...Раздел: Математика: Рефераты, Конспекты, Лекции, Курсовые, Дипломные, Учебники

Франсуа Виет
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности… По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали. Отец Виета был… Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в…

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Расширенная матрица.Геометрический смысл умножения матрицы на вектор. Эквивалентные преобразования. 11. Прямые и итерационные методы решения… Собственные значения симметричной матрицы. 25. Что называется характеристическим многочленом матрицы? 26. Чем…

Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года
Ранг матрицы. 4.Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными. Векторно-матричная форма записи. Расширенная матрица системы.Пример.… Пример. 9.Совместные системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Пример.… Алгебраическое дополнение элемента.Разложение определителя по строке или столбцу. 13.Сформулировать свойства…

Cпособы преобразования комплексного чертежа, применение при изображении предметов
На вновь создаваемые приборы, машины и сооружения сначала разрабатывают чертежи (проекты). По чертежам определяют их достоинства и недостатки,… Знание инженерной графики позволяет инженеру выполнять и читать чертежи так… Основные задачи курса «Инженерная графика»: 1)научить выполнять простые чертежи, т.е. изображать несложные изделия на…

Геометрия Лобачевского
Мы видели, что вопрос о том, какая геометрия –Евклида или Лобачевского- точнее описывает мир световых лучей, решается не так уж просто, хотя аксиома… Многое в геометрии Лобачевского стало яснее, когда учёные хорошоознакомились с… Но для такой проверки нужно сделать целое кругосветное путешествие.А нельзя ли убедиться в шарообразности Земли,…

Инженерная графика
Номера рисунков выбирать в соответствии с порядковым номером фамилии студента в списке группы следующим образом: рис. 1 - варианты 1, 6, 11, 16, 21;… Соединить условные графические обозначения линиями связи согласно… Вид и тип схемы, общие требования к их выполнению устанавливает ГОСТ 2.701-84. Схемы в зависимости от видов элементов,…

Начертательная геометрия и инженерная графика
Сложные разрезы бывают: сложный ступенчатый (см. рис. 52); сложный ломаный (см. рис. 53). 3.От направления рассечения предмета: продольный – вдоль… У начала и конца линии сечения, а при необходимости и у мест переходов и… Размер шрифта для этих букв берут на 1-2 размера больше, чем размер шрифта для нанесения размеров.

Геометрия Лобачевского
Мы видели, что вопрос о том, какая геометрия –Евклида или Лобачевского- точнее описывает мир световых лучей, решается не так уж просто, хотя аксиома… Многое в геометрии Лобачевского стало яснее, когда учёные хорошоознакомились с… Но для такой проверки нужно сделать целое кругосветное путешествие.А нельзя ли убедиться в шарообразности Земли,…

Cпособы преобразования комплексного чертежа, применение при изображении предметов
На вновь создаваемые приборы, машины и сооружения сначала разрабатывают чертежи (проекты). По чертежам определяют их достоинства и недостатки,… Знание инженерной графики позволяет инженеру выполнять и читать чертежи так… Основные задачи курса «Инженерная графика»: 1)научить выполнять простые чертежи, т.е. изображать несложные изделия на…

Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля
Расстояние точки, изображающей данное число на числовой прямой, от начала этой прямой называется модулем данного числа – это геометрическое… Так как каждое выражение, записанное со знаком модуля, может быть как… Для уравнений, содержащих два выражения со знаком модуля, получается четыре комбинации, а для уравнений, содержащих…

Вопросы и ответы по высшей математике
Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за Полярным кругом, пусто; однако мы не можем этого утверждать с уверенностью,… Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном… Свойство является характеристическим для некоторого множества, если этому множеству принадлежат в точности те…

Теоремы по математике
О.Т.А. была доказана впервые в XVII в. французским математиком Жираром, строгое же доказательство было дано в 1799 г. немецким математиком Гауссом.… Т.Ч. можно записать и в такой форме: (ABC’)*(BCA’)*(CAB’) = 1, где (АВС’) –… Т.Ч. носит проективный характер. Т.Ч. метрически двойственна теореме Менелая.

Шпора по математике
Событие назыв составным, если по крайней мере 2 элем. событ. происходят для осущ события В. События назыв несовместными, если в результате одного… События А и В назыв независимыми, если появл одного из них не изменяет шансы… Теорема (произведения): пусть рассм 2 события А и В, для к-ых известны вероятности их появления, тогда вероятность…

Шпоры по теоретической механике
Сис-ма отчёта – сис-ма координат, жёстко или неизменно связанная с каким-то телом, относ кот-ого опред-тся положение данного объекта. Мат-ое тело –… Силовой фактор – мера механического взаимодействия тел. 1) сосредоточенный… Эквивалентные - с.с, каждую из кот можно заменить др, не нарушая состоянии покоя. Равнодейств-ая – сила, кот одна…

Большой принцип двойственности в пространстве

Виды квадратных уравнений
Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении… Какое уравнение называется полным квадратным уравнением? Привести пример. б)… Внимание всего класса еще раз останавливается на том факте, что дробные квадратные уравнения требуют проверки : не…

LL(k)-грамматики
Мы увидим, что для каждой LL(k) - грамматики можно построить детерминированный левый анализатор, работающий линейное время. Дадим несколько определений: ОПР: Пусть a=xb такая левовыводимая цепочка в… ПРМ: Пусть x=abacAaB, тогда abac - законченная часть цепочки x, AaB - незаконченная часть цепочки. Если x=abc, то abc…

Кодер-декодер речевого сигнала Амплитудно-фазовое преобразование
Решить данную Проблему можно с помощью устройства, которое фазо - инвариантно к изменениям амплитуды сигнала в ограниченном интервале этих изменений… Метод анализа устройств с АФК В радиотехнической теории известны различные… Решения делаются для частных случаев и этот метод не универсален . Существует ещё один метод, который является более…

Инфологическое моделирование базы данных
Для каждого выпуска существует свой контрольный створ (точка на море, отстоящая от места выпуска на 50-500 м, в которой производится замер… Второй этап расчет ПДС для каждого вещества на основе индивидуального ПДС с… Таким образом, программе расчета ПДС требуются следующие данные: наименование и характеристики всех выпусков, для…

Механизм генерации транзактов в модели
По окончании моделирования накопленная статистика обрабатывается, и результаты моделирования получаются в виде выборочных распределений исследуемых… В качестве объектов языка используются аналоги таких стандартных компонентов… Они "создаются" и "уничтожаются" так, как это необходимо по логике модели в процессе моделирования. С каждым…

Математическое моделирование динамики обмена многокомпонентных смесей разнозарядных ионов
Вследствие обилия все новых непрерывно появляющихся фактов теория до сегодняшнего дня в известной степени отстает от практики и не в состоянии… Именно в динамических условиях производится ионообменное умягчение и… Такой разрыв обусловлен, с одной стороны, сложностью реальных систем (их многокомпонентностью, неравновесностью,…

Система автоматизированного проектирования
В настоящее время созданы и применяются в основном средства и методы, обеспечивающие автоматизацию рутинных процедур и операций, таких, как… Системы включают в себя полный набор промышленно адаптированных и доказавших… Данная система позволяет выполнять разработку самых сложных технических изделий: жгуты электропроводки, детали из…

Расчет болтовых соединений и штифтов
Коэффициент запаса для болтов из углеродистой стали при статической нагрузке 4. Подобрать длину болта l и его резьбовой части l 0 , а также гайку…

Вопросы по теории вероятностей
S=ABC…G= Пример: А 1 - промах при первом выстреле А 2 - промах при втором выстреле А 3 - промах при третьем выстреле (не одного попадания) Теорема… Вероятность двух не совместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A) P(B) P(A+B)=P(A)+P(B) S=S 1 +S 2 +…+S n P(S)=P(S 1 )+P(S 2 )+…+P(S n ) Следствие: Если событие S 1 , S 2 , …, S n…

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области [1,2,3]. В общем… Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить,… После этого можно перейти к общему случаю.

Векторная алгебра
Векторы а, b, … , с называются линейно зависимыми векторами, если существуют числа a , b ,…, g из которых хотя бы одно отлично от нуля, такие, что… Если один из векторов а, b, c нулевой, то они линейно зависимы. Векторы a,b,… Совокупность трех (двух) линейно независимых векторов e 1 ,e 2 ,e 3 трехмерного пространства (плоскости), взятых в…

Вопросы к гос.экзамену по дисциплине “Математика – Алгебра”
Подстановка t = 1 2 … n называется взаимно-однозначное t (1) t (2) …t (n) отображение множества М={1,2 n} на себя. Множество всех подстановок… Зафиксируем ряд необходимых утверждений:1) t = E (единичная)-четная; 2) sgn (t… Для решения проблемы вычисления определителя матрицы вводятся понятия минора элемента a ij (M ij ) и его…

Аппроксимация функций
Интерполяция (частный случай аппроксимации) Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение x 0 f(x 0 ) требуется построить аппроксимирующюю…

Виды тригонометрических уравнений
Подставим вместо Ö з значение ctg p /6, тогда уравнение примет вид sinx + ctg p /6 cosx = 1; sinx + (cos p /6)/sin p /6 • cosx = 1; sinx… Перенесем sinx в левую часть уравнения и полученную разность преобразуем в… В этих уравнениях требуется следить за областью допустимых значений.

Вычисление интеграла функции f(x) методом Симпсона
В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим классам ЭВМ. Язык Паскаль - это один из… Новую жизнь языку дала фирма Борланд, разработавшая на его базе семейство… Язык Турбо Паскаль хорошо подходит для обучения программированию.Заданием на курсовую работу является создание…

Геометрическая прогрессия
Поэтому мне кажется крайне важным дать здесь полное описание этого курса, дабы внимательный читатель мог повторить уже известный ему (надеюсь - прим… Итак: числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а… Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии и не…

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
Рис. 2<2203_3>. Метод трапеций. Рис. 3{2203_4}. Метод средних прямоугольников.По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно … Соответственно получаем формулы площадей — для метода трапеций:{2203_5} , для…

Манипулирование с целыми числами произвольной длины
Если число имеет нечетное количество разрядов, то в последнем элементе массива хранится один последний разряд, т.е. число от 0 до 9. Лидирующие нули… Объект класса UNLIM состоит из поля SIGN - знака числа и поля PV - указателя… Число 0 всегда имеет знак PLUS. Дескриптор представления абсолютной величины числа представляет собой объект структуры…

Интеграл Пуассона
В силу (3) и свойства б) ядра Пуассона ( 12 ) Для любой функции , пользуясь неравенством Гельдера и положительностью ядра Пуассона , находим .… Дадим определения понятий "максимальная функция" и "оператор слабого типа",… Определение1. Пусть функция суммируема на любом интервале (-А, А), А > 0 . Максимальной функцией для функции…

Корень n-й степени и его свойства
При подстановке в него числа 4 получаем вер- 0 ¦ ¦ 1ное равенство 7 ? 14 0 = 4-2 1т 0. 1е. 4 - решение данного уравнения. При подста- 0 ¦ ¦ 1новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1.…

Контрольная работа по математике

Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими тригонометрическими полиномами
В ней даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы наилучшие приближения имели заданный (степенной) порядок убывания.Дипломная работа… Впервые задачами типа 1 занимался С.Н.Бернштейн. А именно, им получено ассимптотическое равенство: , где m - некоторое число.Наша основная теорема формулируется…

Комбинаторика
Примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания; блок-схемы и латинские квадраты. Математический… Основными и типичными операциями и связанными с ними задачами комбинаторики… ТИПЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ. 1. Магический квадрат - квадратная таблица (n * n) целых чисел от 1 до nќ такая, что суммы…

Линейная зависимость векторов
Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Определение: три вектора называются компланарными, если они лежат в… При b &#185; 0, то система линейно зависима по определению. Необходимость. Пусть а и b линейно-зависимы. a а+ b…

Метод Гаусса
Определитель n-го порядка D = &#231; A &#234; = &#231; a ij &#231; , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется… Тогда из третьего уравнения неизвестное будет исключено и получиться система…

Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции
В силу определения аркфункций: sin(arcsin(x)) = x , cos(arccos(x)) = x (справедливо только для x є [-1;1] ) tg(arctg(x)) = x , ctg(arcctg(x)) = x… Аргумент функция arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) sin sin(arcsin(x))=x… Значит, имеем 2. Из тождества следует: 3. Имеем 4. Ниже приведены образцы выполнения различных преобразований…

Отображения в пространстве R(p1,p2)
Он называется фундаментальным геометрическим объектом первого порядка отображения f. Осуществим второе продолжение системы (2) : d&#955; k ^W j… Он называется фундаментальным геометрическим объектом второго порядка… Из системы дифференциальных уравнений (5) вытекает, что система величин {&#955; j },{&#956; j } образует…

Основная теорема алгебры
Лемма №6. Действительная функция комплексного переменного f(x) непрерывная в замкнутом круге Е достигает своего минимума и максимума.Доказательство… Теперь докажем непрерывность любого многочлена. f(x 0 +x)=a 0 (x 0 +x) n +…+a… Лемма №2 Если дан многочлен n -ой степени, n>0, f(x)=a 0 x n +a 1 x n-1 +…+a n с произвольными комплексными…

Метод конечных разностей или метод сеток
Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называется… И эти схемы решаются относительно неизвестной сеточной функции. Далее мы будем… Для решения будем использовать итерационный метод Зейделя для решения сеточных задач.По нашей области G построим…

Нестандартный анализ
Нестандартный анализ остался бы любопытным курьезом, если бы единственным его приложением было обоснование рассуждений классиков математического… Однако, быть может, главное значение нестандартного анализа состоит в другом.… Фиксируем произвольное бесконечно большое натуральное число и отбираем те действительные числа , у которых -й член…

Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание формы… Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e… Излучение e &#61480;&#61655;&#61481;&amp ;#61472;назовем белым и его цвет обозначим если отвечающие…

Некоторые функции высшей математики
Сходящимся при всех значениях является и весь интеграл так как и второе слогаемое правой части является интегралом, заведомо сходящимся при любом… Таким образом , в области интеграл cходится равномерно. Отсюда вытекает непрерывность гамма функции при .Докажем дифференцируемость этой функции при . Заметим что функция…

Поверхности второго порядка
В случае a=b=c эллипсоид является сферой. 2. Однополосный гиперболоид. Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой… Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными… Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки,…

Оценка параметров и проверка гипотез о нормальном распределении
В данном примере: Me= 751,646 Мода Мо соответствует значению признака с большей частотой. Для одно-модального интервального ряда вычисление моды… В данном примере: Mo = 751,49476 Так как Х ср , Mo Me почти не отличаются друг… Коэффициент вариации Vs = S/ x * 100 %= 3.06% В нашем примере: Vs= 1,06% Необходимо построить гистограмму, полигон и…

Теория устойчивости
Это определение раскрывает физический смысл понятия устойчивости. Теория устойчивости, основоположниками которой являются великий русский ученый… Комментарии к задаче Коши (1), (2). Для простоты восприятия эту задачу можно… Тогда через каждую точку ( t 0 , x 0 ) области единственности решений проходит только одна интегральная кривая.