Эллипсоид. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Одним Из Основных Методов Изучения Поверхности, Заданной Свои...
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с различными плоскостями. Рассмотрим подробнее сущность этого приема исследования поверхности на примере уравнения
, (54)
где положительные действительные числа.
Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, образуется кривая, определяемая уравнениями
. (1)
Заметим, что при любых значениях и . Следовательно, если , т.е. , то первое уравнение не выполняется ни при каких значениях и . Это значит, что горизонтальные плоскости , где , не пересекают данной поверхности (в сечении образуются мнимые кривые).
Если , то и перове уравнение из (1) справедливо только при . Следовательно, в сечениях и получим точки и .
Наконец, если , то . Тогда в сечении горизонтальной плоскостью , где , получим линию
, (2)
где .
Уравнение (2) на плоскости опеделяет эллипс с полуосями и . Следовательно, на горизонтальной плоскости , где получим эллипс с теми же полуосями. Заметим, что наибольшие полуоси, равные и , образуются при . При увеличении от нуля до полуоси эллипса уменьшаются до нулевых размеров.
Итак, в сечениях горизонтальными плоскостями при образуются эллипсы, при эллипсы вырождаются в точки и , при плоскости не пересекают поверхность.
Рис.32
Так как уравнение (54) обладает симметрией относительно переменных и , то в сечениях вертикальными плоскостями , где , и , где , так же образуются эллипсы или точки.
В остальных случаях вертикальные плоскости не пересекают поверхность.
Полученные сечения позволяют построить искомую поверхность (рис.32), называемую эллипсоидом.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Эллипсоид.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
, (54)
положительные действительные числа.
, где 
. В сечении, в общем случае, образуется кривая, определяемая уравнениями
. (1)
при любых значениях 
и 
. Следовательно, если 
, т.е. 
, то первое уравнение не выполняется ни при каких значениях 
, то 
и перове уравнение из (1) справедливо только при 
. Следовательно, в сечениях 
и 
получим точки 
и 
.
, то 
. Тогда в сечении горизонтальной плоскостью 
, получим линию
, (2)
.
опеделяет эллипс с полуосями 
и 
. Следовательно, на горизонтальной плоскости 
и 
, образуются при 
. При увеличении 
от нуля до 
полуоси эллипса уменьшаются до нулевых размеров.
и 
, то в сечениях вертикальными плоскостями 
, где 
, и 
, где 
, так же образуются эллипсы или точки.
превращается в сферу.
Новости и инфо для студентов