Моделирование случайных величин с дискретными распределениями

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА № 43

Отчет защищен:

Преподаватель:

				Гурнов К. Б.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

 

Отчет по лабораторной работе № 1

«Моделирование случайных величин с дискретными распределениями».

по дисциплине: Компьютерное моделирование сложных систем

Вариант 12

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА:

Студентка					Иванина Е.В.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

 

Санкт-Петербург
2009

Цель работы: Изучение способов воспроизведения на ЭВМ случайных данных с дискретными законами распределения и определения их статистических характеристик.

 

 

Задание:

 

Биноминальное распределение m=20, k=1,2..20, p=0.8

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

1. Согласно заданию преподавателя, в котором определяются моделируемое распределение и его параметры, сформировать случайные данные в виде вектора. Провести ранжирование сформированной выборки, построить дискретный вариационный ряд и графически представить его в виде полигона. Сравнить полученный результат моделирования с соответствующим законом распределения.
2. Построить кумулятивную кривую как зависимость относительной накопленной частоты w_k от k, сравнить её с соответствующей функцией распределения.
3. Повторить действия, описанные в п.1 и п.2, не менее четырёх раз при различных (увеличивающихся) объёмах выборки с целью иллюстрации выполнения теоремы Гливенко-Кантелли о сходимости по вероятности эмпирической и теоретической функций распределения.
4. Построить графики зависимостей выборочного среднего (либо другой выборочной характеристики) от одного из параметров заданного распределения при трёх-четырёх различных объёмах выборки с целью иллюстрации выполнения закона больших чисел в форме Хинчина.
5. Используя описанные выше способы получения последовательности из n независимых испытаний по схеме Бернулли, проиллюстрировать выполнение интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Для этого необходимо сформировать M выборок объёма n, по каждой из которых вычислять нормированную величину ζ=(v₁-np)/√np(1-p) (v1 – частота единичного значения). Показать, что при увеличении М относительная частота попадания величины ζ в интервал [a, b] стремится к разности Φ(b)-Φ(a), где Φ(…) – интеграл вероятностей, его расчёт в Mathcad осуществляется функцией cnorm(…).

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

 

1.

 

Размер выборки

 

Количество испытаний в схеме Бернулли

Вероятность успеха в одиночном испытании

 

Получаем выборку с параметрами m и p

 

Ранжируем выборку

 

Получаем вариационный ряд

 

Получаем относительные частоты каждой случайной

величины

 

 

 

 

 

 

 

Полигон и закон распределения

 

wk - на графике отображает распределение нашей полученной случайной величины

 

dbinom(k, m, p)- на графике отображает распределение Бернулли

 

 

2.

 

Относительно накопленные частоты

 

 

 

Кумулятивная кривая и функция распределения

 

pbinom(k, m, p) на графике отражает функцию распределения нашей полученной случайной случайно величины

 

wHk на графике отображает функцию распределения по Бернулли

 

3.

Повторим действия, описанные в п.1 и п.2 не менее четырёх раз при увеличивающихся объёмах выборки

 

Размер выборки

 

Количество испытаний в схеме Бернулли

Вероятность успеха в одиночном испытании

 

Получаем выборку с параметрами m и p

 

Ранжируем выборку

 

Получаем вариационный ряд

 

Получаем относительные частоты каждой случайной

величины

 

 

 

Полигон и закон распределения

 

wk - на графике отображает распределение нашей полученной случайной величины

 

dbinom(k, m, p)- на графике отображает распределение Бернулли

 

 

 

Относительно накопленные частоты

 

 

Кумулятивная кривая и функция распределения

 

pbinom(k, m, p) на графике отражает функцию распределения нашей полученной случайной случайно величины

 

wHk на графике отображает функцию распределения по Бернулли

 

Размер выборки

 

Количество испытаний в схеме Бернулли

Вероятность успеха в одиночном испытании

 

Получаем выборку с параметрами m и p

 

Ранжируем выборку

 

 

 

Получаем вариационный ряд

 

Получаем относительные частоты каждой случайной

величины

 

 

 

Полигон и закон распределения

 

wk - на графике отображает распределение нашей полученной случайной величины

 

dbinom(k, m, p)- на графике отображает распределение Бернулли

 

 

 

Относительно накопленные частоты

 

 

 

Кумулятивная кривая и функция распределения

 

pbinom(k, m, p) на графике отражает функцию распределения нашей полученной случайной случайно величины

 

wHk на графике отображает функцию распределения по Бернулли

 

Размер выборки

 

Количество испытаний в схеме Бернулли

Вероятность успеха в одиночном испытании

 

Получаем выборку с параметрами m и p

 

Ранжируем выборку

 

Получаем вариационный ряд

 

Получаем относительные частоты каждой случайной

величины

 

 

 

 

Полигон и закон распределения

 

wk - на графике отображает распределение нашей полученной случайной величины

 

dbinom(k, m, p)- на графике отображает распределение Бернулли

 

 

 

Относительно накопленные частоты

 

 

Кумулятивная кривая и функция распределения

 

pbinom(k, m, p) на графике отражает функцию распределения нашей полученной случайной случайно величины

 

wHk на графике отображает функцию распределения по Бернулли

 

4.

задаем вероятность

формируем выборку с параметрами n, m, po

 

вычисление выборочного геометрического

среднего

задаем вероятность

формируем выборку с параметрами n, m, po

 

вычисление выборочного геометрического

среднего

задаем вероятность

формируем выборку с параметрами n, m, po

 

вычисление выборочного геометрического

среднего

задаем вероятность

формируем выборку с параметрами n, m, po

 

вычисление выборочного геометрического

среднего

задаем вероятность

формируем выборку с параметрами n, m, po

 

вычисление выборочного геометрического

среднего

Зависимость геометрического среднего от вероятностей

5. Выполнение интегральной теоремы Муавра-Лапласа по схеме Бернулли

Объем выборки

Вероятность успеха в одиночном испытании

Количество испытаний в схеме Бернулли

Получаем выборку с параметрами m и p

Ранжируем выборку

Получаем вариационный ряд

Получаем относительные частоты каждой случайной

величины

Вычисляем нормированную величину ζ

[a, b] – интервал

Φ(…) – интеграл вероятностей

 

 

 

 

Относительная частота попаданий величины ζ в интервал [a, b] стремится к этой разности

 

 

Вывод по работе:В ходе выполнения данной лабораторной работы я изучила способы воспроизведения на ЭВМ случайных данных с дискретными законами распределения и определения их статистических характеристик.

- Был изучен более подробно закон распределения Бернулли;

- Проиллюстрировано выполнение теоремы Гливенко-Кантелли;

- Проиллюстрировано выполнение закона больших чисел в форме Хинчина;

- Проиллюстрировано выполнение интегральной теоремы Муавра-Лапласса.