Финансовая математика

Коптева Н.В., Семенов С.П.

Учебное пособие
«Финансовая математика»

Год издания: 2003

Издатель: Издательство Алтайского госуниверситета

Аннотация

Подготовлено при содействии НФПК – Национального фонда подготовки кадров в рамках Программы "Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах" Инновационного проекта развития образования. Предназначен для бакалавров-экономистов.

Учебное пособие содержит систематизированное изложение основных понятий и методов финансовых вычислений и количественного анализа финансовых операций. Содержание курса охватывает: базовые разделы финансовой математики; а также построение плана погашения кредита и финансовый анализ инвестиций. Базовые разделы финансовой математики и опирающиеся на них прикладные финансовые расчеты сопровождаются использованием технологии табличного процессора Excel.

Пособие предназначено для бакалавров направлений "Экономика" и "Прикладная математика". Возможно использование учебного курса для слушателей факультетов повышения квалификации экономических специальностей, а также для экономистов-практиков.

Учебный курс разработан при поддержке Национального фонда подготовки кадров в рамках Программы "Совершенствование социально-экономического образования в вузах".

Оглавление

Предисловие

Часть 1. Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений

Глава 1. Общие понятия

1.1. Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах

1.2. Сущность финансовой математики

1.3. Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Глава 2. Операции наращения

2.1. Простые проценты

2.1.1. Формула простых процентов

2.1.2. Расчет процентов с использованием процентных чисел

2.1.3. Переменные ставки

2.1.4. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

2.2. Сложные проценты

2.2.1. Формула сложных процентов

2.2.2. Эффективная ставка процентов

2.2.3. Переменная ставка процентов

2.2.4. Непрерывное начисление процентов

2.2.5. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

2.3. Эквивалентность ставок и замена платежей

2.3.1. Эквивалентность процентных ставок

2.3.2. Изменение финансовых условий

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Глава 3. Операции дисконтирования

3.1. Сущность дисконтирования

3.2. Математическое дисконтирование

3.3. Банковский учет

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Глава 4. Потоки платежей и финансовые ренты

4.1. Сущность потока платежей и основные категории

4.2. Обобщающие характеристики финансовых потоков

4.2.1. Наращенная величина аннуитета

4.2.2. Современная (текущая) величина аннуитета

4.3. Определение параметром аннуитета

4.4. Оценка некоторых видов аннуитета

4.4.1. Бессрочный аннуитет

4.4.2. Непрерывный аннуитет

4.5. Нерегулярные потоки платежей

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Глава 5. Инфляция в финансово-коммерческих расчетах

5.1. Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе

5.2. Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Часть 2. Типовые приложения финансовой математики

Глава 6. Финансовые функции ЕХСЕL как основа практических расчетов в современных условиях

6.1. Сущность финансовых функций

6.2. Использование финансовых функций в финансовых операциях

6.2.1. Операции наращения

6.2.2. Операции дисконтирования

6.2.3. Определение срока финансовой операции

6.2.4. Определение процентной ставки

Глава 7. Кредитные расчеты

7.1. Планирование погашения долга

7.1.1. Погашение долга единовременным платежом

7.1.2. Погашение долга в рассрочку

7.1.3. Потребительский кредит

Глава 8. Оценка инвестиционных процессов

8.1. Особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики

8.2. Показатели эффекта и эффективности инвестиционных проектов

8.2.1. Чистый приведенный доход

8.2.2. Срок окупаемости

8.2.3. Внутренняя норма доходности

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Обозначения, используемые в данном пособии

 

Предисловие

Учебное пособие содержит систематизированное изложение основных понятий и методов финансовых вычислений и количественного анализа финансовых операций. Содержание курса охватывает базовые разделы финансовой математики, а также построение плана погашения кредита и финансовый анализ инвестиций. Базовые разделы финансовой математики и опирающиеся на них прикладные финансовые расчеты сопровождаются использованием технологии табличного процессора Excel.

Принятый в настоящем учебном пособии состав и последовательность рассмотрения учебного материала, позволяет получить целостное представление о финансово-экономических расчетах и о практическом применении этих методов при разработке и реализации финансовых решений.

Учебное пособие направлено на формирование профессионального уровня экономиста любой специальности. Кроме того, данный курс входит в подготовку бакалавров математиков, специализирующихся по направлению "прикладная математика" – математические методы и исследование операций в экономике. Возможно использование учебного курса для слушателей факультетов повышения квалификации экономических специальностей, а также для экономистов-практиков. Полученные студентами знания по финансовой математике являются основой для дальнейшего изучения ими дисциплин "Финансовый менеджмент", "Финансово-инвестиционный анализ", "Анализ рынка ценных бумаг", "Биржевое дело", "Страхование" и т.п.

Издание подготовлено на основе курсов лекций, читавшихся авторами на экономическом и математическом факультетах Алтайского государственного университета.

Учебный курс разработан при поддержке Национального фонда подготовки кадров в рамках Программы "Совершенствование социально-экономического образования в вузах".

Авторы благодарны экспертам НФПК за внимание и конструктивную критику.

Предыдущая страница | К оглавлению | Список публикаций | Следующая страница

Copyright © 2001–2003 Алтайский государственный университет, Центр мультимедиа технологий
Оформление © 2001–2002 Александр Кальмуцкий
Замечания и предложения присылайте Андрею Максимову

hotlog_js="1.0";hotlog_r=""+Math.random()+"&s=93363&im=119&r="+escape(document.referrer)+"&pg="+escape(window.location.href);document.cookie="hotlog=1; path=/"; hotlog_r+="&c="+(document.cookie?"Y":"N"); hotlog_js="1.1";hotlog_r+="&j="+(navigator.javaEnabled()?"Y":"N") hotlog_js="1.2";hotlog_r+="&wh="+screen.width+'x'+screen.height+"&px="+(((navigator.appName.substring(0,3)=="Mic"))?screen.colorDepth:screen.pixelDepth) hotlog_js="1.3" hotlog_r+="&js="+hotlog_js;document.write("")

 

Часть 1. Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений

Глава 1. Общие понятия

Глава 2. Операции наращения

Глава 3. Операции наращения

Глава 4. Потоки платежей и финансовые ренты

Глава 5. Инфляция в финансово-коммерческих расчетах

 

 

Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах

Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных… Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности,… Известный всем лозунг "время – деньги" имеет под собой реальную основу, позволяющую определить истинную…

Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег… Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену… Абсолютные показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во…

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

  Финансово-коммерческие расчеты используются для: A – определения выручки от реализации продукции. B – расчета кредитных…   Подход, при котором фактор времени играет решающую роль,…   Проценты в финансовых расчетах: A – это доходность, выраженная в виде десятичной дроби; B – это …

Формула простых процентов

Величина FV показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i. … При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги)… Из определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные…

Переменные ставки

  FV = PV • (1 + n1 • i1 + n2 • i2 + … + nk • ik),  

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих… Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются сроки, даты,… Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

Формула сложных процентов

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда: проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к… Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а…  

Эффективная ставка процентов

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления,… Эта ставка во-первых, не отражает реальной эффективности сделки; … Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга – n лет, то общее количество периодов…

Непрерывное начисление процентов

  kн = (1 + j / m)m = (1 + j / 365)365  

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

n = [log (FV / PV)] / [log (1 + i)] = [log (FV / PV) ] / [log(1 + j / m)m];   ставка сложных процентов: . Пример. Что выгоднее: увеличение вклада в три раза за три года или 46% годовых?

Эквивалентность процентных ставок

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату. Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой… Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:

Изменение финансовых условий

Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в…   FV0 = ΣFVj • (1 + i • tj),

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Сущность дисконтирования

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче…   D = FV - PV

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Сущность потока платежей и основные категории

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при… Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и… Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными…

Наращенная величина аннуитета

Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый… Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической… Рассмотрим определение наращенной суммы на примере наиболее простого случая, – годовой постоянной обычной ренты: …

Расчет наращенной величины аннуитета

  Таким образом, получается такая же сумма, как и по формуле наращения… Однако рассматриваемая формула используется только при начислении процентов один раз в год, но возможны случаи и…

Определение параметром аннуитета

R – размер платежа; n – срок ренты в годах; i – годовая ставка процентов.

Непрерывный аннуитет

Если промежутки между последовательными поступлениями являются бесконечно малой величиной, то такой аннуитет считают непрерывным, т.е. денежные поступления происходят непрерывно с постоянной интенсивностью.

При начислении непрерывных процентов для получения формул определения наращенной или современной величины потока платежей необходимо перейти к пределу, откуда:

• наращенная величина потока платежей

· где σ – сила роста.

• современная величина потока платежей

 

 

Нерегулярные потоки платежей

Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием хотя бы одного нерегулярного параметра: период ренты или размер платежа. Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой счет, т.е.… Однако в ряде случаев можно применять следующую формулу:  

Наращение суммы для потока А

:

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
		-	100,00
		12,00	312,00
		37,44	549,44
		65,93	915,37
		109,84	1325,21
Итого		225,21	x

Таким образом, наращенная сумма потока А через пять лет составит 1'325,21 рублей.

Наращение суммы для потока В

Если воспользуемся вышеприведенной формулой, то для потока А наращенная величина составит: FVA = 100 • (1 + 0,12)4 + 200 • (1 + 0,12)3 + 200 • (1 + 0,12)2 + + 200 • (1 + 0,12)1 + 300 = 1'325,22 руб. для потока В наращенная величина составит:

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе

Если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция. Темпы инфляции определяются с помощью индекса – относительного показателя,… Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены (Jτ), а уровень инфляции показывает, насколько процентов…

Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Наиболее распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой производится наращение, поскольку: если уровень инфляции… В связи с этим вводится понятие номинальная ставка процента, т.е. ставки с… Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид:

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

Часть 2. Типовые приложения финансовой математики

Глава 6. Финансовые функции ЕХСЕL как основа практических расчетов в современных условиях

Глава 7. Кредитные расчеты

Глава 8. Оценка инвестиционных процессов

 

 

6.1. Сущность финансовых функций

Сегодня нельзя всерьез претендовать на работу экономиста, менеджера, бухгалтера, финансиста, специалиста по ценным бумагам и т.п., если не уметь обращаться с компьютером. Умение работы с компьютером предполагает прежде всего знание текстовых процессоров, электронных таблиц, системы управления базами данных и систем для работы с графикой.

EXCEL является одной из самых популярных программ работающих в операционной среде Windows, поскольку объединяет возможности графического и текстового редактора с мощной математической поддержкой.

Функции EXCEL используют базовые модели финансовых операций, базирующиеся на математическом аппарате методов финансово-экономических расчетов. Использование возможностей компьютера и табличного процессора EXCEL позволяет облегчить выполнение расчетов и представить их в удобной для пользователя форме.

Финансовые функции EXCEL предназначены для проведения финансово-коммерческих расчетов по кредитам и займам, финансово-инвестиционного анализа, ценным бумагам.

Однако для ряда пользователей существуют трудности при использовании финансовых функций в среде EXCEL, поскольку синтаксис пакета использует иные обозначения основных понятий финансовых операций, нежели в классических расчетах.

На основной панели инструментов имеется кнопка "Мастер функций", с помощью которой открывается диалоговое окно Диспетчера функций. Оно организовано по тематическому принципу. Выбрав в левом списке тематическую группу Финансовые, получите полный перечень списка имен функций, содержащихся в данной группе. Когда курсор стоит на имени функции, в нижней части окна приводится краткая характеристика функции и синтаксис. Вызов функции осуществляется двойным щелчком на ее имени или нажатием кнопки "Далее" в диалоговом окне Диспетчера функций. Диалоговое окно Ввода аргументов функции для каждой финансовой функции регламентировано по составу и формату значений перечня аргументов.

При работе с финансовыми функциями необходимо учитывать специфику задания значения аргументов:

• можно вводить как сами значения аргументов, так и ссылки на адреса ячеек;
• все расходы денежных средств (платежи) представляются отрицательными числами, а все поступления денежных средств – положительными числами;
• процентная ставка вводится с использованием знака %;
• все даты как аргументы функций имеют числовой формат.

Операции наращения

Функции, обслуживающие расчеты по операциям наращения позволяют рассчитать будущую стоимость разовой суммы по простым и сложным процентам, а также будущее значение потока платежей, как на основе постоянной процентной ставки, так и на основе переменной процентной ставки.

Функция БЗ – будущее значение – рассчитывает наращенную величину разовой денежной суммы или периодических постоянных платежей на основе постоянной процентной ставки. С ее помощью можно упростить расчет FV или FVA.

Аргументы данной функции:

• норма;
• число периодов;
• выплата;
• НЗ;
• тип.

Для правильного ввода аргументов необходимо идентифицировать их с классическими обозначениями:

• норма – процентная ставка (i);
• число периодов – срок финансовой операции или общее число раз начисления процентов за весь срок финансовой операции (n или m • n);
• выплата – член финансовой ренты (R);
• НЗ – начальное значение, т.е. первоначальная сума долга (PV);
• тип – вид финансовой ренты в зависимости от метода выплаты платежей: платежи в конце периода, т.е. обычная рента или пренумерандо – число 1, платежи в начале периода, т.е. постнумерандо – число 0.

1.2.1.1. Простые проценты. Для решения задач наращения по простым процентам следует помнить, что не все аргументы рассматриваемой функции используются в этом случае. Рабочими аргументами являются:

• норма;
• число периодов;
• НЗ.

Остальные аргументы не используются.

 

Пример. Определить наращенную сумму для вклада ^9>>> в размере 5000 руб., размещенного под 12% годовых на один год.

Решение:

норма			12%
число периодов
выплата
НЗ			-5000
тип

В верхней части диалогового окна Ввода аргументов функции в ячейке "Значение" появится ответ: 5600,00. Таким образом, через год наращенная сумма составит 5'600,00 руб.

 

Обратите внимание, что в аргументах годовой процент и целое число лет. Если продолжительность финансовой операции представлена в днях, то необходимо ввести корректировку в процентную ставку, т.е. аргумент норма будет представлен как t / T • i%.

 

Пример. Вклад размером в 2000 руб. положен с 06.06 по 17.09 невисокосного года под 30% годовых. Найти величину капитала на 17.09 по различной практике начисления процентов.

Решение:

Германская практика начисления процентов:

норма			101 / 360 • 30%
число периодов
выплата
НЗ			-2000
тип

Значение 2168,33.

 

Английская практика начисления процентов:

норма			103 / 365 • 30%
число периодов
выплата
НЗ			-2000
тип

Значение 2169,32.

 

Французская практика начисления процентов:

норма			103 / 360 • 30%
число периодов
выплата
НЗ			-2000
тип

Значение 2171,67.

Таким образом, начисление процентов по германской практике приведет к получению суммы в размере 2168,33 руб., по английской практике – 2169,32 руб., по французской практике – 2171,67 руб.

 

1.2.1.2. Сложные проценты. При использовании сложных процентов используются те же аргументы, что и в простых процентах, с использованием годовой процентной ставки и целого числа лет.

 

Пример.Какая сумма будет на счете через три года, если 5000 руб. размещены под 12% годовых.

Решение:

норма			12%
число периодов
выплата
НЗ			-5000
тип

Значение 7024,64.

Таким образом, через три года на счете будет 7'024,64 руб.

 

Если же период начисления процентов будет меньше года, то необходимо модифицировать аргументы норма и число периодов:

• норма – берется ставка процентов за период начисления, т.е. используется номинальная годовая ставка процентов, скорректированная на число раз начисления процентов в течение года j% / m;
• число периодов – указывается общее число раз начисления процентов за весь срок финансовой операции n • m.

Пример. Используем условия предыдущего примера, но проценты будут начисляться каждые полгода.

Решение:

норма			12% / 2
число периодов			3 • 2
выплата
НЗ			-5000
тип

Значение 7092,60.

Следовательно, при полугодовом начислении процентов на счете будет 7'092,60 руб.

 

1.2.1.3. Финансовые ренты. Наращенная величина аннуитета может быть рассчитана при использовании следующего набора аргументов:

• норма;
• число периодов;
• выплата;
• тип.

Пример. Используя финансовые функции определить наиболее выгодный вариант вложения ежегодных денежных сумм в размере 1000 руб. в течение 5 лет:

• либо в начале каждого периода под 16% годовых;
• либо в конце каждого года под 20% годовых.

Решение:

Для первого варианта

норма			16%
число периодов
выплата			-1000
НЗ
тип			-1

Значение 7977,48.

Ежегодные денежные вложения в размере 1000 руб. по условиям первого варианта в конце срока ренты составят 7'977,48 руб.

Для второго варианта:

норма			20%
число периодов
выплата			-1000
НЗ*
тип

^*Если аргумент пропущен, то по умолчанию он принимается равным 0.

Значение 7441,60.

По второму варианту наращенная величина аннуитета составит 7'441,69 руб., что меньше величины по первому варианту. Следовательно, первый вариант вложения денежных средств предпочтительнее.

 

Если в финансовой операции используются переменные ставки, т.е. дискретно изменяющиеся во времени, то для расчета будущего значения используется функция БЗРАСПИС.

<<<9	Вклад рассматривается как расход денежных средств

 

Операции дисконтирования

Для многих финансовых операций необходимо использовать данные о приведенных или современных денежных величинах, как разовой суммы, так и потоков фиксированных периодических платежей. Для облегчения расчетов используется функция ПЗ – первоначальное значение (PV).

Аргументы функции:

• норма;
• кпер;
• выплата;
• БС;
• тип.

Этот расчет является обратным к определению наращенной суммы при помощи функции БЗ, поэтому сущность используемых аргументов в этих функциях аналогична. Вместе с тем, вводится новый аргумент БС – будущая стоимость или будущее значение денежной суммы (FV), а также иное обозначение числа периодов – кпер – (n или n • m).

Рассматриваемая функция может быть использована для расчета по простым и сложным процентам.

Пример. Через 125 дней следует накопить сумму в размере 2,5 тыс. руб. Какой должен быть размер вклада, размещаемый под 5%?

Решение:

Определяем первоначальную сумму долга:

норма			125 / 360 • 5%
кпер
выплата
БС			2500*
тип

^*Положительное значение означает поступление денег.

Значение -2457,34 ^10>>>

На указанных условиях следует положить 2'457,34 руб., что позволит через 125 дней получить 2'500 ,00 руб.

 

Текущее значение единой суммы вклада с использованием сложных процентов и неоднократным начислением процентов в течение года рассчитывается аналогично.

 

Пример. Требуется получить на лицевом счете 50 тыс. руб. через три года. Выбрать варианты размещения средств:

• под 26% с полугодовым начислением процентов;
• под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Решение:

Используем функцию ПЗ.

Для первого варианта:

норма			26% / 2
кпер			3 • 2
выплата
БС
тип

Значение -24015,93.

Для второго варианта:

норма			24% / 4
кпер			3 • 4
выплата
БС
тип

Значение -24848,47.

Таким образом, предпочтителен первый вариант, поскольку имеет меньшую первоначальную величину.

 

При определении современной величины аннуитета следует помнить, что чем дальше отстоит от настоящего момента член ренты, тем меньшую текущую стоимость он представляет.

 

Пример. Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение 8 лет в начале каждого года снимать по 24 тыс. руб., если процентная ставка составляет 6% годовых?

Решение:

норма			6%
кпер
выплата
БС
тип

Значение -157977,15.

Таким образом, чтобы иметь возможность ежегодно в начале года в течение 8 лет снимать по 24'000,00 руб., необходимо положить 157'977,15 руб.

 

Если функция ПЗ используется при расчете аннуитетов, то функция НПЗ используется для переменной ренты, т.е. для ренты с неравными членами.

<<<10

Знак минус означает отток денег.

 

Определение срока финансовой операции

Для определения срока финансовой операции используется функция КПЕР, которая вычисляет общее число периодов начисления процентов на основе постоянной процентной ставки. Данная функция используется как для единого платежа, так и для платежей, распределенных во времени.

Аргументы функции:

• норма;
• выплата;
• НЗ;
• БС;
• тип.

Все эти аргументы уже встречались в других функциях и имеют ту же самую сущность.

 

Пример. На какой срок может быть предоставлена сумма в размере 10 тыс. руб. под 12,5% годовых, при условии возврата 16 тыс. руб.

Решение:

норма			12,5%
выплата
НЗ			-10000
БС
тип

Значение 3,99.

Значит, на заданных условиях заем может быть предоставлен на 4 года.

 

Если платежи производятся несколько раз в год, то значение функции означает общее число периодов начисления процентов. Если необходимо срок платежа выразить в годах, то полученное значение необходимо разделить на число начислений процентов в году.

 

Пример.Через сколько лет вклад размером 500 руб. достигнет величины 1000 руб. при ставке процентов 13,94% с ежемесячным начислением процентов?

Решение:

норма			13,94% / 12
выплата
НЗ			-500
БС
тип

Значение 60,01.

Это общее число раз начисления процентов, а в годах это будет 60 / 12 = 5 лет.

 

 

Определение процентной ставки

Аргументы функции: кпер; выплата; НЗ; БС; тип; предположение. Здесь все аргументы, кроме последнего, уже встречались в выше рассмотренных…  

Погашение долга единовременным платежом

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга.… Размеры срочных уплат зависят от условий займа: срока; наличия и … Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают величина займа (D), срок его погашения (n), процент по…

План погашения долга единовременным платежом с ежегодной выплатой процентов и созданием погасительного фонда

Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 39'921,31 долларов, что в целом за три года… Таким образом, создание фонда погашения является необходимым элементом…  

План погашения долга единовременным платежом

Как видно из таблицы, происходит ежегодное увеличение суммы долга за счет присоединения к нему процентов, поэтому к концу срока долг возрастет до…  

Погашение долга в рассрочку

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные,…   7.1.2.1. Погашение основной суммы долга равными частями. Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является…

План погашения основной суммы долга равными частями

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составили 120 тыс. долларов, из которых 20 тыс. долларов составляют проценты, а 100 тыс. долларов…   7.1.2.2. Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды. Долг также можно погашать в…

План погашения долга равными срочными уплатами

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 120'634,44 долларов, из которых 100 тыс. долларов идут на погашение долга, а 20'634,44… <<<11 Сравните полученные результаты с выплатой…  

Потребительский кредит

  I = D • n • i  

План погашения потребительского кредита

Особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики

Инвестиционный процесс – это последовательность связанных инвестиций, растянутых во времени, отдача от которых также распределена во времени. Этот… Принято различать: финансовые инвестиции; реальные инвестиции; … Финансовые инвестиции – вложение денежных средств в ценные бумаги; реальные инвестиции – вложения в основной капитал и…

Чистый приведенный доход

При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенного дохода, который предусматривает дисконтирование денежных потоков:… Центральным показателем в рассматриваемом методе является показатель NPV (net… При разовой инвестиции расчет чистого приведенного дохода можно представить следующим выражением: …

Срок окупаемости

т.е. NPV = 0. Период окупаемости можно определить как ожидаемое число лет по упрощенной…  

Внутренняя норма доходности

Применение данного метода сводится к последовательной итерации (повторения) нахождения дисконтирующего множителя, пока не будет обеспечено равенство… Выбираются два значения коэффициента дисконтирования, при которых функция NPV…  

Приложение 1

Порядковые номера дней в не високосном году

Приложение 2

Множители наращения по сложным процентам

Приложение 3

Множители дисконтирования по сложным процентам

Приложение 4

Множители наращения аннуитета

Приложение 5

Дисконтные множители аннуитета

Обозначения, используемые в данном пособии

j – номинальная годовая ставка процентов, используемая в условиях финансовой операции, с указанием периода начисления процентов; I – проценты, процентные деньги, т.е. абсолютная величина дохода от… PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость;