Функции философии в их отношении к математике - раздел Философия, ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ
Обычно Выделяют Два Функциональных Назначения Философии – Мир...
Обычно выделяют два функциональных назначения философии – мировоззренческое и методологическое. Под мировоззрением понимается взгляд на мир и определение места человека в мире.
Здесь не имеется в виду дать общую, целостную картину мира в духе традиционной философии природы, когда пытались строить универсальный образ мира, где каждому явлению было уготовано четкое место в системе. Не умея и не имея сил объять все, отец подобной системы вынужден был заполнять белые пятна на карте мироздания своими домыслами и вымыслами, выдавая их за последнее слово истины.
Задача мировоззрения – дать не картину мира в целом, а подход к нему. Потому мировоззрение представляет систему убеждений и идеалов, выполняя функцию регуляторного механизма отношения человека к миру. Философия, будучи ядром мировоззрения, включается в него учением о субъектно-объектных отношениях.
В связи с этим сделаем необходимое уточнение. Мировоззренческие установки и описания реальности неизбежно выводят на уровень общих характеристик, сравнимых с теми, которые констатируют конкретные науки. Но это и делает философию избыточной. Представляется, что философский подход отличается от естественно-научного, соответственно социального, тем, что выявляет не просто общее в природном или социальном мире, или в самом мышлении (когда каждое из них взято отдельно), но такое общее, которое присуще одновременно и бытию (природе или обществу) и мышлению. Ни одна наука специально этим не занимается.
Таким образом, философия ведет речь с позиции тождества бытия и мышления, принимая бытие не само по себе, не в его онтологически независимых от мышления характеристиках, а в качестве отраженных, понимаемых сознанием, составляя содержание его форм. С другой стороны, и мышление берется здесь не как чистые
структуры мысли, а в качестве форм, наполненных знанием о бытии. Следовательно, философия есть наука об отношении мысли к бытию, что и отличает ее от других наук. Если говорить о предметной области философии математики, то это описание отношения науки математики, ее понятий и операций к внешнему миру, это проблема обоснования (философских обоснований) математики, размышления о специфике математической реальности и особенностях ее представления в категориях математической мысли.
Встает вопрос, являются ли математические объекты произвольными творениями разума или же мы преднаходим их либо их аналоги в окружающей природе? По своему характеру это тоже философский вопрос, а не собственно математическая проблема, решаемая специальными средствами этой науки. И нельзя сказать, чтобы она не занимала самих математиков, полностью отдавая ее в руки философов.
Мировоззренческими являются также рассуждения о предельных аспектах бытия и мышления. Это попытка заглянуть за горизонт, поставить вопрос о том, возможны ли (и как именно) другие миры и другие законы мышления. Р. Фейнман пишет в связи с подобными темами: «Где-то на краю физических законов всегда находится тайна, требующая крепко задуматься» 1 Философия — это особый тип миропостижения, отличающийся порывом выйти за грань наличного бытия, за пределы знаемого, совершить переход в иное.
Здесь обнаруживается близкая связь философии с математикой. Последняя по своей природе как раз и характеризуется тем, что способна описать реальность с точки зрения предельных состояний. В то время, когда все другие науки принимают мир, каким он есть, математика способна раскрывать его, каким он может быть, то есть его границы. Не случайно, что И. Кант назвал математику «наукой-разведчиком», брошенной человечеством на исследование мира в его возможных вариантах.
Другая функция философии – методологическая. По определению, метод есть известным образом упорядоченная деятельность, совокупность приемов по достижению познавательной цели – истины. Соответственно методология – учение о методе, теория метода. Метод – это тоже знание, но по-особому организованное и примененное. Если теория есть движение мысли по структуре объекта, то метод представляет собой движение по структуре теории.
__________
1 Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 34.
То есть это знание, используемое не просто для объяснения мира, а в качестве средства, инструментария приращения знаний, для получения новых истин. Известный венгерский математик Д. Пойа пишет в связи с этим: «Решение, найденное в результате собственных усилий, или то, с которым вы ознакомились по книге ... может превратиться в метод, в образец, которому с успехом можно следовать при решении других задач»1. Метод сравнивают с оставленной в уме дорожкой, которой проходят дважды: первый раз – когда добывают знания, и второй раз – когда их используют, соответственно переосмыслив, для получения новой информации.
В силу этого метод оценивается как нечто значительное, порой даже более значительное, чем собственно знание. На свете есть вещи, замечает Г. Лейбниц, важнее самых прекрасных открытий. Это то именно, каким образом они были получены. Или, вторит И. Кеплер, те пути, с помощью которых люди открыли небесные явления, не менее достойны восхищения, чем сами эти открытия. Подобные убеждения разделяют ученые и наших дней. Английский ученый Г. Бонди, например, считает, что в науке нет ничего более важного, чем метод, а в методе важнее того, что сказал Д. Поппер (имеется в виду метод проб и ошибок). Наконец, Л. Ландау категорически заявляет без особых комментариев, что метод важнее знания.
Но почему метод важнее?
Знание – это удел сегодняшнего дня, констатация того, что «здесь» и «теперь», метод же – приглашение идти в будущее, вооружение, которое способно вести вперед, расширяя горизонты познаний.
В качестве совокупности упорядоченных приемов исследования метод напоминает алгоритм – последовательность четко детерминированных операций, шагов мысли. Однако стоит сделать оговорку. Выделяют два вида метода – закрытой и открытой рациональности. Первый тип работает при решении внутрипарадигмальных задач и помогает добывать знания на основе господствующей дисциплинарной матрицы, которая и выступает образцом, нормой решения задач, скажем, в рамках теории эвклидовой геометрии. Здесь вполне применима процедура алгоритма. Но в условиях смены парадигм подобный прием уже не способен обеспечить переход к новой теории, потому что это не логико-рациональный путь, ибо идет интуитивный поиск с привлечением
________________
1 Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. С. 13.
метода более высокого порядка, чем просто алгоритмическая работа. Об этом речь впереди. Отметим лишь, что философия как раз и может сыграть в подобных переходах важную поисково-методологическую роль в математическом творчестве, поскольку она способна вырабатывать соответствующие общенаучные методологические подходы. Необходимо отметить и еще одно обстоятельство. Методологические линии влияния идут не только от философии к математике, но и в обратном направлении.
Если метод закрытой рациональности создается на основе конкретной научной дисциплины, то в случае открытой рациональности, когда возникает новая теория и на ее базисе – новая парадигма с соответствующим методом, требуются философские обобщения. Они возможны скорее как синтез методов ряда научных теорий (например, метод формализации, структурализма, герменевтики). Вместе с тем их появление возможно и на основе одной конкретной теории. Так возник принцип дополнительности, ставший не только образцом решения ситуаций в квантовой механике, но и общенаучным, философским методом, способным помочь в исследованиях широкого круга задач, задач перехода к новой парадигме.
Возвращаясь к математике, укажем на яркий пример вовлечения философией в методологический оборот метода исчисления бесконечно малых, который превратился благодаря этому из частного в общенаучный.
По определению, бесконечно малые суть величины, стремящиеся к пределу, равному нулю (но никогда его не достигающие). То есть это величины, существующие, как их определил О. Коши, в их исчезновении, взятые ни до их превращения в нуль, ибо тогда они были бы конечными, но и не после превращения в нуль, поскольку в этом случае о них нечего и говорить. Для Гегеля бесконечно малые стали своего рода аналогом диалектического метода, который берет вещь не до ее исчезновения, тогда мы останавливали бы процесс движения, что невозможно, но и не после исчезновения, тогда это будет уже другая вещь. Как и бесконечно малую, вещь надо брать в процессе ее превращения в другое, брать в становлении.
Еще ранее введение Р. Декартом понятия переменной значительно обогатило диалектическую идею движения.
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... А К Сухотин...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Функции философии в их отношении к математике
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение философии. Разброс значений
Существует масса определений философии: от попыток, отлучающих ее от корпуса наук, до признания философии наукой наук.
Распространено убеждение (и не только по причине пред
Философия в математике. Констатации и оценки
Тезис о взаимных влияниях математики и философии хотелось бы подкрепить высказываниями самих ученых.
Еще Платон считал математику необходимым введением в философию. Недаром
Математический объект как абстракция от абстракции
Нередко особенность математического знания видят в том, что оно оперирует понятиями высокой степени абстрактности, благодаря чему его объекты носят очень общий характер, выражая сам
Математика – наука об отношениях
Лишая свои объекты каких-либо вещественных характеристик, абстрагируясь от любых материальных, природных свойств, математика все же что-то им оставляет, иначе она не могла бы соотно
Проблема свободы математического творчества
Определив математику как науку об отношениях, немедленно сталкиваемся с вопросом, а чем или, может быть, кем задаются отношения?
В естествознании отношения, то есть законы
Знак и значение
Специфика математики, ее объектов остро задевает вопрос о математических знаках. Что они обозначают, что за ними скрывается? Мы выходим к общей проблеме – знак и значение, как они п
Проблема существования математического объекта
Этот вопрос закономерен в силу специфики математики, не являющейся описанием вещей. Венгерский математик А. Реньи ставит проблему так. Врач изучает болезни, астроном – звезды и т.п.
Концепция языковых каркасов Карнапа и два языка математики
Любая научная теория оперирует, как уже отмечалось, не непосредственно объектами природы, а их концептуальными отображениями в понятиях. Последние находятся поэтому в двойном подчин
Математика и объективный мир. Пифагорейский синдром
Выключение философского аспекта при решении собственно математических проблем не означает отказа вообще обсуждать философские темы математики, ее языка. Надо только не привносить од
Принцип дихотомии знания
Научное знание разбивают по способу установления истины на два взаимоисключающих класса – по принципу дихотомического деления (от греч. dicha и tome – сечение на две части), когда о
Математика как язык науки
Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки
Математическая методология
Место математики в системе наук определяется также тем, что она' играет для других дисциплин и роль методологии. И не только в отношении естествознания, но и для наук социального, г
Понятие обоснования математики
Под обоснованием математики понимают демонстрацию возможности существования объектов ее теории и возможной истинности предложений об этих объектах. Иначе говоря, это вопрос о соотно
Программа логицизма
Лидеры логицизма (Г. Фреге, Б. Рассел и др.) видели основания математики в логике. Вообще, возможны четыре типа соотношения математики и логики: 1) математика – часть логики; 2) лог
Этап арифметизации.
По существу, он был завершен до появления программы логицизма, однако, как выяснилось позднее, работал на нее. В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в
Второй этап – аксиоматизация арифметики.
Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести (указав правила перехода) из исходных, простейших элементов всю совокупность целых чисел. Аксиоматизацию начи
Причина неудач
Выполнение замысла логистов близилось к концу: оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги «Основания теории множеств»
Философская оценка
В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной и сами логическ
Интуитивистская альтернатива
Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике (в несовершенстве ее аппарата), а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде всего – поня
Ограниченность интуиционизма
Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение.
Поск
Конструктивная ветвь
Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуиционистског
Программное заявление
Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логицистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение – формализм. Пер
Результаты Геделя
В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель (позднее, после аншлюса, эмигрировавший в США) доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гильб
Это предложение недоказуемо.
Допустим, что данное предложение ложно. То есть неверно, что оно недоказуемо. Следовательно, оно доказуемо. Притом оно истинно, поскольку, допустив, что оно ложно, мы получим противоречие. Но от эт
Итоги исканий
Анализ рассмотренных основных направлений философского обоснования математики показывает, что ни одно из них не принесло удовлетворяющего решения. Вместе с тем каждое, внося что-то
Новые подходы
Были отмечены результаты, полученные ведущими течениями в области обоснований математики. Но это, так сказать, содержательный аспект исканий. Вместе с ним наметилось и другое.
Обоснование в свете эволюции математики
Обзор классических, если можно так сказать, направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категори
Истина в формализованных языках
Современные подходы к проблеме истины наряду с традиционной гносеологической истиной (соответствие объекту вне нас) выделяют также онтологическую (истина бытия, то есть его изначаль
Критерий выводимости и понятие корректности
Являясь совокупностью формализованных языков, математика представляет собой область, в которой реализуется разработанное А. Тарским понятие истины. Напомним, что это так называемый
Математика и методы схоластики
В характере математического строя мышления и в принципах схоластических рассуждений есть немало общих черт. Мы уже отмечали ранее их тематические точки касаний. Здесь хотелось бы ос
Математическое доказательство
Теория доказательства разработана в логике и включает три структурных компонента: тезис (то, что предполагается доказать), аргументы (совокупность фактов, общепринятых понятий, зако
Принципы построения дедуктивных теорий
Дедуктивный путь рассуждения как выведение отличается от индуктивного как наведения (от лат. inductio) рядом особенностей.
Дедуктивный вывод является принудительным, его пр
Критерии «внешнего» оправдания
Как и любая наука, математика руководствуется определенными критериями принятия оперируемыми высказываниями в качестве истинных. Необходимо говорить о внутренних и внешних оправдани
Вторичные показатели истины
В силу особой природы математики, где эмпирические критерии истины не участвуют в поиске, их оправдательная функция реализуется, как мы пытались это осветить в последнем параграфе п
Критерии «внутреннего совершенства». Эвристика
Далее мы хотели бы рассмотреть эвристические возможности вторичных показателей истины. Эвристика (от греч. «эврика» – Я нашел) – наука о вспомогательных, дополнительных к основным (
Quot;x(Sx®Px) ® (Px®Sx).
Однако, как нами уже отмечено, подобное умозаключение некорректно. Проиллюстрируем это более прозрачным примером: на основании того, что, скажем, все космонавты спортсмены, вовсе не следует, что вс
Базисные определения. Расстановка позиций
Творческая деятельность математика осуществляется в режиме логического и интуитивного поиска, которые сочетаются на основе принципа дополнительности в боровском смысле.
По
Понятие формализации
Под формализацией понимается специфический прием исследования, назначение которого состоит в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структу
Эвристика. Формализация как прием получения нового знания
Наличие глубокого единства формы и содержания, фактов перехода одного в другое и становится основанием использовать процедуру формализации как прием, как метод выявления нового соде
Границы и издержки формализации
Рекомендуя метод формализации к методологическому использованию, стоит отметить некоторые негативные сопровождения, характеризующие этот прием.
Прежде всего, напомним о рез
Проблемная ситуация и алгоритм метода
Обратимся еще к одному методу, широко применяемому в математическом творчестве. Более того, своими корнями он уходит в математику, появившись именно в ней и находя в ней наиболее ад
Преимущества общего подхода
Почему же разработка общих методов оказывается столь эффективной?
Вначале уточним, что имеют в виду, говоря об общем в науке, познании. Общее – не просто свойство, присущее
Эвристика
Метод обобщающей переформулировки проблемы может выступать эффективным эвристически-вспомогательным орудием математического поиска, подспорьем в научных поисках. В трудах математико
В СОЦИАЛЬНОМ ИЗМЕРЕНИИ
Математика занимает особое место в системе общественных ценностей.
По существу она во все времена определяла лицо науки, ибо, как заметил А. Пуанкаре, окончательная идеальн
МАТЕМАТИКА: СПЕЦИФИКА, МЕСТО В СТРУКТУРЕ НАУКИ
Глава 1. Предметная область философии математики 5
1. Определение философии. Разброс значений 5
2. Функции философии в их отношении к математ
ФИЛОСОФСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Глава V. Проблемы обоснования математики и ее решение логицизмом 72
1. Понятие обоснования математики 72
2. Программа логицизма 76
3
Новости и инфо для студентов