4 класс): «Вы знаете, что площадь – это внутренняя часть какой-либо геометрической фигуры. Единицей площади является площадь единичного квадрата. Например, 1 квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной, равной 1 см ( аналогично – 1 дм², 1 м², 1 км²). Измерить площадь фигуры – значит подсчитать, сколько в ней содержится единичных квадратов.

На рисунке палетка наложена на фигуру. Чтобы узнать площадь фигуры, надо подсчитать, сколько полных квадратов в этой фигуре. Их 62. Потом сосчитать, сколько неполных квадратов в данной фигуре – их 30. Количество неполных квадратов делим на 2.

Для нахождения площади фигур пользуются палеткой – прозрачной пластинкой, разделенной на квадратные сантиметры.

 

 

Имеем 30:2=15. Сложим полученные результаты: 62 + 15 = 77. Ответ: площадь данной фигуры 77 квадратов».

Уточняется план вычисления площади.

–Какие действия следует совершить, для вычисления площади фигуры с помощью палетки? Информацию излагают несколько учеников (– Сначала нужно наложить палетку на данную фигуру; подсчитать количество полных квадратов, содержащихся в фигуре; сосчитать количество неполных квадратов, содержащихся в фигуре; разделить полученное число на 2; выполнить сложение полученных чисел. Это и будет значение площади искомой фигуры.)

Практическая работа. Учащиеся приступают к вычислению площади отпечатков, оставленных обувью. Каждая группа получает бумажный «след», площадь которого нужно узнать, и рабочий лист, в котором следует фиксировать расчет площади и итоговый результат (при этом каждый ученик группы выполняет определенную роль, функцию; ученики группы дополняют друг друга.

Обмен информацией и ее организация: каждая группа знакомит класс с результатами своих вычислений, учитель фиксирует результаты на доске.

На основе полученных данных учащиеся возвращаются к возникшей проблеме и выстраивают последовательность отпечатков обуви: 3,1,2,5,4,6 – этап осуществления рефлексии.

– Где в реальной жизни используется измерение площади поверхности при помощи палетки? (– Способ измерения площади с помощью палетки используется для измерения криволинейных фигур; при покупке кусков кожи неправильной формы. Этот способ можно применять в процессе раскроя деталей одежды, обуви и др.)

 

 

Билет № 3. Покажите возможности реализации групповой формы работы в процессе учебной деятельности учащихся на основе конспекта фрагмента урока по теме «Площадь плоской фигуры».

Анализ фрагмента урока.

Цель и задачи урока определяют виды деятельности учащихся, которые планирует организовать на уроке учитель. Знакомство с новым материалом помогает ответить на вопросы. «– Как найти площадь криволинейной фигуры. Как измерить ее площадь при помощи палетки».

Определяясь с общеучебными и социально – практическими умениями учащихся, учитель решает, какие коммуникативные умения следует формировать на данном уроке? Социальная задача урока может быть сформулирована так: « развитие у учащихся умений, касающихся понимания или изучаемого материала». Учащиеся класса после чтения текста, данного в учебнике, приходят к составлению плана исследования проблемы: 1) рассмотрение способа измерения площади криволинейной фигуры; 2) измерение площади отпечатка ботинка. Кратко излагают полученную из учебника информацию, приходят к выполнению цели урока.

В ходе урока получают задания: « Вычислить площадь фигуры» (отпечатка, оставленного обувью). При этом каждая группа получает разные отпечатки обуви.

Задание обеспечивает взаимозависимость членов группы. Его выполнение связано: а) единым результатом — выполнить задание; б) общими ресурсами — один лист на группу; в) распределением ролей — каждый участник отвечает за свой участок работы, но согласует его с остальными; г) общей оценкой.

Обладая разной обучаемостью и работоспособностью, ученики дополняют друг друга: сильные оказывают помощь слабым, наблюдают. В результате сами глубже проникают в материал.

На этапе обмена информацией для организации плодотворной работы и демонстрации значимости каждого ответа следует использовать высказывание типа: «Воспитанного человека отличают не только умение говорить, но и умение слушать».

Практическое задание к билету № 4.

Проанализируйте этапы фрагмента урока с точки зрения реализации межпредметных связей урока математики с уроком окружающего мира.

Актуализация знаний. 1. Найдите значения числовых выражений: расположив ответы в порядке возрастания, вы узнаете, как называется природное явление,… В 3000 : 30 : 50 = (2) К 400 : 20 · 16 = (320) А 60 : 12 · 100 = (500) Н 24 · 3 · 10 = (720)

Закрепление полученных знаний.

Из уроков окружающего мира известно, что раскалённая лава сжигает всё на своём пути. Что вы можете о ней рассказать?

– Лава – это раскаленная жидкая или вязкая масса, изливающаяся на поверхность Земли при извержениях вулкана. При застывании лавы образуются горные породы.

Учитель продолжает: Звери в панике от извержения вулкана. Туристические теплоходы собирают пассажиров и выходят в море. Сколько человек наблюдали за извержением вулкана узнаем, сложив корни уравнений:

х · 24 = 2400; 900 : х = 3; х : 50 = 10

Уравнения решают по вариантам.

Билет № 4. Проанализируйте этапы фрагмента урока с точки зрения реализации межпредметных связей урока математики с уроком окружающего мира.

Анализ фрагмента урока показывает, что реализованы цели: 1) закрепление табличных и внетабличных случаев умножения и деления; 2) обучение решению… На этапе актуализации знаний, учащиеся вспоминают табличные и не табличные… В процессе разбора задачи, учащиеся не только закрепляют отношения «на … больше», «в … больше», их графическую…

Практическое задание к билету № 5.

Покажите на примере конспекта фрагмента урока математики, как использована проблемная ситуация при объяснении нового материала по теме «Масса тела. Единицы ее измерения. Килограмм как единица измерения массы».

Задание 1: «Отметьте чашу с пустыми коробками. Какой ответ дают ученики?»

Задание 2: «Что тяжелее – апельсин или яблоко? Объясните ответ» (рис.1).

 

– На сколько апельсин тяжелее, чем яблоко? (– На массу двух слив апельсин тяжелее, чем яблоко.)

Вопрос: «Можно узнать по рисунку 2, что тяжелее – груша или банан?». (– Нельзя, не известна масса вишен и масса слив, которая соответственно уравновешивает грушу и банан).

 

Задание 3. «Что тяжелее (легче) – арбуз или дыня?» (рис. 3)

 

 

(– Дыня легче, чем арбуз, потому что чаша весов, на которой она находится, расположена выше, чем чаша с арбузом.)

– Можно узнать, на сколько арбуз тяжелее, чем дыня? (– Нет, нельзя).

– Почему? (– Не знаем массу арбуза и массу дыни.)

– Как можно узнать массу предмета? (– Предмет надо взвесить.)

– Как выполняется взвешивание? (– На одну чашу весов кладется предмет, массу которого нужно узнать, а на другую выставляются гири до тех пор, пока чаши весов не будут уравновешены).

– На что указывает масса гири, в случае, когда весы находятся в равновесии? (– На массу взвешиваемого предмета.)

Учитель обобщает: гиря – это мера измерения массы предмета.

– Как называется единица измерения массы, которая наиболее часто используется в практической жизни? (– Килограмм.). Учитель обобщает: килограмм – основная единица измерения массы в Международной системе единиц.

– Для чего нужно уметь правильно определять массу предметов? Как это умение пригодится в реальной жизни? Представители, каких профессий применяют умение находить массу предметов? (– Продавцы, фармацевты, инженеры, строители и т.д.).

– На столе находятся различные гири. Гири, какого достоинства используются в магазине, на рынке в процессе определения массы продуктов? (– Гири достоинством в 1, 2, 5 килограммов.)

Билет 5. Покажите на примере конспекта фрагмента урока математики, как использована проблемная ситуация при объяснении нового материала по теме «Масса тела. Единицы ее измерения. Килограмм как единица измерения массы».

Анализ фрагмента урока показал, что учитель ставит цели:а) формирование представлений о единице измерения массы – килограмме; б) практическая реализация деятельностного подхода в процессе сравнения предметов по массе; в) формирование навыка определения массы предметов с помощью чашечных весов.

Задание 1 связано с постановкой учебной задачи, направленной на формирование компетентности (опора на жизненный опыт). Учащиеся обдумывают ситуацию: «На одной чаше весов коробки с конфетами, а на другой – пустые коробки», анализируют ее, делают вывод, «Коробки, расположенные на правой чаше весов не содержат конфет – они пустые».

Выполнение задания 2 способствует созданию проблемной ситуации. Учитель, используя различные отношения между массами взвешиваемых фруктов, задает проблемный вопрос: «Можно узнать по рисунку 2, что тяжелее – груша или банан?». Выполняя задание, учащиеся решают проблему: «масса апельсина больше, чем масса яблока, потому что один апельсин уравновешивают 5 слив, а яблоко уравновешивают только 3 сливы».

Постановка проблемной задачи опирается на моделирование и ее практическое решение, что позволяет самостоятельно выдвигать и проверять варианты решения задачи.

На этапе открытия нового знания, на столе учителя весы, на одной чаше арбуз, а на другой – дыня. По положению весов видно, что масса арбуза больше, чем масса дыни (рис.3).

В этой ситуации учитель прибегает к опыту учащихся, полученному в дошкольный период: учащиеся самостоятельно приходят к выводу практического взвешивания предметов с помощью гирь и весов и, что общепринятой мерой измерения массы является килограмм. Таким образом, усвоение знаний происходит за счет самостоятельного разрешения учебной проблемной ситуации и открытия новых знаний. Освоение происходит в результате включения рефлексии, позволяющей в итоге выделить схемы деятельности – способы решения задачи: положить, взвесить, уравновесить.

В процессе решения задач развивается умение высказывать суждения, обосновывать этапы решения задачи. Виды работ, оптимальная дозировка заданий позволяют каждому опереться на свои индивидуальные возможности, создать ситуацию успеха, что отражает реализацию принципа дифференциации обучения.

Отбор учебного материала произведен в соответствии с требованиями стандартов, отображенных в методических пособиях, учебниках математики. В соответствии с положениями принципа научности методы изучения учебного материала адекватны соответствующей науке (беседа, объяснение, наблюдение, частично-поисковый метод, проблемная ситуация). Они вооружают учеников умениями и опытом научного поиска, формируют умения выполнять логические операции.

Внедрение в процесс обучения деятельностной технологии показал, что каждый шаг урока является важным компонентом обучения предмету. Этапы постановки проблемы, открытия нового знания, перевода знаний, умений, навыков, в процессе обучения из скрытого состояния в явное, являются наиболее значимыми в процессе обучения.

На этапе обобщения, полученных знаний, учащиеся приходят к выводу: для каких целей используются весы и гири; гири, какого достоинства используются в практической деятельности людей; какая единица измерения массы является основной в Международной системе единиц.

Предложенная система целей фрагмента урока помогает осмыслить место каждого планируемого задания и его назначение. Фрагмент урока составлен с опорой на предметные рисунки, и каждый методический шаг согласовывается с дидактической целью общего развития ребенка.

Задачи урока выполнены полностью.

 

Вариант

Билет 6. Придумайте 3-4 темы реализации проектной деятельности на уроках математики.

1.Составление «книги» дидактических математических сказок, рассказывающих о геометрических фигурах, их свойствах (отрезок, луч, линия и др.).… 2. На этапе знакомства младших школьников с объемными геометрическими телами в… 3. Составление коллекции геометрических орнаментов из прямоугольников, квадратов, треугольников для их использования…

Вариант

Билет 6. Придумайте 3-4 темы реализации проектной деятельности на уроках математики.

1. Выполнить проект контрольной работы, состоящий из 3-х заданий, среди которых одно – на проверку вычислительных навыков, второе – решение задачи,… 2. При изучении темы «Время. Единицы измерения времени» для организации… 3. В рамках изучения темы «Нумерация чисел» с целью реализации проектной деятельности предложить составить проект на…

Вариант

Билет 7. Разработайте фрагмент конспекта урока математики по теме «Развитие пространственных представлений».(1 класс «Школа России»)

Как показывают наблюдения, младшие школьники страдают пространственным эгоцентризмом – учащиеся не могут встать на точку зрения другого, увидеть окружающий мир глазами другого. Поэтому в Стандартах второго поколения обращается особое внимание на формирование пространственных представлений младших школьников.

Цели: 1). Формирование пространственных представлений (установление положения предмета, субъекта в пространстве; 2). Формирование ориентации в пространстве; 3) Развитие наблюдательности, математической речи.

– Рассмотрите рисунок на странице 4 «Математика 1 класс. Часть 1». Представьте, что вы стоите в середине поляны. Расскажите, что вы видите. Для составления рассказа используйте слова: «слева от…», «справа от…», «по середине», «впереди», «сзади», «перед», «за», «рядом».

Система вопросов, на которые должны ответить ученики.

1. Что вы видите перед собой?

2. Что вы видите справа от себя? Что вы видите слева от себя?

3. Кто находится сзади вас? Кто справа? Кто слева?

Аналогичную работу можно провести по рисункам на страницах 8, 9, по рисунку на странице 16 и др.

Для закрепления полученных представлений предлагаются задания:

1. Определите порядок расположения фигур, продолжите рисунок

Какая фигура следует за кругом? Какая стоит перед квадратом? Между какими фигурами расположен круг?

2. Выберите рисунок, который соответствует изображению дна чашки.

Изображениям каких еще предметов соответствует этот рисунок

3. Назовите фигуру, которая изображена слева, справа от пятиугольника, выше пятиугольника, рядом, ниже прямоугольника.

 

4. Назовите фигуру, которая на рисунке изображена над квадратом, под квадратом, слева от квадрата и др.

 

Вариант

Билет 7. Разработайте фрагмент конспекта урока математики по теме «Развитие пространственных представлений».(2 класс. Часть 1 «Школа России»)

Известно, что младшие школьники страдают пространственным эгоцентризмом. Учащиеся не могут встать на точку зрения другого и увидеть окружающий мир глазами другого. Поэтому в Стандартах второго поколения обращается особое внимание формированию пространственных представлений младших школьников. Работу по формированию пространственных представлений, начатую в первых классах, учителя могут проводить и в последующие годы обучения. Например, во 2 классе, по рисункам, изображенным на страницах 19, 31 и др., учитель по формированию пространственных представлений ставит цели: 1). Закрепить пространственные представления: «выше – ниже», «справа – слева», «посередине», «между», «перед», «за», «рядом», «под», «над» и др.; 2). Развивать мыслительные операции, творческие способности, математическую речь.

Так, по рисунку на странице 31, учитель, обращаясь к учащимся, говорит: «Представьте, что кто-то из вас оказался на берегу Тихого океана, и смотрит вглубь материка (острова). Что должен рассказать каждый из вас, стоя на берегу, что и как он видит?»

Система вопросов: 1. Что впереди от вас, что справа, что слева, кто выше, кто ниже?; 2. Где находится удав по отношению к мартышке, по отношению к попугаю?; 3. В каком отношении друг к другу находятся деревья? и др.

Закрепление полученных представлений:

1. Дорисуйте пропущенную фигуру

За какой фигурой следует квадрат? Какая фигура следует за квадратом?

Назовите фигуру, которая на рисунке изображена под четырехугольником. Какая фигура расположена над пятиугольником? Справа от четырехугольника? Слева от пятиугольника?

2. Рассмотрите фигуры.

 

 

3. Выберите рисунок, который соответствует изображению экрана монитора компьютера.

 

4. Изображению, какой фигуры соответствует крышка парты? Назовите другие предметы, которым соответствует изображение этой же фигуры.

 

 

Вариант

Билет 8. Приведите примеры 3 - 4 учебных заданий по математике, имеющих здоровьесберегающую направленность в процессе обучения решению текстовых задач.

1. Купальный сезон в летнее время открывается при температуре воды + 20^oC, а заканчивается, когда температура воды снижается на 6 ^oC относительно первоначальной. При какой температуре воды завершается купальный сезон? Почему в конце лета можно купаться при более низкой температуре воды? Какие способы закаливания вы можете назвать? Какое значение для организма имеет закаливание?

2. Окружающая среда полна звуков. Децибел – единица, выражающая степень звукового давления. Сила звука нормального разговора составляет 60 децибел. Сила звука мотоцикла на 40 децибел больше силы звука разговора, а громкая музыка в 2 раза больше силы звука нормального разговора. Определите силу звука мотоцикла и силу звука громкой музыки. Оцените степень воздействия шума на ваш организм, если известно, что сила звука в 120 децибел вызывает болевые ощущения, а в 180 децибел – смертельный уровень. Как влияет шум на человека?

3. Человек за 70 лет жизни (в среднем) выпивает 10 000 л молока, а воды 50 000 л. Во сколько раз и на сколько больше литров воды, чем молока, выпивает человек? Какое значение имеет вода для организма человека?

4. Анализ пословицы.

– Послушайте русскую народную пословицу:

Вставай в пять, завтракай в девять, обедай в пять, ложись в девять – проживешь девяносто девять.

– Через сколько часов после подъема рекомендуется позавтракать?

– Через сколько часов после подъема завтракаете вы?

– Сколько часов при таком режиме дня приходится на сон?

– Каково значение сна для здоровья человека?

– За сколько часов до сна рекомендуется ужинать?

5. Детям 6-8 лет рекомендуется спать 660 минут в сутки. Сколько часов должен спать ребенок в этом возрасте?

Вариант

Билет 8. Приведите примеры 3 - 4 учебных заданий по математике, имеющих здоровьесберегающую направленность в процессе обучения решению текстовых задач.

– Сегодня у нас состоится поход в лес (на доске или слайдах изображены различные деревья.

– Какие деревья растут в этом лесу? (клены, тополя, вязы, дубы).

Задача 1. Всего в этом лесу растет 12 386 деревьев. Кленов – 235, их в 4 раза меньше, чем тополей и в 3 раза меньше, чем вязов, а остальные деревья дубы. Найдите, сколько дубов растет в этом лесу? (учитель записывает краткое условие задачи на доске)

Решение задачи

– Скажите, как сохранить чистоту в лесу?

– Как люди должны относиться к лесу и окружающей природе?

– Почему следует бережно относиться к лесу и к окружающей природе?

Задача 2.В домашнее задание по математике входило: 2 задачи, 15 примеров и 2 уравнения. Одну задачу ученик решает 5 минут, один пример – 1 минуту, а уравнение – 2 минуты. Сколько времени потребуется на выполнение задания по математике. На сколько минут время, потраченное на выполнение данного задание, превышает норму, определенную специалистами во 2 классе? (норма – 20 минут).

Задача 3. На диаграмме (рис. 1) показано распределение времени школьников в течение суток. Анализируя диаграмму, ответьте на вопросы:

	а) На какой вид деятельности требуется 3 часа? б) Сколько часов отводится на сон? в) На сколько времени больше отведено на прогулку, чем на просмотр передач?

 

Задача 4. Ранец со школьными принадлежностями не должен превышать 5 кг. Ранец с тетрадями, дневником, пеналом весит 3500 г. Какое наибольшее число учебников можно положить в ранец, если каждый учебник в среднем весит 350 г?

Задача учителя состоит в том, чтобы поменять сознание подрастающего поколения, их менталитета, начиная с домохозяйства и школы.

Практическое задание к билету № 9.

Проанализируйте фрагмент конспекта урока математики с точки зрения формирования и развития ключевых компетенций в процессе изучения геометрического материала.

У каждого ученика карточка (рис. 1).

 

	Рис. 1

 

Задание 1. Стороны четырехугольника – отрезки. Измерьте их длину. Вычислите сумму длин сторон данного четырехугольника. Запишите решение.

Решение: 1 + 3 + 4 + 2 = 10 (см).

Ответ произносят: «Сумма длин сторон четырехугольника равна 10 см».

Задание 2. Измерьте длины сторон четырехугольника (рис. 1 б). Вычислите сумму длин сторон данного четырехугольника двумя способами. Запишите решение.

Решение:

I способ: 2 + 2 + 3 + 1 = 8 (см) II способ: 2 × 2 + 3 + 1 = 8 (см)

Задание 3. Измерьте стороны четырехугольника (рис. 1 в). Найдите сумму длин его сторон разными способами. Какой способ решения более рациональный?

Решение:

I способ: 2 + 2+ 2 + 4 = 10 (см) II способ: 2 × 3 + 4 = 10 (см)

Учащиеся объясняют приблизительно так. Наиболее рациональный второй способ, поскольку три стороны имеют одинаковую длину, то общую длину трех одинаковых сторон можно получить умножением длины одной стороны на 3, затеем прибавить значение длины четвертой стороны.

Учитель вводит понятие «периметр многоугольника». Объясняет: сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.

– Чему равен периметр многоугольника б на рисунке 2? (– Периметр этого многоугольника равен 8 сантиметрам.)

Задание 4. Стороны четырехугольника – отрезки. Измерьте их и вычислите сумму длин сторон четырехугольника двумя способами. Запишите решение. Какой способ рациональнее?

Решение:

I способ: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 (см) II способ: 2 × 4 = 8 (см)

Учащиеся отмечают, что способ, при котором периметр четырехугольника находят, используя прием умножения длины одной стороны на 4, то есть (2 × 4), удобнее, так как запись решения короче.

Задание 5. Измерьте длины сторон многоугольника (рис. 1 д). Вычислите его периметр рациональным способом.

Выполняя задание, учащиеся обращают внимание на равенство всех сторон треугольника д на рисунке 1 и предлагают длину одной стороны умножить на количество сторон.

Решение: 2 × 3 = 6 (см).

Для закрепления находят периметр квадрата и дают аналогичные объяснения.

Билет 9. Проанализируйте фрагмент конспекта урока математики с точки зрения формирования и развития ключевых компетенций в процессе изучения геометрического материала. (2 вариант).

Фрагмент урока по теме «Ломаная линия. Построение ломаной линии».

Слайд 1.

 

 

Задание 1.На экран телевизора или на плакате предлагаются геометрические фигуры.

Охарактеризуйте каждую фигуру? Обоснуйте свои суждения (выполняют).

Например, фигура под номером 1 – прямая линия, ее нельзя измерить, то есть длину прямой нельзя выразить числом. У нее нет начала и нет конца, она бесконечна. Через две точки можно провести только одну прямую (информацию излагают несколько учеников). Аналогично характеризуют каждую из фигур.

Учитель открывает фигуру под номером 4, предлагает рассмотреть ее.

– Кто-нибудь раньше видел изображение такой фигуры или предметов, дающих представление о такой фигуре? (– У меня дядя столяр. Я видел, как он работал с инструментом, похожим на эту фигуру. Она напоминает не до конца сложенный столярный метр.)

Учитель берет в руки столярный метр, раскрывает его («вытягивает в линию», поворачивает ребром).

– Представление о какой линии дает разложенный таким образом столярный метр? ( – О прямой линии, а, возможно, и об отрезе, если считать, что есть начало отсчета «0» и конец отсчета «100».)

– Что нужно сделать, чтобы столярный метр был похож на фигуру под номером 4? (– Нужно его «сломать».)

– Сломать? Как? Покажите. (Один ученик демонстрирует, как он «ломает» столярный метр. Затем другой, третий.)

– Вы догадались, представление о какой геометрической фигуре дает фигура под номером 4? (– Это поломанная линия. Это сломанная линия.)

– А точнее? (– Это ломанная линия.)

Задание 2. На доску проецируется слайд 2 с изображением геометрических фигур.

 

– Назовите ломаные линии. (– 2, 3, 4, 5.)

– Из скольких звеньев состоит ломаная линия под номером 4? Покажите ее? (– Из трех звеньев.)

– Из каких элементов состоит фигура под номером 2? Показывайте их и называйте. (– Луч, отрезок, луч.)

– Укажите ломаные линии, которые совпадают по какому-либо признаку. (– Линии под номерами 3 и 5. В них по 2 звена.)

Практическая работа. Задание 3. Начертите ломаную линию из двух звеньев. (Поставьте в тетради три точки, соедините любые две с третьей, используя линейку, обозначьте концы звеньев буквами) (рис. 1 а).

 

 

 

 

Начертите еще одну ломаную линию, состоящую из 2-х звеньев. Соедините ее концы. (Выполняют.)

– Какая фигура получилась? (– Треугольник.)

– Как, по – другому, можно назвать эту фигуру? Почему? (– Замкнутая ломаная линия. У неё звенья замкнулись.)

Закрепление.На экран проецируется слайд 3, рис. 1 в), г).

– Какая линия изображена на рис. 1 г? (– Ломаная линия.)

– Можно её назвать замкнутой линией? (– Нет, это не замкнутая ломаная линия.)

– Какая линия изображена на рис. 1 в)? Покажите ее звенья и вершины.

Учитель обобщает: «Ломаная линия – это геометрическая фигура, состоящая из точек и соединяющих их отрезков. Точки называются вершинами ломаной линии, а отрезки – звеньями. Два звена с общей вершиной называют соседними».

– Сколько звеньев у ломаной линии на рис. 1 г? Покажите ее звенья и вершины. Сколько их? Покажите соседние звенья. Отметьте красной точкой начало и конец ломаной линии. (Выполняют).

 

 

Билет 9. (анализ) 1 вариант

Проанализируйте фрагмент конспекта урока математики с точки зрения формирования и развития ключевых компетенций в процессе изучения геометрического материала.

Анализ фрагмента урока показал, что учитель реализовал цели: 1) формирование понятия «периметр многоугольника»; 2) формирование представлений о способе нахождения периметра многоугольника; 3) сформирование рациональных способов вычисления периметра многоугольника; 4) сформирование умений делать выводы и обобщения, развитие математической речи.

Выполнение задания 1 направлено на формирование практических умений, связанных с измерением длин сторон многоугольника, нахождением их суммы. Формирует компетенции: умение работать с линейкой (начало отсчета – цифра «0» должна совпадать с началом длины стороны многоугольника). Число, совпадающее с концом отрезка, выражает его длину.

Выполнение задания 2 формирует такие компетенции, как умение находить рациональный способ суммы длин сторон многоугольника (две стороны многоугольника имеют одинаковую длину, способ вычисления 2 · 2 + 3 + 1 = 8 рациональнее и др.).

Задание 3 способствует отысканию рационального способа нахождения суммы длин сторон многоугольника. (Учащиеся рассуждают: три стороны имеют одинаковую длину, то рациональным будет способ: 2 · 3 + 4 = 10.

Фрагмент урока построен так, что учащиеся постепенно приходят к рациональному способу нахождения периметра четырехугольника, осознавая: если длины сторон четырехугольника одинаковые (задание 4), то достаточно длину одной стороны умножить на количество сторон.

При выполнении задания 5 обращается внимание на равенство всех сторон. Оно способствует закреплению нахождения рационального способа периметра многоугольника.

Последовательность заданий такова, что у учащихся после выполнения двух первых заданий формируются и развиваются такие компетенции: как умение работать самостоятельно без постоянного руководства учителя; умение описывать изучаемые знания различными способами фиксации; умение осуществлять анализ геометрической фигуры, используя знания, полученные раннее; умение лаконично, четко, корректно, достоверно обосновывать свои действия; делать простейшие логические выводы; сопоставлять и обобщать полученные знания; выделять существенные признаки представленных фигур (две стороны одинаковые, три стороны одинаковые); решать практические задания по измерению длин отрезка; использовать приобретенные знания и выполнять практические действия; делать выводы и обобщения, убедительно излагать их; искать рациональные способы решения задачи.

 

 

Билет 9. (анализ) 2 вариант

Проанализируйте фрагмент конспекта урока математики с точки зрения формирования и развития ключевых компетенций в процессе изучения геометрического материала. (2 вариант).

В соответствии с уроком учитель ставит цели: 1) закрепление понятий линия, отрезок, ломаная линия, кривая линия, их свойства; 2) формирование понятий «ломаная линия, ее звенья, соседние звенья, замкнутая ломаная линия, незамкнутая ломаная линия, вершина ломаной линии»; 3) формирование совокупностей компетенций, необходимых для осознания понятия «ломаная линия»; 4) развитие творческих и познавательных способностей, речи.

Урок начат с повторения анализа свойств известных геометрических линий (отрезка, кривой, прямой). Постановка учебной задачи, связанной с формированием представлений о ломаной геометрической фигуре происходит в процессе диалога учителя и учащихся. Используя в качестве модели ломаной линии столярный метр, изображение ломаной, учитель: привлекает наблюдения учащихся из реальной жизни (я видел…, он работал с инструментом, похожим…); практическую деятельность учащихся (ученик «ломает»).

Использование вопросно-ответной формы работы в процессе выполнения задания 2, у учащихся формируется понятие «звено ломаной линии», позволяет выявить существенные признаки сходства ломаной линии (в них по два звена). Итогом фрагмента урока является практическая работа по вычерчиванию ломаной линии и формированию понятий замкнутая, незамкнутая ломаные линии.

Представленный процесс учебно-познавательной деятельности приводит к эффективному закреплению полученных знаний (слайд 3).

В процессе фрагмента урока формировались такие компетенции как: способность осознавать и рефлексировать свои действия (адекватное обоснование свойств геометрических фигур, слайд 1); умение извлекать пользу из практической деятельности самих учеников, их родителей (эта фигура напоминает не до конца сложенный столярный метр); умение на основе имеющихся знаний создавать новое и применять в своей практической деятельности (вычерчивание ломаных, определение общности и различия между замкнутой и незамкнутой ломаной линией); умение обосновывать свои действия, делать логические выводы.

Поставленные учителем цели урока достигнуты полностью.

 

Вариант

Билет 10. Разработайте конспект фрагмента урока математики с использованием мультимедийных технологий. (1 класс, «Нач. шк. 2000…», Л. Г. Петерсон).

Покажем использование медиапродуктов в процессе проведения урока на тему «Куб, квадрат, их свойства».

Цели: 1) формирование умений сопоставления предметов окружающей обстановки с моделями куба, квадрата; 2) выявление сходства и различия между кубом и квадратом; 3) научить распознавать форму объемных тел и плоских фигур в предметах окружающей обстановки; 4) развивать внимание, память, математическую речь.

На экране мультимедийной доски пространственные фигуры (слайды 1–3), а на полку выставляются их модели, изготовленные из плексигласа.

 

Задание 1. – Как называют фигуры, изображенные на слайдах 1 – 3? Как называют плоские фигуры, которые вы видите на слайде 4?

Задание 2. Каждая пара учеников получает карточку с изображениями пространственных и плоских фигур. Установите соответствие между объемными фигурами и их изображением на плоскости, проведя линию со стрелкой от пространственной фигуры к ее изображению на плоскости. (Устанавливают.)

Задание 3.Каждая пара учеников получает модель куба и квадрата.

– Сегодня рассмотрим свойства таких фигур, как куб, квадрат. Назовите предметы, похожие на куб. (– Коробка для хранения чая, шкатулка, шкаф.)

– Назовите предметы, похожие на квадрат. (– Салфетка, экран компьютера.)

– Куб относится к объемным фигурам, а квадрат – это плоская фигура. Объясните, почему? (– Если куб поставить на стол, то он выступает над столом, а плоская фигура – квадрат лежит на столе полностью.)

Используя возможности мультимедиа, учитель показывает сечение куба горизонтальной и вертикальной плоскостью (сл. 5,сл. 6.)

 

Наблюдая модель куба, заранее разрезанную секущей плоскостью, учащиеся видят, что в результате сечения куба в любом случае получается квадрат.

Задание 4. На экране компьютера слайд 7. Кроме того, каждый ученик получает карточку, в которой нужно нарисовать предметы или части предметов похожие на пространственные фигуры и установить соответствие между ними. (Выполняют.)

Шар Куб Цилиндр

 

Объясняют: яблоко похоже на шар, кастрюля дает представление о цилиндре, куб похож на подарочную коробку.

Вариант

Билет 10. Разработайте конспект фрагмента урока математики с использованием мультимедийных технологий.

Цели: ввести понятие скорости как новой единицы измерения; установить зависимости между величинами: скорость, расстояние, время; использовать… Постановка темы урока. На экране мультимедийной доски расположены: машина,… Задание 1. Какой вид транспорта движется быстрее? Расположите их в порядке возрастания. Учащиеся выдвигают различные…

Вариант

Билет 11. Разработайте систему дидактических игр, способствующих формированию у младших школьников навыков устных вычислений.

1. Игра «Составим поезд». Цель игры. Ознакомление с приемом образования чисел путем прибавления, вычитания по единице. Содержание игры. Учитель поочередно вызывает учеников к доске. Каждый из них,… На следующем этапе вагоны (ученики) отцепляются по одному и составляются примеры вида: «Три без одного – два», «Два…

Вариант

Билет 11. Разработайте систему дидактических игр, способствующих формированию у младших школьников навыков устных вычислений.

Цель игры. Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания. Содержание игры. Играют две команды. На доске две цепочки примеров. Учащиеся…  

Билет 12. Разработайте конспект фрагмента урока математики, нацеленный на активизацию познавательной деятельности учащихся с включением элементов из истории математики. (Программу и тему выбирает студент.) 1 вариант

Фрагмент урока «Многоугольники, их виды».

Цели: закрепить понятие «многоугольник», определив их виды; развивать интерес к предмету на основе использования элементов истории; формировать ключевые компетенции.

Учитель за два-три дня до урока сообщает тему, по которой нужно найти и подготовить информацию, которая позволит ответить на вопросы: 1. Что означает слово «геометрия»? 2. Как и когда возникла геометрия? 3. Происхождение терминов: «геометрия», «квадрат», «трапеция».

Такое направление работы формирует и развивает у младших школьников устойчивый интерес к процессу поиска знаний.

На экране компьютера или на доске изображены фигуры.

	− Как одним словом назвать все геометрические фигуры? (− Это многоугольники.)

 

Проводится работа по разбиению фигур на классы.

Данные фигуры разбивают на два класса.

В один класс попадут фигуры под номерами 1и 3. Это – треугольники.

В другой – фигуры под номерами 2, 4, 5, 6, 7. Это – четырехугольники.

− Какие четырехугольники вам известны? (− Четырехугольники под номером 4 и 6.)

− Как называются эти четырехугольники? Почему? (−Это прямоугольники. Четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.)

− Как по-другому называется прямоугольник под номером 6? Почему? (− Это квадрат. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.)

− Информацию о происхождении названия некоторых фигур подготовили ученики.

1-й ученик берет в руки модель квадрата и сообщает: «Первым четырехугольником, известным геометрам древней Греции, был квадрат».

2-й ученик сообщает: «Термин «квадрат» в переводе с греческого означает тетрагон − четырехугольник». (Прикрепляет к доске опорные карточки, на которых написано «тетрагон» – четырехугольник – Греция).

 

Информацию о четырехугольнике под номером 5 подготовили несколько учеников. (Вывешиваются опорные карточки.)

 

 

1-й ученик сообщает: «Такие четырехугольники (показывает) называли трапеция. «Трапеция» − слово греческого происхождения, означающее в древности «столик», так как похожа на обеденный стол».

2-й ученик добавляет: «По-гречески это означает «трапеза».

Дополняет учитель: «У Евклида термин «трапеция» применялся к любому четырехугольнику, не являющемуся параллелограммом».

3-й ученик: Впервые термин «трапеция» встречается в I веке до н.э. у древнегреческого математика Посидония.

− Как называется наука, которая изучает геометрические фигуры, тела? (− Эта наука называется геометрия.)

Ученик сообщает: «Слово «геометрия» − греческое. В переводе на русский язык означает землемерие. Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности».

Вывешиваются опорные карточки:

 

 

Учитель подводит итог: «Возникновение геометрии связано с практической деятельностью людей. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю и измеряя расстояния, человек использовал приобретенные знания о форме, размерах, взаимном расположении предметов в реальной жизни. Это отражалось в названиях геометрических фигур».

Организованная таким образом деятельность отвечает целям современного образования. Она способствует умению работать в группе, в коллективе; умению самостоятельно учиться (искать информацию, используя дополнительные источники); умению из имеющейся информации выделить важное, необходимое; умению обстоятельно излагать полученную информацию и др.

 

 

Билет 12. Разработайте конспект фрагмента урока математики, нацеленный на активизацию познавательной деятельности учащихся с включением элементов из истории математики. (Программу и тему выбирает студент.) 2 вариант

Покажем использование элементов из истории математики в процессе изучения темы: «Единицы измерения длины. Соотношения между ними». (3 кл., Ч. 1, Л. Г. Петерсон).

Цели: 1) Обобщить и систематизировать знания о единицах измерения длины; 2) Познакомить с историей возникновения единиц измерения длины; 3) Развивать познавательную активность, математическую речь.

Учащиеся в сжатой сокращенной форме должны пройти путь , по которому человечество пришло к существующим единицам измерения длины. На доску прикрепляется плакат или проецируется слайд 1:

1 мм 1 см 1 дм 1 м 1 км

 

Задание 1. Ответьте на вопросы и установите, какое действие выполняется при переходе от одних единиц измерения длины к другим: а) Сколько в 1 км метров, дециметров, сантиметров, миллиметров? б) Сколько в 1 м дециметров, сантиметров? в) Сколько в 1 см миллиметров?

При переходе к меньшим единицам выполняется умножение, к большим – деление на коэффициенты перехода (числа, на которые нужно умножать или делить при переходе, записаны под дугами). Например, 4 дм 7 мм = 400 мм + 7 мм = 407 мм

На доску проецируется слайд 2, обобщающий результаты выполнения задания:

 

Задание 2. Выразите величины в:

в сантиметрах в миллиметрах в метрах

5 дм 3 см 4 см 9 мм 5 км 800 м

6 м 7 дм 8 см 2 дм 4 см 8 мм 7 км 13 м

Задание 3. Сравните величины (поставьте знак«>», «<» или «=»), выполнив преобразования:

7 км 030 м... 7 км 300 м; 196 км 097 м ... 19697 м;

5 м 7 дм ... 5700 мм; 4 дм 8 см ... 4 дм 70 см;

В целях активизации познавательной деятельности учащихся, учитель в урок включает материал из истории единиц измерения длины, который способствует общему развитию школьников, расширяет их кругозор, оживляет познавательную активность.

Сведения о системах мер подготовлены учениками.

1 ученик: У всех народов источниками линейных мер были части человеческого тела – пальцы, локти, ступня, пядь. Строители египетских пирамид пользовались такой мерой длины как локоть (показывает):

 

2 ученик: Древнейшими мерами являются локоть и сажень (демонстрирует):

 

3 ученик: Англичане и в настоящее время пользуются мерой длины, которую называют фут, равный длине ступни, а также дюйм, равный длине сустава большого пальца (демонстрирует).

4ученик: На Руси небольшие расстояния измеряли четвертями (расстояние между большим и указательным пальцами); пядями (расстояние между большим пальцем и мизинцем при наибольшем их растяжении); аршинами (длина руки от пальцев до плечевого сустава) и др.

Миля – 7 верст; верста – 500 сажней; сажень – 3 аршина или 7 футов; аршин – 28 дюймов; фут – 12 дюймов и др.

Учитель: В России, указом Петра I, приняты были такие отношения между единицами измерения длины (слайд 3):

 

 

Такие отношения создавали трудности в расчетах.

Ученик: Хотя и был указ Петра I в России существовало до 100 различных футов, 46 миль.

Ученик: Особый разнобой наблюдался во Франции, где каждый феодал в своем владении устанавливал свои меры, что мешало торговым отношениям.

Такая форма изложения элементов истории в урок позитивно влияет на общее развитие младших школьников.

 

Билет 13. Разработайте систему тестовых заданий по математике, направленных на организацию контроля знаний младших школьников (тему и класс выбирает студент). 3 вариант

Тестовые задания для 2 класса по теме «Сложение и вычитание в пределах 100». Учащиеся должны выбрать правильный ответ из нескольких предложенных и внести условный знак в соответствующий столбик выданной им таблицы. Критерии оценок: 5 – 7 верных ответов ставится отметка «3», за 8 верных ответов – отметка «4»; за 9 верных ответов – отметка «5». Если в работе менее пяти правильных ответов, отметка «2» не ставится. В этой ситуации учитель замечает, что ученик должен еще подготовиться, и позже показать свои знания.

1)Значение какого выражения найдено верно?

а) 87 + 4=91; б) 44 – 9 = 34; в) 43 + 34 = 87.

2)Чему равна разность чисел 61 и 7?

а) 55; б) 54; в) 56.

3) На сколько 4 меньше 41?

а) на 36; б) на 35; в) на 37.

4) От числа 22 отняли сумму двух чисел, каждое из которых равно 3. Сколько получили?

а) 15; б) 16; в) 17.

5) Значение какого выражения найдено неверно?

а) 72 – 31 = 41; б) 46 + 23 = 68; в) 67 – 26 = 41.

6) Число 35 уменьшили на разность 16 и 9. Сколько получили?

а) 28; б) 29; в) 27.

7) Значение какого выражения содержит 8 десятков?

а) 76 + 2; б) 83 – 4; в) 77 + 8.

8) Какое равенство является верным?

а) 71 – 3 – 2 = 70; б) 63 – 5 + 2 = 60; в) 71 + 3 – 5 = 70.

Билет 13. Разработайте систему тестовых заданий по математике, направленных на организацию контроля знаний младших школьников (тему и класс выбирает студент). 2 вариант

Предлагаем итоговый тест по математике с учетом Стандартов второго поколения для первого класса. Учащиеся должны выбрать правильный ответ из нескольких предложенных, дать правильный ответ, записать решение. Критерии оценок: за 5 – 7 верных ответов ставится отметка «3», за 8 верных – отметка «4», за 9 верных ответов – «5». Если в работе менее пяти верных ответов, отметка «2» не ставится. Учитель предлагает ученику подготовиться, и позже показать свои знания.

1. Запишите следующие два числа последовательности: 3, 6, 9, 12, , .

2. В эстафете участвовало 7 мальчиков и 6 девочек. Сколько детей участвовало в эстафете?

а) 1; б) 13; в) 15

3. Друзья вышли на прогулку в 10 часов, а вернулись в час дня. Сколько часов длилась прогулка?

Ответ:________ часов.

4. У Димы 15 рублей. Может он купить ручку за 8 рублей и карандаш за 6 рублей?

Запишите решение.

Ответ:________

5. У Иры 5 тетрадей, у Тани на 7 тетрадей больше. Сколько тетрадей у девочек?

Запишите план решения задачи.

План:____________

6. Аня задумала число. Прибавив к нему 6, получила 16. Какое число задумала Аня?

а) 6; б) 10; в) 16

7. Разложите 7 яблок на две тарелки, так, чтобы на одной было на 3 яблока больше.

а) 10; б) 2; в) 5

Ответ:_________яблока; __________яблок.

8. Запишите название фигуры под номером 4.

 

За какой фигурой она следует? Как называется фигура под номером 2? Между какими фигурами она расположена?

Ответ:__________

9. Сколько прямоугольников на рисунке?

 

 

а) 2; б) 3; в) 1

 

Билет 13. Разработайте систему тестовых заданий по математике, направленных на организацию контроля знаний младших школьников (тему и класс выбирает студент). 1 вариант

Итоговый тест по математике с учетом Стандартов второго поколения для учащихся 2 класса. (Правильный ответ отметить: ).

1. В магазине было 30 японских телевизоров и 24 корейских. В течение дня продано 40 телевизоров. Сколько телевизоров осталось в магазине?

а) 24; б) 4; в) 14; г) 16.

2. К разности чисел 24 и 8 прибавьте число 11.

а) 21; б) 43; в) 5; г) 27.

3. От суммы чисел 24 и 8 отнимите число 11.

а) 23; б) 27; в) 21; г) 43; д) 5.

4. Найдите прямые углы

 

 

А. 1) 2); Б 2) 4); В. 4) 3); Г. 3) 5); Д. 1) 5)

5. Длина одной стороны прямоугольника 6 см, другая на 3 см короче. Найдите периметр прямоугольника.

а) 9; б) 12; в) 30; г) 18; д) 15.

6. Найдите правильные ответы.

24 : 3 18 : 3 8 · 2 7 · 3

а)9 а)7 а)18 а)24

б)7 б)5 б)16 б)18

в)8 в)6 в)14 в)21

7. В наборе 5 машинок. Сколько машинок в 4 таких наборах? Запишите решение.

а) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25; б) 5 · 4 = 20; в) 5 · 5 = 25; г) 5 + 5 + 5 + 5 = 20

А. а) б); Б а) в); В. б) г); Г. в) г);

8. Найдите решение уравнения: 9 – х = 3

а) 8; б) 7; в) 6; г) 5

9. Две стороны четырехугольника имеют длину по 40 мм каждая, две другие по 10 мм. Найдите периметр

а) 9 см; б) 10 см; в) 8 см;

10. Когда Маша вымыла 7 тарелок, а Таня 6 тарелок, им осталось вымыть еще 5 тарелок. Сколько тарелок должны вымыть девочки? Сделайте иллюстрацию к задаче. Запишите решение.

Иллюстрация:______________

Решение:__________________

 

Практическое задание к билету № 14.

Проанализируйте фрагмент конспекта внеклассного мероприятия по математике на тему «Час, минута. Меры времени у древних народов. Измерительные приборы».

– Прочитайте, что написано на доске. Читают: «На час отстанешь – за день не догонишь».

– Вам предстоит определить, который час? (Учитель показывает рисунки часов в зеркальном отображении.) Учащиеся справляются с заданием.

– Послушайте загадку: Никогда не отдыхаем, Идут минуты и года,

Никогда не устаем, Но мы не дремлем никогда.

Все шагаем и шагаем, Что это? (– Часы.)

На одной ноге идем…

– Самыми древними «часами», которые никогда не останавливались и не ломались, были днем – солнце, а ночью – звезды. (Выставляется плакат с рисунками видов часов).

 

 

– Вы видите на рисунке две соединенные под углом планки. Это первые египетские часы. Утром, когда солнце вставало, конец падающей тени на длинной планке отмечали зарубкой. Считалось, что это шесть часов утра. Длину утренней тени делили на 6 одинаковых (равных) частей. Считалось, что прошел час, когда тень проходила от одной метки до другой. В полдень часы переворачивали другим концом, и тень, увеличиваясь, снова шла по отметкам. Получалось шесть утренних и шесть вечерних часов, то есть всего двенадцать дневных часов.

– Кто догадался, как назывались эти часы? (– Солнечные.)

– Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые показывали время и днем и ночью. Их называли «ночные часы» (показывает на рисунке). Попытайтесь рассказать, как действовали эти часы? (Объясняют).

– Учитель конкретизирует: Это был сосуд, из которого через отверстие определенного размера постепенно, ровно за 1 час, вытекала вода. Потом снова заполняли сосуд водой. Это не удобный, но довольно точный способ измерения времени.

– Как вы думаете каково происхождение выражения «время истекло», которое мы употребляем в речи в настоящее время? (– Оно возникло в Древнем Египте, когда использовали водяные часы.)

Задание 1. (Демонстрируются рисунки различных часов, старинных и современных).Определите время по часам, употребляя различные формы выражения. (Выполняют). Например, 1) 7 часов 45 минут или без четверти восемь; 2) 12 часов 10 минут или 10 минут первого; 3) 12 часов 15 минут или четверть первого и т. д.

Задание 2.(Демонстрируются песочные часы). Песочные часы используются, когда необходимо регламентировать определенный промежуток времени в медицине, в спорте, в музыке и т. д.

– Сейчас с помощью песочных часов проверим, кто правильно напишет больше ответов за одну минуту?

7 · 8	9 · 8	27 : 3	24 : 3
9 · 3	7 · 9	4 · 9	7 · 5
36 : 9	56 : 7	72 : 8	63 : 7
64 : 8	35 : 7	3 · 8	8 · 8

Задание 3.1)Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? 2) Паша и Толя играли в шахматы 20 минут. Сколько минут играл в шахматы каждый мальчик?

Задание 4. (Игра-соревнование).На доске прикреплены геометрические фигуры.

За одну минуту нужно их разбить на три класса, указать основание разбиения.

Для выполнения задания договариваются: ученики 1-го ряда выбирают треугольники, 2-го – четырехугольники, 3-го – пятиугольники.

– Час занимательной математики подходит к концу. Кого он заинтересовал, прочитайте книги: Э. Котляр «Часы-часики»; Я. Шур «Сколько стоит минута?»; И. Мельников «Про часы и о часах» (авторы и названия написаны на доске).

 

Билет 14. Проанализируйте конспект внеклассного мероприятия по математике на тему «Час, минута. Меры времени у древних народов. Измерительные приборы».

Анализ внеклассного мероприятия показывает, что учитель ставит цели: 1) пробудить интерес к теме, развивать чувство времени, способность ориентироваться во времени; 2) познакомить с историей часов; 3) выполнить учебно-практические задания, связанные с темой.

Предложенные задания пробуждают познавательную активность, прививают интерес к математике, закладывают основы организованности и бережного отношения ко времени.

Временные представления, подчиняются не метрическим соотношениям, имеют особые единицы измерения. Поэтому не следует ограничиваться при их изучении рамками урока.

Задания подобраны с учетом: знаний, умений и навыков, полученных на уроке (табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления); уровня математической подготовки учащихся и носят занимательный характер.

Внеклассное занятие направлено на: 1) активизацию познавательной деятельности, 2) расширение кругозора учащихся.

С этой целью включен материал из истории возникновения и развития часов (водяных, песочных, солнечных и др.) с использованием соответствующих иллюстраций; занимательный материал (определение времени по часам в зеркальном отображении), игровые технологии и пр.

Содержание занятия имеет воспитательный потенциал, закладывает у учащихся основы бережного и рационального отношения ко времени.

Фрагменты внеклассного мероприятия включают геометрический материал (задание 4)и отработку навыков устных вычислений (задание 2).

Дополнительно в конце занятия можно провести беседу о самых главных часах страны, их месторасположению и т.д. Такое дополнение позволит расширить кругозор учащихся, формировать чувство патриотизма у младших школьников. Следовало бы остановиться на истории происхождения часов, которые расположены у спуска к морю в г. Таганроге.

Билет 15. Составьте разноуровневые домашние задания по математике для учащихся 3 групп по теме «Решение составных текстовых задач». 1 вариант

Домашнее задание может стать трудоемким и непосильным для некоторых учащихся, если учитель не учитывает особенности учебно-познавательной деятельности подготовленных и слабоуспевающих учащихся. Индивидуальный подход к учащимся при выполнении домашнего задания становится реально возможным, если одновременно ставятся дифференцированные задачи по работе со слабоуспевающими, наиболее подготовленными и творчески мыслящими учениками.

При решении задач могут быть использованы различные формы оказания помощи учащимся при выполнении ими домашней работы. Например, в III классе слабоуспевающим можно предложить карточку с чертежом, с краткой записью условия задачи, схематическим рисунком и т.д.

Задача: В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше, чем на лыжах. Сколько всего детей каталось в парке?

Карточка 1(Для слабоуспевающих).Прочитайте задачу, повторите ее, пользуясь краткой записью:

На лыжах – 18 детей

На санках – ?, в 3 раза меньше

Запишите решение.

Проверьте решение, заполнив пропуски:  :  +  =

Карточка 2. (Для наиболее подготовленных). В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше, чем на лыжах. Сколько всего детей каталось в парке?

Решите задачу, а затем в условие данной задачи внесите изменения, так чтобы вместо действия деления надо было выполнить действие умножения. Сформулировать задачу и решить ее. Проверьте решение, заполнив пропуски:  ·  +  =

Карточка 3.(Индивидуальное творческое задание). В задаче: «В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше, чем на лыжах. Сколько всего детей каталось в парке?» измените вопрос так, чтобы последнее действие было вычитанием. Сформулируйте новую задачу. Запишите ее краткое условие. Решите.

Учащиеся формулируют задачу «В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше. На сколько больше каталось детей на лыжах, чем на санках?»

На лыжах – 18 детей

На санках – ?, в 3 раза меньше

Билет 15. Составьте разноуровневые домашние задания по математике для учащихся 3 групп по теме «Решение составных текстовых задач». 2 вариант

Задания для выполнения дома, могут быть непосильными для некоторых учащихся. Поэтому, учитель должен учитывать особенности учебно-познавательной деятельности всех учащихся. Необходим индивидуальный подход к учащимся при выполнении домашнего задания. Учитель может учащимся давать дифференцированные задания в процессе обучения решению задач слабоуспевающим, подготовленным и творчески мыслящим ученикам.

Задача: В троллейбусный парк привезли 24 троллейбуса. В первый день по маршруту выехало 8 троллейбусов, во второй день – 10 троллейбусов, а в третий день – остальные. Сколько троллейбусов выехало по маршруту в третий день?

Карточка 1(Для слабоуспевающих). Прочитайте задачу, повторите ее условие, пользуясь краткой записью:

1-й день – 8 трол.

2-й день – 10 трол.

3-й день – остальные – ?

Запишите решение задачи. Проверьте его, составив выражение вида:  – ( + ) = …

Карточка 2(Для подготовленных). К задаче: «В троллейбусный парк привезли 24 троллейбуса. В первый день по маршруту выехало 8 троллейбусов, во второй день – 10 троллейбусов, а в третий день – остальные. Сколько троллейбусов выехало по маршруту в третий день?» предложить указать данные задачи на графической иллюстрации:

 

Решить задачу, составив ее план решения.

Карточка 3 (Для творчески-мыслящих учащихся). К задаче: «В троллейбусный парк привезли 24 троллейбуса. В первый день по маршруту выехало 8 троллейбусов, во второй день – 10 троллейбусов, а в третий день – остальные. Сколько троллейбусов выехало по маршруту в третий день?» составить краткое условие, графическую иллюстрацию, решить ее несколькими способами, составив выражение к ней.

 

Билет 16. Разработайте фрагмент конспекта урока математики в первом классе по системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В.Давыдова. (Тему выбирает студент.) 1 вариант

Тема: «Признаки, свойства предметов».

Цели: 1) реализация практических действий по выделению признаков предметов: длины, ширины, цвета; 2) формирование осознания младшими школьниками возможности сравнивать предметы по данным признакам; 3) развитие логического мышления, речи.

Для реализации намеченных целей учитель вывешивает на доску плоский макет старинного здания. В нем не хватает одной колонны.

Диалог учителя с учениками:

– Раньше люди строили большие красивые здания. Многие из них были с колоннами (показывает иллюстрации нескольких старинных зданий). С течением времени они разрушаются и их необходимо реставрировать. Давайте мы будем реставраторами и поможем восстановить разрушенное здание. (Вывешивается схема здания (рис. 1).

– У этого здания не хватает колонны. Нужно подобрать колонну из тех, которые рядом с макетом.

 

Рис. 1

– Попробуем взять колонну № 1. Смотрите, она красивая, аккуратная. Такая же по цвету. ( – Нет, мы не можем взять её.)

– Почему? (– Она короче, чем надо.)

– Ну и что, что короче? (– Она не подходит по высоте, крыша покосится.)

– Тогда возьмем третью колонну. Смотрите, она такая же по высоте, как и другие. По-моему, это то, что нам нужно. (– Нет, это не та колонна.)

– Почему? (– Эта колонна слишком узкая.)

– Ну и что? Почему мы не можем взять более узкую колонну?
(– Здание будет неустойчивое; так будет некрасиво.)

– Тогда давайте возьмем пятую колонну. Она устойчивая, крыша будет хорошо держаться. (– Нет, мы не можем взять ее, она слишком широкая, это некрасиво.)

– Остается взять вторую колонну (на рисунке она красного цвета). Она такая же по высоте и ширине, как и остальные. После раздумья учащиеся отказываются от этой колонны.

– В чем дело? (– Она красная, а другие колонны синие, так не должно быть: это некрасиво.)

– Какая колонна подходит? (Учащиеся указывают на шестую колонну).

– Почему эту? Как убедиться в правильности вашего выбора? (– Она подходит по ширине, высоте и цвету.)

– Да, наша колонна должна быть такая же, как и другие колонны здания по всем признакам. Вы рассуждали, как настоящие реставраторы.

Учитель намеренно не дает возможности ученикам выйти к столу и выбрать «колонну» практическим путем. Таким способом колонна сразу была бы выбрана верно, и тогда смысл задания был бы утерян. Ученики не выделили бы отдельных свойств, по которым сравнивали колонны. С этой же целью учитель предлагает неправильные ответы. Такое построение работы позволяет аргументировать правильность выбора.

 

 

Билет 16. Разработайте фрагмент конспекта урока математики в 1 классе по системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В.Давыдова. (Тему выбирает студент. 2 вариант).

Тема: «Подбор равных по длине предметов».

Цели: 1) формирование способов сравнения предметов по длине; 2) реализация учебно-практической задачи по сравнению предметов по длине; 3) развитие логического мышления, речи.

Обращаясь к житейскому опыту с целью подготовки реализации учебно-практической задачи урока, учитель задает вопросы:

1. Что длиннее: река или ручей? 2. Что шире: река или ручей? 3. Что выше: стол или дверь? и др.

4. Рисует на доске два отрезка: какой из них короче (длиннее) другого?

 

Для выполнения целей урока: подбор равных по длине предметов необходимо специальным образом расположить предметы, то есть найти спсоб сравнения предметов.

У учителя в руках две планки, разные по ширине.

– Сравните эти планки по длине (держит планки в разных руках). Кто считает, что эта планка длиннее? (Поднимает одну планку выше). Кто думает иначе? (Мнения учеников расходятся. В результате дискуссии ученики устанавливают, что «на глаз» нельзя определить, какая планка длиннее, какая короче).

– Как быть? Как узнать, какая планка длиннее, а какая короче? (Учащиеся высказывают разные варианты ответов. Кто-то из учеников говорит: планки можно приложить друг к другу).

– Вы говорите «приложить»? Смотрите, я прикладываю эти планки (учитель делает это так, как показано на рис. 2 а). Какая планка длиннее? (– Нет, вы не так приложили.)

 

 

а) Рис. 2 б) в) Рис. 3

– Неправильно?! Тогда, наверное, вот так? (рис. 2 б) (– Нет, и так неправильно.)

– Как мы должны приложить планки друг к другу, чтобы сравнить их по длине? (Один из учеников иллюстрирует правильный вариант.) (рис. 3).

– Как объяснить другим ученикам то, что ты сейчас сделал?

В результате обсуждения учащиеся приходят к выводу: планки прикладывать надо так, чтобыначалоодной планки совпадало с началом другой.

– Следовательно, для сравнения предметов по длине достаточно наложить или приложить их друг к другу. Так? (учитель прикладывает планки так, как показано на рисунке 2 в). Какая планка длиннее, а какая короче? (– Нет, так нельзя.)

Нужно, чтобы начало одной планки совпало с началом другой, и чтобы сторона одной планки пошла (совпала) по стороне другой планки.)

– Хорошо, приложим планки так, как вы сказали (рис. 3). Какая планка длиннее, а какая короче? (Выясняется, что планки одинаковые по длине).

– Итак, эти планки одинаковы по такому признаку, как длина. По каким признакам они различаются? (– По ширине). Это видно из рис. 2 в). Для закрепления полученной информации выполняется аналогичное задание по учебнику.

Билет 17. Раскройте особенности изучения алгебраического материала в соответствии с программой, существующими учебниками «Математика» в дидактической системе обучения Л.В. Занкова.

Особенность изучения алгебраического материала состоит в организации продуктивной деятельности учащихся, которая проходит красной нитью от изучения числовых выражений, их преобразования до рассмотрения понятия уравнения, решения уравнений и неравенств.

Изучение алгебраического материала способствует обобщению понятия числа, обобщению математических фактов для решения практических задач, формирует абстрактное мышление; развивает алгоритмическое мышление, навыки дедуктивных суждений.

Учащиеся кроме практических навыков получают теоретические знания. Так, они осознают, что число, полученное в результате выполнения арифметических действий, указанных в выражении, называется значением числового выражения.

В начальной школе рассматривают числовые равенства, и числовые неравенства, которые трактуются, как два числовых выражения, соединенные знаками «=», «>», «<». Их изучение происходит в два этапа: 1) формируется понятие о простейших выражениях (сумме, разности, произведении, частном двух чисел), о верных и неверных равенствах и неравенствах; 2) о сложных выражениях (сумме произведения и числа; разности двух частных и др.).

Термины «выражение», «значение числового выражения» в 1 классе, не даются, однако учитель употребляет их в своей речи. Позднее учащиеся интуитивно осознают, что выражения, содержащие буквы, числа, скобки, знаки арифметических действий, называются выражением с переменной. Рассматривают выражения с одной переменной, типа: (2 + а; (4 +5) – b; k · 14; 38 : n.) и др. (3-й класс), выражения с двумя переменными: a + b; c – d; b · k и др. – 4 класс, где числа подставляют вместо переменной в выражение, которые называют значениями переменных. Осознают, что множество значений переменных, при которых выражение имеет смысл, – область определения выражения с переменной.

Осознанию связи между обратными действиями способствует знакомство с уравнениями. С понятием «уравнения» знакомятся в первом классе, когда решают примеры с «окошками»: +2=8, – 5=8 и т.д. на основе подбора, знания состава числа.

Понятие об уравнении, как особом виде равенств, получают в процессе решения уравнений вида: х + а = в, а – х=в, х – а=в различными способами (подбором, движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения, на основе связи между сложением и вычитанием) – течение первого года обучения.

В 3-м классе, учащиеся получают представления о решении неравенств вида: а х в; х – а в; на основе решения уравнений х + а = в, а – х = в, х – а=в. Неравенства вида: а · х в; а :х в; х : а в, решают подбором или на основе решения уравнений х + а = в, а – х=в, х – а=в. Кроме того, знакомятся с решением систем простейших неравенств методом подбора и определением области пересечения решения неравенств. Знакомятся с уравнениями вида: а ·х в = с, (а в) · х = с на основе законов и свойств арифметических действий и взаимосвязи между их компонентами. В 4-м классе решают уравнения, содержащие неравенства в обеих частях, а также системы уравнений и системы неравенств на основе решения соответствующих уравнений.

Билет 18. Раскройте возможности развития критического мышления младших школьников в процессе изучения математики (тему выбирает студент). 1 вариант

Технология формирования критического мышления предполагает использование на уроке: стадии вызова, смысловой стадии и стадии рефлексии. 1 этап – «Вызов» (ликвидация чистого листа). Ученик ставит перед собой вопрос «Что я знаю?» по данной проблеме; 2 этап – «Осмысление» (реализация осмысления). На данной стадии ученик под руководством учителя и с помощью одноклассников ответит на вопросы, которые сам поставил перед собой на первой стадии («Что хочу знать?»); 3 этап – «Рефлексия» (размышление). Размышление и обобщение того, «Что узнал?» на уроке по данной проблеме.

Например, в процессе изучения темы «Прямоугольник» формирование критического мышления можно представить так:1) разделиться на группы и вспомнить все, что известно о прямоугольниках, записав на листах; 2) обсуждение собственного представления с соседом или группой и формирование общего мнения; 3) формирование общего представления в классе. На доске пишется слово «Прямоугольник», а от него отходят линии с информацией:

 

На этапе осмысления читают определение прямоугольника по учебнику, дополняют информацию, систематизируют (отмечают, что было известно, что удалось узнать).

На стадии рефлексии используются приемы: «возвращение к ключевым терминам» – сравниваются предложения, высказывания до чтения текста и после него.

После обобщения полученной информации и сообщения учеников, рисунок примет вид:

 

 

Методические приемы формирования критического мышления: парная мозговая атака, групповая мозговая атака, ключевые термины, свободное письменное задание, верные и неверные утверждения, маркировка текста, «Знаю – хочу узнать – узнал». В зависимости от темы используется таблица. Ответы на вопросы: «Кто? Что? Когда? Где? Почему?» и др.

 

 

Билет 18. Раскройте возможности развития критического мышления младших школьников в процессе изучения математики (тему выбирает студент). 2 вариант

Формирование критического мышления предполагает использование на уроке стадии вызова, стадии осмысления, стадии рефлексии. Например, в процессе изучения многозначных чисел формирование и развитие критического мышления может быть осуществлено так: учитель ставит проблему: Охарактеризуйте число 865.

Учащиеся на этапе вызова ставят перед собой вопрос «Что я знаю о данном числе?» (сформулированные ответы записывают на листах). На этапе «Осмысления» учащиеся в группах обсуждают полученные данные о числе 865. Происходит процесс формирования общего мнения о числе.

На доске записывают: Число 865. От него отходят линии с информацией, полученной на этапе осмысления.

 

 

На этапе рефлексии сравнивают представленную информацию, обобщают её вид:

После обобщения информация о числе 865 примет вид:

 

Приемом формирования критического мышления является сначала парная, а затем групповая мозговая атака.

 

Билет 19. Назовите вопросы, которые рассматриваются параллельно с изучением арифметического материала в концентре «Числа от 1 до 10 и число 0» (программа указывается в билете), «Начальная школа 2100».

Параллельно с арифметическим материалом, в котором натуральное число осознается как результат счета и измерения, в данном концентре рассматриваются: операции над множествами, установление равночисленности двух совокупностей с помощью составления пар; отношения «равно», «не равно» между предметными множествами; равенство и неравенство чисел. Достаточно долго рассматриваются свойства предметов: цвет, форма, размер, их сравнение по одному, двум свойствам, что ведет к понятию классификации предметных множеств по разным основаниям; отношения между предметами: больше – меньше; выше – ниже и др. Подробно изучается разбиение множеств и величин на части, взаимосвязь целого и его частей, переместительное свойство сложения. Установление закономерности следования чисел предметов, объектов является основой формирования логического мышления. С первых уроков вводится буквенная символика, формируются определенные виды записей, аналогичных и для множеств, и для величин; рассматривают такие геометрические фигуры, как: квадрат, прямоугольник, треугольник, отрезок, точка, линия, область, граница, ломаная линия, пятиугольник. Рассматриваются объемные тела: параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус и их изображение на плоскости. При изучении геометрических понятий основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, делению фигур на части и составлению из полученных частей новых фигур, что помогает уяснить инвариантность площади и развить комбинаторные способности.

Уделяется внимание решению текстовых задач (задачи на нахождение суммы чисел, на разностное сравнении чисел, на нахождение остатка от числа, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц (прямая и косвенная форма) на основе предметного моделирования их условий, моделирования отношений между числовыми данными с помощью отрезков.

Рассматриваются величины: длина, масса, объем, их измерение (сантиметр, дециметр, килограмм, литр); действия над величинами, сравнение величин, единицы измерения величин в древности и в наши дни. Сложение и вычитание величин рассматривается по аналогии со сложением и вычитанием совокупностей, уточняются временные понятия на уровне интуитивных представлений.

Алгебраический материал представлен сравнением чисел, числовых выражений, знакомством с уравнениями вида: а + х = в; а – х = в; х – а = в, их решением на основе соотношения между частью и целым.

Билет 20. Разработайте фрагмент конспекта урока математики с использованием элементов занимательности при изучении темы «Доли. Сравнение долей».

Цели урока: 1) развивать представления о равных частях предметов; 2) формировать понятие доли; 3) развивать пространственное мышление; 4) развивать логику мышления и математическую речь учащихся.

Для активизации познавательного интереса используется ситуация: « На доске красочные изображения Пятачка, его домика, стола, на котором находится торт». Изображения Винни-Пуха, Кролика, Совы, ослика Иа спрятаны, они появляются постепенно

– У Пятачка день рождения. Он ждет гостей. Первым пришел Винни-Пух. Пятачок подумал: «торт придется делить на 2 части, тогда каждый получит половину торта». Но тут появилась… Учитель просит рассказать дальнейшие события (когда с приходом нового гостя приходится делить «торт» на соответствующее число частей).

– На сколько равных частей пришлось делить торт, когда пришел Винни-Пух? (–На две равные части.)

– Возьмите модель круга (у учителя демонстрационная модель торта). Согните круг пополам, разрежьте его по линии сгиба. (Выполняют).

– Сколько равных половин имеет круг? (– Две равные половины.)

– Как называют одну из таких частей (показывает) круга? (– Половина круга.)

– В математике половину целого называют: одна вторая частьи записывают в виде дроби так: . Число 2 – знаменатель дроби, число1 – ее числитель. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое. Числитель дроби показывает, сколько взято равных частей.

–На сколько равных частей Пятачок делит торт с приходом Кролика? (– На три равные части.)

У каждого ученика круг, разделенный на три равные части.

– Сколько равных частей содержит круг? (–Три равные части.)

– Как доказать, что эти части круга равны? (– Нужно разрезать их по линии деления и наложить друг на друга.) Выполняют.

– Как называют одну из равных частей этого круга?( –Одна третья часть.)

– Запишите. (Записывают: ). Как называются, и что означают числа 3 и 1 в записи данной дроби? (–Число 3 – знаменатель дроби, он показывает, что целое разделено на три равные части. Число1 – числитель дроби, он показывает, что взята одна равная часть.)

Аналогичная работа проводится в ситуациях, рассматривающих приход остальных гостей.

Получая доли , , , рассматривают их сравнение , используя полоску, которую делят на две, три, четыре равные части.

Сначала визуально («на глаз»), а затем и практически сравнивают доли. Записывают: ; . Делают вывод: .

Практическое задание к билету № 21.

Проанализируйте фрагмент конспекта урока математики в малокомплектной школе.

Программа «Школа России», 2 полугодие (I и III классы). I класс III класс Тема урока: Знакомство с вычислительным приемом…  

Билет 21. Проанализируйте фрагмент конспекта урока математики в малокомплектной школе.

Цели: 1) закрепление знания состава числа в пределах 6 (1 кл.); повторение табличных случаев умножения (3 кл.); 2) формирование внимания; 3)… Первый этап рассмотренного фрагмента рассчитан на общую работу двух классов.… На следующем этапе учитель руководит работой учащихся первого класса, где в соответствии с целью урока происходит…

Билет 22. Разработайте фрагмент конспекта урока математики с использованием приема классификации. 1 вариант

Умение выделять признаки предметов, устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации. Классификация используется в биологии, лингвистике, экологии, химии и др. Она связана с разбиением множества объекта на классы. Предлагая задания на классификацию, необходимо учитывать: ни одно из подмножеств разбиения не пусто; подмножества попарно не пересекаются; объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Умение выполнять классификацию формируется в связи с изучением конкретного материала.

Фрагмент урока на тему: «Прямоугольник, свойства прямоугольника».

Цели: 1) сформировать понятие «прямоугольник»; 2) выявить свойства прямоугольника; 3) развитие логики мышления, речи учащихся.

Слайд 1.

 

 

– Какие геометрические фигуры изображены? (– Многоугольники.)

– Уберите «лишнюю» (убирают треугольник). Почему он лишний? (– Остальные фигуры – четырехугольники.)

– На сколько классов (групп) произошло разбиение данных многоугольников? ( – На два класса).

Слайд 2

 

 

– Разбейте множество геометрических фигур на два класса по свойству «иметь хотя бы один прямой угол» (основание классификации указывает учитель).

Используя модель прямого угла, учащиеся устанавливают, что четырехугольники под номерами 1 и 4 не имеют ни одного прямого угла – их выделяют в один класс. В другой класс попадут четырехугольники 2, 3, 5, 6 – у них есть хотя бы один прямой угол.

– Сформулируйте основание разбиения на классы. (– Иметь хотя бы один прямой угол).

Слайд 3

 

– На сколько классов можно разбить эти фигуры? Укажите основание разбиения. (– Четырехугольники разбиваются на два класса: в один класс попадет четырехугольник с двумя прямыми углами под номером 1. В другой – с четырьмя прямыми углами. Это фигуры 2 и 3.)

Основание классификации – иметь все углы прямые. Таким образом, по количеству прямых углов, исходное множество четырехугольников разбивается на три класса.

Учитель обобщает: Четырехугольник, у которого все углы прямые называют прямоугольником.

Его свойства: быть четырехугольником, иметь все углы прямые.

 

 

Билет 22. Разработайте фрагмент конспекта урока математики и покажите использование приема классификации. 2 вариант

Выделение признаков предметов, установление между ними сходства и различия является основой приема классификации. Она широко используется в различных науках, производстве, в реальной жизни: в биологии животные разделяются на домашних и диких, в русском языке множество слов разбиваются на существительные, прилагательные, местоимения и др., в математике множество линий разбивается на прямые, кривые, ломаные и т. д. Необходимое условие классификации: ни одно из подмножеств разбиения не пусто; подмножества попарно не пересекаются; объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Умение выполнять классификацию формируется в связи с изучением конкретного материала. Покажем фрагмент урока на тему: «Изучение чисел в концентре «Числа от 1 до100»».

Цели: 1) сформировать умения выделять признаки чисел; 2) устанавливать сходство и различие между числами, числовыми выражениями; 3) формировать умение формулировать основание классификации; 4) развивать внимание, наблюдательность, математическую речь.

Для реализации поставленных целей предлагается система заданий:

1. Назовите лишнее число: 33, 84, 21, 13, 5, 53. Укажите основание разбиения.

Называя лишним число 5, происходит разбиение данных чисел на два класса: однозначное число и двузначные числа. Основание разбиения – быть двузначным числом.

2. Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа. Сформулируйте основание разбиения: 33, 75, 94, 22, 13, 11, 53, 44.

Выполняя задания, учащиеся в одну группу выделяют числа, записанные двумя одинаковыми цифрами, в другую различными. Основание разбиения – быть двузначным числом, записанным одинаковыми цифрами.

3. По какому признаку можно разбить данные числа: 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85. Укажите основание классификации.

Один класс: 91, 95, 94.

Другой класс: 81, 82, 87, 85.

Основание классификации: число десятков в одной группе чисел равно 9, в другой 8.

4. Чем похожи и чем отличаются варианты двух столбиков?

(30 + 15) : 3 (30 + 9) : 3

(40 + 24) : 4 (40 + 8) : 4

(60 + 36) : 6 (60 + 6) : 6

Похожи: в обоих столбиках используется правило деления суммы на число; различаются – вторыми слагаемыми. В первом столбике второе слагаемое – двузначное число, во втором – однозначное.

 

 

Билет 23. Разработайте систему заданий, для выполнения которых целесообразно использовать различные интерактивные методы в процессе обучения решению задач. (1 вариант).

Представим задания обобщающего урока на тему: «Обучение решению задач на движение». Класс разбивается на группы по 4 человека. Каждой группе предлагаются задания, решение которых требует использования таких интерактивных методов обучения, как проблемно-поисковые, репродуктивные, частично-поисковые, продуктивные, связанные с работой мышления.

Задание 1. Определите, кто движется быстрее: человек или лиса; черепаха или улитка; поезд или самолет; самолет или ракета? Почему?

Задание 2. Расположите в порядке возрастания величины скорость движущегося тела: велосипедист, ракета, поезд, черепаха, человек, самолет. Почему?

Задание 3. Используя жизненный опыт, смоделируйте виды движения. Объясните, как могут двигаться тела относительно друг друга.

Задание 4. Установите, какой вид движения демонстрирует каждая схема.

 

 

Задание 5. Соедините стрелкой условия текста задач с соответствующей схемой. (Предлагается для выполнения всем учащимся класса).

 

 

Объясняя задание 1, учащиеся употребляют в речи словосочетания «человек движется быстрее лисы», «самолет медленнее, чем ракета» и др. Это дает возможность ввести понятие «скорость движения». Задание носит предметно-конкретную функцию обучения

Выполняя задание 2, учащиеся используют понятие «скорость движения», располагают движущиеся тела в порядке возрастания, объясняют: скорость ракеты больше, чем скорость самолета и т. д. Задание носит коммуникационно-развивающую функцию.

Выполнение задания 3 характеризуют вид движения, и имеет практическую направленность процесса обучения.

Задание 4 позволяет провести обобщение видов движения и сформулировать каждый из них. Например, тела вышли из одного пункта и двигаются в противоположных направлениях и др. Для задания характерна теоретико-практическая направленность процесса обучения.

Задание 5 – позволяет сопоставить реальную текстовую задачу с видом движения. Это задание имеет социально-ориентированную направленность, что подготавливает учащихся к жизни в современном обществе и прививает навыки сознательной кооперации.

Билет 23. Разработайте систему заданий, для выполнения которых целесообразно использовать различные интерактивные методы в процессе обучения решению задач. (2 вариант).

Фрагмент обобщающего урока по теме «Периметр прямоугольника».

Цели: 1) закрепить практические навыки измерения длин сторон многоугольника; 2) выявление рационального способа вычисления периметра многоугольника; 3) уточнить понятия «прямоугольник, квадрат», научить вычислять их периметр; 4) развитие творческого мышления, математической речи.

Постановка учебной задачи: Найти рациональные способы вычисления периметра многоугольника. Для выполнения задания учащиеся в группах должны знать: ответы на теоретические вопросы (найти периметр – значит найти сумму длин сторон многоугольника); уметь выполнять измерения отрезков, являющихся длинами сторон многоугольника; записать решение возможными способами; указать рациональный, обосновав его.

К нахождению рационального способа вычисления периметра каждая группа подходит по мере выполнения заданий 1 – 4.

Задание 1.Измерить длины сторон и найти периметр многоугольника. Виды многоугольников, периметры которых нужно найти, у всех групп разные (рис. 1).

Обсудив решение в группах, приходят к рациональному способу записи, заключающегося в использовании переместительного и сочетательного свойства сложения: а) 5 + (2 + 3) + 4 = 14 (см);

б) 5 + 4 + 2 = 11 (см); в) (1 + 4) + (3 + 2) = 10 (см); г) 5 + (4 + 1) + (2 + 3 ) = 15(см), обосновывая удобством вычислений.

 

Задание 2.Его выполнение требует: проблемно-поисковых, частично-поисковых, продуктивных методов, связанных с работой мышления. Измерив длины сторон многоугольников (рис. 2), учащиеся видят, что две стороны многоугольника имеют одинаковую длину. Записывают решение двумя способами:

а) 2 + 4 + 3 = 11 (см); б) 2 + 2 + 4 + 1 + 5 = 14 (см); в) 2 + 2 + 4 + 5 = 13 (см); г) 5 + 5 + 2 = 12(см).

2 · 2 + 4 + 3 = 11 (см); 2 · 2 + 4 + 1 + 5 = 14 (см); 2 · 2 + 4 + 5 = 13 (см); 2 · 5 + 2 = 12 (см).

Обосновывают рациональный способ: запись короче – вычисление проще.

Задание 3.Используя рациональный способ записи, найдите периметр многоугольника (рис. 3). Выполнение задания связано с открытием нового знания (все длины сторон одинаковы), продуктивный проблемно – поисковый метод. Поэтому запись решения имеет вид:

 

а) 4 · 3 = 12 (см); б) 3 · 4 = 12 (см); в) 2 · 5 = 10 (см); г) 2 · 6 = 12 (см)

Полученное новое знание отрабатывается и закрепляется в процессе решения задания 4. Измерьте длины сторон прямоугольников, найдите их периметр всеми возможными способами. Подчеркните рациональный способ.

Первичное закрепление выполняется с комментариями и требует знания свойств прямоугольника: быть четырехугольником; иметь все углы прямые; иметь длины противоположных сторон равными. Знание свойств квадрата. Квадрат – это прямоугольник, все стороны которого равны.

Выполнив задание, приходят к записи, подчеркивая рациональный способ:

а) (2 + 3) · 2 = 10 (см); б) 3 + 4 + 3 + 4 = 14 (см); в) 2 + 2 + 2 + 2 = 8 (см); г) 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см).

2 · 2 + 3 · 2 = 10 (см); 3 · 2 + 4 · 2 = 14 (см); 2 · 4 = 8 (см);4 · 4 = 16 (см).

2 + 3 + 2 + 3 = 10 (см); (3 + 4) · 2 = 14 (см).

Ценность урока в активной позиции учащихся, в самостоятельном выборе рационального способа решения проблемы.

Система предложенных заданий решает учебно-познавательную, коммуникационно-развивающую, социально-ориентированную задачу, подготавливая учащихся к дальнейшему обучению и использованию полученных знаний в реальной практической деятельности.

 

 

Вариант. Вопрос 24. Разработайте конспект разноуровневой контрольной работы по математике в процессе изучения сложения и вычитания (Программу и концентр действий выбирает студент.)

Фрагмент контрольного урока по теме: «Сложение и вычитания в пределах 1000».

Цель: 1) на основе разноуровневых контрольных заданий проверить качество усвоения знаний по следующим направлениям: а) выявление умения рационального использования изученного теоретического материала при решении конкретных примеров; б) решение неравенств на основе использования рассуждений (без применения вычислений); 2) формирование геометрических представлений и понятий.

I. Уровень усвоения (воспроизведение).

1) Вычислите удобным способом:

(200 + 7) + 300; (370 + 200) – 70; 80 + (450 + 50); 870 + (250 – 70).

2) Решите разными способами:

260 + 310; 670 – 140; 470 + 80; 560 – 90.

3) Поставьте знак «>», «<», «=», не вычисляя:

(730 + 370) – 630 * 730 + 370 – 630; 880 – (430 + 280) * 880 – 430 – 284

4) Нарисуйте такие различные геометрические фигуры, которые можно назвать одним словом.

II. Алгоритмический уровень усвоения вычислительных приемов.

1) Решите с объяснением:

240 + 30; 380 + 70; 520 – 40; 570 – 70.

2) Выберите верное решение, запишите его в тетрадь:

430 – 80 = 430 – (30 + 50) = (430 – 30) + 50 = 400 + 50;

430 – 80 = 430 – (30 + 50) = (430 – 30) – 50 = 400 – 50.

3) Сравните выражения, не вычисляя:

540 + (600 + 380) * (540 + 600) – 380; 540 + (380 + 600) * (540 – 380) + 600.

4) Вставьте пропущенные числа, знаки отношений, не вычисляя:

(670 + 390) – 540 * (670 – 540) 390

5) Определите длины сторон 5 различных прямоугольников, площадь каждого, из которых равна 72 см².

III. Уровень усвоения (творческий).

1) Выпишите примеры, при решении которых используется правило вычитания числа из суммы. Решите их.

470 – 200; 700 – 400; 600 – 90; 560 – 80; 890 – 50; 370 – 60.

2) Придумайте задачу, при решении которой используется правило вычитания суммы из числа.

3) Не вычисляя, составьте верные числовые неравенства:

(780 +570) – 390 < … 850 – (490 + 340) > …

4) Составьте и решите задачу, при решении которой используется правило прибавления суммы к числу.

5) Выполните чертеж четырех различных прямоугольников, имеющих одинаковую площадь.

 

 

Вариант. Вопрос 24. Разработайте конспект разноуровневой контрольной работы по математике в процессе изучения сложения и вычитания (Программу и концентр действий выбирает студент.)

Фрагмент контрольного урока по теме: «Сложение и вычитания в пределах 100».

Цель: 1) на основе разноуровневых контрольных заданий проверить качество усвоения знаний по следующим направлениям: а) выявление умения рационального использования изученного теоретического материала при решении конкретных примеров; б) решение неравенств на основе использования рассуждений (без применения вычислений); 2) формирование геометрических представлений и понятий.

I. Уровень усвоения (воспроизведение).

1) Вычислите удобным способом:

(20 + 7) + 30; 64 – 9; 8 + (45 + 5); 45 + 8; (37 + 10) – 7; 93 – 5; 87 – (25 + 7).

3) Поставьте знак и «<», «>», «=», не вычисляя:

(75 + 37) – 63 * 75 + 37 – 63; 88 – (43 + 28) * 88 – 43 – 28 4).

4) Вставьте пропущенные числа, знаки арифметических действий, не вычисляя:

+ (51 + 16) < 74 + (51 + 16); (67 + 39) – 54 * (67 – 54) 39

5) Нарисуйте четыре прямоугольника, имеющих одинаковый периметр.

II. Алгоритмический уровень усвоения вычислительных приемов.

1) Решите с объяснением:

24 + 3; 38 + 7; 52 – 4; 57 – 7; 40 + 5; 42 – 6; 73 + 8.

2) Выберите верное решение, запишите его в тетрадь:

43 – 8 = 43 – (3 + 5) = (43 – 3) + 5 = 40 + 5;

43 – 8 = 43 – (3 + 5) = (43 – 3) – 5 = 40 – 5.

3) Сравните выражения, не вычисляя:

54 + (38 + 60) * (54 +38) + 60; 54 – (38 + 60) * (54 + 60) – 38

4) Нарисуйте 4 различных прямоугольника, площадь каждого из которых равна 24 см²

III. Уровень усвоения (творческий).

1) Выпишите примеры, при решении которых используется правило вычитания числа из суммы. Решите их.

47 – 20; 60 – 9; 56 – 8; 50 – 28; 89 – 5; 7 + 43; 37 – 6.

2) Придумайте два примера, при решении которых используется правило вычитания суммы из числа.

3) Не вычисляя, составьте верные числовые неравенства:

(78 +57) – 39 < … 85 – (49 + 34) > …

4) Составьте и решите задачу, при решении которой используется правило прибавления суммы к числу.

5) Определите длины сторон прямоугольника, имеющих площадь 48 см².

 

 

Вопрос 25. Представьте примеры заданий (2-3) для достижения планируемых результатов по разделу: «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Геометрические величины».

Вариант

В соответствии с требованиями Стандартов второго поколения планируемый результат заданий данного раздела состоит в умении распознавать геометрические фигуры на плоскости (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); понимать смысл терминов «периметр», «площадь»; вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата; иметь представление о длине, периметре и площади при решении задач.

 

Задание 1 (базовый уровень)Коля вырезал из бумаги геометрические фигуры.Какие фигуры (рис. 1) имеют прямой угол? Отметьте эти фигуры.

 

 

Задание (повышенный уровень). Распределите фигуры, (рис.2) на группы. Запишите название каждой группы, указав номера фигур.

Задание 2(базовый уровень).

Нарисуйте квадрат, треугольник, прямоугольник на линованной в клетку бумаге.

Задание 2(повышенный уровень).

Сложите из квадрата и треугольника четырехугольник.

Задание 3 (базовый уровень).Из проволоки длиной 24 см сделали рамку квадратной формы. Найдите длину стороны рамки. Ответ:___см.

Задание (повышенный уровень).Какую длину (в сантиметрах) могут иметь стороны прямоугольника ABCD, если его площадь равна 48 см²?Запишите все возможные решения.

Задание 4 (базовый уровень).С помощью какого выражения можно вычислить периметр квадрата со стороной 12 см? Отметьте правильный ответ.

12 : 4; 12 · 12; 12 · 4; 12 + 12; 12 + 12 + 12 + 12

Задание повышенного уровня.В спортивном комплексе один бассейн квадратный, а другой – прямоугольный. Эти бассейны имеют одинаковый периметр 32 м. Длина прямоугольного бассейна равна 4 м. У какого из этих бассейнов большая площадь. Запишите решение.

Ответ: большую площадь имеет бассейн–––––––––––––формы.

Вопрос 25. Представьте примеры заданий (2-3) для достижения планируемых результатов по разделу: «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Геометрические величины».

Вариант

В результате изучения раздела, учащиеся должны научиться использовать математические знания в различных сферах человеческой деятельности. В соответствии с требованиями Стандарта второго поколения по данному разделу должны знать: название простейших геометрических фигур (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, многоугольник, квадрат, окружность, круг), распознавать их модели и изображать на плоскости, овладеть навыками измерения длин отрезков, сторон многоугольника; понимать смысл терминов «периметр», «площадь», находить их числовое значение

Задание 1 (базовый уровень).Назовите данные фигуры (рис. 1). Какие из них содержат прямой угол? Отметьте их .

 

 

Задание (повышенный уровень).Распределите фигуры (рис. 1) на 2 группы (класса). Запишите основание разбиения.

Ответ:_______________________

Задание 2 (базовый уровень).Нарисуйте на линованной в клетку бумаге прямоугольник между квадратом и окружностью. Длины сторон должны быть выражены целым числом сантиметров.

Задание (повышенный уровень). Измерьте длины сторон прямоугольника, найдите его периметр и площадь (рис. 2)

 

Задание 3 (базовый уровень). Из проволоки длиной 24 см сделали рамку квадратной формы. Найдите длину стороны рамки.

Задание (повышенный уровень). Какую длину могут иметь стороны прямоугольника АВСD, если его площадь 24 см². Запишите возможные длины сторон прямоугольника по образцу.

АВ = _______см, ВС = ________см.

Задание 4 (базовый уровень).Таня хочет обшить кружевом салфетку прямоугольной формы. Размеры салфетки 20 см и 30 см. Сколько сантиметров кружев потребуется Тане?

Отметьте правильный ответ.

50 см; 100 см; 600 см; 600 см².

Задание (повышенный уровень). Бассейн имеет форму квадрата со стороной 6 м. Длина шага Лены 50 см. За сколько шагов Лена обойдёт вокруг бассейна. Ответ: —–

 

Билет 17. Раскройте особенности изучения геометрического материала в соответствии с дидактической программой обучения Л.В. Занкова.

Особое место в программе занимает знакомство с различными геометрическими фигурами, их сравнением, классификацией, выделением свойств, присущих той… Особенностью изучения геометрического материала является самостоятельное… Увеличение объема геометрического материала связано с рассмотрением различных пространственных фигур на основе…

Развернуть

Открыть в широком формате