Тесты в технологии блочного обучения математике учащихся полной средней школы

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра математического анализа и МПМ Выпускная квалификационная работа Тесты в технологии блочного обучения математике учащихся полной средней школы Выполнил студент V курса математического факультета Лаптев Владимир Алексеевич Научный руководитель д.п.н профессор, зав. кафедрой алгебры, геометрии и ТОМ Вологодского ГПУ Тестов Владимир Афанасьевич Научный консультант ассистент кафедры математического анализа и МПМ ВятГГУ Горев Павел Михайлович Рецензент к.п.н доцент, зав. кафедрой математического анализа и МПМ ВятГГУ Крутихина Марина Викторовна Работа допущена к защите в государственной аттестационной комиссии 2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина 2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина Киров 2005 СодержаниеВведение 3 Глава 1. Использование тестов для оценки качества знаний учащихся по математике 1.1 Оценка качества знаний учащихся 2. Использование тестов для оценки качества знаний учащихся по математике 13 Глава 2. Использование тестов в технологии блочного обучения математике 1.Теоретическое обоснование блочной системы обучения 2. Содержание блочной технологии обучения и использование в ней тестов 32 2.3. Экспериментальное применение тестов в блочном обучении математике на примере темы Интеграл 45 Заключение 51 Приложение 54 ВведениеНа современном этапе развития общество предъявляет определённые требования к системе математических знаний, которые международная общественность считает необходимыми для формирования так называемого человеческого капитала . Элементами общей человеческой культуры являются определённый объём математических знаний, владение характерными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком.

Помимо этого, все большую актуальность приобретает проблема оценки качества обучения математике.

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования является совершенствование контроля и управления качеством образования.

Цель государственного контроля качества заключается в обеспечении стабильного соответствия качества образования потребностям человека, общества и государства. Фундаментальной составляющей школьного образования является математическая подготовка учащихся.

Актуальность исследования обусловлена, с одной стороны, новыми государственными требованиями, к математической подготовке школьников, сформулированными в стандарте образования, а с другой, сложившейся системой оценивания учебных достижений в каждом образовательном учреждении.

Изменения в сфере образования, произошедшие за последнее время введение ЕГЭ и др привели к противоречию между наличием разработанной теории и методике использования тестов в оценке качества знаний и их эффективным применением в практике преподавания математике.

Сказанное выше позволяет сформулировать цель исследования изучить теоретические основы тестирования и их реализацию в условиях полной средней школы Таким образом, объектом нашего исследования являются тесты, их применение в процессе обучения математике и влияние на качество знаний учащихся, предметом - содержание, методы, виды тестового контроля и реализация их посредством технологии блочного преподавания математики.

В работе проверяется следующая гипотеза исследования система тестового контроля знаний школьников при реализации в блочной технологии обучения математике может способствовать повышению эффективности математического образования. Цель исследования и гипотеза потребовали решения системы исследовательских задач 1. Изучить возможности применения тестов при оценке качества знаний 2. Разработать методику по использованию тестового контроля качества знаний учащихся при обучении математике 3. Оценить организационные возможности тестового контроля при блочном обучении математике 4. Разработать структуру тестов и методику их применения на одной из тем школьного курса математики 5. Оценить эффективность данной методики в опытной работе. Практическая значимость выполненного исследования состоит в разработке методики по использованию тестового контроля качества знаний учащихся.

В ходе работы использовались следующие методы исследования - изучение и анализ психолого-педагогической, математико-методической литературы по теме исследования - опытная работа со студентами первого курса математического факультета Вятского государственного гуманитарного университета - наблюдение - анализ полученных результатов.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка. В первой главе изложены основные проблемы измерения качества обучения математике, проанализирована методическая литература, сформулировано определение теста и разработана технология построение тестов.

Во второй главе описана блочная методика обучения математики и место тестов при осуществлении контроля в блочной технологии обучения математике, описана проведённая опытная работа, результаты и основные выводы по проведенному исследованию в ходе выполнения выпускной квалификационной работы. Глава 1. Использование тестов для оценки качества знаний учащихся по математике1.1

Оценка качества знаний учащихся

Министерством образования Российской Федерации в 1998 году утвержден О... Такое же влияние на надежность, но по другой причине, оказывает легкий... Блок - дидактическая инженерия знаний, позволяющая оформить сжатие уче... И, наконец, это дает реальную основу для переориентации традиционной с... Глава 2.

Использование тестов в технологии блочного обучения математике

Использование тестов в технологии блочного обучения математике 2.1.

Теоретическое обоснование блочной системы обучения

С позиций данного подхода вполне возможны природосообразное сочетание ... Процесс усвоения, построенный целиком на деятельности учащихся, при бл... Решающий элемент - ориентировочная основа действия. Две степени развернутости развернутая и свернутая сигнальная ориентиро... Две меры освоения осознаваемая и неосознаваемая автоматическая формы о...

Содержание блочной технологии обучения и использование в ней тестов

Нами был адаптирован способ структуризации и организации занятий для и... В начале темы излагается теоретический блок теория излагается в виде ш... 5 Блок 1 - позволяет дать задания на репродуктивном уровне, на котором... б f x. Верны ли равенства а б в г д е ? Ответ а да б нет в нет г нет д да е н...

Экспериментальное применение тестов в блочном обучении математике на примере темы Интеграл

Например, при обучении решению задач объяснялось решение задачи по шаг... Гипотеза проверена по критерию. Для того чтобы убедиться в положительном влиянии предложенной методики... Вычислена числовая характеристика, где - средние баллы в КГ и ЭГ соотв... По таблице критических точек распределения Стьюдента на уровне значимо...

Заключение

Заключение В настоящем исследовании решается проблема повышения качества математических знаний и умений учащихся 10 -11 классов путём объективного и непрерывного диагностирования знаний учащихся, позволяющего проводить своевременную корректировку.

При таком подходе тесты являются основным средством контроля. В результате анализа психолого-педагогической и методико-математической литературы сформулированы теоретические основы уточнить определение теста, определить сущность тестового контроля качества математической подготовки школьников, изучить возможности применения тестов при оценке качества знаний учащихся.

Разработана методика использования математических тестов для контроля знаний учащихся выявлены её содержательная и организационная структуры, предложена технология конструирования математических тестов. Сформирована система интерпретации, анализа и представления результатов тестового контроля качества. Эффективность предложенной методики проверена экспериментально. Таким образом, считаем, что поставленные задачи решены, цель исследования достигнута, гипотеза получила теоретическое и экспериментальное подтверждение. Библиографический список 1. Аванесов, В.С. Композиция тестовых заданий Текст В.С. Аванесов -М. Адепт, 1998 217 с. 2. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа Текст Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров и др М. Просвещение, 1993. -254с 3. Альмидеров, В. XII Международная олимпиада Интеллектуальный марафон Квант. 2004 12 с. 6-8. 4. Анастази,А. Психологическое тестирование Текст АнастазиА УрбинаС СПб. Питер, 2002 688 с. 5. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст М.И. Башмаков -М. Просвещение, 1992. -351с. 6. Дорофеев, Г.В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике Текст Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др М. Дрофа, 2000. 7. Закон РФ Об образовании Текст. М. ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004 48 с. 8. Зандер, В.К. О блочном изучении математики Текст В.К. Зандер математика в школе 1991 4 - с 38 - 42. 9. Илеев, Б.М. Сборник задач по алгебре и начала анализа для 9 и 10 классов Текст Б.М. Илеев, А.Н.Земляков, Ф.В. Томашевич, Ю.В. Калиниченко - М. Просвещение. 1978 272 с. 10. Кларин, Н.В. Инновации в обучении.

Текст Н.В. Кларин - М. Наука, 1997. 11. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа Текст А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др М. Просвещение, 1991 320 с. 12. Краснянская, К.А. Сравнительная оценка математической грамотности 15-летних учащихся в рамках международного исследования Текст К.А Краснянская, Л.О. Денищева Математика в школе. 2005 4 с. 70-77. 13. Лисейчиков, О.Е. Методика блочно-модульного обучения Текст О.Е. Лисейчиков, М.А. Чошонов - Краснодар Сов. Кубань, 1989 123 с. 14. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Методическое пособие для учителя Текст А. Г. Мордкович - М. Мнемозина, 2000. -144с. 15. Павлючик, С.В Удовлетворенность учащихся как показатель качества учебного процесса Текст С.В. Павлючик, А.С. Востриков Новосибирск Издательство НГТУ, 2001 159 с. 16. Панасюк, В.П. Методика проведения школой самообследования по качеству обеспечиваемого ею образования Текст В.П. Панасюк, А.И.Субетто С Петербург 2000. 17. Подласый, И.П. Педагогика.

Текст И.П. Подласый - М. Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. 1999 Кн.1 Общие основы.

Процесс обучения 576 с. 18. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии.

Текст Г.К. Селевко - М. Народное образование,1998. 19. Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе Текст С.Е. Шишов, В.А. Кальней - М 1998г 20. Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе.

Текст С.Е. Шишов, В.А. Кальней - М. Педагогическое общество России, 1999. 21. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения Текст П.М. Эрдниев - М. Просвещение, 1992 175 с. 22. Якиманская, И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе.

Текст И.С. Якиманская - М. Сентябрь, 2000. Приложение Тест знаний учащихся по теме Первообразная и неопределённый интеграл Будет ли F x первообразной для функции f x на указанном промежутке а да б нет в зависит от ситуации 8. Сопоставьте функцию и её первообразную f x F x 1 а 3x3 2 0 б - cosx 3 cos5x в 4 sinx г 4x 5 5 9x2 д sin5x 6 4 x е c 1 - 4 - 2 - 5 - 3 - 6 - 9. Процесс отыскания функции по заданной производной называется а дифференцированием б интегрированием в отысканием экстремума. 10. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь.

Если нет, то укажите, в чём ошибка. Найдём первообразную функции y 2xcosx.

Первообразная для 2x - x2, для cosx - sinx. Значит первообразной для функции y 2xcosx будет служить функция y x2sinx. а Да, используем правило б Нет, т.к. 11. Найдите первообразную для функции y 4 - 5x 7 g h i j k 7 4-5x 6 l -5 7 4 -5x 6 12. Продолжите фразу первообразная суммы равна а сумме первообразных б первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, в умноженная на первую. г у этой фразы нет продолжения. 13. Заполните пропуски. Если функция у f x имеет на промежутке Х первообразную y F x, то называют неопределённым интегралом от функции y f x и обозначают Тест знаний учащихся по теме определённый интеграл 1. Определенным интегралом от функции y f x по отрезку a b называют a, где и b число равное F b - F a c F x C d 2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница 3. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем a перемещение точки b угол наклона касательной c ограничивает криволинейную трапецию d площадь криволинейной трапеции 4. Верно ли записано утверждение для любой функции f x на отрезке a, b справедливо равенство a да b нет c не знаю. 5. Допишите свойства определённого интеграла a b c Если а c b, то 6. Площадь фигуры, ограниченной линиями x a и x b, и графиками функции у f x, y g x, непрерывных на отрезке b, a и таких, что для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f x ? g x, вычисляется по формуле a b c d e нет правильного ответа Блок 1 1. Найдите общий вид первообразных для функции f a f x 2- х4 . Решение воспользуемся правилами нахождения первообразных. f x есть сумма двух функций y 2 и y -x4, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных 1 первообразная суммы равна сумме первообразных, для функции у 2 первообразной является у 2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у -х4 необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных 2 постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной, т.е. можно вынести -1, у функции у х4 первообразной является функция у, следовательно у -х4 имеет первообразную у а функция f x имеет первообразную F x 2x- Ответ F x 2x- С. б f x. Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных 3 если функция y g x имеет первообразную y G x, то функция y g tx m имеет первообразную y G tx m, т.е. t -15, m 4 , а g x, следовательно F x. Ответ F x С. в f x. Ответ F x -2tg р 3-x г f x 7-3x 6x2-4x3. Ответ F x 7x -1,5x2 2x3 -x4 д f x 2сos 2x-1 . Ответ F x sin 2x-1 . 2. Найдите неопределённый интеграл a Решение воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла. Ответ б. Ответ 8 в. Ответ 2х -0,25х4 -0,5х -2 С г Ответ -0,25 3 8х -2 -0,5sin2x д. Ответ 0,5х2-sinx -4x -4 3. Вычислите интегралы a. Решение воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница Ответ б. Ответ 1 в. Ответ 20 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y, y 0, x -1, x 1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна Ответ 0,4. Блок 1 Тест самоконтроля 1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке a F x 3-sinx, f x cosx, x - б F x 5 f x - 4, x - в F x соsx-4, f x - sinx, x - г F x 3x, f x, x 0 ? Ответ нет, да, да, нет. 2. Правильно ли вычислены интегралы а б в г д ? Ответ нет, да, нет, да, да. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y sinx, y 0, x 0, x. Ответ 2. 4. Верны ли равенства а б в г д е ? Ответ а да б нет в нет г нет д да е нет. Блок 1 Контрольный тест Вариант 1 1. Найдите неопределённый интеграл а б в г д е . 2. Вычислите интегралы а б в г . 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а y 1- x3, y 0, x 0 б y sinx, y 0, x 6, x 3. Блок 1 Контрольный тест Вариант 2 1. Найдите неопределённый интеграл а б в г д е . 2. Вычислите интегралы а б в г 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а y x4, y 1 б y 2sinx, y 0, x 6, x 3. Блок 2 Задачи 1. Найдите неопределённый интеграл а. Решение заметим, что подынтегральная функция не является функцией из таблицы в явном виде, поэтому её необходимо преобразовать, интеграл от полученной функции легко вычисляется. Ответ С. б. Решение аналогично примеру под буквой а упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем интеграл. Ответ . 2. Для функции f х 2cosx найти первообразную, график которой проходит через точку М -0,5 1 . Решение Найдём множество первообразных функции f x , F x 2sinx C, известно что график первообразной проходит через точку M, значит F -0,5р 1, но F x 2sinx C, следовательно, откуда С -1. Ответ F x 2sinx -1. 3. Вычислите интеграл Решение упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем определённый интеграл. Ответ . 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а y x 2 2, y 0, x 0. Решение площадь искомой фигуры является площадью соответствующей криволинейной трапеции, которую можно вычислить с помощью определённого интеграла, нижний предел интегрирования равен -2 т.к. в точке -2 0 график функции пересекает прямую у 0, верхний предел интегрирования равен 0, т.к. фигура ограничена прямой х 0 Ответ. Блок 2 Тест самоконтроля 1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке a F x 2x cos, f x 2 - sin, x - б F x, f x x -2 2 в F x, f x, x 0 г F x, f x, x 0 ? Ответ да, да, нет, да. 2. Для функции f х найдите первообразную, график которой проходит через точку М 4 5 а F х 3 б F х 2 1 в F х 2 3 г F х 5. Ответ б 3.Верны ли равенства а б в г д ? Ответ да, да, да, нет, да. Блок 2 Контрольный тест Вариант 1 1. Найдите неопределённый интеграл а б в г д . 2. Графики первообразных F1 и F2 функции f x 3x2 -2x 4 проходят через точки М -1 1 и N 0 3 . Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше? 3. Вычислите интегралы а б в . 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а y x2 -2x 4, y 3, x -1 б y sinx, y 1 2, x 6, x 5 6. Блок 2 Контрольный тест Вариант 2 1. Найдите неопределённый интеграл а б в г д . 2. Графики первообразных F1 и F2 функции f x -6x2 4x 1 проходят через точки М 0 2 и N 1 3 . Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше? 3. Вычислите интегралы а б в . 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а y x3 , y 8, x 1 б y cosx, y 1, x - 3, x 3. Блок 3 Задачи.

Покажите, что функции F1 x tg2x, F2 x , F3 x являются первообразными функции f x на интервале - 2 2 . Найдите первообразную для функции f на интервале - 2 2 , график которой проходит через точку 0 10 . 2. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку 2 3 , если угловой коэффициент касательной в точке x равен 3x2 . 3. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v t sint cost. Найдите уравнение движения точки, если при t 4 её координата равна 3. 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 2x-4x2 , линией x -2 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x 0. 5. В каком отношении делится площадь квадрата параболой, проходящей через две его соседние вершины и касающейся одной стороной в её середине? Блок 3 Тест самоконтроля 1.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F x f 2-x. Ответ f x cosx, F x sinx. 2. Являются ли первообразными для одной и той же функции F1 x 2соs2x, F2 x cos2x, F3 x 3соs2x sin2x ? Если да, то укажите эту функцию. Ответ f x -2sinx, F2 x F1 x -1, F3 x F1 x 1. 3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку 3 7 , если угловой коэффициент касательной в точке x равен x2 . Ответ y 1 3x3-2 угловой коэффициент касательной в точке x - производная в этой точке . 4. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v t 2соs. Найдите уравнение движения точки, если при t 3 её координата равна 4. Ответ x t 4sin 2 x t v t . 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y 2,5 2x-0,5x2 , линией x -1 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x 3. Ответ 10 Блок 3 Контрольный тест Вариант 1 1.Приведите пример ограниченной на интервале функции с неограниченной на этом интервале первообразной. 2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что f x 2F 2-2x . 3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку 4 5 , если угловой коэффициент касательной в точке x равен 6cosx . 4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а t -2t. В начальный момент t0 1 её координата x0 4 и скорость v0 2. Найдите уравнение движения точки. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой x2- 4x 5 и касательными к ней, проведёнными через её точки с абсциссами x 1 и x 3. Блок 3 Контрольный тест Вариант 2 1.Приведите пример ограниченной на R функции с ограниченной на R первообразной. 2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F x -f 2-x . 3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку 4 -3 , если угловой коэффициент касательной в точке x равен sinx . 4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а t sint. В начальный момент t0 2 её координата x0 2 и скорость v0 1. Найдите уравнение движения точки. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y 8x-2x2 , линией x 0 и касательной к данной параболе, проведённой через её вершину.

Блок 4 1. Докажите следующую формулу, где u, v -произвольные функции, dv, du - производные функций v и u.соответственно. 2. Используя выше доказанную формулу найти интеграл 3.Найдите наибольшее и наименьшее значение интеграла Уровневая контрольная работа 1. Найдите неопределённый интеграл а б 2. Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций и 3. Вычислите определённый интеграл а б 4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции, касательной к нему в точке х 1 и осью у. 5. При каком отрицательном значении параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями равна. При составлении тестов использовались задания учебников 2, 5, 9, 11, 14.