Свойства скалярного произведения векторов. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ 1) ...
1) ;
2) , если ^или хотя бы один из векторов есть нулевой вектор (справедливо и обратное утверждение);
3) ;
4) для " ;
5) .
Справедливость первых четырех свойств непосредственно следует из определения скалярного произведения. Докажем справедливость распределительного свойства 5. согласно формуле (56) и теореме 13.2 о проекции имеем .
Пусть векторы и заданы своими координатами , .
Найдем скалярное произведение . Вычислим предварительно скалярные произведения единичных векторов.
Имеем , , . Векторы взаимно перпендикулярны. Тогда, согласно свойству 2, их произведения друг на друга равны нулю.
Используя распределительный закон скалярного произведения, получим
Итак, если векторы и заданы своими координатами, то
(57)
Следствие 1. Если ^, то или
. (58)
Условие (58) называется условием перпендикулярности двух векторов.
Следствие 2. Так как , то
. (59)
ПРИМЕР 18.1. Вычислить работу по перемещению материальной точки вдоль отрезка из точки в точку под действием постоянной по величине и направлению силы .
Решение. Из курса физики известно, что работа , совершаемая при указанных в примере условиях, находится по формуле . Так как , то
.
Ответ: 5.
B
ПРИМЕР 18.2. Даны вершины треугольника и . Определить внутренний угол треугольника при вершине (рис.22).
A
C
Решение. Построим векторы и . Имеем . Тогда
^.
Ответ:.
Из приведенных примеров следует, что скалярное произведение векторов широко применяются в геометрии при поиске углов, в физике – при определении работы.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Свойства скалярного произведения векторов.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов