Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.
Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Положение Плоскости ...
Положение плоскости в пространстве вполне определяется заданием:
1) любых трех точек, не лежащих на одной прямой;
2) точки плоскости и вектора , перпендикулярного .
z
Найдем уравнение плоскости в каждом из перечисленных случаев ее задания. Пусть в пространстве дана точка и вектор (рис.21). Требуется найти уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно заданному вектору .
M0
M
y
x
Выберем в произвольную точку и построим вектор
.
Рассмотрим два случая:
1) если точка , то ^ÞÛ
Û; (34)
2) если точка , то
^ÞÛ.
Из случаев 1) и 2) и определения уравнения поверхности следует, что уравнение (34) есть уравнение искомой плоскости . Уравнение (34) называется уравнением плоскости по точке и нормальному вектору. Вектор , перпендикулярный плоскости , называется нормальным векторомэтой плоскости.
ПРИМЕР 16.1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
Решение. Уравнение искомой плоскости будем искать в форме . Полагая в уравнении (34) , получим .
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов