Знак и значение - раздел Философия, ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ
Специфика Математики, Ее Объектов Остро Задевает Вопрос О Мат...
Специфика математики, ее объектов остро задевает вопрос о математических знаках. Что они обозначают, что за ними скрывается? Мы выходим к общей проблеме – знак и значение, как они проявляются в языке.
Знак понимается как материально-вещественное образование, предмет, который относит к другому предмету и замещает его в актах экспрессивной (способы выражения), коммуникативной (общение) и познавательной деятельности. А то, к чему знак отсылает, является значением (денотат). Знак и значение тесно связаны. Как нет знака без значения, и вне отношения к последнему знак не существует, так и нет значения, если оно никак не обозначено, не соотнесено со знаком.
Вообще, принцип любого языка – обозначать внелингвистическую реальность. Язык для того и создается, чтобы говорить о чем-то вне его, а не о собственных знаках. Смешение этих уровней (знаки языка и обозначаемая реальность) ведет к разрушению основного принципа языка. На эту тему есть хорошая иллюстрация у
польского логика XX в. А. Тарского. В книге «Логика и методология дедуктивных наук» он пишет: что было бы, если бы мы в предложении «Этот камень синий» слова «Этот камень» вырезали, а на их место положили настоящий камень? Нечто подобное происходит с героями Д. Свифта, академиками из Лагадо. Они носили за плечами огромные мешки, загруженные различными вещами, и при встречах друг с другом общались, вынимая из мешков соответствующие ходу мысли предметы.
Однако, несмотря на основной принцип языка, его знаки все же могут быть обращены и к самим языковым знакам. Это так называемое автонимное употребление знака, то есть его использование в собственном значении. Скажем (пример Тарского же), мы говорим: «Мария состоит из пяти букв». Очевидно, здесь речь не о некой конкретной Марии, а о женщине по имени Мария. Для упорядочения высказывания имя надо взять в кавычки: «Мария» состоит из пяти букв. В автонимном режиме используются, например, знаки алфавита. Они обозначают сами себя. Видимо, автонимно используются и некоторые математические знаки, например числа.
Наука о знаковых системах называется семиотикой. Она имеет 3 раздела: синтаксис (отношение знака к знаку), семантика (отношение знака к обозначаемому) и прагматика (использование знака). В ближайшем рассмотрении остановимся на семантике и попытаемся выяснить, что же является значением знака.
Имеются три основных концепции значения: предметная, смысловая и бихевиористская. Самой естественной представляется первая. Собственно, она реализуется и в наиболее распространенном определении знака, как «предмета, отсылающего нас к другому предмету, представляя его в актах экспрессии, коммуникации и когнитивной (познавательной) процедуры». Но такой подход встречает ряд трудностей. Как поступать со знаками, обозначающими абстрактные понятия, например «зависть», «душа», «ликование»? Что собой они представляют в качестве предметов? Как пишет поэт:
Я все нарисовать могу:
Морскую рябь, хотите сушу.
Но человеческую душу
Нарисовать я не могу.
Когда Эйнштейна в пору создания теории относительности упрекали в том, что она противоречит здравому смыслу, он парировал: «А что такое «здравый смысл»? Его можно потрогать, взвесить?»
Возникали проблемы и с нулевыми понятиями, не имеющими в своем объеме ни одного элемента, скажем, русалка, леший, кентавр. Знак налицо, а то, к чему он отсылает, как реальный объект не существует, то есть получается знак без денотата. Наконец, за рамками предметного охвата оказываются и случаи, когда обозначаемый предмет исчез, а знак остался: имена умерших людей, прошедших событий и т.п.
В связи с этим вспоминается изложение английским писателем XX в. Д. Оруэллом в романе «1984 год» попыток манипуляций со значениями и знаками в бывшем СССР. Совершая насилие над языком, пропаганда, да и некоторые деятели науки, пытались создать так называемый «Новояз» («новый язык»). С одной стороны, стремились вытравить из общения некоторые слова, полагая, что тем самым удастся вытравить и соответствующие значения: «благость», «милосердие», «господин». С другой стороны, усиленно насаждались новые значения путем внедрения их в старые слова. Например, «товарищ». Однако все это приживалось плохо, поскольку язык сопротивляется подобному использованию его знаков. Несмотря на эти усилия, старые слова жили, а с ними жили и их значения. Потому слово «товарищ», например, дальше официальных обращений так и не ушло, в быту же вместо дореволюционных «господин», «госпожа» и советского «товарищ» стали употреблять совершенно уродливые выражения «женщина», «мужчина», потому что «товарищ» – это коллега по партии (кстати, в немецком ГДР указанные оттенки, несмотря на усилия советизации, сохранились «Herr» и «Genosse»).
В попытках преодоления указанных трудностей выросла смысловая концепция значения. Чтобы изложить ее суть, удобнее начать разговор не теоретическими рассуждениями и дефинициями, а зарисовкой типичной ситуации повседневного общения. Заимствуем ее у А. Ветрова, специалиста в области семиотики. Студенческая аудитория. Начинаются занятия. Положим, я прошу. «Пожалуйста, принесите мне мел». И вот кто-то, сознательный, идет и приносит мне мел. Но разве я показал ему мел? Что я сделал? Произнес комплекс звуков, однако мне принесли не комплекс звуков, а настоящий мел. Почему же этот кто-то принес то, что я просил? Дело в том, что с предметом, в данном случае с мелом, соотносится
не только название, но и совокупность знаний о предмете. В уме остается след от вещей, то есть знание. Поэтому предмет можно представить в речи двояко: называя не только по имени, но и путем описания свойств. Способ представления вещи с помощью указания ее признаков и является смысловым. Смысл – это то, что можно сказать о термине в рамках данного языка.
Впервые об этом различении заявил известный немецкий логик рубежа предшествующих столетий Готтлоб Фреге, разграничив смысл и значение («Sinn und Bedeutung») в качестве характеристик предмета. Он демонстрировал это хорошо доступным примером. Если взять предметом планету «Венера», то смыслами могут выступить такие ее характеристики, как «Утренняя Звезда» и «Вечерняя Звезда» (Венера является земному наблюдателю то утром, то вечером). Таким образом, один и тот же предмет, будучи значением знака (его название), в то же время описывается смыслами (в нашем случае их два, но может быть и много больше). Аналогично из Блока: «Мой любимый, мой князь, мой жених». Или у Гейне: «Die eine, die meine, die kleine, die reine» (моя, единственная, маленькая, чистая).
Выделение наряду со значением смысла позволяет более адекватно представить отношение мышления и языка к реальности и друг к другу. Вместо линейной связи реальный мир (вещь) – мышление (понятие) – слово, когда слово соотносится с вещью опосредованно, через понятие, гораздо удобнее и точнее выражает их соотношение схема треугольника Ричардса – Огдена (рис. 2).
Здесь слово (знак) имеет прямое отношение не только к понятию, которое оно представляет, но и к вещи, которую слово-знак, будучи материальным носителем мысли (понятия), обозначает.
Но смысловая концепция тоже уязвима. Ведь знак прежде всего соотносится с предметом. В конечном итоге ради чего состоится общение, как не с целью указать на предметы? Поэтому, хотя смысловая теория и по-иному раскрывает значение, нежели предметная, они не противоречат, а, скорее, дополняют друг друга. Поэтому современная семиотика исповедует объединенную предметно-смысловую концепцию значения.
Имеет широкое признание также бихевиористская (от англ. behaviour – поведение) теория значения. Она принимает в качестве значения знака совокупность действий, которые предстоит выполнить, воспринимая соответствующий знак. Здесь тоже свой резон. Человеческое существование исполнено деятельностью, которая в значительной мере регулируется знаково-сигнальными системами, притом поступающими не только извне, но и по каналам внутренней речи. Бихевиористский подход сполна реализуется в математике (и там, где она используется другими науками, и в повседневной жизни). Многие знаки – символы – как раз и обозначают не что иное, как указание на производство соответствующих операций: знаки четырех действий арифметики, логарифм, интеграл и т. п.
В рамках этой концепции родилось течение операционализма, несущего философскую нагрузку. Особое распространение опера-ционализм получил в физике: физический объект есть совокупность способов его измерений. С появлением квантовой механики операционализм еще более утвердился в качестве оправданного понимания значения в силу специфической природы микрообъекта и способов его исследования. В связи с операционализмом получил новые аргументы и конвенционализм, поскольку определение объекта и, следовательно, его принятие научным сообществом во многом зависит от выбора процедуры измерения.
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... А К Сухотин...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Знак и значение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение философии. Разброс значений
Существует масса определений философии: от попыток, отлучающих ее от корпуса наук, до признания философии наукой наук.
Распространено убеждение (и не только по причине пред
Функции философии в их отношении к математике
Обычно выделяют два функциональных назначения философии – мировоззренческое и методологическое. Под мировоззрением понимается взгляд на мир и определение места человека в мире.
Философия в математике. Констатации и оценки
Тезис о взаимных влияниях математики и философии хотелось бы подкрепить высказываниями самих ученых.
Еще Платон считал математику необходимым введением в философию. Недаром
Математический объект как абстракция от абстракции
Нередко особенность математического знания видят в том, что оно оперирует понятиями высокой степени абстрактности, благодаря чему его объекты носят очень общий характер, выражая сам
Математика – наука об отношениях
Лишая свои объекты каких-либо вещественных характеристик, абстрагируясь от любых материальных, природных свойств, математика все же что-то им оставляет, иначе она не могла бы соотно
Проблема свободы математического творчества
Определив математику как науку об отношениях, немедленно сталкиваемся с вопросом, а чем или, может быть, кем задаются отношения?
В естествознании отношения, то есть законы
Проблема существования математического объекта
Этот вопрос закономерен в силу специфики математики, не являющейся описанием вещей. Венгерский математик А. Реньи ставит проблему так. Врач изучает болезни, астроном – звезды и т.п.
Концепция языковых каркасов Карнапа и два языка математики
Любая научная теория оперирует, как уже отмечалось, не непосредственно объектами природы, а их концептуальными отображениями в понятиях. Последние находятся поэтому в двойном подчин
Математика и объективный мир. Пифагорейский синдром
Выключение философского аспекта при решении собственно математических проблем не означает отказа вообще обсуждать философские темы математики, ее языка. Надо только не привносить од
Принцип дихотомии знания
Научное знание разбивают по способу установления истины на два взаимоисключающих класса – по принципу дихотомического деления (от греч. dicha и tome – сечение на две части), когда о
Математика как язык науки
Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки
Математическая методология
Место математики в системе наук определяется также тем, что она' играет для других дисциплин и роль методологии. И не только в отношении естествознания, но и для наук социального, г
Понятие обоснования математики
Под обоснованием математики понимают демонстрацию возможности существования объектов ее теории и возможной истинности предложений об этих объектах. Иначе говоря, это вопрос о соотно
Программа логицизма
Лидеры логицизма (Г. Фреге, Б. Рассел и др.) видели основания математики в логике. Вообще, возможны четыре типа соотношения математики и логики: 1) математика – часть логики; 2) лог
Этап арифметизации.
По существу, он был завершен до появления программы логицизма, однако, как выяснилось позднее, работал на нее. В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в
Второй этап – аксиоматизация арифметики.
Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести (указав правила перехода) из исходных, простейших элементов всю совокупность целых чисел. Аксиоматизацию начи
Причина неудач
Выполнение замысла логистов близилось к концу: оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги «Основания теории множеств»
Философская оценка
В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной и сами логическ
Интуитивистская альтернатива
Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике (в несовершенстве ее аппарата), а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде всего – поня
Ограниченность интуиционизма
Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение.
Поск
Конструктивная ветвь
Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуиционистског
Программное заявление
Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логицистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение – формализм. Пер
Результаты Геделя
В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель (позднее, после аншлюса, эмигрировавший в США) доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гильб
Это предложение недоказуемо.
Допустим, что данное предложение ложно. То есть неверно, что оно недоказуемо. Следовательно, оно доказуемо. Притом оно истинно, поскольку, допустив, что оно ложно, мы получим противоречие. Но от эт
Итоги исканий
Анализ рассмотренных основных направлений философского обоснования математики показывает, что ни одно из них не принесло удовлетворяющего решения. Вместе с тем каждое, внося что-то
Новые подходы
Были отмечены результаты, полученные ведущими течениями в области обоснований математики. Но это, так сказать, содержательный аспект исканий. Вместе с ним наметилось и другое.
Обоснование в свете эволюции математики
Обзор классических, если можно так сказать, направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категори
Истина в формализованных языках
Современные подходы к проблеме истины наряду с традиционной гносеологической истиной (соответствие объекту вне нас) выделяют также онтологическую (истина бытия, то есть его изначаль
Критерий выводимости и понятие корректности
Являясь совокупностью формализованных языков, математика представляет собой область, в которой реализуется разработанное А. Тарским понятие истины. Напомним, что это так называемый
Математика и методы схоластики
В характере математического строя мышления и в принципах схоластических рассуждений есть немало общих черт. Мы уже отмечали ранее их тематические точки касаний. Здесь хотелось бы ос
Математическое доказательство
Теория доказательства разработана в логике и включает три структурных компонента: тезис (то, что предполагается доказать), аргументы (совокупность фактов, общепринятых понятий, зако
Принципы построения дедуктивных теорий
Дедуктивный путь рассуждения как выведение отличается от индуктивного как наведения (от лат. inductio) рядом особенностей.
Дедуктивный вывод является принудительным, его пр
Критерии «внешнего» оправдания
Как и любая наука, математика руководствуется определенными критериями принятия оперируемыми высказываниями в качестве истинных. Необходимо говорить о внутренних и внешних оправдани
Вторичные показатели истины
В силу особой природы математики, где эмпирические критерии истины не участвуют в поиске, их оправдательная функция реализуется, как мы пытались это осветить в последнем параграфе п
Критерии «внутреннего совершенства». Эвристика
Далее мы хотели бы рассмотреть эвристические возможности вторичных показателей истины. Эвристика (от греч. «эврика» – Я нашел) – наука о вспомогательных, дополнительных к основным (
Quot;x(Sx®Px) ® (Px®Sx).
Однако, как нами уже отмечено, подобное умозаключение некорректно. Проиллюстрируем это более прозрачным примером: на основании того, что, скажем, все космонавты спортсмены, вовсе не следует, что вс
Базисные определения. Расстановка позиций
Творческая деятельность математика осуществляется в режиме логического и интуитивного поиска, которые сочетаются на основе принципа дополнительности в боровском смысле.
По
Понятие формализации
Под формализацией понимается специфический прием исследования, назначение которого состоит в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структу
Эвристика. Формализация как прием получения нового знания
Наличие глубокого единства формы и содержания, фактов перехода одного в другое и становится основанием использовать процедуру формализации как прием, как метод выявления нового соде
Границы и издержки формализации
Рекомендуя метод формализации к методологическому использованию, стоит отметить некоторые негативные сопровождения, характеризующие этот прием.
Прежде всего, напомним о рез
Проблемная ситуация и алгоритм метода
Обратимся еще к одному методу, широко применяемому в математическом творчестве. Более того, своими корнями он уходит в математику, появившись именно в ней и находя в ней наиболее ад
Преимущества общего подхода
Почему же разработка общих методов оказывается столь эффективной?
Вначале уточним, что имеют в виду, говоря об общем в науке, познании. Общее – не просто свойство, присущее
Эвристика
Метод обобщающей переформулировки проблемы может выступать эффективным эвристически-вспомогательным орудием математического поиска, подспорьем в научных поисках. В трудах математико
В СОЦИАЛЬНОМ ИЗМЕРЕНИИ
Математика занимает особое место в системе общественных ценностей.
По существу она во все времена определяла лицо науки, ибо, как заметил А. Пуанкаре, окончательная идеальн
МАТЕМАТИКА: СПЕЦИФИКА, МЕСТО В СТРУКТУРЕ НАУКИ
Глава 1. Предметная область философии математики 5
1. Определение философии. Разброс значений 5
2. Функции философии в их отношении к математ
ФИЛОСОФСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Глава V. Проблемы обоснования математики и ее решение логицизмом 72
1. Понятие обоснования математики 72
2. Программа логицизма 76
3
Новости и инфо для студентов