Эллиптический параболоид. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Пусть Задано Уравнение ...
Пусть задано уравнение , где , (55)
Являющееся частным случаем уравнения (51). Изучим вид поверхности, соответствующий уравнению (55), методом сечений.
Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, получим линию:
(1)
Так как по условию и , то при любых значениях и . Следовательно, при горизонтальные плоскости не пересекают поверхность. При , т.е. на плоскости , получим точку . При на плоскости получим линию
, (2)
где .
Уравнение (2) на плоскости определяет эллипс с полуосями и . Следовательно, в сечениях горизонтальными плоскостями , где , образуются эллипсы с полуосями и . Заметим, что при увеличении от 0 до полуоси эллипса неограниченно увеличиваются.
Рассмотрим сечение вертикальной плоскостью , где . В сечении получим линию:
(3)
Уравнение на плоскости определяет параболу с осью симметрии , параметром и вершиной, нанаходящейся в точке . Следовательно, на плоскости при любых занчениях также получим параболу с параметром, равным , вершина которой находится в точке . Заметим, что при увеличении от 0 до вершина параболы неограниченно поднимается над плоскостью .
Итак, в сечениях вертикальными плоскостями при любых значения образуются параболы.
Аналогичные параболы образуются в сечениях плоскостями (доказать самостоятельно).
Рис.33
Так как в сечениях вертикальными плоскостями и образуются параболы, а в сечениях горизонтальными плоскостями образуются эллипсы, то поверхность (рис.33), определяемая уравнением (55), названа эллиптическим параболоидом.
Заметим, что если в уравнении (55) , то в сечениях горизонтальными плоскостями образуются окружности. Следовательно, уравнение определяет парболоид вращения с осью симметрии .
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Эллиптический параболоид.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов