Множества, операции над множествами. Отображения множеств

 

Множества, операции над множествами. Отображения множеств.

 

Операции над множествами

Отображение множеств.

2.Сочетания и размещения элементов множества.

Свойства биномиальных коэффициентов.

Перестановки элементов множеств, классификация перестановок.

Любой упорядоченный набор всех элементов множества A, взятых по одному разу, называется перестановкой множества A.

5.Алгебраические операции и их свойства. Алгебры.

Сложение и умножение задают бинарные операции на любом из множеств

Разность - все, кроме

Деление все кроме

Группоиды. Понятие изоморфизма.

Группоиды

Понятие изоморфизма

Полугруппы, группы и их свойства.

Полугруппы.

Группы.

Свойства.

(a−1)−1 = a, aman = am+n, (am)n = amn. (ab)−1 = b−1a−1. Верны законы сокращения:

Аддитивные и мультипликативные группы. Особенности терминологии

Кольца. Примеры колец и их свойства

Кольца.

Примеры колец.Свойства.

Поля. Примеры полей и их свойства.

Поля.

Свойства поля.

2) Свойство сокращения на ненулевой элемент: из 3) , уравнение в поле P имеет единственное решение . Конечное поле или поле Галуа поле, состоящее из конечного числа элементов. Конечное поле обычно обозначается или…

Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа

Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Формула нахождения всех корней уравнения:

Формула Муавра

- множество всех корней n-ой степени

Понятие матрицы. Виды матриц.

Операции над матрицами и их свойства.

…Сумма, произведение, транспонирование матриц.

 

 

Элементарные преобразования матриц

Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие операции:

· перестановка любых двух строк матрицы;

· умножение любой строки на произвольное, отличное от нуля, число;

· сложение любой строки с другой строкой, умноженной на произвольное число;

· транспонирование матрицы.

Понятие определителя матрицы. Каноническое представление определителя.

 

Перестановки столбцов (строк);

Умножения элементов столбца (строки) на число, отличное от нуля;

Прибавления к элементам какого-либо столбца (строки) соответствующих элементов другого столбца (строки), умноженных на число.

Матрицы, получаемые в результате элементарных преобразований, называются эквивалентными: ~

Вычисление определителей второго и третьего порядков.

Свойства определителей.

Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу.

Разложение определителя по строке и столбцу.

Нахождение определителя матрицы с использованием элементарных преобразований.

Для того чтобы найти определитель, необходимо, пользуясь элементарными преобразованиями, привести матрицу к ступенчатому виду (построить треугольную матрицу сверху).

Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы.

Матрица А = (А1, А2,...Аn) называется невырожденной, если векторы-столбцы являются линейно независимыми. Число линейно независимых векторов-столбцов… Матрица А-1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если А*А-1…  

Способы вычисления обратной матрицы.

B = (AE) B’ = (EA’) Чтобы найти обратную матрицу необходимо с помощью элементарных преобразований из матрицы A получить матрицу E ().…

Ранг матрицы.

Ступенчатый вид матрицы.

Основные понятия и определения систем линейных уравнений