рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Эконометрика

Эконометрика - раздел Экономика,     Г.м.булдык ...

 

 

Г.М.Булдык

 

 

Эконометрика

ЧАСТЬ I

 

 

Минск, 2010

 

Г.М.Булдык

 

 

Эконометрика

ЧАСТЬ I

 

 

Учебное пособие

для студентов экономических специальностей

высших учебных заведений

 

Минск, 2010

 

 

ББК 65.050я73

УДК 330.4+519.8(075.6)

 

Р е ц е н з е н т ы : доктор физико-математических наук, профессор В.В. Амелькин

кандидат физико-математических наук, доцент А.Е. Руденок

Булдык Г.М.

  Дается методическое обоснование моделирования, рассматриваются статистические… Для студентов экономических специальностей высших учебных заведений. Будет полезно специалистам, занимающихся…

Предисловие

 

В настоящее время общепризнанна роль математических методов в развитии экономической науки. Этому способствовали успехи, достигнутые учеными-экономистами и математиками при изучении экономических закономерностей.

Применение математики в экономике предполагает не просто проведение различного рода экономических расчетов, а использование ее для изучения экономических закономерностей, получения новых теоретических выводов, нахождения наилучших экономических решений. Главные преимущества математики как средства научного познания раскрываются при построении математических моделей, заменяющих в определенных отношениях исследуемые объекты. Математические модели экономики, отражающие с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем.

Дальнейшее успешное продвижение предполагает углубленное изучение количественных закономерностей, характеризующих анализируемые, прогнозируемые и планируемые экономические процессы. При этом важную роль играет совокупность методов обработки статистических данных, основывающихся на применении концепций и процедур математической статистики. Поскольку в настоящее время большее значение приобрело создание систем моделей планирования и прогнозирования, а также базирующихся на них автоматизированных систем управления, то значительно возрос интерес к методам определения параметров экономико-математических моделей, общая структура которых уже выяснена на предварительных этапах исследования. Статистический подход к определению этих параметров представляет собой ядро необходимого этапа разработки таких моделей. Велико его значение и в процессе определения важнейших направлений совершенствования экономико-математических моделей планирования и прогнозирования.

В данной книге специфический эконометрический подход к изучаемым вопросам проявляется не в том, что примеры и терминология берутся из экономической области, а главным образом в том внимании, которое уделяется вопросу о соответствии выбранной модели изучаемому объекту. При этом в первую очередь уделяется внимание возможным формулировкам гипотез, среди которых необходимо сделать выбор, с тем чтобы применять рекомендуемые процедуры оценивания параметров модели.

Учебное пособие открывается развернутым введением, знакомящим с наиболее простыми и в то же время характерными понятиями и идеями, используемыми в экономических исследованиях.

В первой главе рассматриваются модели, содержащие стохастические зависимости. Приводятся методы определения наличия и проверки корреляционной связи, строятся однофакторные и многофакторные регрессионные модели. Здесь же изучаются задачи дисперсионного и ковариационного анализа. Рассматриваются прогнозирование и способы определения ошибок прогнозов по регрессионным моделям.

Во второй главе подробно анализируются динамические ряды и иллюстрируется построение однофакторных динамических моделей на конкретных экономических примерах. Исследуется адекватность построенных моделей моделируемым объектам.

Значительное место при проверке адекватности моделей отводится логическому анализу и установлению истинности статистических гипотез о связи между параметрами и переменными модели.

Рассматриваются методологические аспекты краткосрочного и долгосрочного прогнозов, оценивается их точность и надежность. Для проверки точности прогноза используется ретроспективный прогноз, т.е. прогноз для прошедшего периода времени. Затем полученные результаты сравниваются с фактической динамикой. Такое сравнение проводится по значению средней квадратичной ошибки или средней ошибки аппроксимации.

Таким образом, данное учебное пособие охватывает достаточно широкий круг задач, изучаемых эконометрикой, и будет полезен экономистам, использующим математические методы в практической деятельности, аспирантам и студентам старших курсов вузов, сталкивающимся с проблемой определения параметров экономико-математических моделей на основе обработки статистических данных.

Одним из условий успешного применения на практике изложенных в учебнике математических моделей является использование персональных ЭВМ, поэтому следует особо подчеркнуть наличие стандартного программного обеспечения, которое позволяют достигать гибкости при тестировании модели и высокого быстродействия.

Автор выражает искреннюю благодарность рецензентам книги – доктору физико-математических наук, профессору В.В. Амелькину и кандидату физико-математических наук, доценту А.Е. Руденку за высказанные ими ценные советы и замечания, способствовавшие улучшению содержания учебного пособия.

Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: г. Минск, ул. Тимирязева, 65А, ИПП, кафедра «Финансы и кредит».

Автор

Введение

 

В.1. Основные понятия и принципы моделирования социально-экономических систем

Поскольку экономическая практика объясняется высоким уровнем развития производительных сил, глубокой специализацией производства, ускорением темпов научно-технического прогресса, то предъявляются дополнительные требования к эффективности использования природных ресурсов и экологическим последствиям хозяйственной деятельности. Для учета вышеназванных факторов при принятии решений в народном хозяйстве широко используется эконометрика.

Эконометрика – это наука, в которой строятся, анализируются и совершенствуются математические модели социально-экономических явлений.

Что же такое «модель», «моделирование»?

Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений, неравенств, формул, и др.), описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними.

Моделирование – это изучение объектов исследования не непосредственно, а косвенным путем, с помощью анализа моделей.

Классификацию методов моделирования и моделей можно проводить по различным признакам: по сфере приложения, характеру моделируемых объектов, степени подробности моделей и т.д.

В зависимости от средств моделирования различают методы материального и идеального моделирования.

Важнейшим видом идеального знакового моделирования является математическое моделирование, которое можно подразделить на аналитическое и компьютерное. В зависимости от математического аппарата, используемого при построении моделей, и способа организации вычислительных экспериментов можно выделить три взаимосвязанных вида моделирования: численное, статистическое и имитационное.

При исследовании экономических процессов и явлений, выявляются закономерные связи и отношения между ее элементами. Закономерность, будучи закономерностью массовых явлений и процессов, проявляется в статистической совокупности.

Принцип, согласно которому закономерность массового явления может проявиться только в достаточно большем числе случаев, когда совокупное действие множества случайных причин приводит к результату, уже почти не зависящему от случая, носит название закона больших чисел. Закон больших чисел отражает диалектическую связь между необходимостью и случайностью. Например, рассматривая сферу обращения в рыночных условиях, можно увидеть, что это сфера конкуренции, где, если рассматривать каждый отдельный случай, господствует случайность, в которой, следовательно, внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти случайности и регулирующий их, становится видимым лишь тогда, когда они проявляются в больших массах.

На основании закона больших чисел закономерные связи между элементами экономической системы обнаруживаются в массовых явлениях с использованием идеального моделирования. При этом применяется аппарат теории вероятностей и математической статистики. Такое идеальное моделирование называют вероятностным.

Отметим, что дальнейшее развитие математического моделирования и прогнозирования пойдет по пути использования достижений экспертных систем (ЭС) – пакетов программного обеспечения, предназначенных для имитации деятельности человека (эксперта). Они позволяют делать логические выводы из знаний в конкретной предметной области и обеспечивают решение специфических задач.

Главный объект математического моделирования – социально-экономические явления и процессы производства, которые обладают свойством сохранять присущие им тенденции и закономерности в будущем. Устойчивость социально-экономических явлений обусловливается постоянством воздействия определяющих факторов в течение длительных периодов времени.

Целью математического моделирования является разработка адекватной модели объекта, которую можно использовать и для прогнозирования. Для построения такой модели используется информация о состоянии объекта в данный момент и о его прошлом состоянии

Математические модели должны удовлетворять следующим требованиям:

1) описываться системой показателей, таблицей или системой таблиц, группировкой или системой группировок, математическим уравнением, системой уравнений, системой неравенств, формулами в общепринятых символах и терминах;

2) допускать проверку статистическими критериями;

3) позволять реализацию на ЭВМ по стандартным программам и позволять включение в ходе реализации дополнительных факторных признаков или исключение включенных;

4) строиться на базе достаточно большего числа достоверных данных для проявления реально существующих взаимосвязей, тенденций и закономерностей;

5) обеспечивать получение такой информации, которую другими путями получить нельзя;

6) способствовать выявлению скрытых причинно-следственных связей и содержать элементы новизны.

 

В.2. Классификация математических методов и моделей

 

Математические модели социально-экономических явлений и процессов можно классифицировать так, как показано на рис. В.1.

 

 

Эконометрические модели

 

Модели структуры   Модели взаимосвязи   Модели динамики  
                       
  Группировки         Сходство   Сходство   Кривые распределения     Уравнения регрессии   Система уравнений регрессии     Методы многомерной классификации     Трендовые     Периодических колебаний     Кривых роста     Многофакторные  
                                                                   

 

Рис. В.1.

 

Модели структуры выражаются рядами и кривыми распределения. Модели структуры на основе группировок используются для изучения структуры народного хозяйства и его отраслей, для контроля за выполнением народнохозяйственных планов. Моделирование на основе группировок не связано с законами распределения и характеризует социально-экономические явления в «чистом» виде. Такие модели не позволяют делать количественные оценки, строить прогнозы, в них завуалированы тенденции развития социально-экономических явлений.

Модели структуры, выражающие сходство, строят с помощью мер близости (метрик), которые предполагают использование математического понятия расстояния (Евклидового, Хеммингова, Махаланобиса и т.д.). Меры близости позволяют выделять качественно однородные группы одновременно по большему числу признаков. Модели структуры, основанные на мерах близости (сходства), должны удовлетворять следующим условиям:

- эмпирические (наблюдаемые) данные в выделяемых подгруппах должны подчиняться нормальному (или близкому к нормальному) закону распределения;

- исходные данные должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Модели структуры на основе кривых распределения характеризуют структуру социально-экономических явлений. Используя такие модели, можно сравнивать структуру социально-экономических явлений, имеющих различное происхождение, но относящихся к одному и тому же виду, и интерполировать распределение для значений, которые не были получены в результате наблюдений. Отметим, что выбор кривых распределения должен опираться на предварительный качественный анализ исследуемого явления. Кроме того, кривые распределения по возможности должны иметь более простое уравнение, и соответствующее уравнение должно содержать возможно меньшее число параметров.

Модели взаимосвязи описываются уравнениями регрессии. Построенное уравнение регрессии, проверенное на адекватность, становится статистической моделью, обладающей определенными прогнозными свойствами. Для учета всей системы сложных причинных связей и взаимосвязей результативных и факторных признаков строится регрессионная модель вида

 

 

Такая модель может быть развернута в систему регрессионных уравнений, каждое из которых будет отражать одну из зависимостей исследуемого сложного объекта.

Все признаки, входящие в регрессионную модель, можно разделить на эндогенные и экзогенные. Эндогенные (результативные) признаки – это показатели, описываемые уравнениями модели. Их значения зависят от внутренней структуры объекта. Эндогенные признаки можно получить из решения системы. Экзогенные (факторные) признаки задаются извне и не зависят от структуры модели.

Если система разрешима относительно эндогенных показателей, то регрессионная модель сложного вида записывается в виде системы структурных уравнений:

 

 

Модели динамики описываются функциями времени на основе трендовых моделей. Параметры трендовых моделей определяются методом наименьших квадратов. При этом предполагается, что тенденция, описываемая исходным динамическим рядом, остается неизменной. Динамический ряд образует числовая последовательность наблюдений , характеризующих изменение экономического явления во времени, т.е. зарегистрированных в последовательные моменты времени . Единственным независимым признаком в трендовых моделях является время .

Многофакторное моделирование динамики осуществляется на основе связных рядов. Модель может быть выражена многофакторным уравнением регрессии, в котором время является дополнительным факторным признаком.

Для выявления главных черт моделей рассмотрим пример.

Пример В.1 (предложение и спрос на конкурентном рынке). Разделение труда в рыночных условиях сопровождается многочисленными обменами, благодаря которым производимые ценности распределяются по различным каналам. Каждый обмен – это результат свободного соглашения между продавцом и покупателем товара по согласованной между ними цене.

Пусть – запрашиваемые, – предложенные количества какого-либо продукта в некоторый день на рынке, а – цена, по которой заключаются сделки. Ясно, что и зависят от цены , так как участники рынка, совершающие сделки, решают не покупать или не продавать, если цена их не устраивает. Следовательно, и – функции спроса и предложения, которые определяют соответственно и , если задана цена . Равновесие на рынке определяется равенством .

Итак, формально модель рынка устанавливает между тремя неотрицательными числовыми переменными , и две зависимости: и , где , – заданные функции. Статистическая модель в случае равновесия имеет вид

 

, , . (B.1)

 

Эта модель отражает лишь зависимость предложения и спроса от цены данного продукта, хотя в действительности они в различной степени зависят от множества цен и системы снабжения в рассматриваемой экономической системе. Поэтому модель вида (В.1) можно записать так:

 

, , . (B.2)

 

Здесь функции и зависят от стольких переменных, сколько их требуется для достаточно адекватного представления факторов, влияющих на предложение и спрос.

Модели (В.1) и (В.2) предполагают мгновенную адаптацию предложения и спроса при изменениях цен в связи с тем, что в них не учитывается влияние времени. Если же предложение и спрос зависят от времени года, то предпочтительнее следующая модель:

 

, , , (B.3)

 

в которой цена года определяет предложение года .

Необходимое равновесие сделок и форма закона спроса фиксируют цену года , которая определяет предложение года , и т.д. Модель (В.3) называют «паутинной моделью». Так, если на ось абсцисс нанести цены, а на ось ординат – количества, то кривая спроса (график функции ) и кривая предложения (график функции ) будут иметь вид, показанный на рис. В.2.

Если цена равна , то точка на кривой предложения определяет , равное . Соответствующая точка на кривой спроса определяет .

 

 

 

Рис. В.2

Точка на кривой предложения определяет и т.д. Двигаясь по ломаной спирали, находим цену, спрос и предложение. Ясно, что в зависимости от вида кривых и ломаная линия ..., имеющая вид паутины, может сходиться к точке равновесия модели (В.3) или нет.

Рассмотренная модель взята из экономической теории и достаточно хорошо иллюстрирует характерные общие формы модели. Из этой модели видно, какие логические проблемы возникают при изучении фактических данных.

 

 

В.3. Этапы построения математических моделей

П е р в ы й этап состоит в проведении качественного анализа экономической системы: вскрытие и обоснование причинно-следственных связей, оценка… На в т о р о м этапе выбирается и формируется тип модели. Выбор модели… Т р е т и й этап моделирования (этап параметризации) – математический анализ модели – посвящается статистическому…

Парная регрессия и корреляция

Остановимся вначале на изучении взаимосвязей между двумя переменными и , составляющими двумерной случайной величины . Если каждому значению одной… Зависимость между случайными величинами, имеющими общие случайные факторы,… Так как при построении эконометрических моделей используются значения случайных величин (эмпирические значения), то…

Прогнозирование взаимосвязей экономических

Явлений на основе факторных регрессионных моделей

После построения регрессионной модели, оценки существенности ее параметров и проверки адекватности, модель используется для предсказания значений… Отметим, что действительные значения зависимой переменной не будут совпадать с…

Эконометрический анализ при нарушении классических модельных предположений

 

 

4.1. Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда – Квандта для обнаружения гетероскедастичности.При нахождении оценок коэффициентов эмпирических регрессий по наблюдениям необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК, так как при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами. Одной из предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий:

дисперсия случайной переменной (случайных отклонений) должна быть одинакова и постоянна для всех : для любых наблюдений и.

Это свойство возмущающей переменной называется гомокедастичностью. Непостоянство дисперсии возмущающей переменной называется гетероскедастичностью.

Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть большим или маленьким, положительным или отрицательным, не может быть некой априорной причины, вызывающей большее отклонение при одних наблюдениях и меньшее – при других.

При невыполнимости данной предпосылки (при гетероскедастичности) последствия применения МНК могут быть следующими.

1. Оценки коэффициентов остаются несмещенными и линейными.

2. Оценки не будут эффективными (т.е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра). Они не будут и асимптотически эффективными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок.

3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением, так как дисперсия не является более несмещенной.

4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих и статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, полученные при стандартных проверках значимости коэффициентов уравнения регрессии, могут быть ошибочными и приводить к неверным заключениям по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а, следовательно, статистики будут завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми не являются.

Для обнаружения гетероскедастичности применяются различные методы: графический анализ отклонений, критерии ранговой корреляции Спирмена, Парка, Глейзера, Голдфелда – Квандта.

Рассмотрим критерий Парка. Предположим, что дисперсия отклонений является функцией го значения факторного признака, которая описывается функцией , где - неизвестная константа. Прологарифмировав эту функцию, получим . Так как дисперсии неизвестны, то их заменяют оценками квадратов отклонений . Применение критерия Парка включает следующие шаги.

1. Строится уравнение регрессии .

2. Для каждого наблюдения определяются .

3. Строится регрессия

. (4.1)

 

В случае множественной регрессии зависимость (4.1) строится для каждого факторного признака.

4. Проверяется статистическая значимость коэффициента уравнения (4.1) при помощи статистики . Если коэффициент статистически значим, то это свидетельствует о наличии связи между и , т.е. о наличии гетероскедастичности в эмпирических данных.

Критерий Голдфелда – Квандта. Предположим, что дисперсия отклонений является функцией го значения факторного признака, которая описывается функцией , ; возмущающая переменная имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков . Критерий Голдфелда – Квандта состоит в следующем:

1. Все набдюдений упорядываются по величине значений фактора .

2. Упорядоченная выборка разбивается на три подвыборки объема .

3. Строятся уравнения регрессии для первой и третьей подвыборок. Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям верно, то дисперсия регрессий по первой подвыборке , , будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке, .

4. Для сравнения дисперсий составляется отношение: , которае подчиняется - распределению с числом степеней свободы , - количество факторных признаков в уравнении регрессии.

5. Если , то гипотеза об отсутствии гетороскедастичности отклоняется. В противном случае, т.е. если , нет оснований для отклонения гипотезы о гомоскедастичности остатков.

Голдфелд и Квандт для парной регрессии предлагают следующие размеры подвыборок: если то ; если , то .

При множественной регрессии данный критерий применяется для факторного признака с найбольшей дисперсией или для всех факторных признаков.

Критерий Голдфелда – Квандта можно применять и при обратной пропорциональной зависимости между и значениями факторного признака.

Пример 4.1.По эмпирическим данным, описывающих величину потребления (, ден. ед.), в зависимости от величины дохода (, ден. ед) и инвестиций (, ден.ед.):

построить линейную регрессионную модель и проверить случайность остатков.

Р е ш е н и е. Линейная регрессионная модель зависимости объема потребления от величины дохода и инвестиций имеет вид:

.

Коэффициенты неизвестные величины. Определим их при помощи МНК. Применив ЭВМ, находим уравнение регрессии:

.

Подставив в полученное уравнение регрессии значения и , вычисляем значения регрессии и остатки

.

Случайность остатков проверим при помощи критерия серий. Для этого образуем последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу: если , то ставится плюс; если , то ставится минус. Для вычисленных остатков получаем следующую последовательность знаков:

.

Общее число серий и протяженность самой длинной серии . Подставив эти значения в неравенства , получим 2 < 5 , где для и 5 > . Следовательно, отклонения от уравнения регрессии носят случайный характер.

Проведем графический анализ зависимости остатков от теоретических значений результативного признака . Для этого построим на графике (рис. 4.1) значения отклонений. Поскольку точки находятся в полосе, обозначенной пунктирными линиями, то отклонения носят случайный характер и, следовательно, уравнение регрессии хорошо аппроксимирует изучаемое явление.

 

Рис 4.1

 

4.2. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.При установлении гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели с целью устранения этого недостатка. Вид преобразований зависит от того, известны или неизвестны дисперсии отклонений

А). Если для каждого наблюдения известны значения , то устранить гетероскедастичность можно, разделив каждое эмпирическое значение на соответствующее ему значение дисперсии и для преобразованных эмпирических данных можно применить метод наименьших квадратов при построении регрессии.

Рассмотрим парную линейную регрессию

. (4.2)

Разделим все члены уравнения на известное : . Обозначив , получим уравнение регрессии без свободного члена, но с дополнительным факторным признаком и с преобразованным отклонением , для которого выполняется условие гомоскедастичнсти. Действительно,

, так как согласно первой предпосылке.

Рассмотренный метод преобразований называется взвешенным методом наименьших квадратов (ВМНК), который включает следующие шаги.

1. Значения каждой пары эмпирических данных делят на известную величину . Тем самым наблюдениям с наименьшими дисперсиями придаются большие «веса», чем наблюдениям с большими дисперсиями. При этом увеличивается вероятность получения более точных оценок.

2. Для преобразованных значений строится уравнение регрессии при помощи метода наименьших квадратов.

Б). Если фактические значения дисперсий отклонений неизвестны, то формулируются различные предположения о дисперсиях:

- дисперсии пропорциональны : коэффициент пропорциональности. Тогда все члены уравнения (4.2) делим на :

. (4.3)

Можно показать, что для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности, Следовательно, для построения уравнения регрессии (4.3) можно применить МНК. Оценив коэффициенты и , возвращаемся к исходному уравнению регрессии (4.2).

- дисперсии пропорциональны : коэффициент пропорциональности. Соответствующим преобразованием будет деление всех членов уравнения (4.2) на :

. (4.4)

После определения оценок параметров и применяя МНК, возвращаемся к исходному уравнению регрессии (4.2).

4.3. Автокорреляция остатков регрессионной модели. Критерий Дарбина – Уотсона.Другой важной предпосылкой МНК является предположение о попарной независимости значений случайных отклонений (остатков) и в вероятностном смысле, т.е. для .

Корреляция между упорядоченными во времени или в пространстве последовательными или смещенными на лаг значениями одного и того же ряда наблюдений называется автокорреляцией.

Автокорреляция остатков (отклонений) – это корреляция между последовательными значениями возмущающей переменной : и . Она обычно встречается в регрессионном анализе при изучении временных рядов. В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция (), чем отрицательная автокорреляция (). Положительная (отрицательная) автокорреляция вызывается постоянным направленным воздействием неучтенных в регрессионной модели факторами.

Последствия автокорреляции в определенной мере сходны с последствиями гетороскедастичности, т.е. все выводы, получаемые на основе соответствующих и статистик, определяющих значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели, поскольку оценки параметров уравнения регрессии, полученные с применением МНК, перестают быть эффективными.

Для установления статистической независимости отклонений проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин . Соседними значениями остатков считаются соседние во времени или по возрастанию значений факторного признака . Для анализа коррелированности этих величин коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

. (4.5)

На практике, вместо коэффициента корреляции используют другие критерии. Наиболее распространенным критерием, позволяющим установить наличие автокорреляции остатков первого порядка, т.е. между соседними остаточными членами, является критерий Дарбина – Уотсона (см. п. 2.7).

При применении этого критерия формулируется основная гипотеза , состоящая в том, что автокорреляция остатков отсутствует: и альтернативная гипотеза автокорреляция остатков существует. Для проверки выдвинутой гипотезы применяется статистика:

. (4.6)

При больших значениях коэффициент корреляции и статистика связаны равенством

, (4.7)

 

так как при больших значениях две суммы равны: . Из равенства (4.7) следует, что если , то и . Если , то и . Во всех других случаях .

При случайном поведении отклонений (остатков) можно предположить, что в одной половине случаев знаки последовательных отклонений совпадают, а в другой – противоположны. Так как абсолютная величина отклонений в среднем предполагается одинаковой, то можно считать, что в половине случаев , а в другой . Тогда

 

Таким образом, необходимым условием независимости случайных отклонений является близость к двойке значения статистики Дарбина – Уотсона. Следовательно, если , то считаем отклонения от регрессии случайными (хотя в действительности они таковыми могут и не быть), а построенная эмпирическая линейная регрессия, вероятно, отражает реальную зависимость.

Для ответа на вопрос, какие значения статистики можно считать статистически близкими к двум, разработаны таблицы значений статистики Дарбина – Уотсона, позволяющие при данном числе наблюдений , количестве факторных признаков и заданном уровне значимости , определить границы области значений статистики , при которых принимается или отклоняется гипотеза о наличии автокорреляции. Для заданных в таблице указываются два числа: - нижняя граница и - верхняя граница. Выводы осуществляются по правилу:

, существует положительная автокорреляция остатков;

, существует отрицательная автокорреляция остатков;

, вопрос о принятии или отвержении гипотезы о наличии автокорреляции остается открытым;

, автокорреляция отсутствует.

При грубой оценке считают, что если , то автокорреляция остатков отсутствует. Для более надежного вывода следует использовать таблицу. Отметим, что при наличии автокорреляции остатков построенное уравнение регрессии считается неудовлетворительным.

Применение статистики Дарбина – Уотсона основано на следующих предположениях:

1. Регрессионные модели должны содержать свободный член.

2. Случайные отклонения определяются по итерационной схеме , называемой авторегрессионной схемой первого порядка.

3. Эмпирические данные должны иметь одинаковую периодичность.

4. Критерий не применяется для авторегрессионных моделей.

При подтверждении автокорреляции остатков в первую очередь необходимо проанализировать спецификацию модели, т. е. уточнить состав факторных признаков, оказывающих влияние на результативный признак. Если после этого автокорреляция имеет место, то применяются различные преобразования модели, устраняющие автокорреляцию.

Для устранения автокорреляции можно воспользоваться авторегрессионной схемой первого порядка AR(1), применение которой рассмотрим на парной линейной регрессии

. (4.8)

Тогда наблюдения и удовлетворяют таким же уравнениям:

, (4.9)

 

. (4.10)

Предположим, что случайные отклонения описываются авторегрессионной моделью первого порядка:

(4.11)

где , , - случайные отклонения, удовлетворяющие всем предпосылкам МНК, - коэффициент автокорреляции. Умножим соотношение (4.10) на и вычтем из (4.9):

. (4.12)

Введем обозначения и учитывая (4.11), получим уравнение регрессии в виде:

,

коэффициенты которого можно вычислить, применяя МНК. Коэффициенты будут наилучшими оценками параметров уравнения регрессии изучаемой зависимости, так как случайные отклонения удовлетворяют предпосылкам МНК. При этом способе устранения автокорреляции происходит потеря первого наблюдения, что может привести к потере эффективности при малом числе наблюдений. Эта проблема обычно преодолевается с помощью поправки Прайса - Винстена:

.

Если значение коэффициента автокорреляции неизвестно, то в качестве его оценки можно взять коэффициент корреляции , вычисленный по формуле , статистика Дарбина – Уотсона. Существуют и другие методы оценивания : методы Кохрана – Оркатта, Хилдретта – Лу.

В случае, когда автокорреляция остатков велика, то применяется метод первых разностей. При этом методе уравнение регрессии (4.12), в котором полагаем , преобразуется к виду:

,

где и коэффициент оценивается по МНК.

4.4. Мультиколлинеарность экзогенных переменных. Методы устранения мультиколлинеарности.Мультиколлинеарностью называется линейная зависимость между двумя или несколькими факторными признаками множественной линейной регрессии. Если факторные признаки связаны строгой линейной функциональной зависимостью, то мультиколлинеарность называется совершенной, а при существовании тесной корреляционной зависимости между факторными признаками – несовершенной. При существовании мультиколлинеарности могут возникнуть следующие последствия:

1. Большие стандартные ошибки оценок параметров уравнения регрессии, что приводит к увеличению интервальных оценок, ухудшению их точности.

2. Уменьшаются статистики коэффициентов, что может привести к неоправданному выводу о значимости влияния соответствующего фактора на результативный признак.

3. Становятся неустойчивыми оценки параметров уравнения регрессии при малейшем изменении данных.

4. Затрудняется определение вклада каждого из факторных признаков в объясняемую уравнением регрессии дисперсию результативного признака.

5. Возможно получение неверного знака у коэффициента регрессии.

Существует несколько признаков, по которым может быть установлена мультиколлинеорность.

1. Коэффициент детерминации близок к единице, но некоторые из коэффициентов регрессии статистически незначимы, т. е. они имеют низкие статистики.

2.Между малозначимыми факторными признаками существует тесная корреляционная зависимость.

3.Тесная частная корреляционная зависимость между факторными признаками.

Мультиколлинеарность может иметь место, если какой – либо факторный признак связан тесной корреляционной зависимостью с другими факторными признаками. Для выявления этой зависимости строятся уравнения регрессии каждого факторного признака , на оставшиеся факторные признаки. Вычисляются соответствующие коэффициенты детерминации и оценивается их статистическая значимость на основе статистики: , где число наблюдений, число факторных признаков в первоначальном уравнении регрессии. Статистика подчиняется распределению Фишера с числом степеней свободы и . Если коэффициент статистически значим, то есть основания считать, что между и другими факторными признаками существует корреляционная зависимость, следовательно, имеет место мультиколлинеарность. В противном случае, мультиколлинеарность отсутствует.

Прежде чем устранять мультиколлинеарность, определяется цель исследования. Если модель строится для прогнозирования, то при мультиколлинеарность не сказывается на прогнозных качествах модели. В других случаях, применяются методы для исключения мультиколлинеорности.

Простейшим методом устранения мультиколлинеарности является исключение из модели одной или ряда коррелированных переменных.

Для уменьшения мультиколлинеарности увеличивается объем выборки, что приводит к увеличению статистической значимости коэффициентов регрессии.

Изменяется форма модели, или добавляются факторные признаки, не учтенные в модели, но существенно влияющие на результативный признак (зависимую переменную). Это приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Выполняются преобразования уравнения регрессии, путем деления на один из факторных признаков и др.

 

Модели с дихотомическими (фиктивными) переменными

Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной (искусственной) переменной, которая отражает два противоположных… Переменная называется фиктивной (искусственной, двоичной) переменной (индикатором).

Системы эконометрических уравнений

- эндогенные – это переменные, являющиеся экономическими факторами, которые описываются уравнениями модели, их значения зависят от внутренней… - экзогенные, являющимися внешними наперед заданными экономическими величинами… - предопределенные - переменные, значения которых отстают на один или несколько периодов, т.е. лаговые переменные.…

Литература

1. Болш Б., Хуан K.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. M.: Статистика, 1979.

2. Булдык Г.M. Теория вероятностей и математическая статистика. Mн.: Выш. шк, 1989.

3. Булдык Г.М. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебник. – Мн.: НО ООО «БИП-С», - 2003.

4. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математические понятия и формулы в экономическом анализе. M.: Статистика, - 1974.

5. Гренджер K., Хатанака M. Спектральный анализ временных рядов в экономике. M.: Мир, 1973.

6. Демиденко E.З. Линейная и нелинейная регрессия. M.: Финансы и статистика, 1981.

7. Джонсон Дж. Эконометрические методы. M.: Статистика, 1980.

8. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. M.: Статистика, 1973.

9. Имитационное и статистическое моделирование. / Ю.С.Харин, В.И. Малюгин, В.П.Кирилица и др. Mн.: Университетское, 1992.

10. Казинец Л.С. Темпы роста и структурные сдвиги в экономке. M.: Экономика, 1981.

11. Казмер Л. Методы статистического анализа в экономке. M.: Статистика, 1972.

12. Кендалл M.Дж. Временные ряды. M.: Финансы и статистика, 1981.

13. Кендалл M.Дж., Стюарт A. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - M.: Наука, 1976.

14. Кильдешев Г.С., Френкель A.A. Анализ временных рядов и прогнозирование. M.: Статистика, 1973.

15. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. Mн.: Выш. шк., 1985.

16. Персан M. Слейтер A. Динамическая регрессия: Теория и алгоритмы. M.: Финансы и статистика, 1984.

17. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. M.: Статистика, 1975.

18. Тейл Г. Прикладное экономическое прогнозирование. M.: Прогресс, 1970.

19. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. M.: Финансы и статистика, 1990.

20. Четыркин E.M. Статистические методы прогнозирования. M.: Статистика, 1977.

 

Содержание

Предисловие……………………………………………………………..4

Введение…………………………………………………………………6

В.1. Основные понятия и принципы моделирования социально- экономических систем……………………………………….

В.2. Классификация математических методов и моделей……... 8

В.3. Этапы построения математических моделей……………….12

1. Парная регрессия и корреляция……………………………….13

1.1.Понятие о функциональной, статистической и

корреляционной зависимостях ……………………………..13

1.2. Основные задачи прикладного корреляционно-

регрессионного анализа…………………………………… 16

1.3. Выбор формы однофакторной регрессионной модели……..18

1.4. Основные предпосылки применения метода наименьших

квадратов в аппроксимации связей признаков социально-

экономических явлений (условия Гаусса – Маркова)…… 17

1.5. Построение регрессионной прямой методом наименьших

квадратов…………………………………………………….. 19

1.6. Измерение интенсивности линейной корреляционной

связи…………………………………………………………. 22

1.7. Нелинейная регрессия и корреляция………………………..26

1.8. Проверка существенности оценок параметров

регрессии, коэффициентов корреляции и детерминации….31

1.9. Оценка адекватности регрессионной модели………………35

1.10. Пример построения однофакторной регрессионной

модели……………………………………………………… 38

2. Многофакторные регрессионные модели…………….. 42

2.1. Построение многофакторной линейной регрессионной

модели…………………………………………………………42

2.2. Многофакторная линейная регрессионная модель в

нормированной размерности………………………………..46

2.3. Линейная частная регрессия…………………………………47

2.4. Отбор важнейших факторов многофакторных

регрессионных моделей…………………………………….48

2.5. Измерение интенсивности множественной связи…………. 50

2.6. Проверка статистической существенности (значимости)

параметров множественной регрессии и показа­телей

интенсивности корреляционной связи……………………. 57

2.7. Проверка выполнимости предпосылок МНК.

Статистика Дарбина – Уотсона…………………………….. 63

2.8. Оценка адекватности многофакторной регрессионной

Модели……………………………………………………… 64

2.9. Построение многофакторной регрессионной модели…… 66

3. Прогнозирование взаимосвязей экономических

явлений на основе факторных регрессионных моделей…71

4. Эконометрический анализ при нарушении классических модельных предположений…………………………………...78

4.1. Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда –

Квандта для обнаружения гетероскедастичности…………….78

4.2. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности………...81

4.3. Автокорреляция остатков регрессионной модели.

Критерий Дарбина – Уотсона…………………………………..83

4.4. Мультиколлинеарность экзогенных переменных.

Методы устранения мультиколлинеарности…………………..86

5.Модели с дихотомическими (фиктивными) переменными.89

5.1. Необходимость использования фиктивных переменных……...89

5.2. Регрессионные модели с количественными и

качественными переменными………………………………… ..89

5.3. Модели с фиктивными результативными признаками………...92

6. Системы эконометрических уравнений……………………94

6.1. Системы уравнений используемых в эконометрике…………..94

6.2. Проблема идентифицируемости модели. Необходимое

и достаточное условие идентифицируемости…………………98

6.3. Методы оценивания параметров структурной модели.

Косвенный метод наименьших квадратов.

Двухшаговый метод наименьших квадратов………………….102

Литература…………………………………………………….105

 

 

Учебное издание

 

 

Булдык Георгий Митрофанович

Доктор педагогических наук

Профессор

 

ЭКОНОМЕТРИКА

ЧАСТЬ I

Ответственный за выпуск

 

 

Подписано в печать .Формат . Бумага газетная. Гарнитура школьная. Усл. печ.л. . Уч.- изд. л. . Тираж экз. Заказ №

 

Институт парламентаризма и предпринимательства.

Лицензия №

 

– Конец работы –

Используемые теги: Эконометрика0.038

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Эконометрика

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики
Цели и задачи изучения темы... изучить предмет задачи и методы эконометрики... Основные понятия эконометрики Измерения в экономике Наблюдение сводка и группировка статистических данных...

ГОТОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ПО МАТЕМАТИКЕ Эконометрика
Федеральное агентство по образованию... Санкт Петербургский государственный... Университет сервиса и экономики...

ЭКОНОМЕТРИКА
ЭКОНОМЕТРИКА Методические указания к выполнению контрольной работы... Цель дисциплины... Цель дисциплины Эконометрика заключается в том чтобы дать студентам представление о содержании эконометрики как...

Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты
Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...

ЭКОНОМЕТРИКА
САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ... ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ... ЭКОНОМЕТРИКА Санкт Петербург...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ... Кафедра статистики и эконометрики...

ЛЕКЦИЯ 1 1. Под редакцией И. И. Елисеевой Эконометрика, М,: Финансы и статистика, -2001 г
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Под редакцией И И Елисеевой Эконометрика М Финансы и статистика г Под редакцией И И Елисеевой Практикум по эконометрике М Финансы и статистика г...

Эконометрика
Г М Булдык... Эконометрика...

ЭКОНОМЕТРИКА
Российская экономическая академия имени Г В Плеханова... ЭКОНОМЕТРИКА Москва...

ЭКОНОМЕТРИКА
ЭКОНОМЕТРИКА Учебно методическое пособие...

0.031
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • ЭКОНОМЕТРИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра ИС и ПМ...
  • ЭКОНОМЕТРИКА КАК НАУКА ЭКОНОМЕТРИКА КАК НАУКА... КОРРЕЛЯЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ... ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ...
  • Эконометрика Приведены таблицы для отыскания критических значений статистик, используемых для проверки гипотез, необходимых в эконометрическом анализе. Пособие… Такую величину называют объясняемой переменной функцией или результативным… Пусть имеется p объясняющих переменных X1, X2 Xp и зависимая переменная Y. Переменная Y - случайная величина, имеющая…
  • Контрольная по эконометрике Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле: Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Равенство… Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака…
  • Эконометрика Поле корреляции и линия регрессии: Сначала построим поле корреляции – точки с координатами (хi, уi), и принимая во внимание экономические… Используя для этого классический подход, который основан на методе наименьших… Итак, полученный линейный коэффициент корреляции , коэффициент регрессии b1= 0,314 и коэффициент детерминации …