Я.Лукасевич и реализм в логике

Известный польский логик Ян Лукасевич (1878–1956) был одним из создателей многозначной логики, которая существенно модифицировала классическую логику и потребовала философского осмысления ее оснований. Как он подчеркнул в статье “В защиту логистики”, “все создаваемые нами логические системы, при тех предположениях, на основе которых они создаются, необходимо истинны. Речь может идти только лишь о проверке онтологических предпосылок, таящихся где-то в недрах логики, и я думаю, что поступаю в согласии с повсеместно принятыми в естественных науках методами, когда хочу следствия этих предпосылок как-то проверить фактами” (Лукасевич Я. В защиту логистики // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М., 1999. С. 231). Анализ онтологических предпосылок математической логики, скрытых в ее недрах, и предполагает выявление статуса фундаментальных аксиом и понятий, которое в свою очередь невозможно вне философско-гносеологической ориентации. К.Твардовский расценивал философско-гносеологическую ориентацию Лукасевича как номинализм, полагая, что Лукасевич отождествляет суждение с последовательностью слов или иных знаков (Твардовский К. О действиях и результатах... // Логико-философские и психологические исследования. С. 188, примечание). Следует сказать, что на первых порах Лукасевич действительно был номиналистом, о чем сам неоднократно говорил, и его номинализм выразился в отождествлении высказываний с последовательностью знаков, от значения которых абстрагируется современная математическая логика. Очевидно, не без влияния критики со стороны Твардовского позиция Лукасевича изменилась, стала более корректной и включила в сферу своего анализа проблематику значения. Иначе говоря, она включила в предмет своего рассмотрения не только синтаксические, но и семантические контексты. В последующем логико-гносеологическая позиция Лукасевича отнюдь не тождественна номинализму. Он сам выступает с критикой номинализма. Сам Лукасевич писал: “Совершенно искренне признаюсь, что если бы еще недавно мне кто-нибудь задал вопрос, признаю ли я как логистик номинализм, то я без колебаний дал бы утвердительный ответ. Дело в том, что я не рассматривал детально саму номиналистическую доктрину, а обращал внимание только на логистическую практику... Любая мысль, если ей суждено стать научной истиной, которую каждый человек мог бы познать и проверить, должна принять некий воспринимаемый образ, должна быть выражена в какой-то языковой форме... Поэтому логистика уделяет самое большое внимание знакам и символам, которыми оперирует” (Философия и логика Львовско-Варшавской школы. С. 222). Формализация выводов позволяет контролировать правильность вывода, не обращаясь к смыслу сконструированных записей. Логистика заинтересована в точности и формализации выводов и это не является свидетельством ее номинализма. “Логистика приняла бы номиналистическую точку зрения, если бы имена и высказывания истолковывала исключительно как записи определенной формы, не беспокоясь о том, значат ли эти записи что-то и что они значат. Тогда логистика стала бы наукой о каких-то орнаментах или фигурах, которые мы рисуем и упорядочиваем согласно некоторым правилам, играя в них, как шахматы. Сегодня такой взгляд для меня неприемлем” (Там же. С. 223). Против номинализма восстает, как говорил Лукасевич, моя интуиция. Основной упрек номинализму заключается в том, что он теряет смысл логических знаков, абстрагируется от их значения: “Логические знаки имеют какой-то смысл. Нас интересует этот смысл, мысли и значения, пусть нам и непонятные, выраженные знаками, а не сами знаки. Посредством этих знаков мы хотим понять какие-то законы мышления, которые можно было бы применить к математике и философии, и ко всем наукам, пользующимся рассуждением... Сегодня я уже не мог бы принять номиналистическую точку зрения в логистике” (Там же. С. 224).

Столь же решительно Лукасевич выступает с критикой конвенционализма в логике, для которого характерна абсолютизация синтаксиса языка. Он подчеркивает, что аксиомы логики не произвольны: “в нашем исчислении система аксиом должна удовлетворять очень строгим условиям: она должна быть непротиворечива, независима и, наконец, полна, т.е. потенциально должна содержать в себе все истинные утверждения исчисления” (Там же. С. 226). Системы многозначной логики, по его словам, “не выросли на почве конвенционализма или релятивизма”, а выросли на основе понятий возможности и необходимости. “Здесь вопрос логики превращается в онтологическую проблему, касающуюся строения мира. Существует ли в мире некая сфера возможного, или же над всем господствует неизбежная необходимость? И следует ли искать эту сферу возможного, раз уж она существует, единственно в будущем, или же ее можно найти также и в прошлом? Вот вопросы весьма трудные для разрешения” (Там же. С. 230). В статье “Логистика и философия” Лукасевич выдвигает ряд аргументов против номинализма в логике, который говорит не о понятиях и суждениях, об именах и предложениях, а их трактует если не как flatus vocis, то как надписи определенной формы, не апеллируя к их значениям (Там же. С. 203).

Завершают статью “В защиту логистики” примечательные слова, в которых Лукасевич выразил свое кредо: “Всякий раз меня не покидает чувство, что я нахожусь рядом с какой-то мощной, неслыханно плотной и неизмеримо устойчивой конструкцией. Эта конструкция действует на меня как некий осязаемый предмет, сделанный из самого твердого материала, стократ более крепкого, чем бетон и сталь. Ничего в ней я изменить не могу, ничего сам произвольно не создаю, но изнурительным трудом открываю в ней все новые подробности, достигая непоколебимых и вечных истин. Где и чем является эта идеальная конструкция? Верующий философ сказал бы, что она в Боге и является Его мыслью” (Там же. С. 232).

В составе знания Лукасевич выделяет реконструктивные и конструктивные элементы. К первым относятся суждения о фактах. Ко вторым — творческие суждения, которые являются результатом синтеза. Он выделяет наряду с конкретными предметами априорные, идеальные абстрактные предметы и реальные абстрактные предметы, существующие без каких-либо реальных коррелятов. “Точка, прямая, треугольник, куб, все исследуемые геометрией образования имеют только идеальное бытие; они не даны в опыте. Еще в меньшей степени в опыте существуют неевклидовы фигуры либо многомерные твердые тела. В мире явлений нет также целых чисел, рациональных, иррациональных, сопряженных... Логические и математические суждения являются истинами исключительно в мире идеальных сущностей. Соответствуют ли этим сущностям какие-то реальные предметы, об этом мы, наверное, никогда не узнаем” (Там же. С. 244). Отношение между реальными абстрактными предметами и конкретными предметами остается у Лукасевича неясным. Столь же неясно и отношение между единичными фактами, область которых составляет нижнюю границу разума, и аксиомами, на которых покоятся наши научные системы, в частности аксиомами логики (принципом противоречия, правилами вывода и др.), которые являются безусловными истинами разума. Само существование идеальных абстрактных предметов и безусловных истин разума свидетельствует о существовании идеального бытия, которое создается человеческим разумом. Сам Лукасевич замечает, что “коперниканская мысль Канта, пытавшегося доказать, что, скорее всего, предметы подчиняются познанию, а не познание предметам, содержит взгляды в пользу тезиса о творчестве в науке. Я пытался развить этот тезис не на основании какой-либо специальной теории познания, а лишь на основе обыденного реализма, при помощи результатов логических исследований” (Там же. С. 245). В статье “Логистика и философия” Лукасевич заметил, что “используя номиналистическую терминологию, мы в действительности не являемся номиналистами, но отдаем дань какому-то не проанализированному концептуализму или даже идеализму. Например, мы верим, что в основании импликативно-негативной двузначной логики высказываний существует некая “единственная” кратчайшая аксиома, хотя до сих пор никто не знает, как эта аксиома выглядит и вследствие этого не может записать ее” (Там же. С. 295). В 1932 г. Б.Собоциньский выразил эту аксиому в формуле из 27 букв, а позднее она была редуцирована в формулу из 23 букв в символической записи Лукасевича.

Для Лукасевича неприемлемо сведение объективных проблем знания к языковым. Такой подход характерен, по его мнению, для Р.Карнапа и объясняется он ошибочным взглядом на роль априорных наук и их отношение к действительности. По определению Карнапа, все априорные элементы науки, прежде всего математики, являются тавтологиями и аналитическими предложениями, которые ничего не говорят нам о действительности. По определению Лукасевича, “априорные науки являются только инструментом, который нам облегчает познание действительности, но в конечном счете научный образ мира мог бы обойтись без этих априорных элементов”. И в связи с этим Лукасевич высказывает принципиальное положение о том, что можно перевести различные системы логики в одну-единственную, фундаментальную систему. “Я верю, что одна и только одна из этих логических систем реализована в действительном мире, т.е. является реальной так, как реальна одна и только одна геометрическая система. Правда, мы сегодня не знаем, какая это система, но не сомневаюсь, что эмпирические исследования когда-нибудь покажут, является ли мировое пространство евклидовым, или же неевклидовым и соответствует ли связь одних фактов другим двузначной логики, или какой-то многозначной. Все априорные системы, когда мы их применяем к действительности, становятся естественнонаучными гипотезами, которые следует проверять фактами также, как и физические гипотезы. С этим взглядом связан также мой подход к метафизическим проблемам” (Там же. С. 216). Иными словами, Лукасевич в 1936 г. предполагал не только возможность сведения истинности аксиом к истинности фактов, но и сведения множества построенных логик к одной фундаментальной логике. Через год — в 1937 г. он говорил уже о том, что все создаваемые нами логики необходимо истинны (Там же. С. 231) и отличаются фундаментальными онтологическими предпосылками, исследование которых и составляет задачу гносеологии или метафизики. В 1952 г. он уже замечал: “Не существует способа распознать, какая из n-значных систем логик, n>2, истинна. Логика не является наукой о законах мышления или о каком-то реальном предмете, она является, по моему мнению, только орудием, позволяющим нам сделать принимаемые выводы из принимаемых посылок” (Цит. по: В.Л.Васюков. Две парадигмы в рамках одной школы // Философия науки. Вып. 2. М., 1996. С. 223). Многозначность истины теперь оказывается не недостатком, а преимуществом, что и находит свое выражение в расширении предметной области применимости логики. Применимость систем логики оказывается тем критерием, с помощью которого можно оценивать каждую из них. Если в начале своей философской деятельности, в частности в статье “Творчество в науке” (1912), Лукасевич считал, что “практическая ценность является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин” (Там же. С. 236), что ценность науки не заключается в ее практическом использовании, то уже на закате своей деятельности он полагал, что именно применимость систем логики составляет критерий их ценности.