РОЗДІЛ 1.Статистична фізика і термодинаміка

 

РОЗДІЛ 1.Статистична фізика і термодинаміка.

Тема 1. Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу.

4.Дослідне обґрунтування молекулярно-кінетичної теорії.5. Дослідні закони ідеального газу

Дослідним шляхом було встановлено цілий ряд законів, які описують пове­дінку ідеальних газів.

Закон Бойля-Маріотта: для даної маси газу при сталій температурі добуток тиску газу на його об’єм є величина стала:

або .

Процес, що протікає при сталій тем­пературі, називається ізотермічним.

Закон Гей-Люсаака: об’єм даної маси газу при сталому тиску змінюється лінійно з температурою:

 

де - об’єм при 0°С, t – температура за шкалою Цельсія, - коефіцієнт.

Процес, що протікає при сталому тиску, називається ізобарним.

Закон Шарля: тиск даної маси газу при сталому об’ємі змінюється лінійно з температурою:

 

де - тиск газу при 0°С.

Процес, який протікає при сталому об’ємі, називається ізохорним.

Вводячи термодинамічну температуру , законам Гей-Люссака і Шарля можна надати такий вигляд:

у випадку ізобарного процесу

і ,

і ізохорного процесу

і .

У молекулярній фізиці вводиться одиниця кількості речовини моль. Один моль – кількість речовини, яка вміщує стільки структурних елементів, скільки є атомів у 0,012 кг ізотопу вуглецю .

В одному молі різних речовин міститься одна і та ж число молекул, яка називається сталою Авогадро:

.

6. Рівняння Клапейрона-Менделєєва. Рівняння Клапейрона: для деякої маси газу при довільній зміні об’єму й
температури тиск змінюватиметься так, що відношення добутку тиску на об’єм до абсолютної температури дорівнюватиме деякій сталій величині:

і .

Рівняння Клапейрона-Менделєєва:

 

де об’єм моля газу (молярний об’єм), – універсальна газова стала.

Для довільної маси газу m рівняння Клапейрона-Менделєєва має такий вигляд:

, ,

де μ – молярна маса газу, ν – число молів газу.

7.Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу..

Основне рівняння молекулярно-кі­нетичної теорії пов’язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об’ємом газу та кінетичною енергією поступального руху його молекул.

Тиск газу в посудині є результатом зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.

Розглянемо однорідний газ, який поміщений в посудину кубічної форми. Напрямимо осі системи відліку вздовж ребер куба (рис. 53). Нехай певна молекула М рухається в посудині зі швидкістю . Швидкість можна розкласти на три складові вздовж координатних осей:

.

 

Виділимо на стінці посудини елементарну площадку , яка перпендикулярна до осі . При кожному зіткненні молекула передає площадці імпульс , де – маса молекули. За час площадки досягнуть лише ті молекули, які знаходяться в об’ємі циліндра з основою і висотою . Кількість цих молекул дорівнює , де – кількість молекул в одиниці об’єму газу. З них тільки половина потрапляє на площадку .
Решта через повну безладність молекулярних рухів рухається не до стінки, а від неї. За час об площадку ударяються молекул газу.

Якщо додати імпульси ударів всіх молекул то тиск газу на площадку

,

де враховано, що імпульс сили дорівнює зміні імпульсу молекул:

.

Врахуємо, що з усіх молекул при хаотичному русі одна третя рухається в напрямку осі ох та те, що величина

 

називається середньою квадратичною швидкістю.

В результаті тиск газу

.

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску.

Тема2.Основи термодинаміки.

1.Перше начало термодинаміки.

Розглянемо термодинамічну систему, для якої механічна енергія не змінюється, а змінюється лише її внутрішня
енергія. В термодинаміці беруться до уваги дві форми передавання енергії від одного тіла до іншого, а, отже, і зміни внутрішньої енергії системи.

Перша з них зводиться до того, що енергія впорядкованого руху одного тіла переходить в енергію впорядкованого руху іншого тіла або його частин. Це може відбуватись під час взаємодії макроскопічних тіл, розміри яких у багато разів більші за розміри окремих атомів або молекул. Таку форму передавання енергії називають роботою. Наприклад, газ, що розширюється в циліндрі двигуна внутрішнього згоряння, переміщує при цьому поршень і передає йому енергію у формі роботи.

Друга форма передавання енергії здійснюється при безпосередньому обміні енергією між частинками взаємодіючих тіл, що рухаються хаотично. За рахунок переданої тілу енергії підсилюється невпорядкований рух його частинок, тобто
збільшується внутрішня енергія тіла. Таку форму передавання енергії в термодинаміці називають теплотою.

Робота і теплота мають ту спільну властивість, що вони існують лише в процесі передавання енергії, а їх числові значення істотно залежать від виду цього процесу.

Проте між теплотою і роботою існує глибока якісна відмінність. Теплота і робота є нерівноцінними формами передавання енергії впорядкованого руху. Виконання роботи над системою може безпосередньо привести до збільшення будь-якого виду енергії системи (кінетичної, потенціальної, внутрішньої).

Надання системі (або тілу) теплоти, тобто збільшення енергії хаотичного теплового руху її частинок безпосередньо приводить тільки до збільшення внут­рішньої енергії. Для того, щоб при підведенні до системи теплоти зросла енергія інших видів, крім внутрішньої, необхідно хоч би частково перетворити хаотичний рух частинок в упорядкований або перетворити теплоту в роботу.

Отже, можна говорити про дві форми передачі енергії від одних тіл до інших: у формі роботи і у формі теплоти. Енергія механічного руху може перетворюватись в енергію теплового руху і навпаки. При цих перетвореннях має бути дотримано закону збереження і перетворення енергії, чим, по суті, застосовним до термодинамічних процесів і є перший за­кон термодинаміки, який сформульований в результаті узагальнення дослідних даних.

Допустимо, що деяка система (газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем), маючи внутрішню енергію , отримала деяку кількість теплоти Q і, перейшовши в новий стан, що характеризується внутрішньою енергією , виконала роботу A проти зовнішніх сил. Кількість теплоти вважається додатною, коли вона підводиться до системи, а робота – позитивною, коли система виконує її проти зовнішніх сил.

Дослід показує, що відповідно до закону збереження енергії при довільному способі переходу системи з першого стану у другий зміна внутрішньої енергії дорівнюватиме різниці між кількістю теплоти Q, отриманою системою, і роботою A, яка виконана системою проти зовнішніх сил:

, або .

Це рівняння є математичним виразом першого закону термодинаміки:

теплота, надана системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії і на виконання системою роботи проти зовнішніх сил.

Вираз для першого закону термодинаміки для нескінченно малої зміни стану системи матиме вигляд:

 

або в коректнішій формі

,

де – нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи, – нескінченно мала робота, – нескінченно мала кількість теплоти. У цьому виразі є повним диференціалом, а і не є повними диференціалами, а функціоналами і залежать від вигляду функції, що описує перехід з одного стану в другий.

Можна сформулювати перший закон термодинаміки так:

неможливо побудувати періодично діючий двигун, який виконував би роботу без підведення енергії ззовні або виконував би роботу більшу, ніж кількість переданої йому ззовні енергії (вічний двигун першого роду неможливий).

 

2. Робота газу при зміні б’єму

 

Знайдемо роботу, яка виконується газом при зміні його об’єму. Нехай газ знаходиться в циліндричній посудині з поршнем (рис 66).

Якщо газ, розширюючись, перемі­щує поршень на нескінченно малу відстань , то він виконує над ним роботу

,

де S – площа поршня, - зміна об’єму газу.

Повну роботу A, яка виконана газом при зміні його об’єму від до , знайдемо інтегруванням:

.

Результат інтегрування визначається характером залежності між тиском i об’ємом газу.

Зобразимо графічно залежність тиску від об’єму (рис. 67). При збільшенні об’єму на виконана газом робота до­рівнює , тобто вона числово дорівнює площі, яка заштрихована на рис. 67. Повна робота, що виконується газом при розширенні від об’єму до визначається площею, яка обмежена віссю абсцис, кривою і прямими і .

 

Величина роботи A залежить не тільки від початкового і кінцевого станів тіла, а й від того, яким є термодинамічний процес, тобто вздовж якої кривої відбувається зміна стану.

Якщо процес відбувався вздовж замкненої кривої і газ повернувся до початкового стану, то повна робота, виконана газом, не дорівнює нулю.

.3.Теплоємність.

4. Застосування першого начала термодинаміки до ізопроцесів.

Ізопроцесами в газах називаються процеси, при яких один із основних параметрів стану зберігається сталим.

Ізохорний процес . Діаграма цього процесу в координатах p, V зображається прямою, яка паралельна до осі ординат, де 1-2 – ізохорне нагрівання, а 1-3 – ізохорне охолод­ження (рис. 69).

При ізохорному процесі газ не виконує роботи над зовнішніми тілами: δA=pdV=0.

Отже, з першого закону термодинаміки δQ=dU+δA для ізохорного процесу випливає, що δQ=dU. Оскільки

,

то для довільної маси газу

.

Ізобарний процес .

Діаграма цього процесу в координатах p, V зображається прямою, яка паралельна до осі V (рис. 70). 1-2 – ізобарний процес розширення, 1-3 – ізобарний стиск.

Робота, яку виконує газ при ізобарному розширенні від об’єму до , до­рівнює

,

де використано рівняння Клапейрона-Менделєєва.

При ізобарному процесі при наданні газу масою m кількості теплоти його внутрішня енергія зростає на величину

. Газ виконує роботу .

Ізотермічний процес .

Робота газу при ізотермічному роз­ширенні: . При внутрішня енергія ідеального газу не змінюється, тобто і , тобто вся кількість теплоти, надана газу, витрачається на виконання ним роботи… .

Паралельне з’єднання конденсаторів.

Різниця потенціалів між обкладками всіх конденсаторів , , , незалежно від ємності, однакова і дорівнює різниці потенціалів . При цьому… , , …, . Заряд всієї батареї розподіляється між обкладками конденсатора так, що

Енергетичні зони в кристалах

Рівняння Шредінгера для кристала має такий вигляд: .

Розподіл електронів по енергетичних зонах. Валентна зона і зона провідності. Метали, діелектрики і напівпровідники

Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома… Найвища зона, яка цілком заповнена електронами при T=0 K, називається… Зона, яка заповнена електронами частково або вільна при T=0 K, називається зоною провідності.

Власна провідність напівпровідників

У природі напівпровідники існують у вигляді хімічних елементів (елементи , , груп), наприклад, , , , , , i хімічних сполук,… Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є… На рис. 358 наведена спрощена схема структури власного напівпровідника. При абсолютному нулі його валентна зона…

Домішкова провідність напівпровідників

Домішками є атоми сторонніх елементів, надлишкові атоми, пусті вузли або атоми в міжвузлях і механічні дефекти. Наявність в напівпровіднику домішки… Розглянемо кристал германію в якому кожний атом зв’язаний з чотирма… При заміщенні атома германію Ge п’ятивалентним атомом арсену As один електрон не може утворити ковалентний зв’язок,…

Р-n перехід і його вольт-амперна характеристика

Ці переходи мають велике практичне значення, будучи основою роботи багатьох напівпровідникових приладів. Отримати p-n - перехід при безпосередньому контакті двох напівпровідників… Одним із поширених методів виготовлення p-n - переходів є метод сплавлення. Кристал германію n-типу з „таблеткою”…

Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом.

, де – кут між векторами і . У точці А, яка знаходиться на відстані R від осі провідника, всі вектори , які характеризують магнітні поля,…

Магнітне поле колового струму.

, , r=R. Тоді . Усі вектори магнітних полів, які створені в точці О різними ділянками колового струму, напрямлені перпендикулярно до… . Отже, магнітна індукція поля колового струму дорівнює:

Вихрове електричне поле.

Максвелл узагальнив закон електромагнітної індукції для замкненого нерухомого провідного контуру, що знаходиться у змінному магнітному полі. Із закону Фарадея можна зробити висновок, що будь-яка зміна магнітного… Виникнення ЕРС індукції можливо і в нерухомому контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі.

Смуги однакового нахилу

Інтерференційні смуги, які виникають внаслідок накладання хвиль, що падають на плоскопаралельну пластинку під однаковими кутами, називаються смугами… Інтерференційні смуги однакового нахилу, наприклад, можна одержати освітлюючи… Для їх спостереження використовують збиральну лінзу та екран, який розміщений у фокальній площині лінзи. Паралельні…

Смуги однакової товщини

Напрямок поширення інтерферуючих хвиль, які виникають внаслідок відбивання світла від верхньої і нижньої поверхонь…

Кільця Ньютона

Нехай d – товщина повітряного прошарку на відстані r від точки M (рис. 2.7). Оптична різниця ходу Δ між променем, який відбився від межі поділу… , (2.17) де доданок враховує втрату півхвилі при відбиванні світла.

Дифракція Фраунгофера на одній щілині

Результат інтерференції світла в точці визначиться числом зон Френеля, що вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то , (2.27) і в точці буде дифракційний мінімум – го порядку. Знак “–” у правій частині рівності (2.27) відповідає променям…

Дифракція світла на дифракційній гратці

Дифракційна гратка – це система з великої кількості N однакових за шириною щілин і паралельних одна до одної, які лежать в одній площині і… Якщо монохроматична хвиля падає нормально на поверхню гратки, то коливання в… Запишемо результуючу амплітуду коливань у точці екрана Е, в якій збираються промені від усіх щілин гратки, що…

Реакція поділу важких ядер. Ланцюгові ядерні реакції. 10.Ядерна енергетика. Реакція ядерного поділу. Ланцюгова реакція поділу. Ядерний реактор

Поділ атомних ядер може відбуватися різними шляхами. Спостерігається більше, ніж 30 різних варіантів реалізації процесу поділу, зокрема . Серед осколків поділу є нукліди з масовими числами від 72 до 161 і значеннями Z від 30 до 65. Криві виходу продуктів…

Фотони Вони не мають електричного заряду і маси спокою. Їх основні характеристики: енергія і спін, який дорівнює одиниці. Фотони оптичного випромінювання мають малі енергії – декілька еВ; вони появляються при переходах атомів і молекул із збуджених станів в стани з меншою енергією. Гамма-фотони появляються в результаті аналогічних процесів, що відбуваються всередині атомних ядер.

2. ЛептониДо них належать 4 пари елементарних частинок:а) пара електронних нейтрино і антинейтрино ;

б) пара мюонних нейтрино і антинейтрино ;в) пара електрон і позитрон ;

г) пара мю-мезонів (мюонів) - позитивний і негативний .

Мезони До них належать - мезони (піони), K - мезони (каони). Загальна їх характери­тика – це відсутність спіна. - мезони відіграють важливу роль в ядерних взаємодіях нуклонів і у визначенні магнітних моментів.

4. Баріони До них належать: пара стабільних частинок – протон+антипротон, пара – нейтрон + антинейтрон і три типи гіперо­нів, які називаються лямбда-, сігма - і ксі-гіперонами (кожен з них має відповідну античастинку).

Каталог літератури.

  1. Зачек «Загальна фізика», підручник для інженерів. Львів, «Львівська… 2. І. Г. Богацька і ін. “Загальні основи фізики” Книга 1 і 2. К. “Либідь”, 1998

Развернуть

Открыть в широком формате