кратные несобственные интегралы

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ ВДОЛЬ ЛИНИИ 3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 4. ВЫЧЕСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 11 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12 ЛИТЕРАТУРА 13 ВВЕДЕНИЕ Математический анализ – общеобразовательная математическая дисциплина, объектом изучения которой является большая область математики, связанная с понятиями функций, производной и интеграла.

Дисциплина «Математический анализ» отражает важное направление развития современной математики. В ней рассматриваются вопросы, связанные с методами вычислений, что важно для нашей специальности. Интегральное исчисление, раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями интегрального исчисления являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного.

Так же не малую роль играет понятие кратные интегралы. Кратный интеграл - интеграл от функции нескольких переменных. Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определённому интегралу от функции одного переменного. В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n-кратные интегралы.

Так же существуют кратные несобственные интегралы. И целью моей курсовой работы является раскрыть один из разделов кратных интегралов – кратные несобственные интегралы. 1.

НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Пусть G – область в Rn, функция f: G R, интеграл не существует из-за того, что либо область G не ограничена, либо функция f не ограничена в области G, либо и то, и другое, но на каждом замкнутом кубируемом подмножестве функция f интегрируема по Риману.

При выполнении всех перечисленных выше условий (1) будем называть несобственным кратным интегралом. 2.

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ ВДОЛЬ ЛИНИИ

В четвёртом равенстве применено свойство (5), верное для любого &#... Возникает вопрос, сохраняются ли свойства 1) – 3) при ε =0, т... Теорема 2. . сохраняются ли они для несобственного интеграла (1).

ВЫЧЕСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ВЫЧЕСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ Интеграл Эйлера-Пуассона Рассмотрим Это – несобственный двойной интеграл.

Возьмём в качестве исчерпывающей последовательности последовательность кругов Тогда А теперь возьмём в качестве исчерпывающей последовательности последовательность квадратов Тогда

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Торричелли и П. Ферма в 1644. Точные определения несобственных интегралов даны О. Коши в 1823. Различие условно и абсолютно сходящихся несобственных интегралов установлено Дж. Стоксом и П. Г. Л. Дирихле (1854). Ряд работ математиков 19 в. посвящен вычислению несобственных интегралов в случаях, когда соответствующая первообразная не выражается через элементарные функции.

Значения многих несобственных интегралов приводятся в различных таблицах. Несобственные интегралы имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений.

В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде несобственных интегралов, зависящих от параметра, например. К несобственным интегралам относится и Фурье интеграл, а также интегралы, встречающиеся при других интегральных преобразованиях. Решения краевых задач математической физики записываются кратными несобственными интегралами с неограниченной подынтегральной функцией.

В теории вероятностей важное значение имеет несобственный интеграл

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА 1. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа М.: Наука, 2000. 2. Ильин В.А Позняк Э.Г. Математический анализ М.: Наука, 1999. 3. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике М.: Наука, 2003. 4. Бугров Я.С Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: учебник для вузов. 3-е изд испр. – М: Наука. Гл. ред. физ-мат. мет 1989 464с. 5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления М.: Наука, 1999. 6. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа (под редакцией А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича). – Т.2 М.: Наука, 2004.