МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Определение 1.1. Прямоугольная Таблица, Составленная ...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Для обозначения матрицы применяются круглые скобки и прописные буквы А, В, С…
Например, (1)
есть общий вид записи матрицы из чисел.
Числа а11, а12, …, аmn, составляющие матрицу, называются ее элементами.
Горизонтальные ряды матрицы называются строками матрицы, вертикальные – столбцами.
Индексы i и j у элемента aij, где, означают, что этот элемент расположен в i-й строке и j-м столбце.
Например, элемент а23 расположен во второй строке и в третьем столбце.
Числа m и n, указывающие количество строк и столбцов матрицы, называются размерамиматрицы.
Наряду с обозначением (1) матрица обозначается также в форме
где (2)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. Матрица, у которой число строк равно числу ее столбцов, называется квадратной матрицей. При этом число ее строк (столбцов) называется порядком матрицы.
Например, матрица есть квадратная матрица третьего порядка.
Квадратная матрица n-го порядка записывается в виде
(3)
В квадратной матрице (3) числа а11, а22,…,аnn образуют главную диагональ матрицы, а числа ат1, а(n-1)2,…, а1n-побочную диагональ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Квадратная матрица, у которой все числа, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей.
Например, матрица есть диагональная матрица второго порядка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.4. Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей. Единичную матрицу обозначают прописной буквой Е.
Например, матрица есть единичная матрица второго порядка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.5. Матрица, состоящая только из одной строки, называется матрицей-строкой, состоящая только из одного столбца, - матрицей-столбцом.
Например, матрица А=(2 0 5 4) есть матрица-строка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.6. Матрица АТ называется транспонированной по отношению к матрице А, если столбцы (строки) матрицы А являются соответствующими строчками (столбцами) матрицы АТ.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов